第十章組合變形

1、 第十章第十章 組合變形組合變形10-1 組合變形的概念組合變形的概念19-2 斜彎曲變形的應力和強度計算斜彎曲變形的應力和強度計算10-3 拉伸拉伸(壓縮壓縮)和彎曲組合變形的計算和彎曲組合變形的計算10-4 偏心偏心拉伸拉伸(壓縮壓縮)桿件的強度計算桿件的強度計算 及截面核心及截面核心 10-1 組合變形的概念組合變形的概念一、組合變形的概念一、組合變形的概念1.組合變形組合變形：構件同時發(fā)生兩種以上基本變形：構件同時發(fā)生兩種以上基本變形2.分類分類 斜彎曲斜彎曲兩個平面彎曲的組合兩個平面彎曲的組合 拉伸拉伸(或壓縮或壓縮)與彎曲的組合，以及偏心拉、壓與彎曲的組合，以及偏心拉、壓 扭轉(zhuǎn)與彎

2、曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮壓縮)及彎曲的組合及彎曲的組合3.一般不考慮剪切變形；一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，其危險截面主要依據(jù)其危險截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎曲剪應力。，一般不考慮彎曲剪應力。xyzFzyFyFzFx偏心受偏心受壓構件壓構件單向偏心單向偏心受壓構件受壓構件雙向偏心雙向偏心受壓構件受壓構件偏心受偏心受拉構件拉構件RAHATCABP24kN_NTxTy12kNm_MB2m1m1.5mPACPaPLMMn_xLayzAPCBdPPas ss st ts sK1t ts sK2 1.疊加原理疊加原理：在線彈

3、性、小變形下，每一組載荷引起：在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加；的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加； 二、疊加法分析組合變形二、疊加法分析組合變形2.基本解法基本解法：外力分解或簡化外力分解或簡化：使每一組力只產(chǎn)生一個方向的一種基：使每一組力只產(chǎn)生一個方向的一種基本變形本變形分別計算各基本變形下的內(nèi)力及應力分別計算各基本變形下的內(nèi)力及應力將各基本變形應力進行疊加將各基本變形應力進行疊加(主要對危險截面危險點主要對危險截面危險點) 10-1 組合變形的概念組合變形的概念 平面彎曲平面彎曲：對于橫截面具有對稱軸的梁，當橫向外力：對于橫截面具有對稱軸的

4、梁，當橫向外力或外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁發(fā)生對稱彎曲?；蛲饬ε甲饔迷诹旱目v向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁發(fā)生對稱彎曲。這時，梁變形后的軸線是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面這時，梁變形后的軸線是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面曲線。曲線。 斜彎曲斜彎曲：有兩個對稱軸的截面梁在水平和垂直兩縱向：有兩個對稱軸的截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)同時承受橫向外力作用的情況，這時梁分別在對稱平面內(nèi)同時承受橫向外力作用的情況，這時梁分別在水平縱向?qū)ΨQ面和鉛垂縱向?qū)ΨQ面內(nèi)發(fā)生平面彎曲。（也水平縱向?qū)ΨQ面和鉛垂縱向?qū)ΨQ面內(nèi)發(fā)生平面彎曲。（也稱為稱為兩個相互垂直平面內(nèi)的平面彎曲兩個相互垂直平面內(nèi)的平面彎曲） 10-2 斜

5、彎曲變形的應力和強度計算斜彎曲變形的應力和強度計算 當外力不作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁彎當外力不作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁彎曲后的軸線也不再位于外力作用面和縱向?qū)ΨQ平曲后的軸線也不再位于外力作用面和縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，這種彎曲稱為面內(nèi)，這種彎曲稱為斜彎曲斜彎曲。平面彎平面彎曲曲斜彎曲斜彎曲zyFzyF 10-2 斜彎曲變形的應力和強度計算斜彎曲變形的應力和強度計算zyFzyzyzFyFzFyFxz平面內(nèi)的平面彎曲平面內(nèi)的平面彎曲xy平面內(nèi)的平面彎曲平面內(nèi)的平面彎曲 10-2 斜彎曲變形的應力和強度計算斜彎曲變形的應力和強度計算xyzFzyFyFzF 10-2 斜彎曲變形的應力和強度計算斜彎曲變

