第10講 等效應(yīng)力應(yīng)變及真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

1、材料成形原理材料成形原理CPrinciple of Material Forming C第十講第十講Lesson Ten李振紅李振紅Li ZhenhongPhone-Mail： 南京工程學(xué)院材料工程系Department of Material Science and Engneering Nanjing Institute of Technology 2022-5-162本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容10.1 等效應(yīng)力和等效應(yīng)變等效應(yīng)力和等效應(yīng)變10.2 真應(yīng)力真應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線（教材第三章第六節(jié)）（教材第三章第六節(jié)）10.3 平面變形和軸對稱變形平面變形和軸對稱變

2、形（教材第三章第三節(jié)）（教材第三章第三節(jié)）2022-5-16310.1.1 等效應(yīng)力等效應(yīng)力o 把把s ss看成經(jīng)過某一變形程度看成經(jīng)過某一變形程度下的單向應(yīng)力狀態(tài)的屈服極下的單向應(yīng)力狀態(tài)的屈服極限限,則可稱則可稱s ss為為變形抗力變形抗力。ABCDe es so 如圖所示，拉伸變形到如圖所示，拉伸變形到C點，然后卸載到點，然后卸載到D點，如點，如果再在同方向上拉伸，便近似認為在原來開始卸載果再在同方向上拉伸，便近似認為在原來開始卸載時所對應(yīng)的應(yīng)力附近（即點時所對應(yīng)的應(yīng)力附近（即點C處）發(fā)生屈服。這一處）發(fā)生屈服。這一屈服應(yīng)力比退火狀態(tài)的初始屈服應(yīng)力提高，是由于屈服應(yīng)力比退火狀態(tài)的初始屈服應(yīng)

3、力提高，是由于金屬加工硬化的結(jié)果。所以在單向拉伸的情況下，金屬加工硬化的結(jié)果。所以在單向拉伸的情況下，不論對初始屈服應(yīng)力還是變形過程中的繼續(xù)屈服極不論對初始屈服應(yīng)力還是變形過程中的繼續(xù)屈服極限，統(tǒng)稱為限，統(tǒng)稱為金屬變形抗力金屬變形抗力。 2022-5-164o 若令若令sss22212233112sssssss則金屬屈服時有則金屬屈服時有則為則為等效應(yīng)力等效應(yīng)力，等效于單向拉伸時的應(yīng)力狀態(tài)。，等效于單向拉伸時的應(yīng)力狀態(tài)。s2022-5-165o 對于單向拉伸對于單向拉伸sss1時，金屬處于彈性狀態(tài)時，金屬處于彈性狀態(tài)sss1時，金屬進入塑性狀態(tài)時，金屬進入塑性狀態(tài)同樣同樣，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時，復(fù)雜

4、應(yīng)力狀態(tài)時，sss時，金屬處于彈性狀態(tài)時，金屬處于彈性狀態(tài)sss時，金屬進入塑性狀態(tài)時，金屬進入塑性狀態(tài)2022-5-166o 在一般應(yīng)力狀態(tài)下，等效應(yīng)力為在一般應(yīng)力狀態(tài)下，等效應(yīng)力為 222222231 62xyyzzxxyyzzxIsssssss當(dāng)材料屈服時有當(dāng)材料屈服時有 3skss其中其中s ss，為單向應(yīng)力狀態(tài)下獲得的屈服極限，為單向應(yīng)力狀態(tài)下獲得的屈服極限 2022-5-16710.1.2 等效應(yīng)變等效應(yīng)變o 在簡單應(yīng)力狀態(tài)下，我們可以得到一條應(yīng)在簡單應(yīng)力狀態(tài)下，我們可以得到一條應(yīng)力力應(yīng)變關(guān)系曲線，若知道了變形程度，則應(yīng)變關(guān)系曲線，若知道了變形程度，則其所對應(yīng)的應(yīng)力，從該曲線上也可

5、以得到。其所對應(yīng)的應(yīng)力，從該曲線上也可以得到。o 那么可以說，對同一金屬在同樣的變形溫那么可以說，對同一金屬在同樣的變形溫度度變形速度條件下，等效應(yīng)力取決于變形變形速度條件下，等效應(yīng)力取決于變形程度。如果這樣的話，一般應(yīng)力狀態(tài)是否存程度。如果這樣的話，一般應(yīng)力狀態(tài)是否存在這一應(yīng)力在這一應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線？應(yīng)變關(guān)系曲線？ 2022-5-168 此式表示的應(yīng)變增量此式表示的應(yīng)變增量 就是就是等效應(yīng)變增量等效應(yīng)變增量de22212233129dddddddeeeeeee比例加載時，即比例加載時，即 312123ddddeeeeeeee22212233129eeeeeeee為等效應(yīng)變?yōu)榈刃?yīng)變 2022

