平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義.

1、向量數(shù)乘運算及其幾何意向量數(shù)乘運算及其幾何意義義1.1.向量向量加法加法三角形法則三角形法則: :aAbBCba aaAbBbOCba 特點特點: :首尾順次連，起點首尾順次連，起點指終點指終點特點特點:起點相同起點相同,對角為和對角為和b a b Ba ABAab O特點：平移同起點，方向指被減特點：平移同起點，方向指被減2.2.向量向量加法加法平行四邊形法則平行四邊形法則: :3.3.向量向量減法減法三角形法則三角形法則: :想一想：你還記得3*2的意義嗎？已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能發(fā)現(xiàn)什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？aaaa類比上述結論，類比上述結論， 又如何呢？又如何呢？()()

2、()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a與與 方向相同方向相同3aa33aa即與與 方向相反方向相反3aa33aa即作一作，看成果作一作，看成果 一般地，我們規(guī)定實數(shù)一般地，我們規(guī)定實數(shù)與向量與向量 的積是一個的積是一個向量向量，這種運算叫做這種運算叫做向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘，記作，記作 ，它的長度和方向，它的長度和方向規(guī)定如下：規(guī)定如下：aa| |;aa（1 1）（2 2）當）當 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相同相同； 當當 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相反相反。aa0aa0特別的，當特別的，當 時，時，00.a課本課本9090頁頁, ,練習練習2,32,3練

3、一練練一練: :a)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2ab)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 實實 數(shù)數(shù) ，） （aaabab 特別地:（）向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算向量的線性運算例例1、計算下列各式、計算下列各式a4)3)(1 (ababa)(2)(3)2(a12b5)23 ()32)(3 (cbacbacba25 書本書本P90,P90,練習練習5 5練一練練一練: :思考?,),0() 1 (位置關系如何則若baaab?),0(/)2(是否成立則若abaab向量共線定理：向量共線定理：0

4、.),(,ababa向量與 共線 當且僅唯一一個當有實數(shù)使書本書本P90,P90,練習練習4 4 練一練練一練: :abab即 與 共線ba(0)a A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 與與 共線共線 AEACDEADAE 解：解：例例3.如圖，已知任意兩個向量如圖，已知任意兩個向量 ，試作，試作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判斷你能判斷A、B、C三點之三點之間的位置關系嗎？為什么？間的位置關系嗎？為什么？abab2b3bABCO例例5.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點M，且，且 ，你能用，你能用 、 來表示來表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab書本書本P92,11P92,11題題練一練練一練: :CD一、a 的定義及運算律 向量共線定理 (a0) b=a 向量a與b共線 二、定理的應用： 1. 證明 向量共線 2. 證明 三點共