專題訓練2 線段上的動點問題（解析版）2021-2022學年七年級數(shù)學上冊教材同步配套講練

1、講亮點2021-2022學年七年級數(shù)學上冊教材同步配套講練專題訓練2 線段上的動點問題 【教學目標】1、掌握與中點有關(guān)的長度計算2、掌握線段上的動點問題【教學重難點】1、掌握與中點有關(guān)的長度計算2、掌握線段上的動點問題【知識亮解】亮題一：與中點有關(guān)的長度計算【例1】如圖，已知點C在線段AB上，點M，N分別在線段AC與線段BC上，且AM2MC，BN2NC（1）若AC9，BC6，求線段MN的長；（2）若MN5，求線段AB的長解：（1）如圖，AC9，BC6，則ABACBC9+615，AM2MC，BN2NCMCAC，NCBC，MNMC+NC（AC+BC）AB×155，答：MN的長為5；（2）

2、由（1）得，MNAB，若MN5時，AB15，答：AB的長為15【例2】（洛寧縣期末）已知：點C在直線AB上，AC8cm，BC6cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長【分析】分類討論：點C在線段AB上，點C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC、NC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案【答案】解：當點C在線段AB上時，由點M、N分別是AC、BC的中點，得MCAC×8cm4cm，CNBC×6cm3cm，由線段的和差，得MNMC+CN4cm+3cm7cm；當點C在線段AB的延長線上時，由點M、N分別是AC、BC的中點，得MCAC×8cm4cm，CNB

3、C×6cm3cm由線段的和差，得MNMCCN4cm3cm1cm；即線段MN的長是7cm或1cm【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏【例3】如圖，已知線段AB10cm，點N在AB上，NB2cm，M是AB中點，那么線段MN的長為（）A5cmB4cmC3cmD2cm解：AB10cm，M是AB中點，BMAB5cm，又NB2cm，MNBMBN523cm故選：C【例4】如圖C、D、E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點，且MN42，求PQ的長【切題技巧】先根據(jù)比例把AC、CD、DE、EB用含

4、x的代數(shù)式表示，再利用線段的和差及線段的中點的意義可得到相應的方程，從而求得PQ的長【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】幾何問題本身是研究圖形的性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系，準確地畫出圖形，能使問題中各個量之間的關(guān)系直觀化本題的分析要著眼于找出未知線段的聯(lián)系，使未知向已知轉(zhuǎn)化，求線段的長度要充分利用線段的和差與線段的中點、等分點的意義，其解題方法與途徑不是唯一的，需要我們根據(jù)題意靈活運用不同方法解決實際問題【例5】分析：本題中，點C的位置是確定的，但點D的位置不確定，它在直線AB上，可能在線段AB上，也可能在延長線上，因此，可以有2解解答：【例6】已知線段AB10，M為AB的中點，在AB所在直線上有一點P，N為AP的

5、中點，若MN1.5，求AP的長分析：本題也與例2類似，M點的位置確定，但N點的位置不定，可能在點M左側(cè)，也可能在點M右側(cè)，因此，本題也有2解，為了讓同學們自己思考，筆者就不畫圖，只給出過程了解答：【例7】已知線段AB8，點M為直線AB上除AB外任意一點，點C是AM的中點，點D是BM的中點，求線段CD的長分析：這是典型的雙中點問題，點M的位置不確定，可以在線段AB上，也可以在線段AB的延長線上，也可以在線段BA的延長線上，但是，無論怎樣，答案都是不變的！線段CD的長，必定看作其它線段長的和或差，這里教給大家一個訣竅，點C是AM的中點，點D是BM的中點，這里的點M出現(xiàn)了兩次，那么CD的長必然為CM

