第十六章電磁感應(yīng)

1、 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容1、法拉第電磁感應(yīng)定律。、法拉第電磁感應(yīng)定律。 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)、感生電動(dòng)勢(shì)（渦旋電場(chǎng)）。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)、感生電動(dòng)勢(shì)（渦旋電場(chǎng)）。2、自感。、自感。 自感系數(shù)、自感系數(shù)、RL電路的暫態(tài)過(guò)程。電路的暫態(tài)過(guò)程。3、磁場(chǎng)的能量。、磁場(chǎng)的能量。4、電磁場(chǎng)簡(jiǎn)介。、電磁場(chǎng)簡(jiǎn)介。實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一當(dāng)磁鐵插入或拔出線圈回路時(shí)，當(dāng)磁鐵插入或拔出線圈回路時(shí)，線圈回路中會(huì)產(chǎn)生電流，而當(dāng)線圈回路中會(huì)產(chǎn)生電流，而當(dāng)磁鐵與線圈相對(duì)靜止時(shí)，回路磁鐵與線圈相對(duì)靜止時(shí)，回路中無(wú)電流產(chǎn)生。中無(wú)電流產(chǎn)生。以通電線圈代替條形磁鐵以通電線圈代替條形磁鐵當(dāng)載流線圈當(dāng)載流線圈 B 相對(duì)線圈相對(duì)線圈 A 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈時(shí)，線圈

2、A 回路內(nèi)會(huì)產(chǎn)生電流?；芈穬?nèi)會(huì)產(chǎn)生電流。當(dāng)載流線圈當(dāng)載流線圈 B 相對(duì)線圈相對(duì)線圈 A 靜止靜止時(shí)，若改變線圈時(shí)，若改變線圈 B 中的電流，中的電流，線圈線圈 A 回路中也會(huì)產(chǎn)生電流?；芈分幸矔?huì)產(chǎn)生電流。ABRv將閉合回路置于穩(wěn)恒磁場(chǎng)將閉合回路置于穩(wěn)恒磁場(chǎng) 中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí)，中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí)，回路內(nèi)產(chǎn)生電流。回路內(nèi)產(chǎn)生電流。總結(jié)以上幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，可知：當(dāng)穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變總結(jié)以上幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，可知：當(dāng)穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由什么原因?qū)е碌模芈分杏须娏鳟a(chǎn)化時(shí)，不管這種變化是由什么原因?qū)е碌?，回路中有電流產(chǎn)生。生。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流電磁感

3、應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動(dòng)稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。abcdBddit 式中的負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，是楞次定律（式中的負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，是楞次定律（Lenz law）的數(shù)學(xué)表示。）的數(shù)學(xué)表示。楞次定律因此表示為法拉第電磁感應(yīng)定律數(shù)學(xué)表達(dá)式中的負(fù)號(hào)：楞次定律因此表示為法拉第電磁感應(yīng)定律數(shù)學(xué)表達(dá)式中的負(fù)號(hào)：閉合的導(dǎo)線回路中，產(chǎn)生的感應(yīng)電流，閉合的導(dǎo)線回路中，產(chǎn)生的感應(yīng)電流，具有確定的方向，它總是使自己所產(chǎn)具有確定的方向，它總是使自己所產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量，去抵消生的通過(guò)回路面積的磁通量，去抵消或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

4、或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +BviImFddti NBSvNSBvII 注意到線圈所在處的磁場(chǎng)注意到線圈所在處的磁場(chǎng) 是不均勻的，并且還是交變的，是不均勻的，并且還是交變的，因此須通過(guò)在線圈上取平行導(dǎo)線的面積因此須通過(guò)在線圈上取平行導(dǎo)線的面積微元來(lái)求磁通量。微元來(lái)求磁通量。例例 一長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流一長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流 ，旁邊有一個(gè)共，旁邊有一個(gè)共面的矩形線圈面的矩形線圈 a b c d 。求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。0siniIt

