專題2.1 有理數(shù)與無理數(shù)2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊教材同步配套講練（解析版）

1、講亮點(diǎn)2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊教材同步配套講練專題2.1 有理數(shù)與無理數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1、 認(rèn)識正數(shù)與負(fù)數(shù)；2、掌握有理數(shù)與無理數(shù)的定義【教學(xué)重難點(diǎn)】1、 正數(shù)與負(fù)數(shù)的含義；2、 認(rèn)識0；3、有理數(shù)的分類【知識亮解】亮題一：正數(shù)與負(fù)數(shù)1. 負(fù)數(shù)的由來為了能簡明表示一些具有相反意義的量，引入了負(fù)數(shù)。2. 正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)就是我們小學(xué)學(xué)過的除零以外的所有數(shù)，即大于零的數(shù)叫做正數(shù)。根據(jù)需要有時(shí)候在正數(shù)前面加上“+”（正）3. 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)4.非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；則非正數(shù)是指0和負(fù)數(shù)【例題1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：18，3.1416，0，2005，0.142 857；

2、95%提示：本題主要考查同學(xué)們能否對正、負(fù)數(shù)進(jìn)行正確分類 解答：正數(shù)集合中填：，3.1416，2005，95%；負(fù)數(shù)集合中填：18，0.142857【例2】已知一列數(shù)：1， ， (1)請按這列數(shù)的特點(diǎn)寫出接下去的第11個(gè)數(shù) (2)是這列數(shù)中的某一位數(shù)嗎？請說明理由 解答：(1)這列數(shù)的第11個(gè)數(shù)是 (2)不在這列數(shù)中因?yàn)檫@列數(shù)中分母是偶數(shù)的數(shù)前面的符號為“”點(diǎn)評：這是一道探索性問題，解決探索性問題的關(guān)鍵是要反復(fù)觀察、充分思考、大膽猜想，進(jìn)而歸納出其中的規(guī)律【例3】填空： (1)如果虧損10元記作10元，那么盈利20元記作( ) (2)如果向東10 m記作10 m，那么20 m的意義是( ) (

3、3)與浪費(fèi)18度電具有相反意義的量是( )（只要求填一個(gè)即可） (4)一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10±0.05(單位：mm)，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10 mm，加工時(shí)要求最大不超過( )，最小不少于( )提示：按照用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的有關(guān)規(guī)定去思考 解答：(1)20元；(2)向西20 m； (3)節(jié)約4度電（供參考）；(4) 10. 05 mm，9.95 mm點(diǎn)評：回答問題要準(zhǔn)確，如第(1)題中不能只寫“20”，丟掉單位“元”；第(2)題中不能只寫“向西”或“向東20”，必須寫全方向、長度和單位【例4】已知下列各數(shù)，中，其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D

4、.5個(gè)【答案】C【解析】 該題考查的是負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，正數(shù)是大于0的數(shù)，可知是負(fù)數(shù)的有， ，共4個(gè)，所以本題的答案是C【例5】下列各數(shù)中，不是負(fù)數(shù)的是（）A. -2B.3C.D.-0.10【答案】B【解析】 A、2是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、3是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、0.10是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；【例6】如果零上2記作+2，那么零下3記作（）A -3B -2C +3D +2【答案】A【解析】 此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另

5、一個(gè)就用負(fù)表示一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示“正”和“負(fù)”相對，如果零上2記作+2，那么零下3記作-3，故選A【例7】有下列各量：身高1.84米和身高1.74米；收入200元，支出50元；向北走3千米，向東走2千米；勝3局，負(fù)2局；節(jié)約水4噸，浪費(fèi)糧食2千克；盈利5萬元與支出5萬元其中具有相反意義的量的是_【答案】 【解析】 兩者同為身高，不具有相反的意義；向北和向東不具有相反意義；節(jié)約水和浪費(fèi)糧食不具有相反意義；盈利和支出不具有相反意義亮題二：有理數(shù)的分類(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)

6、，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: (3)自然數(shù)Û 0和正整數(shù)； a0 Û a是正數(shù)； a0 Û a是負(fù)數(shù)； a0 Û a是正數(shù)或0 Û a是非負(fù)數(shù)； a 0 Û a是負(fù)數(shù)或0 Û a是非正數(shù).【例1】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)。正數(shù)集合： , 負(fù)數(shù)集合： , 正整數(shù)集合： , 負(fù)整數(shù)集合： , 整數(shù)集合： ,分?jǐn)?shù)集合： , 答案：正數(shù)集合： 7,8.6,151, , 負(fù)數(shù)集合： -5,-0.3,-32 , 正整數(shù)集合： 7,151 , 負(fù)整數(shù)集合： -5,-32 , 整數(shù)集合： 7,151,0,-5,