6、和DM的和或差，不信我們來看解答過程解答：解：AC：BC2：3，BDAC，設(shè)ACBD2x，BC3x，AC+BC2x+3x40，解得：x8，ACBD16cm，BC24cm，E為AD的中點，AEED（16×2+24）28cm，ECAEAC281612cm故答案為：12cm亮題二：線段上的動點問題【例1】（麒麟?yún)^(qū)期末）如圖，線段AB12cm，延長AB到點C，使BCAB，點D是BC中點，點E是AD中點（1）根據(jù)題意，補全圖形；（2）求DE的長；（3）若動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，到達點C停止運動，點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點A運動，到達點A停止運動，若運動時間為

7、ts，當t為何值時，PQ3cm？【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)線段間的和差倍分關(guān)系進行解答；（3）需要分類討論：點P、Q未相遇前和當點P、Q未相遇后兩種情況【答案】解：（1）如圖所示：（2）BCAB，AB12cm，BCAB6cm，ACAB+BC18cmD是BC中點，DCBC3cm，ADACCD15cmE是AD中點，DEAD7.5cm；（3）由題意得 APt，CQ2t，當點P、Q未相遇前，AP+PQ+CQACt+3+2t18解得 t5；當點P、Q相遇后，t+2t318，解得 t7答：當t5s或t7s時，PQ3cm【點睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思

8、，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解【例2】如圖，是一段高鐵行駛路線圖圖中字母表示的5個點表示5個車站在這段路線上往返行車，需印制種車票A10B11C20D22【解答】解：，故選：【例3】如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，、各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上，三點共線），已知米，米為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該停靠點的位置應設(shè)在A點B點C，之間D，之間【解答】解：以點為?？奎c，則所有人的路程的和（米，以點為?？奎c，則所有人的路程的和（米，以點為停靠點，則所有人的路程的和（米，當

9、在之間?？繒r，設(shè)?？奎c到的距離是，則，則所有人的路程的和是：，當在之間?？繒r，設(shè)?？奎c到的距離為，則，則總路程為該?？奎c的位置應設(shè)在點；故選：【例4】如圖1，已知點在線段上，線段厘米，厘米，點，分別是，的中點（1）求線段的長度；（2）根據(jù)第（1）題的計算過程和結(jié)果，設(shè)，其他條件不變，求的長度；（3）動點、分別從、同時出發(fā)，點以的速度沿向右運動，終點為，點以的速度沿向左運動，終點為，當一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動，求運動多少秒時，、三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？【解答】解：（1）線段厘米，厘米，點，分別是，的中點，厘米，厘米，厘米；（2）點，分別是，的中點，；（3）當時，

10、是線段的中點，得，解得；當時，為線段的中點，解得；當時，為線段的中點，解得；當時，為線段的中點，解得（舍，綜上所述：或或【例5】（1）如圖，已知點在線段上，且，點、分別是、的中點，求線段的長度；（2）若點是線段上任意一點，且，點、分別是、的中點，請直接寫出線段的長度；（用、的代數(shù)式表示）（3）在（2）中，把點是線段上任意一點改為：點是直線上任意一點，其他條件不變，則線段的長度會變化嗎？若有變化，求出結(jié)果【解答】解：（1），點是的中點，點是的中點線段的長度為（4分）（2）（6分）（3）線段的長度會變化（7分）當點在線段上時，由（2）知（8分）當點在線段的延長線時，如圖：則點是的中點點是的中點（9

11、分）當點在線段的延長線時，如圖：則同理可求：（10分）綜上所述，線段的長度變化，【亮點訓練】題型一：與中點有關(guān)的長度計算【變式1】（郯城縣期末）如圖，線段AB，C是線段AB上一點，M是AB的中點，N是AC的中點（1）若AB8cm，AC3.2cm，求線段MN的長；（2）若BCa，試用含a的式子表示線段MN的長【分析】（1）根據(jù)中點定義求出AM和AN，則MNAMAN；（2）由MNAMAN得：MN【答案】解：（1）因為AB8cm，M是AB的中點，所以AM4cm，又因為AC3.2cm，N是AC的中點，所以AN1.6cm，所以MNAMAN41.62.4cm；（2）因為M是AB的中點，所以AM，因為N是A