6、形的應力和強度計算cossinyzFFFF coscossinsinzyyzMFxFxMMFxFxM xzyzy中性軸中性軸中性軸中性軸 10-2 斜彎曲變形的應力和強度計算斜彎曲變形的應力和強度計算zMzyMy()yMs s ()zMs s zzyzMC(y,z)zyyMC(y,z)yyysinMMzzII s s zzzcosMMyyII s s ()zMs s ()yMs s yzzyMMyzIIssssss zycossinyzMII（）（）斜彎曲梁橫截面上任一點的正應力斜彎曲梁橫截面上任一點的正應力: :分別是橫截面對形心主軸分別是橫截面對形心主軸z和和y的慣性矩。應力的的慣性矩。應

7、力的正負號，可以直接觀察變形來判定。以正號表示拉應正負號，可以直接觀察變形來判定。以正號表示拉應力，以負號表示壓應力。力，以負號表示壓應力。zIyI、yzzyMMyzIIssssss zycossinyzMII（）（）斜彎曲梁橫截面上任一點的正應力斜彎曲梁橫截面上任一點的正應力: :yzmaxmaxmaxzyMMyzIIs s 斜彎曲梁橫截面上的最大正應力斜彎曲梁橫截面上的最大正應力: :yzmaxzyMMWWs s zyF中性軸中性軸 拉拉壓壓),( 111zy),(333zy ymaxzmaxmaxzyMMWWs ss s 應當指出，應當指出，如果材料的抗拉、壓能力不同，則如果材料的抗拉、

8、壓能力不同，則須分別對拉、壓強度進行計算須分別對拉、壓強度進行計算。 斜彎曲梁斜彎曲梁強度計算強度計算當當材料的抗拉、壓許用應力相同時材料的抗拉、壓許用應力相同時，斜彎曲梁的強度條件為，斜彎曲梁的強度條件為: 利用強度條件，可以解決工程實際中的三類計算利用強度條件，可以解決工程實際中的三類計算問題：問題：校核強度、校核強度、設計截面尺寸、設計截面尺寸、確定許用荷載。確定許用荷載。cossinyzFFFF sinsincoscosyzzyMFxFxMMFxFxM zzzyyycossinMMyyIIMMzzII s s s s 應力計算應力計算: :分解外力分解外力: :內(nèi)力計算內(nèi)力計算: :y

9、zzyMMyzIIssssss zycossinyzMII（）（）斜彎曲梁橫截面上任一點的正應力斜彎曲梁橫截面上任一點的正應力: :【例【例10-1】圖示簡支鋼梁，用圖示簡支鋼梁，用18工字鋼制成，材料的工字鋼制成，材料的 許用應力許用應力MPa170s20，l=4m，F(xiàn)=10kN，試校核鋼梁的強度。試校核鋼梁的強度。 kN40. 920cos10cosyFF20 ,將荷載沿將荷載沿y、z軸分解，得軸分解，得荷載荷載F與與y的夾角的夾角【解【解】（1）分解荷載）分解荷載kN42. 320sin10sinzFFmkN40. 94440. 94ymaxzlFMmkN42. 34442. 34zma

10、xylFM（）內(nèi)力計算（）內(nèi)力計算 梁在荷載梁在荷載yFzF 和 作用下，最大彎矩發(fā)生在跨中截面，其值分別為作用下，最大彎矩發(fā)生在跨中截面，其值分別為【例【例10-1】mkN40. 94440. 94ymaxzlFMmkN42. 34442. 34zmaxylFM3zcm185W3ycm26W MPa17035.18254.13181.5010261042. 3101851040. 93636ymaxyzmaxzmaxssWMWM（）內(nèi)力計算（）內(nèi)力計算由型鋼表查得由型鋼表查得18號工字鋼的抗彎截面模量分別為號工字鋼的抗彎截面模量分別為:（）校核強度（）校核強度鋼梁不滿足強度條件。應重新選擇截

11、面。鋼梁不滿足強度條件。應重新選擇截面?！纠纠?0-1】現(xiàn)以現(xiàn)以20a工字鋼截面試算，其抗彎截面模量分別為工字鋼截面試算，其抗彎截面模量分別為 3y3zcm5 .31cm237WW MPa170MPa23.14857.11866.39105 .311042. 3102371040. 93636ymaxyzmaxzmaxssWMWM用用20a工字鋼截面，梁滿足強度條件。工字鋼截面，梁滿足強度條件。所以，所以，應改用應改用20a工字鋼截面。工字鋼截面?！纠纠?0-1】mkN8 . 016 . 1AB2maxzlPMmkN6 . 128 . 0AC1maxylPM3322zmm104866180

