甘肅蘭州-解析版

1、甘肅省蘭州市2011年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分）1、（2011蘭州）下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A、x2+1x2=0B、ax2+bx+c=0C、（x1）（x+2）=1D、3x22xy5y2=0考點：一元二次方程的定義。專題：方程思想。分析：一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案解答：解：A、由原方程，得x4+1=0，未知數(shù)的最高次數(shù)是4；故本選項錯誤；B、當a=0時，即ax2+bx+c=0的二次項系數(shù)是0時，該

2、方程就不是一元二次方程；故本選項錯誤；C、由原方程，得x2+x3=0，符號一元二次方程的要求；故本選項正確；D、方程3x22xy5y2=0中含有兩個未知數(shù)；故本選項錯誤故選C點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22、（2011蘭州）如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點M（2，1），則此反比例函數(shù)表達式為（）A、y=2xB、y=2xC、y=12xD、y=12x考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：待定系數(shù)法。分析：利用待定系數(shù)法，設y=kx，然后將點M（2，1）代入求出待定系數(shù)即可解答：解：

3、設反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0），由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點P（2，1），1=k2，得k=2，反比例函數(shù)解析式為y=2x故選B點評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：圖象上的點滿足解析式，滿足解析式的點在函數(shù)圖象上利用待定系數(shù)法是求解析式時常用的方法3、（2011蘭州）如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切O于點C，若A=25°，則D等于（）A、20°B、30° C、40°D、50°考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理。專題：計算題。分析：先連接BC，由于AB 是直徑，可知BCA=90°，而A=25°，易求CB

4、A，又DC是切線，利用弦切角定理可知DCB=A=25°，再利用三角形外角性質(zhì)可求D解答：解：如右圖所示，連接BC，AB 是直徑，BCA=90°，又A=25°，CBA=90°25°=65°，DC是切線，BCD=A=25°，D=CBABCD=65°25°=40°故選C點評：本題考查了直徑所對的圓周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性質(zhì)解題的關鍵是連接BC，構造直角三角形ABC4、（2011蘭州）如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB

5、的值為（）A、12B、13C、14D、24考點：銳角三角函數(shù)的定義；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：過C點作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B，把求tanB的問題，轉(zhuǎn)化為在RtBCD中求tanB解答：解：過C點作CDAB，垂足為D根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B在RtBCD中，tanB=CDBD=13，tanB=tanB=13故選B點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法5、（2011蘭州）拋物線y=x22x+1的頂點坐標是（）A、（1，0）B、（1，0）C、（2，1）D、（2，1）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。專題：函數(shù)思想。分析：將原拋物線方程y=x22x+1轉(zhuǎn)化為頂點式

6、方程，然后根據(jù)頂點式方程找頂點坐標解答：解：由原方程，得y=（x1）2，該拋物線的頂點坐標是：（1，0）故選A點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)解題時，將原方程的一般形式利用完全平方差公式轉(zhuǎn)化為頂點式方程后，再來求其頂點坐標6、（2011蘭州）如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）A、B、 C、D、考點：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖。專題：作圖題。分析：找到從正面看所得到的圖形即可解答：解：從正面可看到，左邊2個正方形，中間1個正方形，右邊1個正方形故選D點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖7

7、、（2011蘭州）一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是（）A、m=3，n=5B、m=n=4C、m+n=4D、m+n=8考點：概率公式。專題：計算題。分析：由于每個球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關系解答：解：根據(jù)概率公式，摸出白球的概率，8m+8+n，摸出不是白球的概率，m+nm+8+n，由于二者相同，故有m+nm+8+n=8m+8+n，整理得，m+n=8，故選D點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的

