地下水動(dòng)力學(xué)1.7-1.8

1、第一章 滲流理論基礎(chǔ)肖 長 來吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院2009-101.7 1.7 數(shù)學(xué)模型的建立及求解數(shù)學(xué)模型的建立及求解1.7.1數(shù)學(xué)模型的有關(guān)概念 同一形式的偏微分方程代表了整個(gè)一大類的地下水流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而對于不同邊界性質(zhì)、不同邊界形狀的含水層，水頭的分布是不同的。 對于偏微分方程而言，方程本身并不包含反映特定滲流區(qū)條件的全部信息，方程可能存在無數(shù)個(gè)解，如需要從大量的可能解中求得與特定區(qū)域條件相對應(yīng)的唯一特解，就必須提供反映特定區(qū)域特征的信息。這些信息包括：（1）微分方程中的有關(guān)參數(shù)m,K,m*，當(dāng)這些參數(shù)確定后，微分方程才能被確定下來。（2）滲流區(qū)范圍和形狀，當(dāng)微分方程所對應(yīng)的區(qū)域被確

2、定之后才能對方程求解。（3）邊界條件(boundary conditions)：表示滲流區(qū)邊界所處的條件，用以表示水頭H（或滲流量q）在滲流區(qū)邊界上所應(yīng)滿足的條件，也就是滲流區(qū)內(nèi)水流與其周圍環(huán)境相互制約的關(guān)系。（4）初始條件(initial conditions)：表示滲流區(qū)的初始狀態(tài)，某一選定的初始時(shí)刻(t=0)滲流區(qū)內(nèi)水頭H的分布情況。將邊界條件和初始條件并稱為定解條件(definite solution condition)，微分方程和定解條件一起構(gòu)成滲流場的數(shù)學(xué)模型。 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：描述某一研究區(qū)地下水流運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方程與：描述某一研究區(qū)地下水流運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方程與其定解條件共同構(gòu)成的表

3、示某一實(shí)際問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。其定解條件共同構(gòu)成的表示某一實(shí)際問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 亦即從物理模型出發(fā)，用簡潔的數(shù)學(xué)語言，即一組數(shù)學(xué)亦即從物理模型出發(fā)，用簡潔的數(shù)學(xué)語言，即一組數(shù)學(xué)關(guān)系式來刻畫它的數(shù)量關(guān)系和空間形式，從而反映所研關(guān)系式來刻畫它的數(shù)量關(guān)系和空間形式，從而反映所研究地質(zhì)體的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件和地下水運(yùn)動(dòng)的基本特究地質(zhì)體的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件和地下水運(yùn)動(dòng)的基本特征，達(dá)到復(fù)制或再現(xiàn)一個(gè)實(shí)際水流系統(tǒng)基本狀態(tài)的目的征，達(dá)到復(fù)制或再現(xiàn)一個(gè)實(shí)際水流系統(tǒng)基本狀態(tài)的目的的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 其中微分方程表示地下水的流動(dòng)規(guī)律，定解條件表明研其中微分方程表示地下水的流動(dòng)規(guī)律，定解條件表明研究對象所處

4、的特定環(huán)境條件，即所研究的地下水流的真究對象所處的特定環(huán)境條件，即所研究的地下水流的真實(shí)狀態(tài)。實(shí)狀態(tài)。 定解問題定解問題是給定了方程（或方程組）和相應(yīng)定解條件的是給定了方程（或方程組）和相應(yīng)定解條件的數(shù)學(xué)物理問題。數(shù)學(xué)物理問題。 建立模型建立模型是指建立數(shù)學(xué)模型的過程。是指建立數(shù)學(xué)模型的過程。1.7.2 定解條件定解條件1.定解條件定解條件指水頭、流量等滲流運(yùn)動(dòng)要素在流場邊界上的已指水頭、流量等滲流運(yùn)動(dòng)要素在流場邊界上的已知變化規(guī)律，這種變化規(guī)律是由流場外部條件引知變化規(guī)律，這種變化規(guī)律是由流場外部條件引起的，但它不斷地影響流場內(nèi)部的滲流過程并在起的，但它不斷地影響流場內(nèi)部的滲流過程并在整個(gè)期