7、-32 ,分?jǐn)?shù)集合： -0.3, , 8.6 , , 【例2】下列說法中正確的是_（填序號）在有理數(shù)中，零的意義僅表示沒有；一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)；正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)；零是整數(shù)。答案：零是有意義的量，如溫度，高度等；數(shù)的分類里有正數(shù)、負(fù)數(shù)和零；正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零組成全體有理數(shù)?！纠?】0這個(gè)數(shù)是（）A 正數(shù)B 負(fù)數(shù)C 整數(shù)D 無理數(shù)【答案】C【解析】 本題考查了有理數(shù)，注意0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是有理數(shù)根據(jù)0的意義，可得答案A、0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是整數(shù)，故C正確；D、0是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C【例4】下列說法正確的是

8、（ ）A 在一個(gè)數(shù)前面加“”號就得到負(fù)數(shù)B 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是有理數(shù)C 非負(fù)數(shù)就是正數(shù)D 不帶“”號的數(shù)是正數(shù)【答案】B【解析】 A，反例：在“0” 前面加“”號，不能得到負(fù)數(shù)B正確C，0是非負(fù)數(shù)，但不是正數(shù)D，0不帶“”號，但也不是正數(shù)【例5】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）一個(gè)數(shù)前面加“”號就得到負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但是是有理數(shù)；非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；不帶“”號的數(shù)就是正數(shù)A 1B 2C 3D 4【答案】A【解析】 錯(cuò)誤，正確，非負(fù)數(shù)還包括0，所以錯(cuò)誤，錯(cuò)誤【例6】下列各數(shù)：中，負(fù)分?jǐn)?shù)有_個(gè)；負(fù)整數(shù)有_個(gè)；自然數(shù)有_個(gè)【答案】 2；1；2【解析】 負(fù)分?jǐn)?shù)：、，負(fù)整數(shù)：，自然數(shù)：

9、0、1【例7】按要求選擇下列各數(shù)：3，0，1，（1）屬于整數(shù)的有_（2）屬于分?jǐn)?shù)的有_（3）屬于非正數(shù)的有_（4）屬于非負(fù)數(shù)的有_（5）屬于非負(fù)整數(shù)的有_（6）屬于有理數(shù)的有_【答案】 （1）3、0、1、（2）、（3）0、（4）3、0、1、（5）、（6）3、0、1、【解析】 非正數(shù)包括0和負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)，非負(fù)整數(shù)包括0和正整數(shù)【亮點(diǎn)訓(xùn)練】【變式1】請把下面各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：-9，-6， ，8.7，2002， ，-4.2.正數(shù)集合： , 負(fù)數(shù)集合： ，答案：正數(shù)集合： ， 8.7，2002 , 負(fù)數(shù)集合： -9，-6， ， -4.2 ，【變式2】四組數(shù)：0.3，109，；2011，

10、0，2；，0.3，9.2；，2其中三個(gè)數(shù)都不是負(fù)數(shù)的一組是 ( ) A B C D答案：C【變式3】（1） -1、2、-3、4、-5、6、-7、8、.其中第200個(gè)數(shù)為_，第2009個(gè)數(shù)為_.（2）1、2、-3、4、5、-6、7、8、-9、.其中第345個(gè)數(shù)為_，第2008個(gè)數(shù)為_.（3）1， ，其中第11個(gè)數(shù)為_，是這列數(shù)中的某一位數(shù)嗎？_。答案：（1）200，-2009（2）-345,2008（3），不是【變式4】觀察下面依次排列的數(shù)，它后面的數(shù)可能是什么？試寫出來：（1）8，6，4，2，0，-2，_，_.（2）-2，4，-8，16，_，_.（3）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8其中

11、第2004個(gè)數(shù)是_，第2005個(gè)數(shù)是_。答案：（1）-4，-6 （2）-32,64 （3）-2004,2005【變式5】請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中-12，+6，3.8，-6，0，-100，3.15，2009非正數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合： 非負(fù)整數(shù)集合： 答案：非正數(shù)集合： -12，-6，0，-100 分?jǐn)?shù)集合： 3.8，3.15 非負(fù)整數(shù)集合： +6，0，2009 【變式6】下列說法中正確的是 ( ) A非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù) B零表示沒有，不是自然數(shù)C正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【答案】D【解析】A非負(fù)有理數(shù)是正有理數(shù)和零；B零可以是有意義的量，如果溫度高度等，0也是自然數(shù)

