新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)：第九章 平面解析幾何-雙曲線

1、9.6雙曲線最新考綱了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線)1雙曲線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的 等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c為常數(shù)且a0，c0.(1)當(dāng) 時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng) 時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)_時(shí)，P點(diǎn)不存在距離的差的絕對(duì)值距離的差的絕對(duì)值雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦距雙曲線的焦距2a|F1F2|2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)【答案】 A【解析

2、】 根據(jù)雙曲線的定義求解由題意知a3，b4，c5.由雙曲線的定義有|PF1|PF2|3|PF2|2a6，|PF2|9.【答案】 B題型一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】 (1)與雙曲線x22y22有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)M(2，2)的雙曲線方程為_(kāi)(2)已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi)(2)如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因?yàn)閨MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，【答

3、案】 (1)A(2)C【答案】 (1)A(2)A【答案】 (1)D(2)D【思維升華】 (1)研究直線與雙曲線位置關(guān)系問(wèn)題的通法：將直線方程代入雙曲線方程，消元，得關(guān)于x或y的一元二次方程當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于0時(shí)，直線與雙曲線相交于某支上一點(diǎn)，這時(shí)直線平行于一條漸近線；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，用判別式來(lái)判定(2)用“點(diǎn)差法”可以解決弦中點(diǎn)和弦斜率的關(guān)系問(wèn)題，但需要檢驗(yàn)【溫馨提醒】 (1)本題是以雙曲線為背景，探究是否存在符合條件的直線，題目難度不大，思路也很清晰，但結(jié)論卻不一定正確錯(cuò)誤原因是忽視對(duì)直線與雙曲線是否相交的判斷，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤，因?yàn)樗蟮闹本€是基于假設(shè)存在的情況下所得的(2)本題屬探索性問(wèn)題若存在，可用點(diǎn)差法求出AB的斜率，進(jìn)而求方程；也可以設(shè)斜率k，利用待定系數(shù)法求方程(3)求得的方程是否符合要求，一定要注意檢驗(yàn)4若利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，在設(shè)直線斜率時(shí)要注意說(shuō)明斜率不存在的情況5直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如：當(dāng)直線與雙曲