壓力容器殼體的穩(wěn)定性分析

1、2.5 殼體的穩(wěn)定性分析殼體的穩(wěn)定性分析-外壓容器的應(yīng)力分析外壓容器的應(yīng)力分析2.5.1 概述概述（1）穩(wěn)定性概念）穩(wěn)定性概念強(qiáng)度問題：強(qiáng)度問題：maxs穩(wěn)定性問題：穩(wěn)定性問題：不穩(wěn)定不穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定亞穩(wěn)定亞穩(wěn)定穩(wěn)定：給一個(gè)擾動(dòng)，不會(huì)無(wú)限偏離平衡狀態(tài)，而是在平衡穩(wěn)定：給一個(gè)擾動(dòng)，不會(huì)無(wú)限偏離平衡狀態(tài)，而是在平衡 狀態(tài)附近振蕩。狀態(tài)附近振蕩。結(jié)構(gòu)的破壞有強(qiáng)度破壞和失結(jié)構(gòu)的破壞有強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)破壞兩種主要形式，具體穩(wěn)破壞兩種主要形式，具體表現(xiàn)形式主要取決于材料性表現(xiàn)形式主要取決于材料性能、結(jié)構(gòu)型式與參數(shù)、加載能、結(jié)構(gòu)型式與參數(shù)、加載方式。方式。存在失穩(wěn)破壞的常見結(jié)構(gòu)：存在失穩(wěn)破壞的常見結(jié)構(gòu)： 壓桿失

2、穩(wěn)（一維問題）壓桿失穩(wěn)（一維問題） ：壓力達(dá)到臨界載荷時(shí)，稍受：壓力達(dá)到臨界載荷時(shí)，稍受擾動(dòng)，壓桿會(huì)因屈曲而破壞。擾動(dòng)，壓桿會(huì)因屈曲而破壞。 達(dá)到臨界載荷時(shí)桿中的最大應(yīng)力一般小于材料的屈服達(dá)到臨界載荷時(shí)桿中的最大應(yīng)力一般小于材料的屈服極限。屈曲前為彈性，屈曲后的某個(gè)時(shí)刻，因彎矩過極限。屈曲前為彈性，屈曲后的某個(gè)時(shí)刻，因彎矩過大而屈服破壞。大而屈服破壞。 外壓容器失穩(wěn)（二維或三維問題）：真空容器、夾套外壓容器失穩(wěn)（二維或三維問題）：真空容器、夾套容器、水下結(jié)構(gòu)、減壓塔等，同樣存在一個(gè)彈性臨界容器、水下結(jié)構(gòu)、減壓塔等，同樣存在一個(gè)彈性臨界載荷，當(dāng)外載達(dá)到這一載荷并存在擾動(dòng)時(shí)，也會(huì)發(fā)生載荷，當(dāng)外載達(dá)

3、到這一載荷并存在擾動(dòng)時(shí)，也會(huì)發(fā)生屈曲破壞。屈曲破壞。外壓殼體失穩(wěn)的定義：外壓殼體失穩(wěn)的定義： 承受外壓載荷的殼體，當(dāng)外壓載荷增大到某一值時(shí)，承受外壓載荷的殼體，當(dāng)外壓載荷增大到某一值時(shí)，殼體會(huì)突然失去原來(lái)的形狀，被壓扁或出現(xiàn)波紋，載殼體會(huì)突然失去原來(lái)的形狀，被壓扁或出現(xiàn)波紋，載荷卸去后，殼體不能恢復(fù)原狀，這種現(xiàn)象稱為外壓殼荷卸去后，殼體不能恢復(fù)原狀，這種現(xiàn)象稱為外壓殼體的體的屈曲屈曲（buckling）或）或失穩(wěn)失穩(wěn)（instability）。）。殼體失穩(wěn)類型：殼體失穩(wěn)類型：彈性失穩(wěn)彈性失穩(wěn) 彈塑性失穩(wěn)彈塑性失穩(wěn)（非彈性失穩(wěn)）（非彈性失穩(wěn)）t與與D比很小的比很小的薄壁回轉(zhuǎn)殼薄壁回轉(zhuǎn)殼，失穩(wěn)時(shí)，