12、C的中點，所以AN，MNAMAN【點睛】本題考查了線段中點的定義及線段的和、差、倍、分，若點C是線段的中點，則有ACBCAB，AB2AC2BC；注意（1）的條件和結(jié)論（2）不能運用【變式2】（永新縣期末）如圖，點C是線段AB上，AC10cm，CB8cm，M，N分別是AC，BC的中點（1）求線段MN的長（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CBacm，其他條件不變，不用計算你猜出MN的長度嗎？（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBCacm，M，N仍分別為AC，BC的中點，你還能猜出線段MN的長度嗎？（4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？【分析】（1）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之

13、間的關(guān)系，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（4）分析上面結(jié)論，即可得出“MN的長度與C點的位置無關(guān)，只與AB的長度有關(guān)”這一結(jié)論【答案】解：（1）MNMC+CNAC+CB×10+×85+49cm答：線段MN的長為9cm（2）MNMC+CNAC+CB（AC+CB）cm（3）如圖，MNACAMNCACACBC（ACBC）cm（4）當C點在AB線段上時，AC+BCAB，當C點在AB延長線上時，ACBCAB，故找到規(guī)律，MN的長度與C點的位置無關(guān)，只與A

14、B的長度有關(guān)【點睛】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關(guān)系【變式3】（2020七上·椒江期末）如圖，點 為線段 上一點， ， ， 、 分別是 、 的中點，則 的長為（    ）A.                           

15、60;        B.                                    C.     

16、;                               D. 【答案】 A 【考點】線段的長短比較與計算 【解析】【解答】解：AC=AB+BC=11+7=18cm, E為AC的中點， AE=AC=×18=9cm， AB=11，D為AB的中點， AD=AB=

17、15;11=5.5cm， DE=AE-AD=9-5.5=3.5cm. 故答案為：A. 【分析】根據(jù)AB和BC的長先求出AC的長，結(jié)合E為AC的中點，則AE長可知，再根據(jù)AB的長，D為AB的中點求出AD的長，則DE的長等于AE和AD的長之差.【分析】（1）根據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MNCM+CN即可求出MN的長度即可，（2）當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，可表示線段MC、CN的長度，再利用MNCM+CN，則存在MN（a+b）；（3）點C在AB的延長線上時，根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點，即可求出MN的長度【答案】解：（1）AC9

18、cm，點M是AC的中點，CM0.5AC4.5cm，BC6cm，點N是BC的中點，CN0.5BC3cm，MNCM+CN7.5cm，線段MN的長度為7.5cm，（2）MNcm，點M，N分別是線段AC，BC的中點MCACa，CNCBb，MN；（3）當點C在線段AB的延長線時，如圖：則ACBC，M是AC的中點，CMACa，點N是BC的中點，CNb，MNCMCNab【點睛】利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點【變式4】如圖，延長線段AB到點C，使BC2AB，D是

19、AB的中點，點E、F在BC上，且BE：EF：FC1：2：5，AC36，求DE和DF的長分析：本題中，已知3條線段長度的比例關(guān)系，我們可以馬上設(shè)x表示3線段的長度，從而可求3線段和的BC的長度，再根據(jù)BC與AB的數(shù)量關(guān)系，表示出AB的長度，建立關(guān)于x的方程，從而可求其余線段解答：設(shè)BEx，EF2x，F(xiàn)C5x，BCBEEFFC8x，BC2AB，AB4x，D為AB中點，DB2x，ACABBC12x36，x3DFDBBEEF5x15DEDBBE3x9【變式6】如圖，已知AC200，BC3AB，且BM：MN2：3，MN：NC2：5，求BN的長分析：本題與例1如出一轍，我們可以設(shè)x表示AB，BC的長，建立

20、方程求解，再將BM，MN，NC的連比求出，繼續(xù)設(shè)未知數(shù)表示從而求解解答：題型二：線段上的動點問題【變式1】（孝南區(qū)期末）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且滿足（a6）2+|b+4|0（1）寫出a、b及AB的距離：a b AB （2）若動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度向左勻速運動若P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒追上點Q？若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a6，b+40，計算出a、b的值，然后可計算

