二倍角的正弦

1、 4 . 7 4 . 7 二倍角的正弦、余弦、正切（二倍角的正弦、余弦、正切（1 1） 武鋼三中武鋼三中 楊慕楊慕教學目標：教學目標： （1 1）知識目標：理解并掌握二倍角的正弦、余）知識目標：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。能夠熟練地正用，逆用以及變弦、正切公式。能夠熟練地正用，逆用以及變形運用該組公式。形運用該組公式。 （2 2）能力目標：通過對二倍角的正弦、余弦、）能力目標：通過對二倍角的正弦、余弦、正切公式的引入、理解，以及研究二倍角的正正切公式的引入、理解，以及研究二倍角的正切公式的存在條件和師生之間的互相活動來提切公式的存在條件和師生之間的互相活動來提高學生化歸、分析、比較

2、、概括、猜想、實際高學生化歸、分析、比較、概括、猜想、實際探索等數(shù)學能力。以及從一般到特殊的過度關探索等數(shù)學能力。以及從一般到特殊的過度關系。通過倍角公式的推導，了解它們之間，以系。通過倍角公式的推導，了解它們之間，以及它們與和角公式之間的內在聯(lián)系，從而培養(yǎng)及它們與和角公式之間的內在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。邏輯推理能力。 教學目標：教學目標：（3 3）情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生）情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境。在具體的授課同探究、教學相長的教學情境。在具體的授課過程

3、中活撥而不失嚴肅，語言詼諧而不失端莊。過程中活撥而不失嚴肅，語言詼諧而不失端莊。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于探索、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。勇于創(chuàng)新的精神。 教學重點：教學重點： 二倍角的正弦、余弦、正切公式的推導二倍角的正弦、余弦、正切公式的推導 以及二倍角以及二倍角的余弦公式的余弦公式 的兩種變形及應用。的兩種變形及應用。 教學難點：教學難點： 理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)。函數(shù)。 授課類型：授課類型： 新授課新授課 教教 具：具： 多媒體、實物投影儀多媒體、實物投影儀教學過程教學過

4、程：一、復習引入： 復習兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：),( ,sincoscossin)sin(RR)(S),( ,sinsincoscos)cos(RR)(C),2,( ,tantan1tantan)tan(Zkk)(T教學過程教學過程：因為 ，所以公式 可以變形為 或 公式 、 、 、 統(tǒng)稱為二倍角的三角函數(shù)公式，簡稱為二倍角公式。1cossin22)(2C1cos22cos22sin212cos)(2C)(2S)(2C)(2C)(2T教學過程教學過程：二、講解新課： 二倍角公式的推導 在公式 、 、 中，當 時，得到相應的一組公式： ； ； ； )(S)(C)(Tcossin22s

5、in)(2S22sincos2cos)(2C2tan1tan22tan)(2T教學過程教學過程：探究：（1）倍角公式是和角公式的特例作用在于用單角的三角函數(shù)來表達二倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)之間的互化問題。 （2）要理解“二倍角”的含義，二倍角公式為不僅限于 是 這樣的二倍的形式，其它如 是 的兩倍， 是 的兩倍， 是 的兩倍， 是 的兩倍等，都可以應凡是符合二倍角關系的就可以應用二倍角公式。 2422432336教學過程教學過程： （3）公式 、 、 、 成立的條件是：公式 、 、 ，對任意角度都成立；而公式 成立的條件是 （4）熟悉“倍角”與“二次”的關系（升角降次，降

6、角升次） 此公式從左往右往往用于降冪 ，從右往左常用于升冪，這兩個形式今后常用 。 )(2S)(2C)(2C)(2T)(2S)(2C)(2C)(2TZkkkR,4,2,22cos1sin,22cos1cos22教學過程教學過程：三、講解范例：例1：不查表求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）15cos15sin22cossin665 .22tan15 .22tan22212 cos6教學過程教學過程：解: （1） = （2） （3） = （4） 15cos15sin214130sin221cossincos66325 .22tan15 .22tan22145tan22112cos(2c

7、os1)cos6632 教學過程教學過程：例2：已知 ,求 ， ， 的值解： 1312sin1cos2),2(,135sin2tan2sin2cos,2,135sin169120cossin22sin169119sin212cos21691202tan教學過程教學過程：243coscoscos999例 求248sincoscoscos99998sin9解：原式=2244sincoscos9998sin94482sincossinsin1999988sin8sin8sin999教學過程教學過程：例4：求證 證明： 2sin412tan2cotcos22cos2sin2sin2coscos2tan

8、2cotcos222cos2sin2sin2coscos222cos2cos2sincos22cos2sin2cos212sin41sincos21教學過程教學過程：例5：若 ，求解：3tan2cos2sin2222cossincossincossin22cos2sin57tan11tantan222教學過程教學過程：四、課堂練習 課本第49頁 第二題、第三題 五、小結 要理解并掌握二倍角公式以及推導，能正確運用二倍角的正弦、余弦、正切公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值與恒等式證明。 二倍角公式是由和角公式由一般化歸為特殊而來的，要注重這種基本數(shù)學思想方法，學會怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。教學過程教學過程：六、課后作業(yè) 課本第