新課程高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)分析

1、新課程高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)分析新課程高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)分析北京北京 常毓喜常毓喜一、新課程高考綜述一、新課程高考綜述二、試題特點(diǎn)分析及教學(xué)建議二、試題特點(diǎn)分析及教學(xué)建議一、新課程高考綜述一、新課程高考綜述 2013年是數(shù)學(xué)試題，無(wú)論是新課標(biāo)卷還是四年是數(shù)學(xué)試題，無(wú)論是新課標(biāo)卷還是四川卷，均川卷，均強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)、考查能力、注重思維強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)、考查能力、注重思維，是符，是符合實(shí)際、穩(wěn)中有新、富有特色的試題，體現(xiàn)了課合實(shí)際、穩(wěn)中有新、富有特色的試題，體現(xiàn)了課程改革的發(fā)展方向程改革的發(fā)展方向.二、試題特點(diǎn)分析及教學(xué)建議二、試題特點(diǎn)分析及教學(xué)建議1.強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)2.考查能力考查能力3.注重思維注重思維1.強(qiáng)調(diào)基

2、礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)新課標(biāo)新課標(biāo)1卷卷新課標(biāo)新課標(biāo)2卷卷四川卷四川卷容易題容易題1,2,3,4,5,6,7,13,14,17,18,221,2,3,4,5,6,7,8,13,14,17,181,2,3,4,5,6,11,12,13,16,17分值分值35+10+34=7940+10+24=74 30+15+24=69新課標(biāo)新課標(biāo)1卷卷新課標(biāo)新課標(biāo)2卷卷四川卷四川卷中等題中等題 8,9,10,15,199,10,15,16,19,227,8,9,14,18,19分值分值15+5+12=3210+10+22=4215+5+24=44新課標(biāo)新課標(biāo)1卷卷新課標(biāo)新課標(biāo)2卷卷四川卷四川卷難題難題11,12,16,2

3、0,2111,12,20,2110,15,20,21分值分值10+5+24=3910+24=345+5+27=37教學(xué)建議：教學(xué)建議：在復(fù)習(xí)（特別是第一輪復(fù)習(xí)）中，在復(fù)習(xí)（特別是第一輪復(fù)習(xí)）中，要把握方向，注重落實(shí)要把握方向，注重落實(shí).重點(diǎn)是概念理解與技能重點(diǎn)是概念理解與技能掌握掌握.對(duì)概念理解的目標(biāo)是準(zhǔn)確且深刻；技能的對(duì)概念理解的目標(biāo)是準(zhǔn)確且深刻；技能的目標(biāo)是會(huì)、對(duì)、滿(mǎn)目標(biāo)是會(huì)、對(duì)、滿(mǎn).例例1（2013年四川卷年四川卷4）設(shè)）設(shè)xZ，集合，集合A是奇數(shù)集，是奇數(shù)集，集合集合B是偶數(shù)集若命題是偶數(shù)集若命題 則則 （ ）:,2,pxAxB .:,2.:,2.:,2.:,2ApxAxBBpxAxB

4、CpxAxBDpxAxB 命題命題p ：“若若(x- -1)(x+2)=0，則，則x =1”的否的否定是定是 若若(x- -1)(x+2)=0，則，則x1；例例 2命題命題p ：“若若(x- -1)(x+2)=0，則，則x =1”的否的否定是定是 例例 2命題命題p ：“xR，若若(x- -1)(x+2)=0，則，則x =1”命題命題q ：“xN，若若(x- -1)(x+2)=0，則，則x =1”命題命題p ：“若若(x- -1)(x+2)=0，則，則x =1”的否的否定是定是 錯(cuò)解：若錯(cuò)解：若(x- -1)(x+2)=0，則，則x1；正解：存在實(shí)數(shù)正解：存在實(shí)數(shù)x，使，使(x- -1)(x+

5、2)=0，且，且x1；例例 2 甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤泶?，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤韘1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有的標(biāo)準(zhǔn)差，則有s3s1s2Bs2s1s3s1s2s3Ds2s3s1甲的成績(jī)甲的成績(jī)環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)頻數(shù)5555乙的成績(jī)乙的成績(jī)環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)頻數(shù)6446丙的成績(jī)丙的成績(jī)環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)頻數(shù)4664例例 3例例4為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用

6、假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)家庭每月日常消費(fèi)額額”的調(diào)查的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1,s2,s3,則它們的大小關(guān)系為則它們的大小關(guān)系為 . 例例5 近年來(lái)近年來(lái),某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為廚將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi)余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi),并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾

7、分類(lèi)投放情況為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)箱中總計(jì)1000噸生活垃圾噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸單位：噸)： “廚余垃圾廚余垃圾”箱箱“可回收物可回收物”箱箱“其他垃圾其他垃圾”箱箱廚余垃圾廚余垃圾400100100可回收物可回收物3024030其他垃圾其他垃圾202060（）假設(shè)廚余垃圾在）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾廚余垃圾”箱，箱，“可回收物可回收物”箱，箱，“其他垃圾其他垃圾”箱的投放量分別為箱的投放量分別為a,b,c,其中其中a0，a+b+c=600,當(dāng)當(dāng)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)a,b,c,的方差的方差s2最大時(shí)，寫(xiě)出最大時(shí)，寫(xiě)

8、出a,b,c,的值的值(結(jié)論不要求證明結(jié)論不要求證明)，并求出此時(shí)并求出此時(shí)s2的值的值. 例例6（2013年北京卷第年北京卷第17題）下圖是某市題）下圖是某市3月月1日至日至14日日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇某人隨機(jī)選擇3月月1日至日至3月月13日中的某一天到達(dá)該市，日中的某一天到達(dá)該市，并停留并停留2天天（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（）設(shè)）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良

9、的天數(shù)，求是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）方差最大？（結(jié)論不要求證明）例例7(2013年四川卷理科第年四川卷理科第15題題)設(shè)設(shè)P1,P2,Pn為平面內(nèi)的為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到到P1,P2,Pn點(diǎn)的距點(diǎn)的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)P為為P1,P2,Pn點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)的一個(gè)“中位中位點(diǎn)點(diǎn)”例如，線(xiàn)段例如，線(xiàn)段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位的中位點(diǎn)則有下列命題

10、：點(diǎn)則有下列命題：若若A,B,C三個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)三個(gè)點(diǎn)共線(xiàn),C在線(xiàn)段在線(xiàn)段AB上上,則則C是是A,B,C的中位的中位點(diǎn)；點(diǎn)；直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；位點(diǎn)；若四個(gè)點(diǎn)若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線(xiàn)共線(xiàn),則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)其中的真命題是其中的真命題是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))例例8（2013年新課標(biāo)年新課標(biāo)2卷文科卷文科3）從）從1,2,3,4中任取中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的個(gè)不同的數(shù)，則取出的

11、2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的的概率是概率是 1111.2346ABCD例例9（2013年新課標(biāo)年新課標(biāo)2卷理科卷理科第第6題）執(zhí)行右面的程序框題）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的圖，如果輸入的N=10，那么，那么輸出的輸出的S=111.12310111.12!3!10!111.12311111.12!3!11!ABCD 開(kāi)開(kāi) 始始TTk= =1kk= = + +S S T= = + +1,0,1kST= = = =kN 結(jié)結(jié) 束束是是否否輸出輸出S輸入輸入N例例10（2013年新課標(biāo)年新課標(biāo)2卷理科第卷理科第7題）一個(gè)四面體的題）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系

12、O-xyz中的坐標(biāo)分別是中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫(huà)該四面體三視圖中的正，畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為平面為投影面，則得到正視圖可以為ABCD例例11（2013年新課標(biāo)年新課標(biāo)2卷理科第卷理科第8題）設(shè)題）設(shè)a=log36, b=log510,c=log714, 則則（A）cba （B）bca （C）acb （D）abc例例12（2013年新課標(biāo)年新課標(biāo)2卷理科第卷理科第15題）設(shè)題）設(shè) 為第二象限為第二象限角，若角，若 則則 _. 1tan(),42 sincos 例例13（2013年四川

13、卷理科第年四川卷理科第9題）節(jié)日題）節(jié)日 家前的樹(shù)上家前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若接通電后的若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是秒的概率是1137.4248ABCD2.考查能力考查能力例例14(2013年新課標(biāo)年新課標(biāo)1卷第卷第6題題)如圖，有一個(gè)水平放如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高置的透明無(wú)

14、蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為則球的體積為 500866.3313722048.33ABCD OACMB例例15(2013年新課標(biāo)年新課標(biāo)1卷第卷第8題題)某幾何函數(shù)的三視圖如圖某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為所示，則該幾何的體積為.188.88.1616.816ABCD 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖44422242主視圖主視圖3.注重思維注重思維例例16(2013年新課標(biāo)年新課標(biāo)1卷第卷第12