5、1l2ldcbarxix102dd2r lSriBSlxx00 21sinln2I lrltrddit 0012lncos2Irlltr 解外電路：正電荷在靜電場(chǎng)力的作用下外電路：正電荷在靜電場(chǎng)力的作用下從高電勢(shì)向低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。從高電勢(shì)向低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。內(nèi)電路：正電荷在非靜電力的作用下內(nèi)電路：正電荷在非靜電力的作用下從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。kFABUU-+kkEqF為非靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為非靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)kE電源的電動(dòng)勢(shì)：在電源內(nèi)部將單位正電荷從負(fù)極移動(dòng)到正極的過(guò)電源的電動(dòng)勢(shì)：在電源內(nèi)部將單位正電荷從負(fù)極移動(dòng)到正極的過(guò)程中非靜電力所作的功，因此有和電勢(shì)相同的單位。程中非靜電力所作的功，因

6、此有和電勢(shì)相同的單位。_kdlE由于非靜電力只存在于內(nèi)電路上，所以上式可以應(yīng)用到整個(gè)電路由于非靜電力只存在于內(nèi)電路上，所以上式可以應(yīng)用到整個(gè)電路回路上：回路上：dkLEl于是，法拉第電磁感應(yīng)定律可以表示為：于是，法拉第電磁感應(yīng)定律可以表示為：ddddkSElBSt 式中左邊是非靜電力對(duì)回路積分，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；右邊是回路式中左邊是非靜電力對(duì)回路積分，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；右邊是回路中磁通量變化率的負(fù)值。中磁通量變化率的負(fù)值。右圖中感應(yīng)電流的形成是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)右圖中感應(yīng)電流的形成是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)的電子受到洛侖茲力作用：導(dǎo)體內(nèi)的電子受到洛侖茲力作用：()fe vB 這就是非靜電力的來(lái)源。因此非靜電場(chǎng)為：這就是非

7、靜電力的來(lái)源。因此非靜電場(chǎng)為：BvEk() diLvBl+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +BviIf這個(gè)非靜電場(chǎng)在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體上形成了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。一般情況下，磁這個(gè)非靜電場(chǎng)在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體上形成了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。一般情況下，磁場(chǎng)可以是不均勻的，運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線各部分速度也可以不同，產(chǎn)生的電場(chǎng)可以是不均勻的，運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線各部分速度也可以不同，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)可以表達(dá)為：動(dòng)勢(shì)可以表達(dá)為：這種由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。這種由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。lbav例例 一矩形導(dǎo)體線框，寬為一矩形導(dǎo)體

8、線框，寬為 l ，與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合，與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度回路。如果導(dǎo)體棒以速度 v 在磁場(chǎng)中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。balBvd)(0dlvB lvBl電動(dòng)勢(shì)方向電動(dòng)勢(shì)方向 ab，b為正極。為正極。解這是求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的問(wèn)題。這是求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的問(wèn)題。或通過(guò)求磁通量的變化率求解：或通過(guò)求磁通量的變化率求解：BlxtxBltdddd vBl電動(dòng)勢(shì)方向可以用楞次定律判斷，結(jié)論一樣電動(dòng)勢(shì)方向可以用楞次定律判斷，結(jié)論一樣。例例 一根長(zhǎng)為一根長(zhǎng)為 L 的銅棒，在均勻磁場(chǎng)的銅棒，在均勻磁場(chǎng) B 中以角速度中以角速度 在在與磁

9、場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求棒兩端之間與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求棒兩端之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。0() dLvBlLlvB0dLllB0d221LB電動(dòng)勢(shì)方向：電動(dòng)勢(shì)方向：A o，o正極。正極。 oAldl解求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：也可通過(guò)求磁通量的變化率求解：也可通過(guò)求磁通量的變化率求解：22 SL2d1dd2dBLttBS221BLSIlavAB例例 一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通電流一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通電流 I = 10 A ，有一長(zhǎng)為，有一長(zhǎng)為l= 0.2 m 的金屬棒與導(dǎo)線垂直共面。當(dāng)棒以速度的金屬棒與導(dǎo)線垂直共面。當(dāng)棒以速度 v = 2 m/s 平行平行與長(zhǎng)直導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒

10、產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。與長(zhǎng)直導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。(a=0.1m)02IBxxBvlBvdd)(dxxIvlaad2060ln4.4 10 V2Ivala ABUU解前述由于導(dǎo)體的切割磁力線運(yùn)動(dòng)可以產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。同樣由前述由于導(dǎo)體的切割磁力線運(yùn)動(dòng)可以產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。同樣由于磁場(chǎng)變化也可以使某回路中的磁通量發(fā)生變化，而產(chǎn)生感應(yīng)于磁場(chǎng)變化也可以使某回路中的磁通量發(fā)生變化，而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這樣的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫電動(dòng)勢(shì)，這樣的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)(induced emf)。 即公式：即公式：ddit 中的中的 的變化是由的變化是由磁場(chǎng)變化引起的。先看下述例題。磁場(chǎng)變化引起的。先

11、看下述例題。例例 由導(dǎo)線繞成的空心螺繞環(huán)，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為由導(dǎo)線繞成的空心螺繞環(huán)，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n=5000/m，截面積，截面積S=2 10-3m2，導(dǎo)線和電源以及可，導(dǎo)線和電源以及可變電阻串聯(lián)成閉合電路。環(huán)上套有一個(gè)線圈變電阻串聯(lián)成閉合電路。環(huán)上套有一個(gè)線圈A，共有，共有N=5匝，其電阻匝，其電阻R=2。現(xiàn)使螺繞環(huán)的電流?，F(xiàn)使螺繞環(huán)的電流I1每秒降每秒降低低20A。 求求 (1) 線圈線圈A中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。(2) 2秒時(shí)間內(nèi)通過(guò)線圈秒時(shí)間內(nèi)通過(guò)線圈A的電量。的電量。SnA解 （1）螺繞環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)）螺繞環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)隨著電流的變化而改變，因

12、此通過(guò)隨著電流的變化而改變，因此通過(guò)線圈線圈A的磁通量的磁通量 也發(fā)生也發(fā)生變化變化。因。因此此A中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：01ddd()()dddiNNB SNnISttt310d1.26 10 VdINnStA中的感應(yīng)電流為：中的感應(yīng)電流為：426.30 10 AiIR（2）2秒內(nèi)通過(guò)秒內(nèi)通過(guò)A的電量為：的電量為：321.26 10 CqI tNS如圖，線圈中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是因?yàn)榇磐ㄈ鐖D，線圈中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是因?yàn)榇磐炕虼艌?chǎng)的變化：量或磁場(chǎng)的變化：or:d0 0dBBttddddddiSSBBSSttt diiLEl感生電動(dòng)勢(shì)等于感生電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)等于感生電場(chǎng)非靜電場(chǎng)對(duì)回路

13、的積分：非靜電場(chǎng)對(duì)回路的積分：ddddiLSBElStt ，因此，對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)有：，因此，對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)有：感生電場(chǎng)的環(huán)流不等于零感生電場(chǎng)的環(huán)流不等于零表明感生電場(chǎng)為渦旋場(chǎng)，是有旋電表明感生電場(chǎng)為渦旋場(chǎng)，是有旋電場(chǎng)。式中負(fù)號(hào)表示感生電場(chǎng)與磁場(chǎng)增量的方向成反右手螺旋關(guān)場(chǎng)。式中負(fù)號(hào)表示感生電場(chǎng)與磁場(chǎng)增量的方向成反右手螺旋關(guān)系。系。感生電場(chǎng)不是洛侖茲力，不是靜電力。它的力線是閉合的、呈渦感生電場(chǎng)不是洛侖茲力，不是靜電力。它的力線是閉合的、呈渦旋形的，是一種新型的電場(chǎng)，用旋形的，是一種新型的電場(chǎng)，用 E(2) 表示。表示。1861年，麥克斯韋就提出了感生電場(chǎng)的假設(shè)。感生電流的產(chǎn)生就年，麥克斯韋就提出了感生電