21、出AB的長度；（2）設(shè)點P運動t秒時追上點Q，由題意可得等量關(guān)系：點P運動的路程點Q運動的路程10，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；此題要分兩種情況：當P在線段AB之間時；當P在線段AB的延長線上時，分別畫出圖形，根據(jù)線段之間的關(guān)系進行計算即可【答案】解：（1）（a6）2+|b+4|0，a6，b+40，解得a6，b4，AB10，故答案為：6；4；10；（2）設(shè)點P運動t秒時追上點Q，則6t4t10，t5，即：點P運動5秒時追上點Q；答：線段MN不發(fā)生變化，理由：當P在線段AB之間時：MNAB（BN+AM），AB（BP+AP）AB（BP+AP），ABAB5，當P在線段AB的延長線上時，MNAPP

22、BAB5，故MN的長不發(fā)生變化【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，非負數(shù)的性質(zhì)，以及線段的和差，關(guān)鍵是正確理解題意，考慮全面，畫出圖形【變式2】（金牛區(qū)校級月考）如圖，線段AB24，動點P從A出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿射線AB運動，M為AP的中點（1）出發(fā)多少秒后，PB2AM（2）當P在線段AB上運動時，試說明2BMBP為定值（3）當P在AB延長線上運動，N為BP的中點，下列兩個結(jié)論：MN長度不變； MN+PN的值不變選出一個正確的結(jié)論，并求其值【分析】（1）分兩種情況討論，點P在點B左邊，點P在點B右邊，分別求出t的值即可（2）AMx，BM24x，PB242x，表示出2BMBP后，化

23、簡即可得出結(jié)論（3）PA2x，AMPMx，PB2x24，PNPBx12，分別表示出MN，MN+PN的長度，即可作出判斷【答案】解：（1）如圖1，設(shè)出發(fā)x秒后PB2AM，當點P在點B左邊時，PA2x，PB242x，AMx，由題意得，242x2x，解得：x6；當點P在點B右邊時，PA2x，PB2x24，AMx，由題意得：2x242x，方程無解；綜上可得：出發(fā)6秒后PB2AM（2）AMx，BM24x，PB242x，2BMBP2（24x）（242x）24；（3）選；如圖2，PA2x，AMPMx，PB2x24，PNPBx12，MNPMPNx（x12）12（定值）；MN+PN12+x12x（變化）【點睛】

24、本題考查了兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是用含時間的式子表示出各線段的長度，有一定難度【變式3】（嶧城區(qū)期末）如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，AB15，且OA：OB2（1）A、B對應的數(shù)分別為 、 ；（2）點A、B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B相距1個單位長度？（3）點A、B以（2）中的速度同時向右運動，點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OBmOP為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由【分析】（1）根據(jù)題意求出OA、OB的長，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答；（2）分點A在點B的左側(cè)、點A在點B的右側(cè)兩種情況，列方

25、程解答；（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)定值的確定方法求出m即可【答案】解：（1）設(shè)OA2x，則OBx，由題意得，2x+x15，解得，x5，則OA10、OB5，A、B對應的數(shù)分別為10、5，故答案為：10；5；（2）設(shè)x秒后A、B相距1個單位長度，當點A在點B的左側(cè)時，4x+3x151，解得，x2，當點A在點B的右側(cè)時，4x+3x15+1，解得，x，答：2或秒后A、B相距1個單位長度；（3）設(shè)t秒后4AP+3OBmOP為定值，由題意得，4AP+3OBmOP4×7t（4t10）+3（5+3t）7mt（217m）t+55，當m3時，4AP+3OBmOP為定值55【點睛】本題考查的是一元一次

26、方程的應用、數(shù)軸的應用，根據(jù)題意正確列出一元一次方程、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵【亮點檢測】1B是線段AD上一動點，沿A至D的方向以的速度運動C是線段BD的中點在運動過程中，若線段AB的中點為E則EC的長是（ ）ABC或D不能確定【答案】B【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，做出線段AD，按要求標出各點大致位置，列出EB，BC的表達式，即可求出線段EC【詳解】設(shè)運動時間為t，則AB=2t，BD=10-2t，C是線段BD的中點，E為線段AB的中點，EB= =t，BC= =5-t，EC=EB+BC=t+5-t=5cm，故選：B【點睛】此題考查對線段中點的的理解和運用，涉及到關(guān)于動點的線段的表示方法