5、間一直起作用。包括邊界條件和初始條件。整個(gè)期間一直起作用。包括邊界條件和初始條件。2. 邊界條件邊界條件是滲流區(qū)邊界所處的條件，用以表示水頭是滲流區(qū)邊界所處的條件，用以表示水頭H H（或滲（或滲流量流量q q）在滲流區(qū)邊界上所應(yīng)滿足的條件，也就是）在滲流區(qū)邊界上所應(yīng)滿足的條件，也就是滲流區(qū)內(nèi)水流與其周圍環(huán)境相互制約的關(guān)系。滲流區(qū)內(nèi)水流與其周圍環(huán)境相互制約的關(guān)系。(1) (1) 第一類邊界條件第一類邊界條件( (Dirichlet條件條件) )：如果在某一部分邊界：如果在某一部分邊界( (設(shè)為設(shè)為S Sl l或或1 1) )上，各點(diǎn)在每一時(shí)刻的水頭都是已知的，則這上，各點(diǎn)在每一時(shí)刻的水頭都是已知

6、的，則這部分邊界就稱為第一類邊界或部分邊界就稱為第一類邊界或給定水頭的邊界給定水頭的邊界，表示為，表示為:或或 給定水頭邊界給定水頭邊界不一定就是定水頭邊界。不一定就是定水頭邊界?？梢宰鳛榈谝活愡吔鐥l件來處理的情況：可以作為第一類邊界條件來處理的情況： 河流或湖泊河流或湖泊切割含水層，兩者有直接水力聯(lián)系時(shí)，這部分邊切割含水層，兩者有直接水力聯(lián)系時(shí)，這部分邊界就可以作為第一類邊界處理。此時(shí)，界就可以作為第一類邊界處理。此時(shí)，水頭水頭y y是一個(gè)由河湖水是一個(gè)由河湖水位的統(tǒng)計(jì)資料得到的關(guān)于位的統(tǒng)計(jì)資料得到的關(guān)于t t的函數(shù)。但要注意，某些河、湖底的函數(shù)。但要注意，某些河、湖底部及兩側(cè)沉積有一些粉砂

7、、亞粘土和粘土，使地下水和地表水部及兩側(cè)沉積有一些粉砂、亞粘土和粘土，使地下水和地表水的直接水力聯(lián)系受阻，就不能作為第一類邊界條件來處理的直接水力聯(lián)系受阻，就不能作為第一類邊界條件來處理。1),(),(| ),(1szyxtzyxtzyxHs（1-103）1),(),(| ),(1yxtyxtzyxH（1-103） 在自然界，這種情況很少見。就是附近有河流、湖在自然界，這種情況很少見。就是附近有河流、湖泊，也不一定能處理為定水頭邊界，還要視河流、湖泊泊，也不一定能處理為定水頭邊界，還要視河流、湖泊與地下水水力聯(lián)系的情況，以及這些地表水體本身的徑與地下水水力聯(lián)系的情況，以及這些地表水體本身的徑流

8、特征而定。在沒有充分依據(jù)的情況下，不要隨意把某流特征而定。在沒有充分依據(jù)的情況下，不要隨意把某段邊界確定為定水頭邊界，以免造成很大誤差。段邊界確定為定水頭邊界，以免造成很大誤差。 區(qū)域內(nèi)部的區(qū)域內(nèi)部的抽水井、注水井或疏干巷道抽水井、注水井或疏干巷道也可以作也可以作為給定水頭的為給定水頭的內(nèi)邊界內(nèi)邊界來處理。此時(shí)，水頭通常是按某種來處理。此時(shí)，水頭通常是按某種要求事先給定，例如給定抽水井的允許降深等。上面介要求事先給定，例如給定抽水井的允許降深等。上面介紹的都只是給定水頭的邊界。注意，給定水頭邊界不一紹的都只是給定水頭的邊界。注意，給定水頭邊界不一定是定水頭邊界。定是定水頭邊界。 排泄地下水的溢