14、場(chǎng)的假設(shè)。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場(chǎng)作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。是這一電場(chǎng)作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。ddddiLSBElStt 感應(yīng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別：感應(yīng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別：（1）靜電場(chǎng)由靜止電荷產(chǎn)生，而感應(yīng)電場(chǎng)由變化）靜電場(chǎng)由靜止電荷產(chǎn)生，而感應(yīng)電場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)。的磁場(chǎng)激發(fā)。（2）靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，環(huán)流為零，其電場(chǎng)線起始）靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，環(huán)流為零，其電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。而感應(yīng)電場(chǎng)為非保守于正電荷，終止于負(fù)電荷。而感應(yīng)電場(chǎng)為非保守場(chǎng)，環(huán)流不等于零，其電場(chǎng)線為閉合曲線。場(chǎng)，環(huán)流不等于零，其電場(chǎng)線為閉合曲線。(2)EtB當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場(chǎng)中或?qū)Υ艌?chǎng)作當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化

15、的磁場(chǎng)中或?qū)Υ艌?chǎng)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路，故稱為這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路，故稱為渦電流渦電流 。IddBt渦電流熱效應(yīng)：由于大塊導(dǎo)體電阻小，電渦電流熱效應(yīng)：由于大塊導(dǎo)體電阻小，電流大，容易產(chǎn)生大量的焦耳熱。利用它可流大，容易產(chǎn)生大量的焦耳熱。利用它可實(shí)現(xiàn)感應(yīng)加熱。實(shí)現(xiàn)感應(yīng)加熱。接大功率高頻電源接高頻交流電源抽氣電極玻璃殼高頻爐高頻爐高頻加熱高頻加熱I II I變壓器鐵芯中的渦流變壓器鐵芯中的渦流渦電流機(jī)械效應(yīng)渦電流機(jī)械效應(yīng) 感應(yīng)電流會(huì)反抗引起感應(yīng)電流的原因，感應(yīng)電流會(huì)反抗引起感應(yīng)電流的原因，產(chǎn)生機(jī)械效應(yīng)，可用

16、作電磁阻尼。產(chǎn)生機(jī)械效應(yīng)，可用作電磁阻尼。 機(jī)械效應(yīng)機(jī)械效應(yīng)電子感應(yīng)加速器是利用感電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場(chǎng)來(lái)加速電子的一種應(yīng)電場(chǎng)來(lái)加速電子的一種設(shè)備。設(shè)備。線圈線圈鐵芯鐵芯電子束電子束電子感應(yīng)加速器全貌電子感應(yīng)加速器全貌電子感應(yīng)加速器的一部分電子感應(yīng)加速器的一部分例例 均勻磁場(chǎng)分布在半徑為均勻磁場(chǎng)分布在半徑為 R 的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)。已知的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率dB/dt為大于零的恒量。問(wèn)在任意半為大于零的恒量。問(wèn)在任意半徑徑 r 處感生電場(chǎng)的大小以及棒處感生電場(chǎng)的大小以及棒AB上的感生電動(dòng)勢(shì)。上的感生電動(dòng)勢(shì)。2BSB rLklEtddd2d2dkBrE

17、rttBrEkdd21ABkEkEkE解 圓柱形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)變化，那么空?qǐng)A柱形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)變化，那么空 間只要包含該區(qū)域的回路，就有感生間只要包含該區(qū)域的回路，就有感生電場(chǎng)產(chǎn)生，并且感生電場(chǎng)的方向在同心圓電場(chǎng)產(chǎn)生，并且感生電場(chǎng)的方向在同心圓的圓周切線上。在的圓周切線上。在rR時(shí)時(shí): 2BR2d2dkBRErttBrREkdd22ABkEkEkEOR求金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：求金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：連半徑連半徑OA、OB，注意到感生電場(chǎng)沿圓，注意到感生電場(chǎng)沿圓周方向，與半徑垂直，則感生電場(chǎng)對(duì)周方向，與半徑垂直，則感生電場(chǎng)對(duì) ABO回路的積分，在回路的積分，在OA、OB上為零。上為零。即：即：dd dd