15、題題)設(shè)設(shè)AnBnCn的三邊長(zhǎng)的三邊長(zhǎng)分別為分別為an,bn,cn，AnBnCn的面積為的面積為Sn，n=1,2,3,若若b1c1,b1c12a1,an1an,A、Sn為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列B、Sn為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列C、S2n1為遞增數(shù)列，為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列D、S2n1為遞減數(shù)列，為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列11,22nnnnnncababc 例例17(2013年四川卷第年四川卷第7題題)函數(shù)函數(shù) 的圖象大致的圖象大致是是231xxy ABCD例例18(2013年四川卷年四川卷10題題)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))若曲線(xiàn)若曲線(xiàn)y=sinx上存

16、在上存在(x0,y0)使得使得f(y0)=y0，則，則a的取值范圍是的取值范圍是（A）1,e （B）e-1,1 （C）1,1+e （D）e-1,e+1 e( )(R,xf xx a a 分析：若曲線(xiàn)分析：若曲線(xiàn)y=sinx上存在上存在(x0,y0)使得使得f(y0)=y0，就是就是y00,1，且點(diǎn)，且點(diǎn)(f(y0),y0)在曲線(xiàn)上在曲線(xiàn)上.也就是直線(xiàn)也就是直線(xiàn)y=x與曲線(xiàn)與曲線(xiàn)f(x)在在0,1上有交點(diǎn)上有交點(diǎn).所以所以 在在0,1上有解上有解.exx ax 所以所以a=ex+x- -x2, x0,1.例例19在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)中，點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)A(- -1,1)關(guān)于原

17、關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng),P是動(dòng)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)且直線(xiàn)AP與與BP的斜率之積等于的斜率之積等于()求動(dòng)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；的軌跡方程；()設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)AP和和BP分別與直線(xiàn)分別與直線(xiàn)x=3交于點(diǎn)交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是，問(wèn)：是否存在點(diǎn)否存在點(diǎn)P使得使得PAB與與PMN的面積相等？若存在，的面積相等？若存在，求出點(diǎn)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.1.3 解（解（1）顯然點(diǎn)）顯然點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,- -1) .設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y)，根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：111,113yyxx 化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：x2+3y2=4(x1).所以動(dòng)點(diǎn)所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

18、的軌跡方程為x2+3y2=4(x 1).（）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x0,y0)， 則直線(xiàn)則直線(xiàn)AP的方程式為的方程式為0011(1),1yyxx 直線(xiàn)直線(xiàn)BP的方程式為的方程式為0011(1).1yyxx 0000004323(3,),(3,).11yxyxMNxx OxyABPMN 于是于是PMN的面積為的面積為2000020(3)1(3).21PMNMNxyxSyyxx 又直線(xiàn)又直線(xiàn)AB的方程為的方程為x+y=0，|AB|=2 2,點(diǎn)點(diǎn)P到直線(xiàn)到直線(xiàn)AB的距離為的距離為00,2xyd OxyABPMN 于是于是PAB的面積為的面積為001|.2PABSAB dxy 20000020

19、(3).1xyxxyx 解得：解得：05,3x 代入橢圓方程解得：代入橢圓方程解得：033.9y 故存在點(diǎn)故存在點(diǎn)P使得使得PAB與與PMN的面積相等，此時(shí)的面積相等，此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為533(,).39 例例20已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)x- -2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓經(jīng)過(guò)橢圓C： 的左頂點(diǎn)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)D，橢圓，橢圓C的右頂點(diǎn)為的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)，點(diǎn)S是橢是橢圓圓C上位于上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AS,BS與直線(xiàn)與直線(xiàn)l： 分別交于分別交于M,N兩點(diǎn)兩點(diǎn).（1）求橢圓）求橢圓C的方程；的方程；（2）求線(xiàn)段）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值的長(zhǎng)度的最小值.22221 (0)xy

20、a bab 103x OxyABDSMN解：（解：（1）由已知可知橢圓）由已知可知橢圓C左頂點(diǎn)為左頂點(diǎn)為A(- -2,0)，上，上頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為D(0,1)，所以，所以a=2，b=1.所以橢圓所以橢圓C的方程為的方程為 221.4xy（2）依題意，直線(xiàn)）依題意，直線(xiàn)AS的斜率一定存在，設(shè)為的斜率一定存在，設(shè)為k(k0).直線(xiàn)直線(xiàn)AS的方程為的方程為y=k(x+2)，點(diǎn)，點(diǎn)10 16(,).33kMOxyABDSMN把直線(xiàn)把直線(xiàn)AS的方程代入橢圓的方程代入橢圓C的方程并整理得：的方程并整理得： (1+4k2)x2+16k2x+16k2- -4=0.22164( 2),14Skxk 222814Sk

