決策理論與方法實(shí)際案例解析

1、基于實(shí)際案例的樓盤選擇與樓層選擇的決策分析一、案例簡介劉老師打算購買住房，有四個備選的樓盤，分別為：華東交大附近的樓盤、 萬達(dá)廣場的奧克斯樓盤、位于新建縣的海天陽光以及綠地公司開發(fā)的學(xué)府公館。 現(xiàn)簡介四處樓盤的情況。華東交大：樓盤到華東交大步行5m in,離地鐵很近，樓盤結(jié)構(gòu)不太好，小 區(qū)也不太好，價格比較便宜，若買3室1廳,60萬左右，均價5500 / 左右。奧克斯:兩種戶型,3室2廳的為97m左右，3室】廳的為8 7 m=左右，房子 結(jié)構(gòu)較緊湊，開車到萬達(dá)廣場5m in,均價為7. 8千/ 左右，買的話大約可打 9. 7-9. 8折，但與南昌市墳地瀛上隔湖相望，且采光不好。海天陽光：位于新

2、建縣，到萬達(dá)開車8-9min,到華東交大20 m i n,均 價為7. 7-7. 8千/ m=,附近無地鐵,樓盤大，環(huán)境很好，很優(yōu)美，兩種戶型，3室2廳 的為1 31m左右，3室1廳的為1 1 0m左右.學(xué)府公館:綠地開發(fā)，信譽(yù)較好，建筑挺好，采光也挺好，均價為& 5-9.6 千/ m:,有三種戶型,分別為90m2 （位于樓層的中間，南北不通透,不是很好）、 107m、109m3 （若是同一樓層，價格與1 0 7 m價格一樣，這兩種戶型均不存在 視線障礙），此樓盤附近有汽車站、省政府、南昌大學(xué)醫(yī)學(xué)院、2號地鐵（可到華 東交大前的I號地鐵）。房子不多，現(xiàn)在只剩下兩棟，采光均沒有問題，2-32層

3、中,2層最便宜,8500/m2,越往上越貴，16層最貴，之后價格逐漸降低，911層 由于灰塵太多，不作考慮，8、18層風(fēng)水不好，也不作考慮，20層以上噪音大， 且越高越不抗震。劉老師的基本情況：有車，風(fēng)險中性,喜歡高品質(zhì)，環(huán)境好的房子，最大預(yù) 算100萬以內(nèi)，最高承受能力9. 6千/ m=o二、采用的決策方法現(xiàn)要從四個樓盤選一個，分析樓盤的基本情況，結(jié)合劉老師的個人偏好，樓盤 的優(yōu)劣用五個屬性去衡量，這五個屬性是:環(huán)境，交通，戶型，價格， 離單位遠(yuǎn)近。由于老師不太有可能變換住所，所以不考慮“升值空間”這一屬 性。本問題屬于多屬性決策問題，求解多屬性決策問題的方法很多，沒有哪種方 法是十全十美的

4、；而且，對于同一個決策問題，采用不同的方法求解往往會得到 不同的結(jié)果。這就產(chǎn)生了選用哪種方法,采用哪個結(jié)果的問題。比較可靠的辦法 是多用兒種方法求解，并綜合比較所得到的各種結(jié)果，以獲得結(jié)論性的方案排序。常用的求解多屬性決策問題的方法有簡單加權(quán)和法、層次分析法（AHP）、TOP SIS法、E LECTRE法、基于估計相對位置的方案排隊法、PROME T HEE等，在對 方案集X中的備選方案排序過程中，為了使評價結(jié)果更可靠，可以根據(jù)問題的特 點(diǎn)，同時選用兒種適當(dāng)?shù)亩鄬傩詻Q策方法求解。由于本問題中只有“價格”屬性的屬性值可以量化，其它屬性的屬性值都不 可以量化,所以簡單加權(quán)和法、TOPS I S法不

5、適合:ELECTRE法、PROMETHEE都 是假設(shè)屬性為效益型，而本題中的“價格”為成本型屬性，所以也不采用ELECT R E法和PRO METHEE法求解本題。因此，采用層次分析法（AHP）、基于估計相對位置的方案排隊法分別對本題求 解，當(dāng)然這兩種方法求得的結(jié)果可能一樣也可能不一樣,但是，本題比較特殊，本 題只是想選一個最佳樓盤以便買房，所以兩種方法求得的結(jié)果如果全排序不一致, 但是最佳的兩個樓盤選擇是一致的話，那么也可以得到結(jié)論，那就是：兩種方案 得到的一致的最優(yōu)的兩個樓盤就是決策人的最佳選擇。三、選擇樓盤（一）層次分析法直接確定這五個屬性的權(quán)重難度有些大，所以根據(jù)Sat ty給出的屬性