4、器壁的壓縮，失穩(wěn)時(shí)，器壁的壓縮應(yīng)力通常低于材料的比例極限（對(duì)于有明顯屈服應(yīng)力通常低于材料的比例極限（對(duì)于有明顯屈服點(diǎn)的材料，為屈服強(qiáng)度），稱為彈性失穩(wěn)。點(diǎn)的材料，為屈服強(qiáng)度），稱為彈性失穩(wěn)。當(dāng)回轉(zhuǎn)殼體厚度增大時(shí)，殼體中的應(yīng)力當(dāng)回轉(zhuǎn)殼體厚度增大時(shí)，殼體中的應(yīng)力超超過材料屈服點(diǎn)過材料屈服點(diǎn)才發(fā)生失穩(wěn)，這種失穩(wěn)稱為才發(fā)生失穩(wěn)，這種失穩(wěn)稱為彈塑性失穩(wěn)或非彈性失穩(wěn)。彈塑性失穩(wěn)或非彈性失穩(wěn)。影響殼體穩(wěn)定性的因素影響殼體穩(wěn)定性的因素 -失穩(wěn)破壞的型式和臨界載荷取決于如下因素失穩(wěn)破壞的型式和臨界載荷取決于如下因素：1）殼體的結(jié)構(gòu)型式與結(jié)構(gòu)參數(shù)）殼體的結(jié)構(gòu)型式與結(jié)構(gòu)參數(shù) 長(zhǎng)圓筒：長(zhǎng)圓筒： L/D0很大，壁厚很大

5、，壁厚t較小，較小，D0/t也較大，長(zhǎng)度方也較大，長(zhǎng)度方 向的中間部分離邊界較遠(yuǎn)，基本不受兩端部向的中間部分離邊界較遠(yuǎn)，基本不受兩端部 約束作用，殼體剛性較差，失效形式為穩(wěn)定約束作用，殼體剛性較差，失效形式為穩(wěn)定 性破壞，失穩(wěn)時(shí)呈兩個(gè)皺折波數(shù)。性破壞，失穩(wěn)時(shí)呈兩個(gè)皺折波數(shù)。 短圓筒：短圓筒： L/D0較小，較小，D0/t較大，長(zhǎng)度方向的中間部分較大，長(zhǎng)度方向的中間部分 離邊界較近，兩端部的約束作用不可忽略，離邊界較近，兩端部的約束作用不可忽略， 殼體有一定剛性，失效形式為穩(wěn)定性破壞，殼體有一定剛性，失效形式為穩(wěn)定性破壞， 失穩(wěn)時(shí)呈兩個(gè)以上皺折波數(shù)。失穩(wěn)時(shí)呈兩個(gè)以上皺折波數(shù)。 剛性圓筒：剛性圓筒

6、：L/D0很小，壁厚很小，壁厚t較大，較大，D0/t較小，殼體剛較小，殼體剛 性很大，失效形式為強(qiáng)度破壞。性很大，失效形式為強(qiáng)度破壞。 圓筒、球殼和錐殼的臨界載荷與失效形態(tài)各不相同。圓筒、球殼和錐殼的臨界載荷與失效形態(tài)各不相同。2）材料性能（）材料性能（E，）-主要影響臨界載荷的大小。主要影響臨界載荷的大小。3）初始缺陷：裂紋、凹坑、材料不均勻）初始缺陷：裂紋、凹坑、材料不均勻4）幾何形狀偏差（也可歸結(jié)為初始缺陷）：不圓、曲率）幾何形狀偏差（也可歸結(jié)為初始缺陷）：不圓、曲率 突變、皺折、凹陷等突變、皺折、凹陷等（趨扁現(xiàn)象）趨扁現(xiàn)象）5）載荷分布與加載方式）載荷分布與加載方式 失穩(wěn)與外壓容器破壞