27、，難度一般，理解題意是關(guān)鍵2如圖，ABC中，ABAC5，BC8，P是BC邊上一點（點P不與點B、C重合），設(shè)AP的長度是t，則t的取值范圍是（ ）A3t<4B3t<5C4t<5D5t<8【答案】B【分析】當AP垂直于BC時，AP是最小的，根據(jù)勾股定理即可求出AP的值為3，當AP與線段AB重合時是最大的，AP的值介于這兩者之間，但是點P不與點B、C重合，所以AP取不到5，能取到3.【詳解】解：當APBC時ABC是等腰三角形BP=PC=BCBC=8BP=4BP2+AP2=AB2，AB=5AP=3當AP與AB重合時，AP=5點P不與點B、C重合AP5AP的取值范圍為3AP53

28、t<5故選：B.【點睛】本題主要考查的是動線段的取值范圍和勾股定理，根據(jù)題目意思，找出線段的兩個極值即可求出取值范圍.3如圖，C為射線AB上一點，AB30，AC比BC的多5，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結(jié)論：BC2AC；AB4NQ；當PBBQ時，t12，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A0B1C2D3【答案】C【分析】根據(jù)AC比BC的多5可分別求出AC與BC的長度，然后分別求出當P與Q重合時，此時t=30s，當P到達B時，此時t=15s，最后分情況討論點P與Q的位置【詳解】解：

29、設(shè)BCx，ACx+5AC+BCABx+x+530，解得：x20，BC20，AC10，BC2AC，故成立，AP2t，BQt，當0t15時，此時點P在線段AB上，BPABAP302t，M是BP的中點MBBP15tQMMB+BQ，QM15，N為QM的中點，NQQM，AB4NQ，當15t30時，此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側(cè)，AP2t，BQt，BPAPAB2t30，M是BP的中點BMBPt15QMBQBM15，N為QM的中點，NQQM，AB4NQ，當t30時，此時點P在Q的右側(cè)，AP2t，BQt，BPAPAB2t30，M是BP的中點BMBPt15QMBQBM15，N為QM的中點，NQQM，AB

30、4NQ，綜上所述，AB4NQ，故正確，當0t15，PBBQ時，此時點P在線段AB上，AP2t，BQtPBABAP302t，302tt，t12，當15t30，PBBQ時，此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側(cè)，AP2t，BQt，PBAPAB2t30，2t30t，t20，當t30時，此時點P在Q的右側(cè)，AP2t，BQt，PBAPAB2t30，2t30t，t20，不符合t30，綜上所述，當PBBQ時，t12或20，故錯誤；故選：C【點睛】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是求出P到達B點時的時間，以及點P與Q重合時的時間，涉及分類討論的思想4電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB6，AC7，BC8如果

31、跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP02跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3BP2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2013與P2016之間的距離為（ ）A1B2C3D4【答案】C【詳解】試題解析：根據(jù)規(guī)律：CP1=CP0=8-2=6，AP1=AP2=7-6=1，BP2=BP3=6-1=5，CP3=CP4=8-5=3，AP4=AP5=7-3=4，由此可得P0P3=CP0-CP3=6-3=3，P1P4=AP4-AP1=4-1

32、=3，P2P5=AP5-AP2=4-1=3，P2013P2016=3故選C考點：規(guī)律型：圖形的變化類5已知線段，現(xiàn)有一點P滿足有下列說法；點P必在線段上；點P必在直線外；點P必在直線上；點P可能在直線上；點P可能在直線外，其中正確的說法是（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)線段的和差即可得【詳解】當點P在線段上時，則，與題意不符，說法錯誤；，點P可能在直線上，也可能在直線外，則說法正確，說法錯誤；綜上，正確的說法是，故選：C【點睛】本題考查了線段的和差，熟練掌握線段之間的運算和大小比較是解題關(guān)鍵6如圖，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，點C是線段AB上一動點，則_【答案】5【分析】由