6、間相 對重要性等級表（見表1）設(shè)定L1標(biāo)至要性判斷矩陣A為 16345 1/611/51/41/31/351341/441/3141/531/41/41相對重要程度定義說明1同等重要兩個目標(biāo)同等重要3略微重要由經(jīng)驗(yàn)或判斷，認(rèn)為一個目標(biāo)比另一個略微 重要5相當(dāng)重要由經(jīng)驗(yàn)或判斷，認(rèn)為一個目標(biāo)比另一個重要7明顯重要深感一個目標(biāo)比另一個重要，且這種重要性 已有實(shí)踐證明9絕對重要強(qiáng)烈的感到一個目標(biāo)比另一個重要得多2,4, 6 , 8兩個相鄰判斷的 中間值需要折衷時采用表1目標(biāo)重要性9旬?dāng)嗑仃嘇中元素的取值Saaty給出了求幾max近似值的方法，算法如下: A中每行元素連乘并開n次方： 求權(quán)重: A中每列

7、元素求和：nsj 二工的，）= 1,2,i= 計算兄max的值:nmax = Y ji=用上述近似算法求得上述矩陣A的/max=5. 369, 于5階矩陣的臨界值 /Imax二5. 4 5 ,可以通過一致性檢驗(yàn)，這時的本征向量為B2 = 0.4668,0.0440.2619,0.1524,0.07467在此題當(dāng)中，只有屬性價格的屬性值可以量化，所以首先對價格屬性的屬 性值量化，結(jié)果見表2。價格（千元/m2）華東交大5. 5奧克斯7. 8海天陽光7 . 75學(xué)府公館9表2各樓盤的價格屬性數(shù)據(jù)對表1的屬性值用線性變換作數(shù)據(jù)預(yù)處理，結(jié)果見表3價格（千元/m2）華東交大0. 3889奧克斯0. 13

8、3 3海天陽光0 . 1 3 89學(xué)府公館0表3 表1經(jīng)線性變換后的屬性值表其它的四個屬性環(huán)境，交通，戶型，離單位遠(yuǎn)近的屬性值無法量化, 所以通過在各屬性下各方案對優(yōu)劣的比較求得每個屬性下各方案的權(quán)。華東交大、奧克斯、海天陽光、學(xué)府公館四個方案分別記為坷、乃、乃、 勺，各方案在各屬性下比較的結(jié)果如下：環(huán)境Xx2尤411/21/81/9乳2211/61/78611/39731交通X2X1341 /21/3121/31/41/211/52351戶型X2兀311/31/41 /5311 /21/44211/35431離單位遠(yuǎn)近兀2尤3%1456*21/41341 /51/3141/61/41/41由

9、上述各表可以求各屬性下的最大本征值徧ax和權(quán)向量。各屬性下的最大 本征值兄max見表4 表4各屬性下的最大本征值2max環(huán)境交通戶型離單位遠(yuǎn)近max3 634.074. 1 24.2 6四階矩陣的A imx = 4 . 2 7, ill表3可知，四個屬性的最大本征值兄max均小 于右nax,所以相應(yīng)的四個比較矩陣均通過一致性檢驗(yàn)。五個屬性構(gòu)成如下決策矩陣：環(huán)境0.0447X?0.07230.30940.5736交通 戶型0.3137 0.06910.1376 0.15040.0797 0.24560.4690 0.5349價格離單位遠(yuǎn)近0.3889 0.58440.1333 0.23240.1

10、389 0.126900.0564由 B3B2 = o557,0.1169,0.2429,0.4328可知，x4 x3 - x2（-）基于估計相對位置的方案排隊法第一步，權(quán)重設(shè)定。在用基于估計相對位置的方案排序法解本題時，5個屬性 的權(quán)重仍沿用AHP的結(jié)果，即B2 = 0.466&0.0443,0.2619,0.1524,0.0746。第二步，進(jìn)行方案成對比較，給岀優(yōu)先關(guān)系矩陣。由AHP中的比較矩陣可得各方案在5個屬性下的優(yōu)先關(guān)系矩陣分別如下：環(huán)境1000兀2110011101111交通X2Xl1110X2011000101111戶型*尤4X1000*2110011101111價格兀2兀111

11、11010101110001離單位遠(yuǎn)近X2X31111X20101X301I1X40001第三步，確定各方案對的總體優(yōu)先關(guān)系1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 z(v /| zv z( z(- z( /| z( z( /V z( z(. :yayayayayayx2） = 0.0443+ 0.1524+ 0.0746 = 0.27 1 3 x2）= 0.4668-f 0.261 9 = 0.7287x3）= 0.0443+0.1524+0.0746= 0.2713 x3） = 0.46684-0.2619= 0.7287 x4 ） = 0.1 524+ 0.0746 = 0.227