7、并不完全是一回事，強(qiáng)度問題和失穩(wěn)與外壓容器破壞并不完全是一回事，強(qiáng)度問題和穩(wěn)定性問題是否絕然分開，目前尚有爭(zhēng)議。穩(wěn)定性問題是否絕然分開，目前尚有爭(zhēng)議。 強(qiáng)度破壞中有穩(wěn)定性問題；強(qiáng)度破壞中有穩(wěn)定性問題； 外壓容器中有強(qiáng)度問題，只是失穩(wěn)現(xiàn)象更突出；外壓容器中有強(qiáng)度問題，只是失穩(wěn)現(xiàn)象更突出； 內(nèi)壓容器中也有穩(wěn)定性問題，只是強(qiáng)度問題更突出。內(nèi)壓容器中也有穩(wěn)定性問題，只是強(qiáng)度問題更突出。 本章節(jié)的重點(diǎn)：長(zhǎng)、短本章節(jié)的重點(diǎn)：長(zhǎng)、短/薄壁圓筒失穩(wěn)破壞時(shí)的臨界壓力。薄壁圓筒失穩(wěn)破壞時(shí)的臨界壓力。 主要研究對(duì)象：圓筒，球殼、錐殼和碟殼封頭。主要研究對(duì)象：圓筒，球殼、錐殼和碟殼封頭。 關(guān)鍵詞：強(qiáng)度問題關(guān)鍵詞：強(qiáng)度

8、問題 穩(wěn)定性問題穩(wěn)定性問題 外壓容器外壓容器 失穩(wěn)破壞失穩(wěn)破壞 臨界壓力（載荷）臨界壓力（載荷） 波紋數(shù)波紋數(shù) 臨界長(zhǎng)度臨界長(zhǎng)度 殼體殼體-圓筒（長(zhǎng)、短、剛性圓筒）、封頭圓筒（長(zhǎng)、短、剛性圓筒）、封頭 目的：找出一定材料、幾何尺寸下圓柱殼的臨界壓力。目的：找出一定材料、幾何尺寸下圓柱殼的臨界壓力。2.5.2 簡(jiǎn)單試件簡(jiǎn)單試件/材料：通過試驗(yàn)確定材料的屈服材料：通過試驗(yàn)確定材料的屈服/臨界應(yīng)力（理論臨界應(yīng)力（理論 上求不出來(lái)）。上求不出來(lái)）。強(qiáng)度問題：找出結(jié)構(gòu)上的最大應(yīng)力并與屈服應(yīng)力相比較。強(qiáng)度問題：找出結(jié)構(gòu)上的最大應(yīng)力并與屈服應(yīng)力相比較。穩(wěn)定性問題：通過理論求解結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷穩(wěn)定性問題

9、：通過理論求解結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷- 臨界壓力。（模型試驗(yàn)只是起驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)臨界壓力。（模型試驗(yàn)只是起驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié) 果的作用）果的作用）基本假設(shè)基本假設(shè)圓柱殼圓柱殼t/D， w/t為小量，失穩(wěn)時(shí)圓柱殼體的應(yīng)力仍處于為小量，失穩(wěn)時(shí)圓柱殼體的應(yīng)力仍處于彈性彈性范圍，范圍，可用小撓度理論求解。可用小撓度理論求解。（1）圓環(huán)失穩(wěn)的臨界壓力）圓環(huán)失穩(wěn)的臨界壓力 1）外壓）外壓變形：曲率變形：曲率 1/R1/R1 內(nèi)力：彎矩（無(wú)剪力）內(nèi)力：彎矩（無(wú)剪力） M=（ 1/R- 1/R1 ）EJ 2.5.2.1受均布周向外壓的長(zhǎng)圓筒的臨界壓力切入點(diǎn)：圓切入點(diǎn)：圓環(huán)環(huán)R1R2）幾何分析）幾何分析圓環(huán)繞度曲線

10、微分方程圓環(huán)繞度曲線微分方程222d wwMdsREJ 3）力矩平衡：）力矩平衡：0000,MMpR wwMw42001222sincos(2 88)1PR wR Mw CnCnEJpRpRnEJ-圓環(huán)上下對(duì)稱截面上的彎矩和中心點(diǎn)的撓度。圓環(huán)上下對(duì)稱截面上的彎矩和中心點(diǎn)的撓度。4）力矩平衡方程代入幾何方程得圓環(huán)撓度方程：）力矩平衡方程代入幾何方程得圓環(huán)撓度方程：5）求圓環(huán)臨界應(yīng)力）求圓環(huán)臨界應(yīng)力對(duì)小撓度情況，可認(rèn)為失穩(wěn)后圓環(huán)按失穩(wěn)臨界狀態(tài)時(shí)的殼體對(duì)小撓度情況，可認(rèn)為失穩(wěn)后圓環(huán)按失穩(wěn)臨界狀態(tài)時(shí)的殼體形狀發(fā)展。這樣，失穩(wěn)破壞后的形狀可用上述方程描述。也形狀發(fā)展。這樣，失穩(wěn)破壞后的形狀可用上述方程描