8、可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn8、（2011蘭州）點M（sin60°，cos60°）關于x軸對稱的點的坐標是（）A、（32，12）B、（32，12）C、（32，12）D、（12，32）考點：特殊角的三角函數(shù)值；關于x軸、y軸對稱的點的坐標。分析：先根據(jù)特殊三角函數(shù)值求出M點坐標，再根據(jù)對稱性解答解答：解：sin60°=32，cos60°=12，點M（32，12）點P（m，n）關于x軸對稱點的坐標P（m，n），M關于x軸的對稱點的坐標是（32，12）故選B點評：考查平面直角坐標系點的對稱性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值9、（20

9、11蘭州）如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認為其中錯誤的有（）A、2個B、3個 C、4個D、1個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。專題：函數(shù)思想。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，=b24ac0；故本選項正確；（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點在（0，1），c1；故本選項錯誤；（3）由圖示，知對稱軸x=b2a1

10、；又函數(shù)圖象的開口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本選項正確；（4）根據(jù)圖示可知，當x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本選項正確；綜上所述，我認為其中錯誤的是（2），共有1個；故選D點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用10、（2011蘭州）用配方法解方程x22x5=0時，原方程應變形為（）A、（x+1）2=6B、（x+2）2=9 C、（x1）2=6D、（x2）2=9考點：解一元二次方程-配方法。專題：方程思想。分析：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化

11、為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方解答：解：由原方程移項，得x22x=5，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故選C點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)11、（2011蘭州）某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為（）A、x（x1）=2070B、x（x+1）=2070C、2x（x+1）=2070D、x（x1）2=2070考點：

12、由實際問題抽象出一元二次方程。分析：根據(jù)題意得：每人要贈送x1張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程解答：解：根據(jù)題意得：每人要贈送x1張相片，有x個人，全班共送：（x1）x=2070，故選：A點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送x1張相片，有x個人是解決問題的關鍵12、（2011蘭州）如圖，O過點B、C，圓心O在等腰RtABC的內(nèi)部，BAC=90°，OA=1，BC=6則O的半徑為（）A、6B、13C、13D、213考點：垂徑定理；垂線；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形。專題：計算題。分析：延長AO交BC于D

13、，接OB，根據(jù)AB=AC，O是等腰RtABC的外心，推出AOBC，BD=DC=3，AO平分BAC，求出BAD=ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可解答：解：延長AO交BC于D，連接OB，AB=AC，O是等腰RtABC的外心，AOBC，BD=DC=3，AO平分BAC，BAC=90°，ADB=90°，BAD=45°，BAD=ABD=45°，AD=BD=3，OD=31=2，由勾股定理得：OB=DO2+BD2=13故選C點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，垂線，垂徑定理等知識

14、點的理解和掌握，求出OD、BD的長是解此題的關鍵13、（2011蘭州）現(xiàn)給出下列四個命題：無公共點的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對角線的積；對角線相等的四邊形是矩形其中真命題的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4考點：命題與定理；菱形的性質(zhì)；矩形的判定；圓與圓的位置關系；位似變換。專題：應用題。分析：根據(jù)真命題的定義逐個進行判斷即可得出結果解答：解：無公共點的兩圓有可能外離，也有可能內(nèi)含，故本選項錯誤，位似三角形是相似三角形，正確，菱形的面積等于兩條對角線的積的一半，故本選項錯誤，對角線相等的四邊形是矩形，等腰梯形也可以，故本選項錯誤，真命題的個數(shù)是1故選A點評：本題主

15、要考查了外離圓定義、相似三角形性質(zhì)、菱形面積公式、矩形的性質(zhì)，比較綜合，難度適中14、（2011蘭州）如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關于x的函數(shù)圖象大致是（）A、B、C、D、考點：二次函數(shù)的應用；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。分析：根據(jù)條件可知AEHBFECGFDHG，設AE為x，則AH=1x，根據(jù)勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2，進而可求出函數(shù)解析式，求出答案解答：解：根據(jù)正方形的四邊相等，四個角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可證AEHBFECGFDHG設AE

