靜力學(xué)概念和公理

1、第一章 靜力學(xué)的基本概念和公理靜靜 力力 學(xué)學(xué)靜靜 力力 學(xué)學(xué) 13 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 12 約束和約束力約束和約束力 11 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理第一章第一章 靜靜力學(xué)公理和力學(xué)公理和物體的受力物體的受力分析分析 第一章 靜力學(xué)的基本概念和公理靜力學(xué)：靜力學(xué)：研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）、建立各研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）、建立各種力系的平衡條件的科學(xué)種力系的平衡條件的科學(xué)靜靜 力力 學(xué)學(xué) 引引 言言1 1. .力的定義 力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用結(jié)果使力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變物體的形狀

2、和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。確定力的必要因素3. 力的三要素大小大小 方向方向作用點(diǎn)作用點(diǎn)2. 力的效應(yīng)外效應(yīng)外效應(yīng)改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)。改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)。內(nèi)效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)引起物體變形的效應(yīng)。引起物體變形的效應(yīng)。4. 力的表示法5. 力的單位力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來表示，如圖。來表示，如圖。F 在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓(N) 1 N= 1公斤公斤米米/ /秒秒2 （kg m/s2 )。1 1、物體的受力分析物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個(gè)力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖哪些

3、力，每個(gè)力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖2、力系作用于同一物體或物體系上的一群力。作用于同一物體或物體系上的一群力。3、等效力系對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。4 4、力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系一個(gè)復(fù)雜力系6、平衡力系能使剛體維持平衡的力系。能使剛體維持平衡的力系。8、分力一個(gè)力等效于一個(gè)力系，則力系中的各力稱為這一個(gè)力等效于一個(gè)力系，則力系中的各力稱為這個(gè)力（合力）的分力。個(gè)力（合力）的分力。7、合力能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力。能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力。5 5、建立各種力系的

4、平衡條件建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡條件，：建立各種力系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實(shí)際問題并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實(shí)際問題 幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念基本概念 力系力系：平面匯交（共點(diǎn)）力系平面匯交（共點(diǎn)）力系平面平行力系平面平行力系平面力偶系平面力偶系平面任意力系平面任意力系空間匯交（共點(diǎn)）力系空間匯交（共點(diǎn)）力系空間平行力系空間平行力系空間力偶系空間力偶系空間任意力系空間任意力系幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念剛體是一種理想的力學(xué)模型。剛體是一種理想的力學(xué)模型。 一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問題本身的要求有關(guān)

5、。且和問題本身的要求有關(guān)。剛體在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變?cè)谕饨绲娜魏巫饔孟滦螤詈痛笮《际冀K保持不變的物體。的物體。 或者在力的作用下，任意兩點(diǎn)間的距離或者在力的作用下，任意兩點(diǎn)間的距離保持不變的物體保持不變的物體11 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理13 靜力學(xué)公里靜力學(xué)的全部?jī)?nèi)容是以幾條公理為基礎(chǔ)推理出來的。這些公理是人類在長(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐中積累起來的關(guān)于力的知識(shí)的總結(jié)。它反映了作用在剛體上的力的最簡(jiǎn)單最基本的屬性，這些公理的正確性是可以通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證的，但不能用更基本的原理來證明。即，即，合力為原兩力的矢量和合力為原兩力的矢量和。A 公理一 力的平行四邊形法則 作用于作用于物體物體上任一

6、點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來表示。的力平行四邊形的對(duì)角矢來表示。AAA力三角形法公理二 二力平衡公理 要使要使剛體剛體在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。公理三 加減平衡力系公理 可以在作用于可以在作用于剛體剛體的任何一個(gè)力系上加上或去掉幾的任何一個(gè)力系上加上或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用

7、。個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。公理一 公理二推論1 力的可傳性原理 作用于作用于剛體剛體上的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛上的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用。=ABABAB推論推論2 三力匯交原理 當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過這個(gè)點(diǎn)。于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過這個(gè)點(diǎn)。A=證明：A3AA2A1推論A=A3公理四 公理五 任何兩個(gè)任何兩個(gè)物體物體相互作用的力，總是大小相相互作用的力，總是

