江蘇省南京市2020年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南京市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，再計(jì)算即可【詳解】解： 故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵2. 3的平方根是（ ）A. 9B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)平方根的概念即可求解【詳解】3的平方根是故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義3. 計(jì)算結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【

2、答案】B【解析】【分析】先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的除法，從而可得答案【詳解】解： 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4. 黨的十八大以來(lái)，黨中央把脫貧攻堅(jiān)擺到更加突出的位置，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬(wàn)人B. 2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過(guò)9000萬(wàn)人C. 2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬(wàn)人以上D. 為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減

3、少551萬(wàn)農(nóng)村人口的任務(wù)【答案】A【解析】【分析】用2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷A；用2012年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷B；根據(jù)20122019年年末全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)計(jì)算即可判斷C；根據(jù)20122019年年末全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖，即可判斷D【詳解】A、1660-551=1109，即2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1109萬(wàn)人，故本選項(xiàng)推斷不合理，符合題意；B、2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少：9899-551=9348，所以超過(guò)9000萬(wàn)人，故本選項(xiàng)推斷合理，不

4、符合題意；C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬(wàn)人以上，故本選項(xiàng)推理合理，不符合題意；D、根據(jù)20122019年年末全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖，知：2019年末，還有551萬(wàn)農(nóng)村人口的脫貧任務(wù)，故本選項(xiàng)推理合理，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)5. 關(guān)于x的方程（為常數(shù)）根

5、的情況下，下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 兩個(gè)正根B. 兩個(gè)負(fù)根C. 一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D. 無(wú)實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】先將方程整理為一般形式，再根據(jù)根的判別式得出方程由兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，然后又根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的正負(fù)即可【詳解】解：，整理得：，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程兩個(gè)根為、，兩個(gè)異號(hào)，而且負(fù)根的絕對(duì)值大故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，P與x軸、y軸都

6、相切，且經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D，若P的半徑為5，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在RtCPF中根據(jù)勾股定理求出PF的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OB，BD的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)【詳解】設(shè)切點(diǎn)分別為G，E，連接PG，PE，PC，PD，并延長(zhǎng)EP交BC與F，則PG=PE=PC=5，四邊形OBFE是矩形OA=8，CF=8-5=3，PF=4，OB=EF=5+4=9PF過(guò)圓心，DF=CF=3，BD=8-3-3=2，D(9，2)故選A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，以及垂徑定理等知識(shí)，正確做出輔助線(xiàn)是解答

7、本題的關(guān)鍵第卷二、填空題（將答案填在答題紙上）7. 寫(xiě)出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于3_【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義及有理數(shù)的大小比較方法求解即可【詳解】解：|-1|=1，13，這個(gè)負(fù)數(shù)可以是-1故答案為：-1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)8. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由分式有意義的條件可得答案【詳解】解：由題意得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵9. 納秒是非常小的時(shí)間單位，北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于，用科學(xué)

8、計(jì)數(shù)法表示是_【答案】s【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行表示即可【詳解】，=2010-9s，用科學(xué)記數(shù)法表示得s，故答案為：s【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵10. 計(jì)算的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】先化成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減法法則計(jì)算出分母，最后約分即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的加減法法則是解題的關(guān)鍵11. 已知x、y滿(mǎn)足方程組，則的值為_(kāi)【答案】1【解析】【分析】先解方程組求解，從而可得答案【詳解】解：得： 得： 把代入： 所以方程組的解是： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次

9、方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵12. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可【詳解】解： 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn).13. 將一次函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)互相垂直時(shí)系數(shù)之積等于-1，進(jìn)而得出答案；【詳解】一次函數(shù)的解析式為，設(shè)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，一次函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)為、，令，代入點(diǎn)得，旋轉(zhuǎn)后一次函數(shù)解析式為故答案為【

10、點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，正確把握互相垂直的兩直線(xiàn)的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵14. 如圖，在邊長(zhǎng)為的正六邊形中，點(diǎn)P在BC上，則的面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】如圖，連接 過(guò)作于，利用正六邊形的性質(zhì)求解的長(zhǎng)，利用與上的高相等，從而可得答案【詳解】解：如圖，連接 過(guò)作于， 正六邊形, 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，同時(shí)考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵15. 如圖，線(xiàn)段AB、BC的垂直平分線(xiàn)、相交于點(diǎn)，若39，則=_【答案】78【解析】【分析】如圖，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到AOC=2+3=2(

11、A+C)，再利用垂直的定義結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到AOG =51-A，COF =51-C，利用平角的定義得到AOG+2+3+COF+1=180，計(jì)算即可求解【詳解】如圖，連接BO并延長(zhǎng)，、分別是線(xiàn)段AB、BC的垂直平分線(xiàn)，OA=OB，OB=OC，ODG=OEF=90，A=ABO，C=CBO，2=2A，3=2C，OGD=OFE=90-39=51，AOC=2+3=2(A+C)，OGD=A+AOG，OFE=C+COF，AOG =51-A，COF =51-C，而AOG+2+3+COF+1=180，51-A+2A+2C+51-C+39=180，A+C=39，AOC=2(A+C)=78，故答案為：78【點(diǎn)睛

12、】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16. 下列關(guān)于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結(jié)論，該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是_【答案】【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)二次函數(shù)可以通過(guò)平移得到，由此即可得兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀相同；求出當(dāng)時(shí)，y的值即可得；根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得；先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證即可得【詳解】當(dāng)時(shí)，將二次函數(shù)的圖象先向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到二次函數(shù)