11、述。也即，失穩(wěn)破壞后的皺折波數(shù)可在上述方程中得到反映。即，失穩(wěn)破壞后的皺折波數(shù)可在上述方程中得到反映。對(duì)式（對(duì)式（2-88）的討論：）的討論：322sinsin2coscos21/01(1,2,3,)nnnnnpREJnpEJnR該式中的該式中的w為為 的周期函數(shù)，即有的周期函數(shù)，即有 sin sin2 臨界壓力為滿足臨界壓力為滿足式（式（2-88）的最?。┑淖钚值對(duì)應(yīng)的值值對(duì)應(yīng)的值33crEJpRn=1.0 p=0 殼體不會(huì)變形，不符合實(shí)際；殼體不會(huì)變形，不符合實(shí)際； n=2.0 ，此時(shí)有實(shí)際意義的最小壓力解；，此時(shí)有實(shí)際意義的最小壓力解；試驗(yàn)表明，圓環(huán)失穩(wěn)破壞時(shí)的波紋數(shù)試驗(yàn)表明，圓環(huán)失穩(wěn)

12、破壞時(shí)的波紋數(shù)n=2。圓環(huán)的臨界失穩(wěn)壓力為：圓環(huán)的臨界失穩(wěn)壓力為：pcr=3EJ/R3450相交點(diǎn)變形為相交點(diǎn)變形為0n=2時(shí)：時(shí)：cos2450=0,sin2450=1 C1=0，C20； 每經(jīng)過半個(gè)圓環(huán)，撓度周期性變化一次。每經(jīng)過半個(gè)圓環(huán)，撓度周期性變化一次。 360090018002700cos2 （2）長(zhǎng)圓筒失穩(wěn)的臨界壓力（）長(zhǎng)圓筒失穩(wěn)的臨界壓力（Bresse，1866）3/223323223112 133211211crJtJEJEtEtpRDR32 . 2ocrDtEp對(duì)圓筒的情況，考慮圓環(huán)橫截面上的約束。則有：對(duì)圓筒的情況，考慮圓環(huán)橫截面上的約束。則有：取取=0.3，用外徑，用外

13、徑D0代替中面直徑代替中面直徑D，則則Bresse公式變?yōu)椋汗阶優(yōu)椋?1 . 12oocrcrDtEtDp小于小于比例比例極限極限時(shí)適時(shí)適用用長(zhǎng)圓筒臨界壓力：長(zhǎng)圓筒臨界壓力：長(zhǎng)圓筒臨界應(yīng)力：長(zhǎng)圓筒臨界應(yīng)力：（2-92）對(duì)圓筒臨界壓力對(duì)圓筒臨界壓力/應(yīng)力公式的討論應(yīng)力公式的討論 pcr(E, t3, D0-3) E 或或/和（和（t/D0） pcr 由于各種鋼材的由于各種鋼材的E基本相近，對(duì)（基本相近，對(duì)（D0/t）較大的薄壁圓）較大的薄壁圓筒，采用高強(qiáng)鋼對(duì)提高圓筒的穩(wěn)定性作用不顯著。筒，采用高強(qiáng)鋼對(duì)提高圓筒的穩(wěn)定性作用不顯著。 （1）短圓筒的特點(diǎn)）短圓筒的特點(diǎn) 端部約束作用的影響不能忽略；端