9、出帶、沖溝或排水渠的邊界也可排泄地下水的溢出帶、沖溝或排水渠的邊界也可近似看作近似看作給定水頭邊界給定水頭邊界。(2)第二類邊界條件(Neumam條件)：當(dāng)知道某一部分邊界(設(shè)為S2或2)單位面積(二維空間為單位寬度)上流入(流出時(shí)用負(fù)值)的流量q時(shí)，稱為第二類邊界或給定流量的邊界。相應(yīng)的邊界條件表示為:或式中，n為邊界S2或2的外法線方向。q1和q2則為已知函數(shù)，分別表示S2上單位面積和2上單位寬度的側(cè)向補(bǔ)給量。常見的這類邊界條件： 隔水邊界（流線、分水嶺）：21),(),(2StzyxtzyxqnHKS（1-105）22),(),(2yxtyxqnHT（1-106）0nH（1-107） 抽

10、水井或注水井： 補(bǔ)給或排泄地下水的河渠邊界上，如已知補(bǔ)給量。（3）第三類邊界條件：某邊界上H 和 的線性組合是已知的，即有： 又稱混合邊界條件，為已知函數(shù)。 邊界為弱透水層（滲透系數(shù)為K1 1，厚度或?qū)挾葹閙1），wwrQnHT2（1-108）nHHnH（1-109）11Km),()(11tzyxqHHmKnHKn在s3上,在 上,浸潤曲線浸潤曲線的邊界條件的邊界條件：當(dāng)浸潤曲線下降時(shí)，從浸潤曲線邊界流入滲流區(qū)的單位面積流量q為：式中，m 為給水度， 為浸潤曲線外法線與鉛垂線間的夾角。03HHnHKnS（1-110）303HHMnHTn（1-111）qnHKc2（1-112）mcos*tHq（

11、1-113）3.初始條件某一選定的初始時(shí)刻(t=0)滲流區(qū)內(nèi)水頭H的分布情況?；?其中，H0為D上的已知函數(shù)。DzyxzyxHtzyxHt),(),(| ),(00（1-114）DzyxyxHtyxHt),(),(| ),(00（1-115）(1)(1)線性、非線性模型線性、非線性模型模型由線性方程所組成，稱為模型由線性方程所組成，稱為線性模型線性模型，如均，如均質(zhì)各向同性承壓二維流方程。質(zhì)各向同性承壓二維流方程。 模型由非線性方程所組成，稱為模型由非線性方程所組成，稱為非線性模型非線性模型，如，如潛水模型方程。潛水模型方程。 (2)(2)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)模型靜態(tài)、動(dòng)態(tài)模型 根據(jù)模型中未知變量與時(shí)間

12、的關(guān)系進(jìn)行劃分，若根據(jù)模型中未知變量與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行劃分，若未知變量與時(shí)間無關(guān)，如穩(wěn)定流模型，稱為未知變量與時(shí)間無關(guān)，如穩(wěn)定流模型，稱為靜態(tài)模靜態(tài)模型型，反之，則為，反之，則為動(dòng)態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型。1.7.3 滲流數(shù)學(xué)模型的分類滲流數(shù)學(xué)模型的分類 (3) (3)集中、分布參數(shù)模型集中、分布參數(shù)模型模型中不含有空間坐標(biāo)變量的模型，稱為模型中不含有空間坐標(biāo)變量的模型，稱為集中參數(shù)集中參數(shù)模型模型，如抽水井流量與降深之間的經(jīng)驗(yàn)公式。，如抽水井流量與降深之間的經(jīng)驗(yàn)公式。 模型中含有空間坐標(biāo)變量的模型，稱為模型中含有空間坐標(biāo)變量的模型，稱為分布參數(shù)模分布參數(shù)模型型。(4)(4)確定性與隨機(jī)性模型確定性與隨機(jī)

