互助式數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課

1、互助式數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課互助式數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課長(zhǎng)興實(shí)驗(yàn)初中長(zhǎng)興實(shí)驗(yàn)初中 徐榮農(nóng)徐榮農(nóng) 乘法分配律：乘法分配律：a(bc)abac 兩數(shù)和的平方：兩數(shù)和的平方： (ab)a2abb 動(dòng)手探索動(dòng)手探索（一）（一）請(qǐng)利用準(zhǔn)備的卡片進(jìn)行探索，從面積的角請(qǐng)利用準(zhǔn)備的卡片進(jìn)行探索，從面積的角度對(duì)它們的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證！度對(duì)它們的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證！ a(b+c)abaca ab ba ac c=+= 乘法分配律的驗(yàn)證乘法分配律的驗(yàn)證abc欣賞驗(yàn)證過程欣賞驗(yàn)證過程(a+b)(a+b)abba=+a2b2a2 2=ababbabab2+2ab=+a2b2 兩數(shù)和的平方的驗(yàn)證兩數(shù)和的平方的驗(yàn)證aabb欣賞驗(yàn)證過程欣賞驗(yàn)

2、證過程b2aa2a2b2-a-bba+b a2b2-=(a+b)(a-b)平方差公式的驗(yàn)證平方差公式的驗(yàn)證欣賞驗(yàn)證過程欣賞驗(yàn)證過程像上面像上面這種，不論字母取什么值，左這種，不論字母取什么值，左邊恒等于右邊的式子叫做代數(shù)恒等式邊恒等于右邊的式子叫做代數(shù)恒等式 代數(shù)恒等式：代數(shù)恒等式：a(bc)abac(mn)(ab)mambnanb(ab)a2abb動(dòng)手探索動(dòng)手探索（二）（二）(1) 試一試：你能利用所準(zhǔn)備的若干張卡片再拼出新的圖試一試：你能利用所準(zhǔn)備的若干張卡片再拼出新的圖形嗎形嗎?根據(jù)你所拼成的圖形寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式根據(jù)你所拼成的圖形寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式aaabbb由圖到式的轉(zhuǎn)換方法由圖

3、到式的轉(zhuǎn)換方法即幾個(gè)長(zhǎng)方形若能即幾個(gè)長(zhǎng)方形若能拼湊成一個(gè)新長(zhǎng)方形，就一定能寫出一個(gè)相拼湊成一個(gè)新長(zhǎng)方形，就一定能寫出一個(gè)相應(yīng)的恒等式應(yīng)的恒等式.b2abbabbaa2aabbabbb2b2b2a2 的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？b2 的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？(a+b)2的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？ab 的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？b2abbabbaa2a 已知按圖已知按圖運(yùn)用拼圖法可得出公式運(yùn)用拼圖法可得出公式(ab)2 =a22abb2（）在圖（）在圖的個(gè)方格中填上相應(yīng)的代數(shù)式，用拼圖法可得的個(gè)方格中填上相應(yīng)的代數(shù)式，用拼圖法可得出出(abc)2（）將圖（）

4、將圖中的正方形分割，并填上相應(yīng)的代數(shù)式，用拼圖中的正方形分割，并填上相應(yīng)的代數(shù)式，用拼圖法可得出法可得出(abcd)2 （）通過上題的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？課后對(duì)代數(shù)式：（）通過上題的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？課后對(duì)代數(shù)式：(abcde)2 的展開式進(jìn)行探索？的展開式進(jìn)行探索？a2b2c22ab2bc2aca2b2C2ababacacbcbcabcda b cda2b2c2d22ab2ac2ad2bc2bd2cda2b2 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？請(qǐng)談一談體會(huì)和收獲。哪些知識(shí)？請(qǐng)談一談體會(huì)和收獲。 觀察下列圖形，計(jì)算陰影部分的面積，并用面積的不同觀察下列圖形

5、，計(jì)算陰影部分的面積，并用面積的不同表達(dá)形式寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式表達(dá)形式寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式課堂檢測(cè)：課堂檢測(cè)：某互助學(xué)習(xí)小組在探索研究某互助學(xué)習(xí)小組在探索研究“面積與代數(shù)恒等式面積與代數(shù)恒等式”時(shí)，發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)：代數(shù)恒等式都可以用一些紙片拼成的圖形面積來表示這些現(xiàn)：代數(shù)恒等式都可以用一些紙片拼成的圖形面積來表示這些代數(shù)恒等式。例如：代數(shù)恒等式。例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖就可以用圖1或或圖圖2等圖形的面積表示等圖形的面積表示(1)請(qǐng)寫出圖請(qǐng)寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式：所表示的代數(shù)恒等式：_ (2)試畫出一個(gè)幾何圖形使它的面積能表示：試畫出一個(gè)幾何圖形使它的面積能

6、表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2課堂檢測(cè)：課堂檢測(cè)：1.課后利用拼圖法在下面的正方形中對(duì)代數(shù)式：課后利用拼圖法在下面的正方形中對(duì)代數(shù)式：(abcde)2 的展開式進(jìn)行探索？的展開式進(jìn)行探索？2.課后利用另一種拼圖法對(duì)直角三角形三邊的數(shù)量課后利用另一種拼圖法對(duì)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系關(guān)系:a2+b2=c2 的展開式進(jìn)行探索？的展開式進(jìn)行探索？(1)(2)bcaa(bc)abac(mn)(ab)mambnanb(ab)a2abb二次代數(shù)恒等式：一邊是兩個(gè)一次整式積的形式，二次代數(shù)恒等式：一邊是兩個(gè)一次整式積的形式， 另一邊是二次多項(xiàng)式另一邊是二次多項(xiàng)式圖形：都是由幾個(gè)矩形組合成一個(gè)新矩形圖形：都是由幾個(gè)矩形組合成一個(gè)新矩形 cccc c