21、xk ，24.14Skyk 可得點(diǎn)可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為又又B(2,0)，所以直線(xiàn)，所以直線(xiàn)BS的方程為的方程為1(2).4yxk 10(,).33k OxyABDSMN1611611618| |2.3333333MNkkkkkk 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)161,33kk 即即 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立.14k 所以當(dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)MN的長(zhǎng)度的最小值為的長(zhǎng)度的最小值為 8.3例例21已知曲線(xiàn)已知曲線(xiàn)C:(5- -m)x2+(m- -2)y2=8(mR).（）若曲線(xiàn)）若曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求軸上的橢圓，求m的取的取值范圍；值范圍；（）設(shè)）設(shè)m =4，曲線(xiàn)，曲線(xiàn)C與與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為A,B

22、(點(diǎn)點(diǎn)A位于位于點(diǎn)點(diǎn)B的上方的上方)，直線(xiàn)，直線(xiàn)y=kx+4與曲線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)交于不同的兩點(diǎn)M,N，直線(xiàn)，直線(xiàn)y=1與直線(xiàn)與直線(xiàn)BM交于點(diǎn)交于點(diǎn)G，求證：，求證：A,G,N三點(diǎn)共線(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn).（）50,720,5,28852mmmmm 所以所以m的取值范圍是的取值范圍是7(,5).2（）當(dāng)）當(dāng)m =4時(shí)，曲線(xiàn)時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為的方程為x2+2y2 =8，點(diǎn)，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(0,2), (0,- -2).222228,(21)16240.4xykxkxykx 因?yàn)橹本€(xiàn)因?yàn)橹本€(xiàn)y=kx+4與曲線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)交于不同的兩點(diǎn)M,N，230.2k 1212221624

23、,.1212kkxxx xkk 設(shè)設(shè)M(x1, y1), N(x2, y2)，則，則條件條件結(jié)論結(jié)論幾何關(guān)系幾何關(guān)系代數(shù)關(guān)系代數(shù)關(guān)系幾何關(guān)系幾何關(guān)系代數(shù)關(guān)系代數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)曲線(xiàn)C與與y軸軸的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為A,BA,G,N三點(diǎn)共三點(diǎn)共線(xiàn)線(xiàn)直線(xiàn)直線(xiàn)y=kx+4與曲線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于交于不同的兩點(diǎn)不同的兩點(diǎn)M,N直線(xiàn)直線(xiàn)y=1與直與直線(xiàn)線(xiàn)BM交于點(diǎn)交于點(diǎn)G可以求出可以求出A,B的坐標(biāo)的坐標(biāo)代入、韋代入、韋達(dá)定理、達(dá)定理、判別式判別式用用M的坐標(biāo)的坐標(biāo)表示表示G的坐標(biāo)的坐標(biāo)kAG=kAN/ /AGAN A,N,G的坐標(biāo)的坐標(biāo)1222213(, 1),(,1)(,2).6xAGANxyxkxkx 直線(xiàn)直線(xiàn)BM的

24、方程為：的方程為：1122.yyxx 可求得點(diǎn)可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為：113(,1).6xGkx 12213(2)( 1)6xkxxkx 1212146()6kx xxxkx 22112416(46)61212kkkxkk 2119696()0.612kkkxk / /,AGAN 從而從而A,G,N三點(diǎn)共線(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn).例例22 (2013年四川卷第年四川卷第20題題)已知橢圓已知橢圓C： (ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(- -1,0),F2(1,0)，且橢圓，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求橢圓）求橢圓C的離心率；的離心率；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)）設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0,2)的直線(xiàn)的直線(xiàn)l與橢圓與橢圓C