8、大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分別作等，作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于這兩個(gè)物體上。用于這兩個(gè)物體上。公理四 作用和反作用公理公理五 剛化原理 設(shè)設(shè)變形體變形體在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，則如將這在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，則如將這個(gè)已變形但平衡的物體變成剛體（剛化），其平衡不受影響。個(gè)已變形但平衡的物體變成剛體（剛化），其平衡不受影響。公理四 公理五12 約束和約束反力約束和約束反力基本概念自由體非自由體約束約束反力主動(dòng)力 可以任意運(yùn)動(dòng)（獲得任意位移）的物體?？梢匀我膺\(yùn)動(dòng)（獲得任意位移）的物體。 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)( (位移位移) )受到某些限制的物體。受到某些限制的物體。 約

9、束對(duì)被約束體的作用力。約束對(duì)被約束體的作用力。 由周圍物體所構(gòu)成的、限制非自由體位移由周圍物體所構(gòu)成的、限制非自由體位移的條件。的條件。 約束反力以外的力。約束反力以外的力。1. 基本概念2. 常見的幾種類型的約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束常見約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束柔繩約束鏈條構(gòu)成的約束光滑接觸面約束光滑接觸面約束實(shí)例光滑接觸面約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束ABAB固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束活動(dòng)鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑

10、圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑球鉸鏈約束：AB光滑球鉸鏈約束光滑球鉸鏈約束實(shí)例光滑球鉸鏈約束實(shí)例ACB雙鉸鏈剛桿約束 雙鉸剛桿約束ABCABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束受力圖正確嗎受力圖正確嗎?CABAB雙鉸鏈剛桿約束雙鉸剛桿約束例題CBDAAB雙鉸鏈剛桿約束AB插入端約束MA13 受力分析和受力圖受力分析和受力圖 力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖力學(xué)模型和力學(xué)簡(jiǎn)圖 解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即確定研究對(duì)象；然后考查和分析它的受力情況，體，即確定研究對(duì)象；然后考查和分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為進(jìn)行受力分析。這個(gè)過程稱

11、為進(jìn)行受力分析。 分離體分離體把研究對(duì)象解除約束，從周圍物體中分把研究對(duì)象解除約束，從周圍物體中分離出來，畫出簡(jiǎn)圖。離出來，畫出簡(jiǎn)圖。 受力圖受力圖將分離體所受的主動(dòng)力和約束反力以力將分離體所受的主動(dòng)力和約束反力以力矢表示在分離體上所得到的圖形。矢表示在分離體上所得到的圖形。 解除約束原理：當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的解除約束原理：當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部約束解除，代之作用下處于平衡，若將其部分或全部約束解除，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。1 1、確定研究對(duì)象，取分離體；、確定研究對(duì)象，取分離體；注意：注

12、意：2 2、先畫主動(dòng)力，明確研究對(duì)象所受周圍的約束，進(jìn)一、先畫主動(dòng)力，明確研究對(duì)象所受周圍的約束，進(jìn)一步明確約束類型，什么約束畫什么約束反力。步明確約束類型，什么約束畫什么約束反力。3 3、必要時(shí)需用二力平衡共線、三力平衡匯交等條件確、必要時(shí)需用二力平衡共線、三力平衡匯交等條件確定某些反力的指向或作用線的方位。定某些反力的指向或作用線的方位。1 1、受力圖只畫研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖和所受的全部力；、受力圖只畫研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖和所受的全部力；2 2、每畫一力都要有依據(jù)，不多不漏；、每畫一力都要有依據(jù)，不多不漏；3 3、不要畫錯(cuò)力的方向，反力要和約束性質(zhì)相符，物、不要畫錯(cuò)力的方向，反力要和約束性質(zhì)相符，物體

13、間的相互約束力要符合作用與反作用公理。體間的相互約束力要符合作用與反作用公理。AEFW1FFFECGBHEW1AFD解：解：1. 1. 物體物體B受力圖受力圖。2. 2. 球球A受力圖。受力圖。3. 3. 滑輪滑輪C的受力圖。的受力圖。FHFGCGHIFC W2FDBD例例1111在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重重W1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪想滑輪C和柔繩維持在仰角是和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重的光滑斜面上，繩的一端掛著重W2的物體的物體B。試分析物體試分析物體B、球球A和滑輪和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)各物體的

