第三章期貨定價(jià)理論(期貨與期權(quán)市場(chǎng)-北京大學(xué),歐陽良宜)

1、Dr.Ouyang1期貨定價(jià)理論期貨定價(jià)理論歐陽良宜歐陽良宜經(jīng)濟(jì)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院Dr.Ouyang2內(nèi)容提要內(nèi)容提要3.1預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)3.2遠(yuǎn)期合約定價(jià)遠(yuǎn)期合約定價(jià)3.3遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格3.4股票指數(shù)期貨股票指數(shù)期貨3.5外匯期貨外匯期貨3.6商品期貨商品期貨3.7期貨價(jià)格與預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格期貨價(jià)格與預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格3.8套期保值套期保值3.9總結(jié)總結(jié)Dr.Ouyang33.1.1復(fù)利計(jì)算復(fù)利計(jì)算 假設(shè)將金額假設(shè)將金額A存于銀行，名義年利率為存于銀行，名義年利率為R，計(jì)息方式為年度復(fù)利，計(jì)息方式為年度復(fù)利，那么那么n年之后，這筆存款的數(shù)額將升為：年之后，這筆存款的數(shù)額將升為： 半年

2、計(jì)息一次半年計(jì)息一次 每年計(jì)息每年計(jì)息m次次 當(dāng)當(dāng)m接近于無窮接近于無窮nRA221mnmRA1nRA)1 ( RnAeRnAeDr.Ouyang4示例示例 例：假設(shè)存款金額為例：假設(shè)存款金額為100，名義年利率為，名義年利率為10%，存款期限為，存款期限為1年，在年度計(jì)息的條件下，明年的期末存款余額為：年，在年度計(jì)息的條件下，明年的期末存款余額為：1001.1 = 110 半年計(jì)息一次：半年計(jì)息一次：1001.051.05 = 110.25 每季度計(jì)息一次：每季度計(jì)息一次：1001.0254110.38 連續(xù)復(fù)利：連續(xù)復(fù)利：100e0.10=110.52Dr.Ouyang5實(shí)際利率與計(jì)息次數(shù)

3、實(shí)際利率與計(jì)息次數(shù)Dr.Ouyang6不同計(jì)息次數(shù)利率的換算不同計(jì)息次數(shù)利率的換算 連續(xù)復(fù)利與連續(xù)復(fù)利與m次復(fù)利次復(fù)利 m次復(fù)利與次復(fù)利與k次復(fù)利次復(fù)利mnmnRmRAAec1mRmRmc1ln) 1(/mRmcemRmnmknkmRAkRA1111/ kmmkmRkRDr.Ouyang7示例示例 投資者甲將一筆存款存于銀行，每季度計(jì)息一次，名義投資者甲將一筆存款存于銀行，每季度計(jì)息一次，名義年利率為年利率為12%，問與之等價(jià)的連續(xù)復(fù)利年利率為多少？，問與之等價(jià)的連續(xù)復(fù)利年利率為多少？答案：答案：mRmRmc1ln%82.114%121ln4cRDr.Ouyang8示例示例 投資者甲將一筆存款

4、存于銀行，每季度計(jì)息一次，名義投資者甲將一筆存款存于銀行，每季度計(jì)息一次，名義年利率為年利率為12%。他的另外一筆存款是每月計(jì)息，但是兩。他的另外一筆存款是每月計(jì)息，但是兩者實(shí)際利率一致，那么按月計(jì)息的這筆存款名義利率是者實(shí)際利率一致，那么按月計(jì)息的這筆存款名義利率是多少？多少？答案：答案：11/ kmmkmRkR%88.1114%1211212/4kRDr.Ouyang93.1.2賣空（賣空（Short-Selling） 賣空賣空 指的是客戶從經(jīng)紀(jì)商處借來證券出售，對(duì)證券價(jià)格進(jìn)行投機(jī)的行指的是客戶從經(jīng)紀(jì)商處借來證券出售，對(duì)證券價(jià)格進(jìn)行投機(jī)的行為。為。 特點(diǎn)特點(diǎn) 被賣空證券是經(jīng)紀(jì)商從其他客戶賬