12、；C正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)。D正確。【變式7】下列四個(gè)數(shù)中，在-1和2之間的整數(shù)是（）A 0B -2C -3D 3【答案】A【解析】 因?yàn)?1和2之間的整數(shù)有0，1，根據(jù)選項(xiàng)只有A符合故選A【變式8】在，0，2.7這四個(gè)有理數(shù)中，整數(shù)有_.【答案】 ，0【解析】 該題考查的是有理數(shù)大小比較 為分?jǐn)?shù)，為小數(shù)，0為整數(shù)【變式9】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ） 一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；一個(gè)整數(shù)不是正的，就是負(fù)的；一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的A 1B 2C 3D 4【答案】B【解析】 正確，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以錯(cuò)誤，整數(shù)還包括0，所以錯(cuò)誤，正確.【變式11】把下

13、列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中；，17，負(fù)數(shù)：_；整數(shù)_【答案】 ；【解析】 該題考查的是負(fù)數(shù)與整數(shù)的概念負(fù)數(shù)與正數(shù)表示意義相反的數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)總是某個(gè)正數(shù)的相反數(shù)負(fù)數(shù)都比零小，也都比正數(shù)小故可以得：負(fù)數(shù)：；整數(shù)：【亮點(diǎn)檢測】1在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，小亮所在班級的平均分為84分，如果把比平均分高出的部分記為正數(shù)(1)小亮得分為93分，應(yīng)記為多少？(2)小英得分被記為5分，她的實(shí)際得分為多少？【答案】（1）+9分 （2）79分【解析】（1）93 - 84 = 9（分） （2）84+（-5）=79（分）2如果向右走5步記為+5，那么向左走3步記為（）A +3B 3C +D 【答案】B【解析】 如果向右走5步記為

14、+5，那么向左走3步記為3；3有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（）A +2B 3C +3D +4【答案】A【解析】 A、+2的絕對值是2；B、3的絕對值是3；C、+3的絕對值是3；D、+4的絕對值是4A選項(xiàng)的絕對值最小4在1、-2、-5.5、0、-、3.14中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A 3個(gè)B 4個(gè)C 5個(gè)D 6個(gè)【答案】A【解析】 在1、-2、-5.5、0、-、3.14中，-2，-5.5，-是負(fù)數(shù)故選A5-2是（）A 負(fù)有理數(shù)B 正有理數(shù)C 自然數(shù)D 無理數(shù)【答案】A【解析】 -2

15、是整數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，D錯(cuò)誤；-2小于0，正有理數(shù)大于0，自然數(shù)不小于0，B、C錯(cuò)誤；-2是負(fù)有理數(shù)，A正確故選A提示：第(1)題，小亮得分超出平均分9分，應(yīng)記為9分；第(2)題，小英得分為5分，說明得分低于平均分5分，84579(分)，即小英的實(shí)際得分為79分 解答：(1) 9分；(2) 79分點(diǎn)評：本題以平均分84分為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分與不足部分是一對具有相反意義的量，按常規(guī)，超出部分為正，不足部分為負(fù)，我們在解決這一類問題時(shí)，應(yīng)首先找到互為相反意義的量，然后按生活習(xí)慣規(guī)定其中之一為正，它的相反意義為負(fù)6（2020·衡陽）2019年12月12日，國務(wù)院新聞辦公室發(fā)布，南水北調(diào)工程全面

16、通水5周年來，直接受益人口超過1.2億人，其中1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ） A.                           B.            

17、0;              C.                           D. 【答案】 A 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】1.2億=120

18、000000=1.2×108 故答案為：A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)7（2020·宜賓）6的相反數(shù)為（    ） A. -6                   &#

19、160;                    B. 6                            

20、;            C.                                     

21、60;   D. 【答案】 A 【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù) 【解析】【解答】6的相反數(shù)為：6 故答案為：A.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.8（2020·宜賓）我國自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術(shù)世界領(lǐng)先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射最后一顆北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度是7100米/秒，將7100用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ） A. 7100            

22、;                B.                             C.    &

23、#160;                        D. 【答案】 D 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】7100 故答案為：D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正

24、數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)9兩千多年前，中國人就開始使用負(fù)數(shù)，且在世界上也是首創(chuàng)九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)如果收入100元記作+100，那么支出40元應(yīng)記作（）A60B40C+40D+60【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示【解答】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100，則支出40元應(yīng)記作40故選：B【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量10下列分?jǐn)?shù)中能化成有限小數(shù)的是（）ABCD【分析】辨識一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先看這個(gè)分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)，不是的，先把分?jǐn)?shù)化成最簡

25、分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)；據(jù)此進(jìn)行分析后再選擇【解答】解：A、是最簡分?jǐn)?shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)3，不能化成有限小數(shù)；B、化簡后是，分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，能化成有限小數(shù)；C、化簡后是，分母中只含有質(zhì)因數(shù)7，不能化成有限小數(shù)；D、化簡后是，分母中只含有質(zhì)因數(shù)3，不能化成有限小數(shù)故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，根據(jù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)11在3.14159，0，2.這5個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：無理數(shù)有一個(gè)，故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這