16、為x，則AH=1x，根據(jù)勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2即s=x2+（1x）2s=2x22x+1，所求函數(shù)是一個開口向上，對稱軸是x=12自變量的取值范圍是大于0小于1故選B點評：本題需根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來解決15、（2011蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=k2+2k+1x的圖象上若點A的坐標為（2，2），則k的值為（）A、1B、3 C、4D、1或3考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)。專題：函數(shù)思想。分析：設C（x，y）根據(jù)矩形的性質(zhì)、點A的坐標分別求出B（2，y）、

17、D（x，2）；根據(jù)“矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點”及直線AB的幾何意義求得xy=4，又點C在反比例函數(shù)y=k2+2k+1x的圖象上，所以將點C的坐標代入其中求得xy=k2+2k+1；聯(lián)立解關于k的一元二次方程即可解答：解：設C（x，y）四邊形ABCD是矩形，點A的坐標為（2，2），B（2，y）、D（x，2）；矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，y2=2x，即xy=4；又點C在反比例函數(shù)y=k2+2k+1x的圖象上，xy=k2+2k+1，由，得k2+2k3=0，即（k1）（k+3）=0，k=1或k=3；k0，k=1，故選A點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)解答

18、此題的難點是根據(jù)C（x，y）求得B、C兩點的坐標，然后根據(jù)B、C兩點所在直線的斜率列出方程y2=2x，即xy=4二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）16、（2011蘭州）如圖，OB是O的半徑，點C、D在O上，DCB=27°，則OBD=63度考點：圓周角定理。分析：根據(jù)圓周角定理可得DOB=2DCB，再根據(jù)等邊對等角可得ODB=OBD，進而得到OBD=（180°DOB）÷2，即可得到答案解答：解：DCB=27°，DOB=2DCB=27°×2=54°，OD=OB，ODB=OBD，OBD=（180°DOB）&#

19、247;2=（180°54°）÷2=63°故答案為：63°點評：此題主要考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是找準角之間的關系17、（2011蘭州）某水庫大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：3，壩外斜坡的坡度i=1：1，則兩個坡角的和為75°考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題。分析：從實際情況和坡度值可以得到兩個坡度角都為銳角，并都是特殊角從而很容易解得解答：解：壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：3，說明tga=33，則a=30° 外斜坡的坡度i=1：1，說明tgv=1，v=45度，兩角和為75°故答案為：75&

20、#176;點評：本題考查了解直角三角形及其坡度計算，從坡度值以及實際情況可以得到兩個坡度角都是銳角而解得18、（2011蘭州）已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過的路線長是（2+50）米考點：弧長的計算。分析：根據(jù)弧長的公式先求出半圓形的弧長，即半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長，把它與沿地面平移所經(jīng)過的路線長相加即為所求解答：解：由圖形可知，圓心先向前走O1O2的長度即14圓的周長，然后沿著弧O2O3旋轉(zhuǎn)14圓的周長，最后向右平移50米

21、，所以圓心總共走過的路程為圓周長的一半即半圓的弧長加上50，由已知得圓的半徑為2，則半圓形的弧長l=（90+90）2180=2，圓心O所經(jīng)過的路線長=（2+50）米點評：本題主要考查了弧長公式l=nr180，同時考查了平移的知識解題關鍵是得出半圓形的弧長=半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長19、（2011蘭州）關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=4，x2=1考點：一元二次方程的解。專題：計算題。分析：直接由向左平移加，向右平移減可得出x1=22=4，x2=12=1解答：解：關于x的方程a（x+m）2+

22、b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=22=4，x2=12=1故答案為：x1=4，x2=1點評：此題主要考查了方程解的定義注意由兩個方程的特點進行簡便計算20、（2011蘭州）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為（12）2n2考點：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：易得第二個矩形的面積為（12）2，第三個矩形的面積為（12）4，依次類推，第n個矩形的面積為（12）2n2解答：解：已知第一個矩形的面積為1