18、ddABOkABOABoABOkkkABoABElElElElt 2222ABOLLBR22ddd22dABLLBRtt 方向：方向：AB ，即，即B為正極。為正極。 本題也可以用疊加法求解。如果金屬棒置于圓柱形磁場(chǎng)區(qū)域之本題也可以用疊加法求解。如果金屬棒置于圓柱形磁場(chǎng)區(qū)域之外，同樣也可以產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。外，同樣也可以產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。 由于回路中電流改變時(shí)，通過(guò)自身回路中的磁通量發(fā)生變化而在由于回路中電流改變時(shí)，通過(guò)自身回路中的磁通量發(fā)生變化而在自身回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。自身回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。設(shè)回路中電流為設(shè)回路中電流為I I，則根據(jù)畢奧，則根據(jù)畢奧- -薩伐爾定律，通過(guò)自身回

19、路中的薩伐爾定律，通過(guò)自身回路中的磁通量磁通量 與與I I成正比：成正比：LI比例系數(shù)比例系數(shù)L為自感系數(shù)，由回路形狀、匝數(shù)、周圍介質(zhì)等決定。為自感系數(shù)，由回路形狀、匝數(shù)、周圍介質(zhì)等決定。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，自身回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，自身回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：dd()dd ddddLLIILLItttt ddLILt 負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢(shì)總是要阻礙線圈回路本身負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢(shì)總是要阻礙線圈回路本身電流的變化。電流的變化。自感系數(shù)：?jiǎn)挝粸楹嗬?，自感系?shù)：?jiǎn)挝粸楹嗬?H=1Wb/A。 描述線圈電磁慣性的大小，描述線圈電磁慣性的大小，ddLILt II例例 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l 的螺

20、線管，橫斷面為的螺線管，橫斷面為 S ，線圈總匝數(shù)為線圈總匝數(shù)為 N ，管中磁介質(zhì)的，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為 ，求自感系數(shù)。，求自感系數(shù)。解() BN l I()NBSNN l ISSlNIL2VnL2lSlN22n=N/l，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)，V=lS，是螺線管的體積。是螺線管的體積。增大增大V、提高提高 n、放入、放入 值高的介質(zhì)。值高的介質(zhì)。1、設(shè)線圈中通有電流、設(shè)線圈中通有電流 I2、求、求 B3、求全磁通、求全磁通 mILm/4、有一電纜，由兩個(gè)有一電纜，由兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”的同軸圓桶狀導(dǎo)體組的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成，其間充滿磁導(dǎo)率為成，其間充滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)

21、，電流的磁介質(zhì)，電流 I 從內(nèi)桶流從內(nèi)桶流進(jìn)，外桶流出。設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為進(jìn)，外桶流出。設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為 R1 和和 R2 ，求，求長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l 的一段導(dǎo)線的自感系數(shù)。的一段導(dǎo)線的自感系數(shù)。l2IBrrBlSBddd2121dln22RRIIlRl rrR21ln2lRLIRr解磁場(chǎng)只存在于內(nèi)外桶之間磁場(chǎng)只存在于內(nèi)外桶之間電路中有自感與沒(méi)有時(shí)比較：電路中有自感與沒(méi)有時(shí)比較：d dILIRtdd()IRtRIL(1)RtLIeRRLK12分析分析RL串聯(lián)電路，開關(guān)指向串聯(lián)電路，開關(guān)指向1時(shí)時(shí)L要出現(xiàn)自要出現(xiàn)自感電動(dòng)勢(shì)并在其中建立磁場(chǎng)：感電動(dòng)勢(shì)并在其中建立磁場(chǎng)：Iot0I00.632IL R