5、戶中借用出來的。被賣空證券是經(jīng)紀(jì)商從其他客戶賬戶中借用出來的。 在平倉之前，證券所發(fā)生的現(xiàn)金流入，比如紅利或者利息等，都在平倉之前，證券所發(fā)生的現(xiàn)金流入，比如紅利或者利息等，都由賣空者代為支付。由賣空者代為支付。 賣空所得資金由經(jīng)紀(jì)商進(jìn)行保管，同時(shí)賣空者還需向經(jīng)紀(jì)商繳納賣空所得資金由經(jīng)紀(jì)商進(jìn)行保管，同時(shí)賣空者還需向經(jīng)紀(jì)商繳納一定比例的保證金。一定比例的保證金。 當(dāng)賣空者平倉時(shí)，經(jīng)紀(jì)商要在市場(chǎng)上買回被賣空證券。當(dāng)賣空者平倉時(shí)，經(jīng)紀(jì)商要在市場(chǎng)上買回被賣空證券。 當(dāng)被借證券的原所有者需要時(shí)，賣空者必須立即平倉，從市場(chǎng)上當(dāng)被借證券的原所有者需要時(shí)，賣空者必須立即平倉，從市場(chǎng)上買回被賣空證券。買回被賣空

6、證券。Dr.Ouyang10賣空賣空投機(jī)者投機(jī)者經(jīng)紀(jì)商經(jīng)紀(jì)商證券所有人證券所有人市場(chǎng)市場(chǎng)證券證券保證金保證金證券證券資金資金投機(jī)者投機(jī)者經(jīng)紀(jì)商經(jīng)紀(jì)商證券所有人證券所有人市場(chǎng)市場(chǎng)證券證券資金資金證券證券資金資金建立空頭：建立空頭：平倉：平倉：Dr.Ouyang11示例示例 投資者甲通過經(jīng)紀(jì)商賣空投資者甲通過經(jīng)紀(jì)商賣空500股通用電氣股票（股通用電氣股票（GE），賣空時(shí)），賣空時(shí)GE每股股價(jià)是每股股價(jià)是100美元。經(jīng)紀(jì)商要求甲繳納美元。經(jīng)紀(jì)商要求甲繳納20%的保證金。賣空之后的保證金。賣空之后GE股票一直不斷下跌。股票一直不斷下跌。1個(gè)月后個(gè)月后GE股票支付每股股票支付每股2美元的紅利。美元的紅利

7、。3個(gè)月后甲通知經(jīng)紀(jì)商進(jìn)行平倉，此時(shí)個(gè)月后甲通知經(jīng)紀(jì)商進(jìn)行平倉，此時(shí)GE每股價(jià)格為每股價(jià)格為90美元。假設(shè)美元。假設(shè)經(jīng)紀(jì)商不對(duì)保證金支付利息，甲一直沒有追加保證金，甲的資金經(jīng)紀(jì)商不對(duì)保證金支付利息，甲一直沒有追加保證金，甲的資金成本為年率成本為年率12%。問甲賣空的凈收益為多少？。問甲賣空的凈收益為多少？答案：甲賣空答案：甲賣空GE股票的毛收益股票的毛收益500(100-90)=5,000支付的支付的GE紅利紅利5002=1,000保證金的資金成本保證金的資金成本=50010012%4=1,500甲的總收益甲的總收益5,0001,0001,5002,500Dr.Ouyang123.1.3套利（

8、套利（Arbitrage） 含義含義 交易者通過精確的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)不同市場(chǎng)中的相對(duì)價(jià)值差異，從而交易者通過精確的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)不同市場(chǎng)中的相對(duì)價(jià)值差異，從而采取相應(yīng)的行動(dòng)賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。采取相應(yīng)的行動(dòng)賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。 跨市場(chǎng)套利跨市場(chǎng)套利套利者利用不同市場(chǎng)相關(guān)證券價(jià)值的偏離來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。套利者利用不同市場(chǎng)相關(guān)證券價(jià)值的偏離來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。 跨期套利跨期套利套利者利用同一市場(chǎng)不同期限證券價(jià)值的偏離來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。套利者利用同一市場(chǎng)不同期限證券價(jià)值的偏離來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。 跨產(chǎn)品套利跨產(chǎn)品套利套利者利用相關(guān)產(chǎn)品價(jià)值的偏離來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。套利者利用相關(guān)產(chǎn)品價(jià)值的偏離來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。