23、；第二個矩形的面積為原來的（12）2×22=14；第三個矩形的面積是（12）2×32=116；故第n個矩形的面積為：（12）2n2點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的三、解答題（本題8小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）21、（2011蘭州）已知a是銳角，且sin（a+15°）=32，計算84cos（3.14）0+tan+（13）1的值考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。專題：計算題。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出，然后利用二次根式、特殊

24、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的性質(zhì)進行化簡，根據(jù)實數(shù)運算法則即可計算出結果解答：解：sin60°=32，+15°=60°，=45°，原式=224×221+1+3=3點評：本題主要考查了二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的性質(zhì)及實數(shù)運算法則，難度適中22、（2011蘭州）如圖，有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字現(xiàn)甲、乙兩人同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點P的坐標為P（x

25、，y）記s=x+y（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；（2）李剛為甲、乙兩人設計了一個游戲：當s6時甲獲勝，否則乙獲勝你認為這個游戲公平嗎？對誰有利？考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法。分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的的概率，比較是否相等即可解答：解：（1）列表：Yx12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（2）P（甲獲勝）=412=13，P（乙獲勝）=812=23，這個

26、游戲不公平，對乙有利點評：此題主要考查了游戲公平性的判斷列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平23、（2011蘭州）今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級作為考生錄取的重要依據(jù)之一某中學為了了解學生體育活動情況，隨即調(diào)查了720名初二學生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖根據(jù)圖示，解答下列問題：（1）若在被調(diào)查的學生中隨機選出一名學生測試其體育成績，選出的是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是多少？（2）“沒時間”鍛

27、煉的人數(shù)是多少？并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）2011年蘭州市區(qū)初二學生約為2.4萬人，按此調(diào)查，可以估計2011年蘭州市區(qū)初二學生中每天鍛煉未超過1小時的學生約有多少萬人？（4）請根據(jù)以上結論談談你的看法考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式。分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出，超過1小時的占90°，利用圓心角的度數(shù)比得出概率；（2）利用“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是14，得出未超過1小時的為270360=34，即可得出總?cè)藬?shù)，再利用條形圖求出；（3）利用樣本估計總體即可得出答案；（4）根據(jù)鍛煉身體的情況可以提出一些建議解答：解：（1）90360=14，選

28、出的恰好是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是14；（2）720×270360=540（人），54012020=400人，“沒時間”鍛煉的人數(shù)是400；（3）2.4×（114）=1.8（萬人），2011年蘭州市初二學生每天鍛煉未超過1小時約有1.8萬人（4）根據(jù)同學們的鍛煉身體時間情況可以發(fā)現(xiàn)，同學們需要加強鍛煉說明：內(nèi)容健康，能符合題意即可點評：此題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應用，根據(jù)扇形圖與條形圖綜合應用得出每天鍛煉未超過1小時的概率是解決問題的關鍵24、（2011蘭州）已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=mx（x0）的圖象交于點PPAx軸于點A，

29、PBy軸于點B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，且SDBP=27，OCCA=12（1）求點D的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：計算題；數(shù)形結合。分析：（1）本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點，從而得出D點的坐標（2）本題需先根據(jù)在RtCOD和RtCAP中，OCCA=12，OD=3，再根據(jù)SDBP=27，從而得出BP得長和P點的坐標，即可求出結果（3）根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可解答：解：（1）一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交根據(jù)題意，得：D（0，3）（2）在Rt

30、COD和RtCAP中，OCCA=12，OD=3AP=6，OB=6DB=9RtDBP中，DB×BP2=27，BP=6，P（6，6）一次函數(shù)的解析式為：y=32x+3反比例函數(shù)解析式為：y=36x（3）根據(jù)圖象可得：當x6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值點評：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，在解題時要注意知識的綜合運用與圖形相結合是解題的關鍵25、（2011蘭州）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C（1）請完成如下操作：以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D