22、從上式可知，開關(guān)接通從上式可知，開關(guān)接通1的瞬間，的瞬間，電流不能立刻增長(zhǎng)到最大值，增長(zhǎng)快慢與電流不能立刻增長(zhǎng)到最大值，增長(zhǎng)快慢與R、L有關(guān)。當(dāng)有關(guān)。當(dāng)t=L/R=時(shí)為最大電流值的時(shí)為最大電流值的(1-1/e)倍，即倍，即63.2%。 = L/R叫做叫做RL電路的時(shí)間常數(shù)或馳豫時(shí)間。電路的時(shí)間常數(shù)或馳豫時(shí)間。當(dāng)當(dāng)t時(shí)電流達(dá)到最大電流值，即穩(wěn)定電時(shí)電流達(dá)到最大電流值，即穩(wěn)定電流流 I0=/R。 如果此時(shí)將開關(guān)指向如果此時(shí)將開關(guān)指向2，斷開電源，斷開電源，L中的中的磁場(chǎng)要消失，電路中電流不會(huì)立刻為零，磁場(chǎng)要消失，電路中電流不會(huì)立刻為零，而是要經(jīng)過(guò)一個(gè)衰減過(guò)程：而是要經(jīng)過(guò)一個(gè)衰減過(guò)程：d dILIR

23、tddIRtILRtLIeRRLK12Iot0I00.368IL R當(dāng)當(dāng)t=L/R=時(shí)為最大電流值的時(shí)為最大電流值的1/e倍，即倍，即36.8%。一個(gè)自感很大的一個(gè)自感很大的電路，當(dāng)切斷電源時(shí)電流變化值很大，回路中將電路，當(dāng)切斷電源時(shí)電流變化值很大，回路中將產(chǎn)生很大的自感電動(dòng)勢(shì)，會(huì)在開關(guān)兩端產(chǎn)生火花或電弧，為此電產(chǎn)生很大的自感電動(dòng)勢(shì)，會(huì)在開關(guān)兩端產(chǎn)生火花或電弧，為此電路中要增加滅弧裝置。但日光燈鎮(zhèn)流器正是利用這一作用來(lái)點(diǎn)燃路中要增加滅弧裝置。但日光燈鎮(zhèn)流器正是利用這一作用來(lái)點(diǎn)燃日光燈的。日光燈的。以以RL電路為例，在接通電源時(shí)，電路為例，在接通電源時(shí)，其中的電流增長(zhǎng)，同時(shí)在其中的電流增長(zhǎng)，同時(shí)

24、在中建中建立起磁場(chǎng)：立起磁場(chǎng)：ddILRIt2dddI tLI IRIt2000ddd tItI tLI IRItRLK12I22001dd2ttI tLIRIt電源所電源所作的功作的功電阻上的電阻上的焦耳熱焦耳熱電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功，建立了磁場(chǎng)作的功，建立了磁場(chǎng)磁場(chǎng)的能量：磁場(chǎng)的能量：221LIWmVnL2()IBn2222111222mBBWLIn VVn由此得到單位體積內(nèi)磁場(chǎng)的能由此得到單位體積內(nèi)磁場(chǎng)的能量，即能量密度：量，即能量密度：212mBw22212121HBHBwm因?yàn)橐驗(yàn)锽= H，能量密度也可表示為：，能量密度也可表示為：在體積在體積V內(nèi)磁場(chǎng)能量為：內(nèi)磁

25、場(chǎng)能量為：21ddd2mmmVVWWwVBV例例 一根長(zhǎng)直電纜，由半徑為一根長(zhǎng)直電纜，由半徑為 R1 和和 R2 的兩同軸圓筒組成，的兩同軸圓筒組成，穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流 I 經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)外層流出。經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)外層流出。 試計(jì)算長(zhǎng)為試計(jì)算長(zhǎng)為 l 的一段的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)能量。電纜內(nèi)的磁場(chǎng)能量。02IBr22022028mBIwrd2dVrl r解R2R1Ir先求先求r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：則可得則可得r處的能量密度，同時(shí)在處的能量密度，同時(shí)在r處取處取dV為厚為厚dr的圓筒：的圓筒：rlrrIVwWRRVmmd28d21222021d420RRrrlI1220ln4RRlI也可由能量法求自