9、Dr.Ouyang13套利舉例套利舉例例：某股票現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格為例：某股票現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格為10元元，3個(gè)月后到期的該股票個(gè)月后到期的該股票遠(yuǎn)期合約價(jià)格為遠(yuǎn)期合約價(jià)格為11元元，目前市場(chǎng)的借貸利率為每年，目前市場(chǎng)的借貸利率為每年10，假設(shè)該股票在未來三個(gè)月內(nèi)都不派發(fā)紅利，問套利者將假設(shè)該股票在未來三個(gè)月內(nèi)都不派發(fā)紅利，問套利者將如何操作？如何操作？答案：答案：當(dāng)期：從市場(chǎng)上借入當(dāng)期：從市場(chǎng)上借入10元，買入該股票，同時(shí)賣出一份元，買入該股票，同時(shí)賣出一份3個(gè)月后到期的該股票遠(yuǎn)期合約個(gè)月后到期的該股票遠(yuǎn)期合約3個(gè)月后：交割該股票獲得個(gè)月后：交割該股票獲得11元，償還貸款本息。元，償還貸款本息。套利者的

10、利潤(rùn)套利者的利潤(rùn)11-10-(1010%3/12)=0.75元元Dr.Ouyang14套利舉例套利舉例例：某股票現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格為例：某股票現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格為10元元，3個(gè)月后到期的該股票個(gè)月后到期的該股票遠(yuǎn)期合約價(jià)格為遠(yuǎn)期合約價(jià)格為10.1元元，目前市場(chǎng)的借貸利率為每年，目前市場(chǎng)的借貸利率為每年10，假設(shè)該股票在未來三個(gè)月內(nèi)都不派發(fā)紅利，問套利者將假設(shè)該股票在未來三個(gè)月內(nèi)都不派發(fā)紅利，問套利者將如何操作？如何操作？答案：答案：當(dāng)期：從經(jīng)紀(jì)人處借入該股票，然后賣出該股票，獲得當(dāng)期：從經(jīng)紀(jì)人處借入該股票，然后賣出該股票，獲得10元，按照元，按照10的利率貸出去，同時(shí)買入出一份的利率貸出去，同時(shí)買入出一份

11、3個(gè)月后個(gè)月后到期的該股票遠(yuǎn)期合約。到期的該股票遠(yuǎn)期合約。3個(gè)月后：收回貸款本息，履行遠(yuǎn)期合約，把股票還給經(jīng)個(gè)月后：收回貸款本息，履行遠(yuǎn)期合約，把股票還給經(jīng)紀(jì)人。紀(jì)人。套利者的利潤(rùn)套利者的利潤(rùn)10(1010%3/12)10.1=0.15元元Dr.Ouyang15套利有限性的證據(jù)套利有限性的證據(jù) Twin Shares（同權(quán)不同價(jià)）（同權(quán)不同價(jià)） 皇家荷蘭與殼牌石油皇家荷蘭與殼牌石油 ADS/ADR與原始股份與原始股份 H股，股，A股與股與B股定價(jià)股定價(jià) Index Inclusion（指數(shù)編入）（指數(shù)編入） 標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)新增公司平均漲幅為標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)新增公司平均漲幅為3.5% Yahoo公司公

12、司 Internet Carve-Outs（網(wǎng)絡(luò)熱）（網(wǎng)絡(luò)熱） Palm與與3Com公司的價(jià)格倒掛公司的價(jià)格倒掛Dr.Ouyang16皇家荷蘭與殼牌石油皇家荷蘭與殼牌石油Dr.Ouyang173.1.4回購（回購（Repo） 買斷式回購買斷式回購 證券買賣雙方在成交時(shí)約定在將來以確定的價(jià)格進(jìn)行反向交易。證券買賣雙方在成交時(shí)約定在將來以確定的價(jià)格進(jìn)行反向交易。 實(shí)質(zhì)上是買方（正回購方）以證券為抵押向賣方（逆回購方）貸實(shí)質(zhì)上是買方（正回購方）以證券為抵押向賣方（逆回購方）貸款?？睢?質(zhì)押式回購質(zhì)押式回購 正回購方以證券為質(zhì)押品向逆回購方進(jìn)行融資。正回購方以證券為質(zhì)押品向逆回購方進(jìn)行融資。 回購一般