12、906bhW3322ymm104326180906hbWMPa856. 9584. 6272. 310243106 . 110486106 . 13636ymaxyzmaxzmaxmaxWMWMss（3）梁的最大拉應力和最大壓應力分別發(fā)生在最大彎矩截面處的）梁的最大拉應力和最大壓應力分別發(fā)生在最大彎矩截面處的D點和點和A點，其值分別為點，其值分別為解：（解：（1）內(nèi)力計算）內(nèi)力計算梁在荷載梁在荷載 和和1P2P作用下，最大彎矩作用下，最大彎矩發(fā)生在固定端支座截面處，其值分別為發(fā)生在固定端支座截面處，其值分別為（2）計算抗彎截面系數(shù)）計算抗彎截面系數(shù)215130mmbh 作業(yè)作業(yè)10-1 懸臂木

13、梁受力如圖所示，懸臂木梁受力如圖所示，P1=8kN，P2=16kN，矩形截面，矩形截面。試求梁的最大拉應力和最大壓應力，并指出各發(fā)生在何處？。試求梁的最大拉應力和最大壓應力，并指出各發(fā)生在何處？DA 彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：當桿上的外力除橫向當桿上的外力除橫向力外，還受有軸向拉（壓）力時，所發(fā)生的組合變形。力外，還受有軸向拉（壓）力時，所發(fā)生的組合變形。計算方法計算方法:1.分別計算軸向力引起的正應力和橫向力引起的正應力；分別計算軸向力引起的正應力和橫向力引起的正應力；2.按疊加原理求正應力的代數(shù)和，即可。按疊加原理求正應力的代數(shù)和，即可。10-3 拉伸拉伸(壓

14、縮壓縮)和彎曲組合變形的計算和彎曲組合變形的計算maxmaxMNAWs s lABFFq+彎曲彎曲拉伸拉伸lABFFqlABqlABFF2、求應力、求應力()NN,As s 均均 布布()MzMy,Is s 線線 性性 分分 布布NMzNMyAIs ss ss s 3、建立強度條件、建立強度條件m axm axm inzMNAWs ss s zyxPo 10-4 偏心偏心拉伸拉伸(壓縮壓縮)桿件的強度計算及截面核心桿件的強度計算及截面核心zyPozMezMPeNP 一、偏心拉伸一、偏心拉伸(壓縮壓縮)桿件的強度計算桿件的強度計算橫截面上任意點的應力：橫截面上任意點的應力： zzM yPAIs

15、s zmaxmaxz-zmaxminzMPAWMPAWssssssssssss 單向偏心拉壓桿的應力和強度條件單向偏心拉壓桿的應力和強度條件:強度條件強度條件:zyPozMy 10-4 偏心偏心拉伸拉伸(壓縮壓縮)桿件的強度計算及截面核心桿件的強度計算及截面核心一、偏心拉伸一、偏心拉伸(壓縮壓縮)桿件的強度計算桿件的強度計算3-3截面上正應力分布圖。截面上正應力分布圖。 kN40P0 05me. 【例【例10-1】磚墻和基礎如圖所示。設在磚墻和基礎如圖所示。設在1m長的墻上有偏心力長的墻上有偏心力的作用，偏心距的作用，偏心距，試畫出其，試畫出其1-1、2-2、單位單位MPa40kNNP z40

16、 0 052kN mMPe. 2263z10002409 6 10 mm66bhW. 36max6min40 102 1010002409 6 100 0410 1670 208MPa0 375zzMNAW.s ss s 1-1截面上的正應力截面上的正應力 （）應力計算（）應力計算【解【解】（1）內(nèi)力計算磚墻和基礎在偏心力）內(nèi)力計算磚墻和基礎在偏心力P的作用下，的作用下，產(chǎn)生產(chǎn)生 的軸力和彎矩值分別為：的軸力和彎矩值分別為： 2-2截面上的正應力截面上的正應力 36max6min40 102 101000 1000166 7 100 0280 040 012MPa0 052zzMNAW.s ss s 1-1、2-2、3-3截面上正應力的分布圖如圖截面上正應力的分布圖如圖b所示。所示。3-3截面上的正應力截面上的正應力 2263z100030015 10 mm66bhW 36max6min40 102 10100030015 1000 13330 1333MPa0 267zzMNAW.s ss s 2263z1000 1000166 7 10 mm66bhW. 2.截面核心截面核心意義：意義： 工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構件橫工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構件橫截面上不出現(xiàn)拉應力；截面上不出現(xiàn)拉應力；地基受偏心壓縮，不