6、-5-16922212233129dddddddeeeeeee等式兩邊分別除以變形時間等式兩邊分別除以變形時間dt，則得到，則得到22212233129eeeeeeee為等效應(yīng)變速率為等效應(yīng)變速率 2022-5-161010.1.3 等效應(yīng)變與等效應(yīng)力的關(guān)系等效應(yīng)變與等效應(yīng)力的關(guān)系o 由由LevyMises流動法則，流動法則， ijijddse22212233129dddddddeeeeeee代入代入222212233129ddessssss222212233129dssssss2022-5-1611o 得到得到23ddes32ddes或或此式即為等效應(yīng)變增量此式即為等效應(yīng)變增量與等效應(yīng)力的關(guān)

7、系與等效應(yīng)力的關(guān)系 則則LevyMises流動法則可以寫成流動法則可以寫成 32ijijddeess2022-5-1612o 這樣，由于引入等效應(yīng)變增量這樣，由于引入等效應(yīng)變增量 與等效應(yīng)與等效應(yīng)力力 ，則本構(gòu)方程中的比例系數(shù)，則本構(gòu)方程中的比例系數(shù) 便可以便可以確定，從而也就可以求出應(yīng)變增量的具體數(shù)確定，從而也就可以求出應(yīng)變增量的具體數(shù)值。值。 desd2022-5-161310.2 曲線曲線變形抗力曲線變形抗力曲線o 不論是一般應(yīng)力狀態(tài)還是簡單應(yīng)力狀態(tài)作出不論是一般應(yīng)力狀態(tài)還是簡單應(yīng)力狀態(tài)作出的應(yīng)力應(yīng)變曲線，就是的應(yīng)力應(yīng)變曲線，就是 曲線，此曲線曲線，此曲線也叫變形抗力曲線或加工硬化曲線，

8、或真應(yīng)也叫變形抗力曲線或加工硬化曲線，或真應(yīng)力曲線。目前常用以下四種簡單應(yīng)力狀態(tài)的力曲線。目前常用以下四種簡單應(yīng)力狀態(tài)的試驗來做金屬變形抗力曲線。試驗來做金屬變形抗力曲線。 eses2022-5-1614真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線o 延伸率延伸率o 斷面收縮率斷面收縮率o 對數(shù)應(yīng)變對數(shù)應(yīng)變 000LLLLLke%100FF)1ln(lnln000eLLLLLko 真實應(yīng)力：真實應(yīng)力：APs2022-5-1615真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的確定o單向拉伸試驗單向拉伸試驗 最大應(yīng)變量受塑性失穩(wěn)限制最大應(yīng)變量受塑性失穩(wěn)限制 1.01.0，精確段，精確段0.30.3 需校正形狀硬化效應(yīng)的影響需校正形狀硬化效應(yīng)的影響o

9、單向壓縮試驗：單向壓縮試驗： 最大應(yīng)變量可達最大應(yīng)變量可達2.02.0或更高或更高 由于摩擦的存在圓柱試樣出現(xiàn)鼓形由于摩擦的存在圓柱試樣出現(xiàn)鼓形o軋制壓縮試驗：軋制壓縮試驗： 適于板料適于板料 試驗結(jié)果需處理（平面應(yīng)變壓縮試驗結(jié)果需處理（平面應(yīng)變壓縮單向壓縮）單向壓縮）2022-5-1616真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的簡化iiBYssYs2BYssmsBY1snBYo 冪指數(shù)硬化曲線冪指數(shù)硬化曲線 o 剛塑性硬化曲線剛塑性硬化曲線 o 剛塑性硬化直線剛塑性硬化直線 o 理想塑性直線理想塑性直線 o 線性強化彈塑性模型線性強化彈塑性模型 變形溫度對真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響0.00.10.20.30.40

10、.50.60.70.80204060801001201401601802000.00.10.20.30.40.50.60.70.80204060801001201401601802000.00.10.20.30.40.50.60.70.80204060801001201401601802000.00.10.20.30.40.50.60.70.80204060801001201401601802000.00.10.20.30.40.50.60.70.8020406080100120140160180200 s s(MPa)(MPa) e e s s(MPa)(MPa) e e s s(MPa)(

