中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)《同角三角函數(shù)基本關(guān)系式》ppt課件

1、三角三角三角三角5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)式同角三角函數(shù)的基本關(guān)式角角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 P ( cos ， sin ).O cos xsin P(cos ，sin )y由勾股定理得由勾股定理得sin2 cos2 1，tan cossin同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系平方關(guān)系1cossin22商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系cossintan“同角同角”二層含義二層含義: : 一是角相同；一是角相同； 二是二是“任意任意”一個(gè)角一個(gè)角 解解 由由 sin2 cos2 1，得得,0cos因?yàn)橐驗(yàn)?是第二象限角，是第二象限角，53541cos234535

2、4cossintan例例1 已知已知 ，且，且 是第二象限的角，是第二象限的角， 求求 角角 的余弦和正切值的余弦和正切值54sin2sin1cos小結(jié)步驟：小結(jié)步驟：已知正弦已知正弦求余弦求余弦求正切求正切平平 方方 關(guān)關(guān) 系系商商 數(shù)數(shù) 關(guān)關(guān) 系系例例2 已知已知 tan ， 且且 是第二象限的角，是第二象限的角， 求角求角 的正弦和余弦值的正弦和余弦值 55cossin1cossin22解解 由題意得由題意得 代入整理得代入整理得 .61cos2.630665cos5sin代入代入式式 得得66cos因?yàn)橐驗(yàn)?是第二象限角，所以是第二象限角，所以 ，小結(jié)步驟：小結(jié)步驟：已知正切已知正切求

3、正弦或余求正弦或余弦弦解解 方方 程程 組組cos5sin由得由得例例3 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：1tancossin解解 原式原式 sincossin1cos cos coscossincossin化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)原則原則切切化化弦弦例例4 求證：求證：；1sin2cossin) 1 (244；2222sintansintan)2(cossin1sin1cos)3()cossin)cossin2222（22cossin)sin1 (sin221sin22證明證明 (1) 原式左邊原式左邊 =右邊右邊所以所以; 1sin2cossin244；1sin2cossin) 1 (244；2222sintansintan

4、)2(證明證明 (2) 原式原式右右邊邊= 左邊，左邊，所以所以22222costantan)cos1tan（；2222sintansintan證證法法 1cossin1sin1coscos)sin1()sin1(cos22，0cos)sin1(coscos22因此因此cossin1sin1cos作差法作差法cossin1sin1cos)3(求證：求證：cossin1sin1cos)3(求證：求證：左邊左邊 =)sin1)(sin1 ()sin1 (cos2sin1)sin1 (cos；2cos)sin1 (coscoscoscos)sin1 ( 右邊右邊因此因此cossin1sin1cos證法證法 2由原題知由原題知，0cos，1sin2cos)sin1 (cos恒等變形恒等變形的條件的條件同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1. 知識(shí)與題型：知識(shí)與題型：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值、化簡(jiǎn)、證明求值、化簡(jiǎn)、證明. .解決解決2. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其變形，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其變形， 求值、化簡(jiǎn)和證明題目的思路與注意事項(xiàng)求值、化簡(jiǎn)和證明題目的思路與注意事項(xiàng)必做題：必做題： 總結(jié)本節(jié)課用到的