12、x4） = 0.4668+ 0.0443+ 0.2619 = 0.773 x3 ） = 0.0443+ 0.0746 = 0.1 1 89x3） = 0.4668+ 0.2619+0.1 524 =0.881 1 x4 ） = 0.1524+ 0.0746 = 0.227 x4）= 0.4668+0.0443+0.2619= 0.773 x4 ） = 0.1524+ 0.0746 = 0.227忌）=0.4668+ 0.0443+ 0.261 9 = 0.773A）. 5 （X1，七）=0（門 a x2 ）+0.5e（“ 尤2）6?（X Y x2 ）+0.5d?（“ 七）0.27130.728

13、7=0.3723 V A取“().5,選定閥值A(chǔ)=1.05,則因此 X f ;用同樣的方法可得：A）.5Gi,） = 0.271 0.7287 = 0.3723 A 因此,X ya：3 ；人）5（X24）= 0.227/0.773= 0.2937 A因此，X yr；心5（七/3）= 0.118第0.8811 = 0.13494 因此 勺 YX3 ； y4o5（X2，x4） = 0.227/0.773 = 0.2937 A 因此,“2 y% ；如5（x3,勺）= 0.227/0.773 = 0.2937v A 因此，DYR。各方案總體優(yōu)劣的優(yōu)先矩陣如下:X1*2X1000110011101111

14、第四步，計算方案“的總體優(yōu)劣的排隊指標(biāo)值Vi = Ki -Qi oVj =尸7 = O 3 = 3V 2 =廠2 q 2 = 1 2 = 1=曠3 73=2 1 = 1V4 = 4 今 4 =3 0 = 3第五步，根據(jù)排隊指標(biāo)值，方案的總體排序?yàn)閄4AX3AX2A層次分析法的方案總體排序?yàn)樾腁X3 A AX?,雖然兩種方法得到的總體 排序不同，但是從這兩種方法的排序結(jié)果可以看出，方案兀4，兀3均分別處于IT兩 位，由此可得出結(jié)論:學(xué)府公館是最佳選擇，若學(xué)府公館無剩余樓房，則選海天陽 光。三、選擇樓層通過對四個樓盤的分析知，最佳樓盤為學(xué)府公館?，F(xiàn)對學(xué)府公館的樓層選擇 作分析。對于樓層的選擇,主要

15、從視野、通風(fēng)釆光、私密性、衛(wèi)生、粉塵、噪音、 風(fēng)水等方面考慮。在案例分析中，通過劉老師對學(xué)府公館樓層的描述知,9-11層由于灰塵太 多，不作考慮；8、18層風(fēng)水不好,也不作考慮;20層以上噪音大，且越高越不抗 震,20層以上也不作考慮。因此經(jīng)過初步的篩選，現(xiàn)可供選擇的樓層有：17、1 21 7、19 層。1-2層：視野最差，樓下出入汽車噪音大，地漏容易返味，蚊蟲多，潮氣比 較大，私密性差，會受到周圍環(huán)境的干擾,不具備較強(qiáng)的個人隱私性。因此1一2層不作考慮。3-5層：視野較差，看不到戶外景觀。6 -7層：視野一般，看得到戶外景觀但不是最佳觀賞高度。學(xué)府公館周圍環(huán)境比較好，而且劉老師喜歡高品質(zhì)、環(huán)

16、境好的房子，而3 7層不能最佳的觀賞到戶外的美景，所以也不作考慮。12層：12層為浮沉層，是空氣污染物密集的高度，一般不選此層。13、14層：1 3在西方代表背叛、死亡等，在中國還是有不少人忌諱這個 數(shù)字的;14這個數(shù)字，許多人認(rèn)為它的諧音與死相近，也被認(rèn)為不吉利。因此，為了完美之計，暫不考慮這兩層。I 5、16、1 7、19層：占有高度的優(yōu)勢，不會被遮擋，擁有較好的景觀、通風(fēng)、 采光之絕對優(yōu)勢，通風(fēng)采光基本不會受到外界因素影響;塵土、噪音、光線污染也 少；私密性好，可以不受或者少受周圍環(huán)境的干擾，個人的隱私性較強(qiáng);衛(wèi)生較 好，沒有蚊子，防盜好;下水管道不會有異味。由于總共有3 2層，1 6層處于中心位置，既具有高層住宅的優(yōu)勢，又不會太 高，綜合各方面因素應(yīng)該是最佳位置，最符合劉老師高品質(zhì)、環(huán)境好的偏好，而且 16這個數(shù)字非常吉利，是個幸運(yùn)數(shù)字。雖