25、交于交于M、N兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)Q是線(xiàn)段上是線(xiàn)段上MN的點(diǎn)，且的點(diǎn)，且求點(diǎn)求點(diǎn)Q的軌跡方程的軌跡方程22221xyab4 1(,).3 3P222211,|AQAMAN 解：（解：（1）利用橢圓定義知而）利用橢圓定義知而c=1，122| 2 2,2.aPFPFa 所所以以所以橢圓的離心率所以橢圓的離心率2.2cea（2）橢圓方程為）橢圓方程為221.2xy設(shè)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)當(dāng)直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)l與與x軸垂直時(shí)，直線(xiàn)軸垂直時(shí)，直線(xiàn)l與橢圓交于與橢圓交于(0,1),(0,- -1)兩點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為3 5(0,2).5 當(dāng)直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)l與與x軸不垂直時(shí)軸不垂直時(shí),設(shè)直

26、線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)l的方程為的方程為y=kx+2，點(diǎn)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(x1,kx1+2),(x2,kx2+2).所以所以=64k2- -24(2k2+1)0，解得：，解得：23.2k 12122286,.2121kxxx xkk 把把y=kx+2代入橢圓方程得：代入橢圓方程得：(2k2+1)x2+8kx+6=0.則則|AM|2=(1+k2)x12, |AN|2=(1+k2)x22，而而|AQ|2= x2+(y- -2)2=(1+k2)x2222211,|AQAMAN 由由22222212211,(1)(1)(1)kxkxkx得得：2212222221212211.xxxxxx x 即即2

27、218.103xk 因?yàn)橐驗(yàn)镼點(diǎn)在直線(xiàn)點(diǎn)在直線(xiàn)l上，所以上，所以y=kx+2，代入上式并消去，代入上式并消去k得：得得：得10(y- -2)2- -3x2=18由由 再加上再加上Q點(diǎn)在橢圓點(diǎn)在橢圓C內(nèi)，可得所以點(diǎn)的軌內(nèi)，可得所以點(diǎn)的軌跡方程為跡方程為10(y- -2)2- -3x2=18，其中，其中232k ，13 5(,2.25y 66,22x 例例23(2013年新課標(biāo)年新課標(biāo)1卷第卷第20題題) 已知圓已知圓M：(x+1)2y2=1，圓，圓N：(x- -1)2y2=9，動(dòng)圓，動(dòng)圓P與圓與圓M外切并與外切并與圓圓N內(nèi)切，圓心內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線(xiàn)的軌跡為曲線(xiàn)C.（）求）求C；（）l是與圓

28、是與圓P，圓，圓M都相切的一條直線(xiàn)，都相切的一條直線(xiàn)，l與曲線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|. 解：（解：（）利用平面幾何性質(zhì)可知）利用平面幾何性質(zhì)可知|PM|+|PN|=4，所以曲線(xiàn)所以曲線(xiàn)C的方程為的方程為221(2).43xyx ()對(duì)于曲線(xiàn)對(duì)于曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)P(x,y)，由于，由于|PM|- -|PN|=2R- -22，所以，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)圓，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為的圓心為(2,0)時(shí)，時(shí)，R=2，所以的半徑最長(zhǎng)時(shí)其方程為，所以的半徑最長(zhǎng)時(shí)其方程為(x- -2)2y2=4.若直線(xiàn)若直線(xiàn)l的傾斜角為的傾斜角為90時(shí)時(shí),l

29、與與y軸重合軸重合,這時(shí)這時(shí)|2 3.AB 若直線(xiàn)若直線(xiàn)l的傾斜角不是的傾斜角不是90時(shí)時(shí),由由r1R知知l不平行于不平行于x軸軸,設(shè)設(shè)l與與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為Q,則則 可求得可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為為(- -4,0)，所以可設(shè)直線(xiàn)，所以可設(shè)直線(xiàn)l的方程為的方程為y=k(x+4)，由，由l與與圓圓M相切得：相切得：1|,|QPRQMr 2|3 |1,1kk 2.4k 解解得得：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，這時(shí)直線(xiàn)時(shí)，這時(shí)直線(xiàn)l的方程為的方程為 將其代入橢圓方程并整理得：將其代入橢圓方程并整理得：7x2+8x- -8=0，這時(shí)，這時(shí)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，由對(duì)稱(chēng)可知時(shí)，由對(duì)稱(chēng)可知綜上，綜上， 或或24k 2(4),4yx 1

30、8|;7AB 24k 18|;7AB 18|.7AB |2 3AB 例例24 (2013年北京卷文科第年北京卷文科第18題題)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2+xsin x+cos x.（）若曲線(xiàn)）若曲線(xiàn)y= f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(a,f(a)處與直線(xiàn)處與直線(xiàn)y=b相切，相切，求求a與與b的值；的值；（）若曲線(xiàn)）若曲線(xiàn)y= f(x)與直線(xiàn)與直線(xiàn)y=b 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求求b的取值范圍的取值范圍解：由解：由f(x)=x2+xsin x+cos x得：得：f / (x) =x(2+cos x)（）由已知可知）由已知可知f/ (a) =a(2+cos a)=0，且，且f(a)=b解解得