26、感系數(shù)也可由能量法求自感系數(shù)120ln2RRlL221LIWm1220ln4RRlI當(dāng)參考系變換時(shí)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間當(dāng)參考系變換時(shí)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間可以相互轉(zhuǎn)化，這反映電場(chǎng)、磁場(chǎng)可以相互轉(zhuǎn)化，這反映電場(chǎng)、磁場(chǎng)是同一物質(zhì)是同一物質(zhì)電磁場(chǎng)的兩個(gè)方面電磁場(chǎng)的兩個(gè)方面。法拉第電磁感應(yīng)定律涉及到變化。法拉第電磁感應(yīng)定律涉及到變化的磁場(chǎng)能激發(fā)電場(chǎng)，麥克斯韋在研的磁場(chǎng)能激發(fā)電場(chǎng)，麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定理運(yùn)用于隨時(shí)間變究了安培環(huán)路定理運(yùn)用于隨時(shí)間變化的電路后，提出了變化的電場(chǎng)激化的電路后，提出了變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)，從而進(jìn)一步揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的內(nèi)在聯(lián)系及依發(fā)磁場(chǎng)，從而進(jìn)一步揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的內(nèi)在聯(lián)系及依存關(guān)系，

27、麥克斯韋總結(jié)出來(lái)的電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)規(guī)律歸納存關(guān)系，麥克斯韋總結(jié)出來(lái)的電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)規(guī)律歸納成體系完整的普遍的電磁場(chǎng)理論成體系完整的普遍的電磁場(chǎng)理論麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組。進(jìn)而從理論上預(yù)言了電磁波的基本特性。進(jìn)而從理論上預(yù)言了電磁波的基本特性。+-IK電路中開關(guān)合上或斷開時(shí)，電容器中存在變化電路中開關(guān)合上或斷開時(shí)，電容器中存在變化的電場(chǎng)，但電路導(dǎo)線上的電流在電容的兩極板的電場(chǎng)，但電路導(dǎo)線上的電流在電容的兩極板間中斷了。因而對(duì)整個(gè)電路來(lái)講，傳導(dǎo)電流是間中斷了。因而對(duì)整個(gè)電路來(lái)講，傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的。不連續(xù)的。為此，麥克斯韋引入了位移電流的概念。為此，麥克斯韋引入了位移電流的概念。在沖、放電過(guò)

28、程中，面積為在沖、放電過(guò)程中，面積為S 的電容器極板上的電荷的電容器極板上的電荷q以及電荷以及電荷面密度面密度、極板間的電位移、極板間的電位移D和通過(guò)極板的電位移通量和通過(guò)極板的電位移通量e都是隨都是隨時(shí)間改變的。這時(shí)的傳導(dǎo)電流為：時(shí)間改變的。這時(shí)的傳導(dǎo)電流為：cdd()ddddddqSDISStttt并且電位移通量并且電位移通量e對(duì)對(duì)時(shí)間變化率時(shí)間變化率 de/dt 數(shù)值上等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)數(shù)值上等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度度Ic。ddd dddeddDDISttt在有電容器的電路中，極板間被中斷的傳導(dǎo)電流在有電容器的電路中，極板間被中斷的傳導(dǎo)電流 I，可以由位移電，可以由位移電流流 Id 繼續(xù)下去，從而構(gòu)

