.直線的傾斜角和斜率.

1、1 2問題情境問題情境直線直線最簡單的幾何圖形最簡單的幾何圖形飛逝的流星沿不同飛逝的流星沿不同的方向運動的方向運動在空中形成美麗的直線在空中形成美麗的直線3問題情境問題情境確定直線的要素確定直線的要素問題問題1：(1) _確定一條直線確定一條直線.兩點兩點(2) (2) 過一個點有過一個點有_條直線條直線. .無數(shù)條無數(shù)條 確定直線位置的要素除了確定直線位置的要素除了點點之外之外,還有還有直線的直線的方向方向,也就是直線的也就是直線的傾斜程度傾斜程度.xyoyxo一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義： 當直線 L 與X軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，X軸正向與直線L 向上方向之間所成的角叫做直線

2、的傾斜角傾斜角注意： (1)直線向上方向； (2)軸的正方向。x0ypoyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當直線和規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，軸平行或重合時， 它的傾斜角為它的傾斜角為02 2、直線的傾斜角范圍的探索直線的傾斜角范圍的探索由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo 6問題情境問題情境樓梯的傾斜程度用樓梯的傾斜程度用坡度坡度來刻畫來刻畫1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度寬度寬度坡度越大，樓梯越陡坡度越大，樓梯越陡7級寬高級建構(gòu)數(shù)學(xué)直線傾斜程度的刻畫直線傾斜程度的刻畫高度高度寬度寬度直線直線xyoPQM直線的傾斜程度直線的傾斜程

3、度=類比思想類比思想 2 3 2o 2-yx2、直線的斜率定義：定義：直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用通常用k表示，即：表示，即：tank),2()2, 0a0,),2,2(,),20,);k ;k斜率 不存在(,0).k 傾斜角傾斜角不是不是9090的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度9縱坐標的縱坐標的增量增量xyo11( ,)P x y22( ,)Q x y21yy21xx已知兩點已知兩點 P(x1， ，y1)

4、， ， Q(x2， ，y2)， ，如果如果 x1x2， ，則直線則直線 PQ的的斜率斜率 為：為：1212xxyyk 建構(gòu)數(shù)學(xué)直線斜率的定義直線斜率的定義xyyx橫坐標的橫坐標的增量增量請同學(xué)們?nèi)我饨o出兩點的坐標請同學(xué)們?nèi)我饨o出兩點的坐標,并求過這兩點的直線的斜率并求過這兩點的直線的斜率.形形數(shù)數(shù)10建構(gòu)數(shù)學(xué)問題問題5：直線的傾斜方向與直線斜率有何聯(lián)系？直線的傾斜方向與直線斜率有何聯(lián)系？k0 xpyO（1）.kk3k1131.1.斜率為斜率為2 2的直線，經(jīng)過點的直線，經(jīng)過點(3,5),(a,7),(-1(3,5),(a,7),(-1，b)b)三點，則三點，則a,ba,b的值為的值為( )(

5、)直線 的傾斜角 =30，直線 ， 求 , 的斜率。11l12ll 1l2l解： 的斜率為 的傾斜角為 的斜率為0002120309033tan11k1l2l2l3tan22koxy2l21l1 _11)4(_10)3(_135,45)2(_60,451.3的的取取值值范范圍圍時時，則則傾傾斜斜角角，的的取取值值范范圍圍時時，則則傾傾斜斜角角，的的取取值值范范圍圍時時，則則斜斜率率的的取取值值范范圍圍時時，則則斜斜率率）（，斜斜率率為為的的傾傾斜斜角角為為已已知知直直線線 kkkkkl)3, 1), 1)1,( 45,0 )180,13545,0 16 求過點求過點M(0,2)M(0,2)和和

6、N(2,3mN(2,3m2 2+12m+13)(m+12m+13)(mR)R)的直線的直線l的斜率的斜率k的取值范圍。的取值范圍。問題問題10：直線斜率的大小與直線的傾斜程直線斜率的大小與直線的傾斜程度有什么聯(lián)系？度有什么聯(lián)系？(課后研究課后研究)解解:022)13123(2 mmk21 2111232 mm21)2(32 m21)2(232 m由斜率公式得直線由斜率公式得直線l l 的斜率的斜率21 kk的的取取值值范范圍圍為為17難點展示難點展示：例題一：直線例題一：直線 l 過點過點M(-1,1)M(-1,1)且與以且與以P(-P(-2,2)Q(3,3)2,2)Q(3,3)為兩端點的線段

