《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)》課件3

1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）課件3w你能用配方的方法把你能用配方的方法把y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5變形成變形成y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的形式嗎的形式嗎? ?二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象是什么形狀的圖象是什么形狀? ?它與我們已經(jīng)它與我們已經(jīng)作過(guò)的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系作過(guò)的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系? ? 想一想想一想駛向勝利的彼岸w在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖的圖象象 w由于由于y=3xy=3x

2、2 2-6x+5=3(x-1)-6x+5=3(x-1)2 2+2,+2,因此我們先作二次函數(shù)因此我們先作二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 比較函數(shù) 與 的圖象 想一想想一想駛向勝利的彼岸w(2)(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 w完成下表完成下表, ,并比較并比較3x3x2 2和和3(x-1)3(x-1)2 2的值的值, ,它們之間有什么它們之間有什么關(guān)系關(guān)系? ? x-3-2-101234 23xy 23xy 231yx213xy272712123 30 03 31

3、21227274848 272712123 30 03 3121227274848 4848272712123 30 03 312122727做一做做一做駛向勝利的彼岸觀察圖象,回答問(wèn)題?(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的圖象與圖象與y=3xy=3x2 2的圖象有的圖象有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?它是軸對(duì)稱它是軸對(duì)稱圖形嗎圖形嗎? ?它的對(duì)稱軸和它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ? (4)x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí),函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的值隨的值隨x值的值的增大而增大增大而增大?x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí),函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的的值隨值隨x的增大而

4、減少？的增大而減少？ 23xy 213xy23xy 213xy圖象是軸對(duì)稱圖形圖象是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是平行于對(duì)稱軸是平行于y軸的直線軸的直線:x=1.頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)是點(diǎn)(1,0).二次函數(shù)二次函數(shù)y=y=3(x-1)3(x-1)2 2與與y=3x2的圖象形狀的圖象形狀相同相同,可以看作是拋可以看作是拋物線物線y=3x2整體沿整體沿x軸軸向右平移了向右平移了1 個(gè)單位個(gè)單位(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象與與y=3xy=3x2 2的圖象有什么關(guān)的圖象有什么關(guān)系系? ?它是軸對(duì)稱圖形嗎它是軸對(duì)稱圖形嗎? ?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什

5、么分別是什么? ? 二次項(xiàng)系數(shù)相同二次項(xiàng)系數(shù)相同a0,開口都向上開口都向上.w想一想想一想, ,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的圖象, ,會(huì)在什么位置會(huì)在什么位置? ? 23xy 213xy在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸(直線直線:x=1)左側(cè)左側(cè)(即即x1時(shí)時(shí)),函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的值隨的值隨x的增大而增大的增大而增大,.w想一想想一想, ,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的圖象, ,它的增減性會(huì)是什么樣它的增減性會(huì)是什么樣? ? 議一議議一議駛向勝利的彼岸真知 從實(shí)踐走來(lái)

6、?1.1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的圖象. .它它與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系？它是的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎軸對(duì)稱圖形嗎? ?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ? 2.x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí),函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x值的增值的增大而增大大而增大?x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí),函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x的增大而減少？的增大而減少？ w在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2

7、,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x+1)2的圖象的圖象 做一做做一做w完成下表完成下表, ,并比較并比較3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x+1)2的值的值, ,它們之間有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系? ? 駛向勝利的彼岸函數(shù)函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)x-4-3-2-10123423xy 213xy213xy2712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 圖象是軸對(duì)稱圖形圖象是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是平行于對(duì)稱軸是平行于y軸的直線軸的直線:x= -1

8、.頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)是點(diǎn)(-1,0).二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2與與y=3x2的圖象形狀的圖象形狀相同相同,可以看作是拋可以看作是拋物線物線y=3x2整體沿整體沿x軸軸向左平移了向左平移了1 個(gè)單位個(gè)單位.w1.1.函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的圖象與與y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖的圖象有什么關(guān)系象有什么關(guān)系? ?它是軸對(duì)稱它是軸對(duì)稱圖形嗎圖形嗎? ?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么坐標(biāo)分別是什么? ? 二次項(xiàng)系數(shù)相同二次項(xiàng)系數(shù)相同a0,開口都向上開口都向上.w想一想想一想, ,二次函數(shù)

9、二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的增減性會(huì)怎樣的圖象的增減性會(huì)怎樣? ?23xy 213 xy213xy23xy 213xy在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸(直線直線:x=-1)左側(cè)左側(cè)(即即x-1時(shí)時(shí)),函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x的增大而增大的增大而增大,.w猜一猜猜一猜, ,函數(shù)函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的圖象的位置和形狀的圖象的位置和形狀. .w請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì). . 213xy2.拋物線拋物線y

10、=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2和和y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在在x軸軸的下方的下方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),它的開口向下它的開口向下,并且并且向下無(wú)限伸展向下無(wú)限伸展.23xy213 xy213 xyy3.拋物線拋物線y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2在對(duì)稱在對(duì)稱軸軸(x=1)的左側(cè)的左側(cè),當(dāng)當(dāng)x1時(shí)時(shí), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大(是是0);拋物線拋物線y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸(x=-1)的左側(cè)的左側(cè),當(dāng)當(dāng)x-1時(shí)時(shí), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)時(shí),

11、函函數(shù)數(shù)y的值最大的值最大(是是0).二次函數(shù)函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的圖象的圖象4.拋物線拋物線y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2可以看作是可以看作是拋物線拋物線y=-3xy=-3x2 2沿沿x軸向右平移了軸向右平移了1個(gè)單位個(gè)單位;拋物線拋物線y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2可以看可以看作是拋物線作是拋物線y=-3xy=-3x2 2沿沿x軸向左平移軸向左平移了了1個(gè)單位個(gè)單位.X=-1X=11.拋物線拋物線y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是(1,0)

12、;對(duì)稱對(duì)稱軸是直線軸是直線:x=1;拋物拋物線線y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2的頂?shù)捻旤c(diǎn)是點(diǎn)是(-1,0);對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是直線直線:x=-1.1.拋物線拋物線y=a(x-y=a(x-h)h)2 2的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是(h,0),對(duì)稱軸是平行于對(duì)稱軸是平行于y軸的直線軸的直線x=h.3.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸(x=h)的左側(cè)的左側(cè),y隨著隨著x的的增大而減小增大而減小;在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸(x=h)右側(cè)右側(cè),y隨著隨著x的增的增大而增大大而增大;當(dāng)當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)y的值最小的值最小(是是0).當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),拋拋物線物線y=a(x-h)2在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),它它的開口向上的開口向上,并并且向上無(wú)限伸且向上無(wú)限伸展展;當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),向右移向右移 個(gè)單個(gè)單位位;當(dāng)當(dāng)h0)y=a(x-h)2 (a0h0時(shí)時(shí), ,向右平移向右平移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時(shí)向上時(shí)向上平移平移; ;當(dāng)當(dāng)k0k0)y=a(