33、于點M是AC中點，所以MC=AC，由于點N是BC中點，則CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，從而可以求出MN的長度【詳解】解：M是AC的中點，N是CB的中點，MC=AC，CN=CB，MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=5【點睛】本題考查了兩點間的距離不管點C在哪個位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上（或減去）CN等于AB的一半，所以不管C點在哪個位置MN始終等于AB的一半7如圖，是等邊三角形，是高，且，是邊的中點，點是上一動點，則的最小值是_.【答案】7.【分析】作E關(guān)于AD的對稱點F,連接BF則為所求最小值.【

34、詳解】作E點關(guān)于AD的對稱點F點.過點F作FGBC,連接BF則BF則為所求值.E為AB的中點,F為E關(guān)于AD的對稱點,F為AC的中點,ABC是等邊三角形,BF=AD=7.PB+PE的最小值是7.故答案為:7.【點睛】本題考查”將軍飲馬”的題型,關(guān)鍵在于熟練掌握該類型的輔助線做法.8如圖，點，在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為，1，9它們分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左做勻速運動，設(shè)同時運動的時間為秒若，三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，則的值為_【答案】1或4或16【分析】當運動時間為t秒時，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為-2t-3，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為-t+1，

35、點C在效軸上對應的數(shù)為-4t+9，然后分三種情況：點B為線段AC的中點、點C為線段AB的中點及點A為線段CB的中點，找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意得：當運動時間為t秒時，點A始終在點B的左側(cè)，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為-2t-3，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為-t+1，點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為-4t +9，當點B為線段AC的中點時，-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），解得：t=1；當點C為線段AB的中點時，-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），解得：t=4；當點A為線段CB的中點時，-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）解得：t=

36、 16.故答案為：1或4或16【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵9如圖，點C是線段AB上的一個動點（不與A，B重合），點D，E，P分別是線段AC，BC，DE的中點，下列結(jié)論：圖中的點D，P，C，E都是動點；ADBE；AB=2DE；當AC=BC時，點P與點C重合其中正確的是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）【答案】【分析】由題意可知隨著C的運動，D、P、E都在動，故正確；可以推得當C點在AB中點左邊（不含中點）運動時，AC<BC，故錯誤；由題意及中點的性質(zhì)可知正確；由題意，當AC=BC時，C為DE中點，根據(jù)已知，P也為DE中點，所以

37、點P與點C重合【詳解】解：點C是線段AB上的一個動點（不與A，B重合），點D，E，P分別是線段AC，BC，DE的中點，D、E隨著C的運動而運動，點P隨著D、E的運動而運動，因此，隨著C的運動，D、P、E都在動，本選項正確；當C點在AB中點左邊（不含中點）運動時，由于AC<BC，AD<BE，本選項錯誤；由題意可知：，即AB=2DE，本選項正確；由可知，當AC=BC時，DC=EC，所以C為DE中點，又P也為DE中點，點P與點C重合，本選項正確故答案為【點睛】本題考查中點的應用，熟練掌握中點的意義和性質(zhì)并靈活應用是解題關(guān)鍵10如圖1，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB，AC和BC，若

38、其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”（1）線段的中點_這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知AB15cm動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動；點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止設(shè)移動的時間為t（s），當t_s時，Q為A，P的“巧點”【答案】是 7.5或 【分析】（1）根據(jù)“巧點”的定義即可求解；（2）設(shè)A點為數(shù)軸原點，作數(shù)軸，設(shè)運動時間為t秒；t最大7.5，A：0，P：0+2t2t，Q：15t，分Q為AP中點；AQ2PQ；PQ2AQ；進行討論求