14、受力圖的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)各物體的受力圖。ECABFDBCFBFC解：解： 1. 1. 桿桿BC所受的力。所受的力。2. 2. 桿桿AB所受的力。所受的力。表示法一表示法一：表示法二表示法二：BDAFFAxFAyFBBADFFAHFB例例1212 等腰三角形構(gòu)架等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B，C都用鉸鏈連接，底邊都用鉸鏈連接，底邊AC固定固定，而，而AB邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊作用有平行于固定邊AC的力的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫出，試畫出AB和和BC的受力圖。的受力圖。例13 如圖所示，重物重如圖所示，重物重G = 20 kN, ,用

15、鋼絲繩掛在支架的滑輪用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿上。桿AB與與BC鉸接，并以鉸鏈鉸接，并以鉸鏈A，C與墻與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿AB和和BC以及以及滑輪滑輪B的受力圖。的受力圖。30601.1.桿桿AB的受力圖。的受力圖。ABBC解：解：2.2.桿桿BC 的受力圖。的受力圖。3060 3. 滑輪滑輪B ( 不帶銷釘）的受力圖。不帶銷釘）的受力圖。3060B3060 4. 滑輪滑輪B ( 帶銷釘）的受力圖。帶銷釘）的受力圖。ABBC3060A

16、WFBC光滑光滑粗糙粗糙(a)BCAW柔繩柔繩(b)畫出桿畫出桿AB的受力圖的受力圖。 思考題F思考題FCFAyBAWFBFA 解答ABFAxBCFBFC圖圖（b）,（c）受力圖正確嗎受力圖正確嗎?BDAFDFAFEFB思考題F 思考題E(a)(b)(c)ECABFD柔繩柔繩BCFByFCBDAFDFAxFAyFBx思考題EFFEFBy FBx 解答ECABFD柔繩柔繩BACADC思考題FCFBFAB柔繩柔繩圖圖（b）受力圖正確嗎受力圖正確嗎? 思考題(a)(b)ACFCFBFAB(c)BACF練習(xí)題BACACCC畫出下列各構(gòu)件的畫出下列各構(gòu)件的受力圖。受力圖。 練習(xí)題AF2BF1ABCFBA

17、CMF練習(xí)題FBABACF1F2F1畫出桿畫出桿AB的的受力圖受力圖。 練習(xí)題例1-4 不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱 的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖CBAB,解：右拱 為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示CB系統(tǒng)整體受力圖如圖系統(tǒng)整體受力圖如圖（d d）所示）所示取左拱取左拱 , ,其受力圖如圖其受力圖如圖（c c）所示）所示AC考慮到左拱考慮到左拱 三個(gè)力作用下三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱理畫出左拱 的受力圖，如的受力圖，如圖（圖（e e）所示）所示ACAC此時(shí)整體受力圖如圖（此時(shí)整體受力圖如圖（f f）所）所示示討論：若左、右兩拱都考慮自討論

18、：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？重，如何畫出各受力圖？如圖如圖（g g） （h h）（i i）F1F2DBACF1F2DBAFBFBFAyFAxFCyFCxOFCCB例例1-51-5：如圖所示結(jié)構(gòu)，畫：如圖所示結(jié)構(gòu)，畫ADAD、BCBC的受力圖。的受力圖。F2FBCB例例1-61-6：如圖所示結(jié)構(gòu)，畫：如圖所示結(jié)構(gòu)，畫BCBC、ABCDABCD、ABCABC的受力圖。的受力圖。F2F1ABCDF1BCFBxFByFCAFCDF2F1ABCFCDFAxFAyF2F1ABCDFAxFAyFDFAD例例1-71-7：銷釘問題。試分別畫出：銷釘問題。試分別畫出ABAB、BCBC桿、銷釘桿、銷釘C C、ACAC桿連同銷桿連同銷釘釘C C、整體的受力圖。、整體的受力圖。解：解：ACFAFCABCFBFCBCFFCAFCBACFFCBFA（AC桿含銷C）ABCFFBFA（AC桿不含銷C） （銷釘C）（BC桿不含銷C）FACBFCAFAxFAyFEDFCxFCyFDEDEFBBCFCxFCyDEDEFEDFDE例例1-81-8：試分別畫出：試分別畫出DEDE、ACAC桿、桿、CBCB的受力圖。的受力圖。畫受力圖應(yīng)注意