11、MPa) e e s s(MPa)(MPa) e et=800t=850t=900t=950t=1000 s s(MPa)(MPa) e e流動應(yīng)力隨變形溫度升高而下降流動應(yīng)力隨變形溫度升高而下降硬化程度隨溫度升高而減小（斜率減?。┯不潭入S溫度升高而減小（斜率減?。┳冃嗡俣葘φ鎸崙?yīng)力-應(yīng)變曲線的影響冷變形時：冷變形時： 溫度效應(yīng)顯著，影響較小溫度效應(yīng)顯著，影響較小熱變形時：熱變形時： 溫度效應(yīng)小，影響較大溫度效應(yīng)小，影響較大溫變形時：溫變形時： 影響處于冷變形和熱變形中間影響處于冷變形和熱變形中間 a)a)冷變形冷變形 b)b)溫變形溫變形 c)c)熱變形熱變形2022-5-1619o 單向

12、拉伸單向拉伸 200132321eeesssddd；、1ssss110lnlddleee2022-5-1620o 單向壓縮單向壓縮 200321213eeesssddd；、3ssss130lnhddheee可見單向應(yīng)力狀態(tài)等效應(yīng)力等于金屬變形抗力；可見單向應(yīng)力狀態(tài)等效應(yīng)力等于金屬變形抗力；等效應(yīng)變等于絕對值最大主應(yīng)變。等效應(yīng)變等于絕對值最大主應(yīng)變。 2022-5-1621o 平面變形壓縮平面變形壓縮 02002313213eeessssddd、；、332ssss13022ln33hddheee321.15523ssksss其中其中為平面變形抗力為平面變形抗力2022-5-1622o 薄壁管扭轉(zhuǎn)

13、薄壁管扭轉(zhuǎn) 00231213eeesssddd、；、133sksss112233ddeeee2022-5-162310.3 平面變形和軸對稱變形平面變形和軸對稱變形o 塑性力學(xué)問題共有九個未知數(shù)，即六個應(yīng)力分量和塑性力學(xué)問題共有九個未知數(shù)，即六個應(yīng)力分量和三個位移分量。與此對應(yīng)，則有三個力平衡方程和三個位移分量。與此對應(yīng)，則有三個力平衡方程和六個應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程。雖然可解，但在解析上要六個應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程。雖然可解，但在解析上要求出能滿足這些方程和給定邊界條件的嚴(yán)密解是十求出能滿足這些方程和給定邊界條件的嚴(yán)密解是十分困難的。然而，如果應(yīng)力邊界條件給定，對于平分困難的。然而，如果應(yīng)力邊界條件給定

14、，對于平面變形問題，靜力學(xué)可以求出應(yīng)力分布，而成為靜面變形問題，靜力學(xué)可以求出應(yīng)力分布，而成為靜定問題。對于軸對稱問題，引入適當(dāng)假設(shè)，也可以定問題。對于軸對稱問題，引入適當(dāng)假設(shè)，也可以靜定化。塑性加工問題許多是平面變形問題和軸對靜定化。塑性加工問題許多是平面變形問題和軸對稱問題，也有許多可以分區(qū)簡化為平面變形問題來稱問題，也有許多可以分區(qū)簡化為平面變形問題來處理。處理。 2022-5-162410.3.1 平面應(yīng)力平面應(yīng)力o 應(yīng)力特點應(yīng)力特點 00zxzyzs，yxfij,s0zs0ze 平面應(yīng)力狀態(tài)：平面應(yīng)力狀態(tài)：而而1s2s2022-5-162510.3.2 平面變形平面變形o 應(yīng)力特點應(yīng)

15、力特點 pyxmzzyzxsssssss21210312，yxfij,s0zeyxzsss210zs0ze平面應(yīng)變狀態(tài)：平面應(yīng)變狀態(tài)：而而 平面應(yīng)力狀態(tài)：平面應(yīng)力狀態(tài)：而而1s)(21312sss3s2022-5-1626o 應(yīng)變特點應(yīng)變特點 0zyzxzdddeeeyxddee31ee02e3e2022-5-1627o 幾何方程幾何方程 xudxxeyudyyexuyudyxxy21e2022-5-1628o 力平衡微分方程力平衡微分方程 0yxyxxs0yxyxys2022-5-1629o 屈服條件屈服條件o 本構(gòu)方程本構(gòu)方程 222222155. 13244Kkssxyyxsssseseseddddxyxyyyxx2022-5-163010.3.3 軸對稱變形軸對稱變形o 應(yīng)力特點應(yīng)力特點o 應(yīng)變