31、的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD（2）請在（1）的基礎上，完成下列問題：寫出點的坐標：C（6，2）、D（2，0）；D的半徑=25（結果保留根號）；若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的地面面積為（結果保留）；若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關系并說明你的理由考點：垂徑定理；勾股定理；直線與圓的位置關系；圓錐的計算；作圖復雜作圖。分析：（1）根據(jù)敘述，利用正方形的網(wǎng)格即可作出坐標軸；（2）利用（1）中所作的坐標系，即可表示出點的坐標；在直角OAD中，利用勾股定理即可求得半徑長；可以證得ADC=90°，利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積；利用切線的判

32、定定理，證得DCE=90°即可解答：（本題滿分9分）解：（1）建立平面直角坐標系（1分）找出圓心（3分）（2）C（6，2）；D（2，0）（5分）25（6分）（7分）直線EC與D相切（8分）證CD2+CE2=DE2=25（或通過相似證明）得DCE=90°（9分）直線EC與D相切故答案為：C（6，2）；D（2，0）25點評：本題主要考查了垂徑定理，圓錐的計算，正確證明DCE是直角三角形是難點26、（2011蘭州）通過學習三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們

33、定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=底邊/腰=BCAB容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：（1）sad60°=1（2）對于0°A180°，A的正對值sadA的取值范圍是0sadA2（3）如圖，已知sinA=35，其中A為銳角，試求sadA的值考點：解直角三角形。專題：新定義。分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對的定義解答；（2）求出0度和180度時等腰三角形底和腰的比即可；（

34、3）作出直角ABC，構造等腰三角形ACD，根據(jù)正對的定義解答解答：解：（1）根據(jù)正對定義，當頂角為60°時，等腰三角形底角為60°，則三角形為等邊三角形，則sad60°=11=1故答案為：1（2）當A接近0°時，sad接近0，當A接近180°時，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad接近2于是sadA的取值范圍是0sadA2故答案為0sadA2（3） 如圖，在ABC中，ACB=90°，sinA=35在AB上取點D，使AD=AC，作DHAC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，則AD=AC=（5k）2（3k）2=4k，又在ADH中，AH

35、D=90°，sinA=35DH=ADsinA=125k，AH=AD2DH2=165k則在CDH中，CH=ACAH=45k，CD=DH2+CH2=4105k于是在ACD中，AD=AC=4k，CD=4105k由正對的定義可得：sadA=CDAD=105，即sad=105點評：此題是一道新定義的題目，考查了正對這一新內(nèi)容，要熟悉三角函數(shù)的定義，可進行類比解答27、（2011蘭州）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF

36、的面積為24cm2，求ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=ACAP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）。專題：幾何綜合題。分析：（1）通過證明AOECOF，可得四邊形AFCE是平行四邊形；由折疊的性質(zhì)，可得AE=EC，即可證明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，ABF的面積為24cm2可得，AB×BF=48；變換成完全平方式，即可解答；（3）過點E作AD的垂線，交AC于點P，通過證明AOEAEP，即可證明；解答：（1）證明：由題意可

37、知OA=OC，EFAO，ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，AOECOF，AE=CF，又AECF，四邊形AECF是平行四邊形，ACEF，四邊形AECF是菱形；（2）四邊形AECF是菱形，AF=AE=10cm，設AB=a，BF=b，ABF的面積為24cm2，a2+b2=100，ab=48，（a+b）2=196，a+b=14或a+b=14（不合題意，舍去），ABF的周長為14+10=24cm；（3）存在，過點E作AD的垂線，交AC于點P，點P就是符合條件的點；證明：AEP=AOE=90°，EAO=EAP，AOEAEP，AEAP=AOAE，AE2=AOAP，四邊形AECF是菱形，AO

38、=12AC，AE2=12ACAP，2AE2=ACAP點評：本題考查了相似和全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)，考查了知識點較多，綜合性較強，考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力28、（2011蘭州）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D（4，23）（1）求拋物線的解析式（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q由點B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動設S=PQ2（cm2）試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；當S取54時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由（3）在拋物線的對稱軸上求點M，使得M到D、A的距離之差最大