13、期限在半年（回購一般期限在半年（182天）以下。天）以下。 回購利率回購利率 回購利率實(shí)質(zhì)上是短期拆借資金的成本?；刭徖蕦?shí)質(zhì)上是短期拆借資金的成本。Dr.Ouyang18案例：券商資金黑洞案例：券商資金黑洞 證券結(jié)算制度證券結(jié)算制度 聯(lián)席結(jié)算法聯(lián)席結(jié)算法 標(biāo)準(zhǔn)券制度標(biāo)準(zhǔn)券制度 “欠庫欠庫” 證券公司違規(guī)操作證券公司違規(guī)操作 原理原理 富友證券富友證券 閩發(fā)證券閩發(fā)證券 南方證券南方證券 Dr.Ouyang193.2 遠(yuǎn)期合約定價(jià)遠(yuǎn)期合約定價(jià) 標(biāo)記標(biāo)記 T：遠(yuǎn)期合約到期日：遠(yuǎn)期合約到期日 t：當(dāng)前時(shí)點(diǎn)：當(dāng)前時(shí)點(diǎn) S：交割品在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格：交割品在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格 ST：交割品在到期時(shí)的

14、現(xiàn)貨價(jià)格（當(dāng)前未知）：交割品在到期時(shí)的現(xiàn)貨價(jià)格（當(dāng)前未知） K：遠(yuǎn)期合約規(guī)定的交割價(jià)格：遠(yuǎn)期合約規(guī)定的交割價(jià)格 f：在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值：在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值 F：t時(shí)點(diǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)格時(shí)點(diǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)格 r：t時(shí)點(diǎn)的無風(fēng)險(xiǎn)年利率，以連續(xù)復(fù)利計(jì)算。時(shí)點(diǎn)的無風(fēng)險(xiǎn)年利率，以連續(xù)復(fù)利計(jì)算。Dr.Ouyang203.2.1無收入的交割品無收入的交割品 無套利定價(jià)無套利定價(jià) FSer(T-t) 假如假如FSer(T-t) t：借入資金：借入資金S元，買入交割品現(xiàn)貨，賣出遠(yuǎn)期合約元，買入交割品現(xiàn)貨，賣出遠(yuǎn)期合約 T：交割遠(yuǎn)期合約，獲得資金：交割遠(yuǎn)期合約，獲得資金F，償還債務(wù)，償還債務(wù) 利潤(rùn)：

15、利潤(rùn)：FSer(T-t) 假如假如F(S-I)er(T-t) t：借入資金：借入資金S元，買入交割品現(xiàn)貨，賣出遠(yuǎn)期合約元，買入交割品現(xiàn)貨，賣出遠(yuǎn)期合約 T：交割遠(yuǎn)期合約，獲得資金：交割遠(yuǎn)期合約，獲得資金F和收入和收入Ier(T-t)，償還債務(wù)，償還債務(wù) 利潤(rùn)：利潤(rùn)：F(S-I)er(T-t) 假如假如F Se(r-q)(T-t) 買入指數(shù)包含的股票。買入指數(shù)包含的股票。 賣出對(duì)應(yīng)單位的指數(shù)期貨。賣出對(duì)應(yīng)單位的指數(shù)期貨。 F Se(r-q)(T-t) 賣空指數(shù)包含的股票。賣空指數(shù)包含的股票。 買入相應(yīng)單位的指數(shù)期貨。買入相應(yīng)單位的指數(shù)期貨。Dr.Ouyang38Oct 19 1987 1987年

16、年10月月19日，道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)從上一交易日的日，道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)從上一交易日的2,246.74下跌到下跌到1,738點(diǎn)，下跌點(diǎn)，下跌22.6%，甚至超過了，甚至超過了1929年年10月月28日單日跌幅日單日跌幅12.8%。全球金融市場(chǎng)都受到了這次崩盤。全球金融市場(chǎng)都受到了這次崩盤的沖擊：的沖擊： 全球大部分股票市場(chǎng)都出現(xiàn)了相似程度的下跌。全球大部分股票市場(chǎng)都出現(xiàn)了相似程度的下跌。 投資者紛紛涌入安全的貨幣工具市場(chǎng)，造成利率下跌。投資者紛紛涌入安全的貨幣工具市場(chǎng)，造成利率下跌。 保險(xiǎn)公司和養(yǎng)老基金由于持有大量股票，而造成資產(chǎn)大幅下降。保險(xiǎn)公司和養(yǎng)老基金由于持有大量股票，而造成資產(chǎn)大幅下降

