二倍角的正弦

1、 4 . 7 4 . 7 二倍角的正弦、余弦、正切（二倍角的正弦、余弦、正切（1 1） 武鋼三中武鋼三中 楊慕楊慕教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： （1 1）知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握二倍角的正弦、余）知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。能夠熟練地正用，逆用以及變弦、正切公式。能夠熟練地正用，逆用以及變形運(yùn)用該組公式。形運(yùn)用該組公式。 （2 2）能力目標(biāo)：通過對(duì)二倍角的正弦、余弦、）能力目標(biāo)：通過對(duì)二倍角的正弦、余弦、正切公式的引入、理解，以及研究二倍角的正正切公式的引入、理解，以及研究二倍角的正切公式的存在條件和師生之間的互相活動(dòng)來提切公式的存在條件和師生之間的互相活動(dòng)來提高學(xué)生化歸、分析、比較

2、、概括、猜想、實(shí)際高學(xué)生化歸、分析、比較、概括、猜想、實(shí)際探索等數(shù)學(xué)能力。以及從一般到特殊的過度關(guān)探索等數(shù)學(xué)能力。以及從一般到特殊的過度關(guān)系。通過倍角公式的推導(dǎo)，了解它們之間，以系。通過倍角公式的推導(dǎo)，了解它們之間，以及它們與和角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)及它們與和角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。邏輯推理能力。 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：（3 3）情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生）情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。在具體的授課同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。在具體的授課過程

3、中活撥而不失嚴(yán)肅，語言詼諧而不失端莊。過程中活撥而不失嚴(yán)肅，語言詼諧而不失端莊。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。勇于創(chuàng)新的精神。 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 二倍角的正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo) 以及二倍角以及二倍角的余弦公式的余弦公式 的兩種變形及應(yīng)用。的兩種變形及應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)。函數(shù)。 授課類型：授課類型： 新授課新授課 教教 具：具： 多媒體、實(shí)物投影儀多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程教學(xué)過

4、程：一、復(fù)習(xí)引入： 復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：),( ,sincoscossin)sin(RR)(S),( ,sinsincoscos)cos(RR)(C),2,( ,tantan1tantan)tan(Zkk)(T教學(xué)過程教學(xué)過程：因?yàn)?，所以公式 可以變形為 或 公式 、 、 、 統(tǒng)稱為二倍角的三角函數(shù)公式，簡稱為二倍角公式。1cossin22)(2C1cos22cos22sin212cos)(2C)(2S)(2C)(2C)(2T教學(xué)過程教學(xué)過程：二、講解新課： 二倍角公式的推導(dǎo) 在公式 、 、 中，當(dāng) 時(shí)，得到相應(yīng)的一組公式： ； ； ； )(S)(C)(Tcossin22s

5、in)(2S22sincos2cos)(2C2tan1tan22tan)(2T教學(xué)過程教學(xué)過程：探究：（1）倍角公式是和角公式的特例作用在于用單角的三角函數(shù)來表達(dá)二倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)之間的互化問題。 （2）要理解“二倍角”的含義，二倍角公式為不僅限于 是 這樣的二倍的形式，其它如 是 的兩倍， 是 的兩倍， 是 的兩倍， 是 的兩倍等，都可以應(yīng)凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應(yīng)用二倍角公式。 2422432336教學(xué)過程教學(xué)過程： （3）公式 、 、 、 成立的條件是：公式 、 、 ，對(duì)任意角度都成立；而公式 成立的條件是 （4）熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角降次，降

6、角升次） 此公式從左往右往往用于降冪 ，從右往左常用于升冪，這兩個(gè)形式今后常用 。 )(2S)(2C)(2C)(2T)(2S)(2C)(2C)(2TZkkkR,4,2,22cos1sin,22cos1cos22教學(xué)過程教學(xué)過程：三、講解范例：例1：不查表求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）15cos15sin22cossin665 .22tan15 .22tan22212 cos6教學(xué)過程教學(xué)過程：解: （1） = （2） （3） = （4） 15cos15sin214130sin221cossincos66325 .22tan15 .22tan22145tan22112cos(2c

7、os1)cos6632 教學(xué)過程教學(xué)過程：例2：已知 ,求 ， ， 的值解： 1312sin1cos2),2(,135sin2tan2sin2cos,2,135sin169120cossin22sin169119sin212cos21691202tan教學(xué)過程教學(xué)過程：243coscoscos999例 求248sincoscoscos99998sin9解：原式=2244sincoscos9998sin94482sincossinsin1999988sin8sin8sin999教學(xué)過程教學(xué)過程：例4：求證 證明： 2sin412tan2cotcos22cos2sin2sin2coscos2tan

8、2cotcos222cos2sin2sin2coscos222cos2cos2sincos22cos2sin2cos212sin41sincos21教學(xué)過程教學(xué)過程：例5：若 ，求解：3tan2cos2sin2222cossincossincossin22cos2sin57tan11tantan222教學(xué)過程教學(xué)過程：四、課堂練習(xí) 課本第49頁 第二題、第三題 五、小結(jié) 要理解并掌握二倍角公式以及推導(dǎo)，能正確運(yùn)用二倍角的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值與恒等式證明。 二倍角公式是由和角公式由一般化歸為特殊而來的，要注重這種基本數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。教學(xué)過程教學(xué)過程：六、課后作業(yè) 課本第