13、的圖象；當(dāng)時(shí)，將二次函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到二次函數(shù)的圖象該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同，結(jié)論正確對(duì)于當(dāng)時(shí)，即該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，結(jié)論正確由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小則結(jié)論錯(cuò)誤的頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)于二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，即該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，結(jié)論正確綜上，所有正確的結(jié)論序號(hào)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17

14、. 計(jì)算： 【答案】【解析】【分析】先把括號(hào)里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)即可【詳解】解：【點(diǎn)睛】分式混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式18. 解方程：.【答案】【解析】【分析】將方程的左邊因式分解后即可求得方程的解【詳解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，

15、再解一次方程可得到一元二次方程的解19. 如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，B=C.求證：BD=CE.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得ACDABE，然后由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”可得AD =AE ，繼而可得結(jié)論試題解析：在ABE與ACD中， ，ACDABE（ASA），AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,AB-AD=AC-AE，即：BD=CE.20. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的值（2）完成下面的解答解不等式組解：解不等式，得 根據(jù)函數(shù)的圖象，得不等式得解集 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)從中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，

16、得不等式組的解集 【答案】（1）2；（2），見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集；根據(jù)反比例函數(shù)的圖像求出不等式的解集，進(jìn)而求出公共部分即可【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，即，解得；（2），解不等式，得；y=1時(shí)，x=2，根據(jù)函數(shù)的圖象，得不等式得解集把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：從中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)圖象解不等式，以及不等式組的解法，求出反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵21. 為了了解某地居

17、民的用電量情況，隨機(jī)抽取了該地200戶(hù)居民六月份的用電量（單位：）進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表：組別用電量分組頻數(shù)150210033441151617281根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問(wèn)題：（1）該地這200戶(hù)居民六月份用電量的中位數(shù)落在第 組內(nèi)（2）估計(jì)該地1萬(wàn)戶(hù)居民六月份的用電量低于的大約有多少戶(hù)【答案】（1）2；（2）7500【解析】【分析】（1）將200個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，進(jìn)而可解決問(wèn)題；（2）求出用電量低于的戶(hù)數(shù)的百分比，根據(jù)總戶(hù)數(shù)求出答案.【詳解】解：（1）將200個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列最中間兩個(gè)數(shù)即第100和101個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)即為

18、中位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)都落在第2組，故答案為：2；（2）（戶(hù)）因此，估計(jì)該地1萬(wàn)戶(hù)居民六月的用電量低于的大約有戶(hù).【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，利用統(tǒng)計(jì)表獲取信息的能力，以及利用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)表，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題22. 甲、乙兩人分別從A、B、C這3個(gè)景點(diǎn)隨機(jī)選擇2個(gè)景點(diǎn)游覽（1）求甲選擇的2個(gè)景點(diǎn)是A、B的概率（2）甲、乙兩人選擇的2個(gè)景點(diǎn)恰好相同的概率是 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)樹(shù)狀圖求得恰好只有兩人選擇相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】（1）解：用列

19、表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（1）共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、B的有2種，P（A、B）=；（2）共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇景點(diǎn)相同的有3種，P（景點(diǎn)相同）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的關(guān)鍵23. 如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距的觀測(cè)點(diǎn)B、C，一艘輪船從A處出發(fā)， 北偏東方向航行至D處， 在B、C處分別測(cè)得，求輪船航行的距離AD (參考數(shù)據(jù)：，）【答案】20km【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，通過(guò)解和得和，根據(jù)求得DH，再解求得AD即可【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為在中，在中，在中，（km）因

20、此，輪船航行的距離約為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)，勾股定理作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵24. 如圖，在中，D是AB上一點(diǎn)，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作，交O于點(diǎn)F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)證明，利用平行線(xiàn)證明，利用圓的性質(zhì)證明，再證明即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及圓的基本性質(zhì)，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明，從而可得結(jié)論【詳解】證明：（1），又, 四邊形是平行四邊形（2）如圖，連接，四邊形是的內(nèi)接四邊形【點(diǎn)睛】本題考

21、查平行四邊形的判定，圓的基本性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵25. 小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地， 設(shè)小麗出發(fā)第時(shí)， 小麗、小明離地的距離分別為、，與x之間的數(shù)表達(dá)式，與x之間的函數(shù)表達(dá)式是（1）小麗出發(fā)時(shí)，小明離A地的距離為 （2）小麗發(fā)至小明到達(dá)B地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？【答案】（1）250；（2）當(dāng)小麗出發(fā)第時(shí)，兩人相距最近，最近距離是【解析】【分析】（1）由x=0時(shí)，根據(jù)-求得結(jié)果即可；（2）求出兩人相距的函數(shù)表達(dá)式，求出最小值即可【詳解】解（1）當(dāng)x=0時(shí)，=2250，=2000-=2250-2000=250（m）故答案為：250（2）設(shè)小麗出發(fā)第時(shí)，兩人相距，則即其中因此，當(dāng)時(shí)S有最小值，也就是說(shuō)，當(dāng)小麗出發(fā)第時(shí)，兩人相距最近，最近距離是【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵26. 如圖，在和中，D、分別是AB、上一點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，求證： 證明的途徑可以用如框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)其中的空格 （2）當(dāng)時(shí)，判斷與是否相似，并說(shuō)明理由【答案】（1），；（2）相似，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)證得，推出，再證明結(jié)論；（2）作DEBC，利用三