17、。 開放式基金面臨贖回壓力不得不拋售股票，進(jìn)一步加劇了股票下開放式基金面臨贖回壓力不得不拋售股票，進(jìn)一步加劇了股票下跌的趨勢(shì)。跌的趨勢(shì)。Dr.Ouyang39股指期貨價(jià)格股指期貨價(jià)格 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 股票指數(shù)由于存在風(fēng)險(xiǎn)，需要有高于無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益股票指數(shù)由于存在風(fēng)險(xiǎn)，需要有高于無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益 股指期貨價(jià)格成長(zhǎng)股指期貨價(jià)格成長(zhǎng)假設(shè)股票指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為假設(shè)股票指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為x則：則：S= Se(x+r-q)(T-)而：而： Ft= Se(r-q)(T-t) F= Se(r-q)(T-)所以：所以： F= Ft e(r-q)(-t)Dr.Ouyang40股指期貨套期保值股指期貨套期保值 分散化風(fēng)

18、險(xiǎn)分散化風(fēng)險(xiǎn) 通過分散化投資，可以將單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)降低通過分散化投資，可以將單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)降低 30只以上的股票組合，其風(fēng)險(xiǎn)（方差）有只以上的股票組合，其風(fēng)險(xiǎn)（方差）有95%以上是市以上是市場(chǎng)共有風(fēng)險(xiǎn)。場(chǎng)共有風(fēng)險(xiǎn)。 組合套期保值組合套期保值 套期保值頭寸組合市值套期保值頭寸組合市值股指合約面值股指合約面值風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù) 縮減風(fēng)險(xiǎn)：套期保值頭寸組合市值縮減風(fēng)險(xiǎn)：套期保值頭寸組合市值股指合約面值股指合約面值（風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)）（風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)）Dr.Ouyang41分散化風(fēng)險(xiǎn)兩資產(chǎn)示例分散化風(fēng)險(xiǎn)兩資產(chǎn)示例組合標(biāo)準(zhǔn)差組合標(biāo)準(zhǔn)差組組合合收收益益均均值值Dr.Ouyang423.5 外匯期貨

19、外匯期貨 考慮以下兩個(gè)資產(chǎn)組合：考慮以下兩個(gè)資產(chǎn)組合： 組合組合A：一份外匯遠(yuǎn)期合約多頭，本幣現(xiàn)金：一份外匯遠(yuǎn)期合約多頭，本幣現(xiàn)金Ker(T-t) 組合組合B：外幣現(xiàn)金：外幣現(xiàn)金Ser(T-t) 其中其中K為遠(yuǎn)期價(jià)格，為遠(yuǎn)期價(jià)格，S為當(dāng)期價(jià)格為當(dāng)期價(jià)格 r與與r分別為本幣及外幣無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為本幣及外幣無風(fēng)險(xiǎn)利率 在在T期時(shí)期時(shí) 組合組合A的價(jià)值為的價(jià)值為S單位外幣單位外幣 組合組合B的價(jià)值也為的價(jià)值也為S單位外幣。單位外幣。 所以所以f +Ker(T-t) = Ser(T-t) FSe (rr)(T-t)Dr.Ouyang43利率平價(jià)利率平價(jià) 假設(shè)目前美元一年期利率為假設(shè)目前美元一年期利率為2%，港元一年期利率，港元一年期利率為為4%，目前美元兌換港元匯率為，目前美元兌換港元匯率為1:8，你認(rèn)為目前，你認(rèn)為目前的的1年期美元對(duì)港元遠(yuǎn)期匯率應(yīng)該是多少？年期美元對(duì)港元遠(yuǎn)期匯率應(yīng)該是多少？投資美元：投資美元：1+2%美元港元美元：美元港元美元：18(1+4%)F兩者應(yīng)該價(jià)值相等，所以兩者應(yīng)該價(jià)值相等，所以F=8.1568Dr.Ouyang443.6 商品期貨商品期貨 商品保存成本商品保存成本 F= (SU)er(T-t) 商品保存費(fèi)率商品保存費(fèi)率 F= Se(r+u)(T-t) 商品增益比率商品增益比率 F= Se(r+u-y)(T-t) 總結(jié)總結(jié) F= Se(c-y)(