31、：得：a=0，b=1（）令）令f / (x) =0得：得：x =0f(x)與與f / (x)的變化情況如下：的變化情況如下：x(- -,0)0(0,+)f / (x)0f(x) 1 所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)在在(0,+)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(- -,0)上單調(diào)上單調(diào)遞減，遞減，f(0)=1是是f(x)的最小值的最小值當(dāng)當(dāng)b1時(shí)，曲線(xiàn)時(shí)，曲線(xiàn)y= f(x)與直線(xiàn)與直線(xiàn)y=b最多有一個(gè)交點(diǎn)；最多有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)b1時(shí)，時(shí)，f(- -2b)= f(2b)4b2- -2b- -14b- -2b- -1b，f(0)=11時(shí)，曲線(xiàn)時(shí)，曲線(xiàn)y= f(x)與直線(xiàn)與直線(xiàn)y=b有兩個(gè)不同的有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

32、；交點(diǎn)；綜上，曲線(xiàn)綜上，曲線(xiàn)y= f(x)與直線(xiàn)與直線(xiàn)y=b 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求求b的取值范圍是的取值范圍是(1,+)例例25 (2013年北京卷理科第年北京卷理科第18題題)設(shè)設(shè)l為曲線(xiàn)為曲線(xiàn)在點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)處的切線(xiàn).（）求）求l的方程；的方程；（）證明：除切點(diǎn)）證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線(xiàn)之外，曲線(xiàn)C在直線(xiàn)在直線(xiàn)l的下方的下方.ln:xCyx 解：（解：（）l的方程為的方程為y=x- -1；（）解法一：令）解法一：令f(x)= x- -1- - 則則當(dāng)當(dāng)0 x1時(shí)，時(shí)，x2- -10,lnx0，所以，所以f/(x)1時(shí)，時(shí)，x2- -10,lnx0，所以，

33、所以f/(x)0，故函數(shù)，故函數(shù)f(x)單單調(diào)遞增；調(diào)遞增；所以當(dāng)所以當(dāng)x0且且x1時(shí)，時(shí)，f(x)f(1)=0，即除切點(diǎn)，即除切點(diǎn)(1,0)之外，之外，曲線(xiàn)曲線(xiàn)C在直線(xiàn)在直線(xiàn)l的下方的下方.ln,xx分析：證明除切點(diǎn)分析：證明除切點(diǎn)(1,0)之外曲線(xiàn)之外曲線(xiàn)C在直線(xiàn)在直線(xiàn)l的下方的下方,就就是證明在是證明在x0且且x1時(shí)恒成立時(shí)恒成立,也就是也就是x2- -x- -xlnx0恒成恒成立立.解法二：設(shè)解法二：設(shè)f(x)=x2- -x- -xlnx，則，則2/121(21)(1)( )21,xxxxfxxxxx 易證函數(shù)易證函數(shù)f(x)在在(0,1)上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(1,+) 上是增

34、函上是增函數(shù)，從而數(shù)，從而f(x)f(1)=0.所以除切點(diǎn)所以除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線(xiàn)之外，曲線(xiàn)C在直線(xiàn)在直線(xiàn)l的下方的下方.例例26已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax- -a) ，其中，其中a是常數(shù)是常數(shù).()當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線(xiàn)處的切線(xiàn)方程；方程；（）若存在實(shí)數(shù)）若存在實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于，使得關(guān)于x的方程的方程f(x)=k在在 0,+)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍的取值范圍.解：解：()由由f(x)=ex(x2+ax- -a)可得：可得： f/(x)=exx2+(a+2)x. 當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)時(shí), f(1)=e, f /(1)=4e.所以所以 曲線(xiàn)在點(diǎn)曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)方程為處的切線(xiàn)方程為y=4ex- -3e. （） 令令f /(x)=0，解得，解得x=0或或x=- -(a+2). 當(dāng)當(dāng)a- -2時(shí)，在區(qū)間時(shí)，在區(qū)間0,+)上恒有上恒有f /(x)0，當(dāng)且僅，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)a=- -2，x=0時(shí)時(shí)f /(x)=0. 所以函數(shù)所以函