7、為兩端點的線段PQPQ有公共點有公共點, 求直線求直線 l 的斜率的取值范圍。的斜率的取值范圍。例例2。已知直線的斜率。已知直線的斜率K的變化范圍為（的變化范圍為（ 1，1， 求直線的傾斜角求直線的傾斜角 的取值范圍。的取值范圍。分析：分析：因為直線的斜率正負不同，直線的傾斜角范圍也因為直線的斜率正負不同，直線的傾斜角范圍也不同，因此，應(yīng)分斜率為負值和非負值兩種情況不同，因此，應(yīng)分斜率為負值和非負值兩種情況討論。討論。當當K （ 1，0）時）時,),43( 當當K 0，1 時，時，4,0 解：解： 直線斜率直線斜率K的變化范圍（的變化范圍（ 1，1=（ 1，0） 0，1，所以直線的傾斜角范圍為

8、所以直線的傾斜角范圍為),43(4,0 練習(xí)練習(xí)),5|(|,5cosaa滿足已知直線的傾斜角.求該直線的斜率解解:;,90, 0cos,0) 1 (0不存在時當ka), 0, 5|,0)2(aa時當,525251sin22aa.25cossintan2aak;0,在時所求直線的斜率不存當所以a.2502aaa時所求直線的斜率為當推導(dǎo)二推導(dǎo)二:yolx1P2PP的方向如圖設(shè)向量21PP),(,121221yyxxPP則向上,21PPOP 過原點作向量),(1212yyxxP的坐標為則點,tan1212xxyyk由正切函數(shù)的定義得.12的結(jié)果的方向向上時推得同樣當向量PP),(.12122121

9、yyxxPPPP為直線的方向向量及與它平行的向量都稱直線上的向量練習(xí)：已知直線已知直線l的一個方向向量的一個方向向量解：解：2323k)3 ,2(v，求直線的斜率。，求直線的斜率。則直線的斜率為則直線的斜率為 :23k 例例1 如圖如圖 ，已知，已知 ，求直線，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角是鈍角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直線解：直線AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知

10、，直線知，直線AB 與與CA的傾斜角均為銳的傾斜角均為銳角；由角；由 知，直線知，直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角0 ABk0 CAk0 BCk求經(jīng)過已知兩點的直線的斜率和傾斜角：求經(jīng)過已知兩點的直線的斜率和傾斜角：方法：先用經(jīng)過兩點的直線的斜率公式求方法：先用經(jīng)過兩點的直線的斜率公式求斜率，斜率， 再求傾斜角。再求傾斜角。0 ABk0 BCk 由由 及及 知，直線知，直線AB 與與CA的傾斜角均為銳的傾斜角均為銳角；由角；由 知，直線知，直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角0 CAk0 ABk0 BCk0 CAk0 ABk0 BCk0 CAk0 ABk 由由 及及 知，直線知，直線AB

11、與與CA的傾斜角均為銳的傾斜角均為銳角；由角；由 知，直線知，直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角0 BCk0 CAk0 ABk0 BCk0 CAk0 ABk0 BCk0 CAk0 ABk例例2的和求經(jīng)過兩點)(2 ,() 1 , 2(21RmmPP.,的取值范圍的傾斜角并求出的斜率直線ll解解:. 2,2) 1 (21xxm時當;2傾斜角,因此直線的斜率不存在軸垂直于直線xl,21,2)2(mklm的斜率直線時當, 0,2km時當).2, 0(, 0,2km時當).,2(已知點已知點P(0,-2),A(-1,2),B(2,3)P(0,-2),A(-1,2),B(2,3)經(jīng)過點經(jīng)過點P P的直

12、線的直線l l與線段與線段ABAB有公共點時有公共點時, ,求直線求直線l l的斜率的斜率k k的取值范的取值范圍圍. .Oxy.PAB已知三點已知三點A(2,3),B(A(2,3),B(a a, 4),C(8, , 4),C(8, a a) )三三點共線點共線, ,求求a a 的值的值. .直線直線L L的傾斜角是連接（的傾斜角是連接（3 3，-5-5），（），（0 0，-9-9）兩點的直線的傾斜角的兩倍，求）兩點的直線的傾斜角的兩倍，求直線直線L L的斜率。的斜率。已知直線已知直線 和和 的斜率分別是的斜率分別是 和和 ，求它們的傾斜，求它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。角及確定兩條直線的位置關(guān)系。311 Ktg3322 Ktg30,12021由圖可知由圖可知2l1l333解解:1l2l1203021ll YOX1 1、直線的傾斜角的定義、直線的傾斜角的定義2 2、直線的斜率的定義、直線