39、解即可【詳解】解：（1）若線段中點為C點，AB2AC，所以中點是這條線段“巧點”（2）設(shè)A點為數(shù)軸原點，作數(shù)軸，設(shè)運動時間為t秒；t最大7.5，A：0，P：0+2t2t，Q：15t，Q為AP中點，t7.5；AQ2PQ，AQ15t015t，PQ2t（15t）3t15，AQ2PQ，15t2（3t15），；PQ2AQ，得3t152（15t），t97.5（舍去）綜上所述：t7.5或故答案為：（1）是；（2）7.5或【點睛】本題主要考查兩點間的距離及一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵11如圖，數(shù)軸上點對應的有理數(shù)為12，點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，點以每秒2個單位長度的速度從原點出

40、發(fā)，且、兩點同時向數(shù)軸正方向運動設(shè)運動時間為秒（1）當時，、兩點對應的有理數(shù)分別為_，_，_；（2）當點在點的左側(cè)且時，求的值【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)、兩點的運動方向、速度、時間即可求得當時，、兩點對應的有理數(shù)，二者相減即可求得線段的長度；（2）由“點在點的左側(cè)且”可畫出相應的圖形，即可求得運動秒時、兩點對應的有理數(shù)，并用含的式子表示出線段的長度，從而得到關(guān)于方程，解方程即可得到答案【詳解】解：（1）當時，可畫出圖形，如圖：點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，點以每秒個單位長度的速度從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，數(shù)軸上點對應的有理數(shù)為，數(shù)軸上原點對應的有理數(shù)為，、

41、兩點對應的有理數(shù)分別為、；（2）當點在點的左側(cè)且時，如圖：點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，點以每秒個單位長度的速度從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，數(shù)軸上點對應的有理數(shù)為，數(shù)軸上原點對應的有理數(shù)為，當點在點的左側(cè)且時，的值為【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題、求線段長、數(shù)軸上的點可以表示有理數(shù)、一元一次方程的應用等，解題的關(guān)鍵是理解題意學會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型12如圖，已知數(shù)軸上有三點A，B，C，它們對應的數(shù)分別為a，b，c，且點B為線段AC的中點，點C對應的數(shù)是10，BC=20動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P點的運動速度為8個單位長度/秒，Q點的運動速度為4個

42、單位長度/秒，設(shè)動點P、Q的運動時間是t秒（1）a=_，b=_；（2）若O為原點，P向左運動，Q向右運動，E為OP的中點，F(xiàn)為BQ的中點，在P、Q的運動過程中，PQ-2EF的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由；（3）若動點P、Q同時出發(fā)向左運動，此時動點R從B點出發(fā)向右運動，點R的速度為2個單位長度/秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，當t=_秒時恰好滿足MR=2RN【答案】（1）a=-30，b=-10；（2）不變，其值為10；（3）t=30或【分析】（1）根據(jù)BC=30，可得c-b=b-a=30，再根據(jù)點C對應的數(shù)是20，即可得出點A對應的數(shù)以及點B對應的數(shù)；（2

43、）設(shè)P，Q的運動時間為 秒，先求出P，Q，E，F(xiàn)表示的數(shù)，再求出PQ，EF及PQ-2EF問題可解；（3）先求出Q，R， M，N表示的數(shù)，再求出MR，RN，根據(jù)MR=2RN列方程即可求解【詳解】解：（1）點對應的數(shù)是10， 點B對應的數(shù)是 點B為線段的中點， 點A對應的數(shù)是 故答案為： （2）如圖，設(shè)的運動時間為 秒，則P點對應的數(shù)為： Q點對應的數(shù)為： E為的中點，F(xiàn)為的中點，E點對應的數(shù)為： F點對應的數(shù)為： 所以的值不變，值為： （3）如圖，由（2）得：P對應的數(shù)為：而Q對應的數(shù)為： R對應的數(shù)為： 點M為線段PR的中點，點N為線段的中點，M對應的數(shù)為： N對應的數(shù)為： ， 即 或 解得：或 故答案為：或【點睛】此題考查了兩點間的距離以及一元一次方程的應用，根據(jù)已知畫出示意圖，得出各