14、部約束作用的影響不能忽略； 失穩(wěn)時(shí)的波數(shù)大于失穩(wěn)時(shí)的波數(shù)大于2； 臨界壓力的計(jì)算較復(fù)雜。臨界壓力的計(jì)算較復(fù)雜。2.5.2.2受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力（2）臨界壓力計(jì)算式）臨界壓力計(jì)算式 1）Mises（1914）公式（小撓度解）公式（小撓度解）3222222221112 111 1crEtEtnpnRnLnLR nRR 該式對(duì)長(zhǎng)短圓筒均適用，誤差在該式對(duì)長(zhǎng)短圓筒均適用，誤差在0.5%之內(nèi)。之內(nèi)。2）R.V.Southwell 公式公式-適用于短圓筒適用于短圓筒422221/112 1crnR nLEttpRRn2002.59/crEtpLDDt3）Pam

15、m（拉姆）公式（拉姆）公式該式比該式比Mises公式的計(jì)算結(jié)果小公式的計(jì)算結(jié)果小12%，偏于安全，僅，偏于安全，僅適用于短圓筒的彈性失穩(wěn)。誤差可達(dá)適用于短圓筒的彈性失穩(wěn)。誤差可達(dá)5%。（2-97）2.5.2.3 臨界長(zhǎng)度臨界長(zhǎng)度Lcr-區(qū)分長(zhǎng)、短圓筒用特征長(zhǎng)度區(qū)分長(zhǎng)、短圓筒用特征長(zhǎng)度LcrL Lcr 長(zhǎng)圓筒長(zhǎng)圓筒LLcr 短圓筒短圓筒L=Lcr（2-92）=（2-97） 壓力相等壓力相等 tDDLoocr17. 1REtCcr20.653 1crEEtR500tR2.5.2.4周向外壓及軸向載荷聯(lián)合作用下的失穩(wěn)周向外壓及軸向載荷聯(lián)合作用下的失穩(wěn)a、受均布軸向壓縮載荷圓筒的臨界應(yīng)力、受均布軸向壓

16、縮載荷圓筒的臨界應(yīng)力REtcr25. 0Timoshenko彈性小撓度解：彈性小撓度解：非線性大撓度解與試驗(yàn)結(jié)果歸納出的算式：非線性大撓度解與試驗(yàn)結(jié)果歸納出的算式：工程常用算式：工程常用算式：修正系數(shù)修正系數(shù)C=0.25b.聯(lián)合載荷作用下圓筒的失穩(wěn)聯(lián)合載荷作用下圓筒的失穩(wěn) 失效主要取決于載荷的組合方式，比較難預(yù)測(cè)。失效主要取決于載荷的組合方式，比較難預(yù)測(cè)。 工程做法：工程做法： 分別按軸向、周向載荷作用情況，確定圓筒的臨界失穩(wěn)應(yīng)分別按軸向、周向載荷作用情況，確定圓筒的臨界失穩(wěn)應(yīng)力力icr ； 計(jì)算單一載荷作用下，圓筒內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算單一載荷作用下，圓筒內(nèi)的應(yīng)力i ； 計(jì)算比值：計(jì)算比值：i / i

17、cr 若比值的和若比值的和1，則筒體不會(huì)失穩(wěn)，則筒體不會(huì)失穩(wěn)若比值的和若比值的和1，則筒體會(huì)失穩(wěn)，則筒體會(huì)失穩(wěn)2.5.3其它形式回轉(zhuǎn)殼的臨界壓力其它形式回轉(zhuǎn)殼的臨界壓力22132RtEpcr221. 1RtEpcr3 . 0（1）半球殼的臨界壓力）半球殼的臨界壓力（2）蝶形殼的臨界壓力）蝶形殼的臨界壓力221. 1RtEpcr臨界應(yīng)力計(jì)算同球殼，但臨界應(yīng)力計(jì)算同球殼，但R用碟形殼中央部分的半徑代替。用碟形殼中央部分的半徑代替。中間橢球殼的臨界壓力同碟形殼計(jì)算，中間橢球殼的臨界壓力同碟形殼計(jì)算，RO=K1DO封頭構(gòu)成：中間球面殼體封頭構(gòu)成：中間球面殼體+過渡環(huán)殼（折邊）過渡環(huán)殼（折邊）+直邊段柱殼直邊段柱殼（3）橢圓封頭的臨界壓力）橢圓封頭的臨界壓力封頭構(gòu)成：半個(gè)橢球殼封頭構(gòu)成：半個(gè)橢球殼+直邊段柱殼直邊段柱殼（3）錐