29、成了電流的連續(xù)性。繼續(xù)下去，從而構(gòu)成了電流的連續(xù)性。 電場(chǎng)中某一點(diǎn)位移電流密度矢量等于該點(diǎn)電場(chǎng)中某一點(diǎn)位移電流密度矢量等于該點(diǎn)電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率；通過(guò)電場(chǎng)中某一截面的位電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率；通過(guò)電場(chǎng)中某一截面的位移電流等于通過(guò)該截面電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率，即移電流等于通過(guò)該截面電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率，即位移電流與傳導(dǎo)電流在產(chǎn)生磁效應(yīng)上是等效的。位移電流與傳導(dǎo)電流在產(chǎn)生磁效應(yīng)上是等效的。產(chǎn)生的原因不同：傳導(dǎo)電流是由自由電荷運(yùn)動(dòng)引起的，而位移電產(chǎn)生的原因不同：傳導(dǎo)電流是由自由電荷運(yùn)動(dòng)引起的，而位移電 流本質(zhì)上是變化的電場(chǎng)。流本質(zhì)上是變化的電場(chǎng)。通過(guò)導(dǎo)體時(shí)的效果不同：傳導(dǎo)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)

30、產(chǎn)生焦耳熱，而位通過(guò)導(dǎo)體時(shí)的效果不同：傳導(dǎo)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)產(chǎn)生焦耳熱，而位 移電流不產(chǎn)生焦耳熱。移電流不產(chǎn)生焦耳熱。(2)ddddddedLSDqHlISttt以以 表示位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度：表示位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度：)2(H)2(HtD與回路與回路L L中中 成右手螺旋關(guān)系。成右手螺旋關(guān)系。)2(HtD通過(guò)某一截面的全電流是傳導(dǎo)電流通過(guò)某一截面的全電流是傳導(dǎo)電流 I和位移電流和位移電流 Id 的代數(shù)和。的代數(shù)和。全電流總是連續(xù)的。全電流總是連續(xù)的。全電流定律：全電流定律：ddddLSSDHlIISSt 即：在任何磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任何閉合曲線的線積分等即：在任何磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任何閉合曲

31、線的線積分等于閉合曲線所包圍的全電流。于閉合曲線所包圍的全電流。ddSVDSqV ddddmLsBElStt d0SBS1、電場(chǎng)的性質(zhì)：、電場(chǎng)的性質(zhì)：2、磁場(chǎng)的性質(zhì)：、磁場(chǎng)的性質(zhì)：3、變化電場(chǎng)和磁場(chǎng)的關(guān)系：、變化電場(chǎng)和磁場(chǎng)的關(guān)系：4、 變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)的關(guān)系：變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)的關(guān)系：ddddLSSDHlIISSt zDyDxDzyx0zByBxBZyxtDyHxHtDxHzHtDzHyHZzxyyyzxxxyz1、電場(chǎng)的性質(zhì)：、電場(chǎng)的性質(zhì)：2、磁場(chǎng)的性質(zhì)：、磁場(chǎng)的性質(zhì)：3、變化電場(chǎng)和磁場(chǎng)的關(guān)系：、變化電場(chǎng)和磁場(chǎng)的關(guān)系：4、 變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)的關(guān)系：變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)的關(guān)系：tByExEtBxEzEtBzEyEzxyyzxxyzkzjyix引進(jìn)哈密頓算符：引進(jìn)哈密頓算符： ，方程形式可為：，方程形式可為： DtBE0 BtDH還有以下三個(gè)關(guān)系式：還有以下三個(gè)關(guān)系式：EEDr0HHBr0E以上四個(gè)微分方程加上三個(gè)關(guān)系式，構(gòu)成了以上四個(gè)微分方程加上三個(gè)關(guān)系式，構(gòu)成了Maxwell的電磁場(chǎng)方程的電磁場(chǎng)方程組。它適用于空間某點(diǎn)的電磁場(chǎng)。組。它適用于空間某點(diǎn)的電磁場(chǎng)。Maxwell方程在高速領(lǐng)域中仍然方程在高速領(lǐng)域中仍然適用，但在微觀領(lǐng)域中不完全適用，為此發(fā)展了量子電動(dòng)力學(xué)。適用，但在微觀領(lǐng)域中不完全適用，為此發(fā)展了量子電動(dòng)力學(xué)。電荷電荷電流電流磁場(chǎng)磁場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)變化變化變化