13、性模型 確定性模型確定性模型：數(shù)學(xué)模型中各變量之間有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)模型中各變量之間有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系的模型。關(guān)系的模型。 隨機(jī)性模型隨機(jī)性模型：數(shù)學(xué)關(guān)系式中含有一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變：數(shù)學(xué)關(guān)系式中含有一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的模型。量的模型。 用用確定性模型確定性模型來描述實(shí)際地下水流時(shí)，如前述，必須來描述實(shí)際地下水流時(shí)，如前述，必須具備下列條件：具備下列條件： 有一個(gè)有一個(gè)( (或一組或一組) )能描述這類地下水運(yùn)動(dòng)規(guī)律的偏微能描述這類地下水運(yùn)動(dòng)規(guī)律的偏微分方程；同時(shí)，確定了相應(yīng)滲流區(qū)的范圍、形狀和分方程；同時(shí)，確定了相應(yīng)滲流區(qū)的范圍、形狀和方程中出現(xiàn)的各種參數(shù)值。方程中出現(xiàn)的各種參數(shù)值。 給出相應(yīng)的定

14、解條件給出相應(yīng)的定解條件。對所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，。對所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，即把模型預(yù)測的結(jié)果與通過抽水試驗(yàn)或其它試驗(yàn)對即把模型預(yù)測的結(jié)果與通過抽水試驗(yàn)或其它試驗(yàn)對含水層施加某種影響后所得到的實(shí)際觀測結(jié)果或一含水層施加某種影響后所得到的實(shí)際觀測結(jié)果或一個(gè)地區(qū)地下水動(dòng)態(tài)長期觀測資料進(jìn)行比較，看兩者個(gè)地區(qū)地下水動(dòng)態(tài)長期觀測資料進(jìn)行比較，看兩者是否一致。若不一致，就要對模型進(jìn)行是否一致。若不一致，就要對模型進(jìn)行校正校正，即修，即修正條件正條件(1)(1)和和(2)(2)直至滿意擬合為止。這一步驟稱為直至滿意擬合為止。這一步驟稱為識(shí)別模型識(shí)別模型或或校正模型校正模型。 經(jīng)過校正后的模型，能代表所研究的

15、地質(zhì)體，或者經(jīng)過校正后的模型，能代表所研究的地質(zhì)體，或者說是實(shí)際水流系統(tǒng)的復(fù)制品了，因而可以根據(jù)需要，用說是實(shí)際水流系統(tǒng)的復(fù)制品了，因而可以根據(jù)需要，用這個(gè)模型進(jìn)行這個(gè)模型進(jìn)行計(jì)算或預(yù)測計(jì)算或預(yù)測，例如預(yù)測礦床疏干時(shí)的涌水，例如預(yù)測礦床疏干時(shí)的涌水量及地下水污染情況預(yù)測等。量及地下水污染情況預(yù)測等。 解解( (即滿足條件即滿足條件和和的解的解) )是存在的是存在的( (存在性存在性) )； 解是唯一的解是唯一的( (唯一性唯一性) )；要求所提問題的解存在和唯；要求所提問題的解存在和唯一是不言而喻的。一是不言而喻的。 解對原始數(shù)據(jù)是連續(xù)依賴的解對原始數(shù)據(jù)是連續(xù)依賴的( (穩(wěn)定性穩(wěn)定性) )。即

16、穩(wěn)定性的。即穩(wěn)定性的要求，意味著當(dāng)參數(shù)或定解條件發(fā)生微小變化時(shí)，所引要求，意味著當(dāng)參數(shù)或定解條件發(fā)生微小變化時(shí)，所引起的解的變化也是很微小的。只有有了這條保證，當(dāng)參起的解的變化也是很微小的。只有有了這條保證，當(dāng)參數(shù)和定解條件的數(shù)據(jù)有某些誤差時(shí)，所求得的解才能仍數(shù)和定解條件的數(shù)據(jù)有某些誤差時(shí)，所求得的解才能仍然接近于然接近于真解真解；否則，解是不可信的，并應(yīng)該認(rèn)為此時(shí)；否則，解是不可信的，并應(yīng)該認(rèn)為此時(shí)的數(shù)學(xué)模型是有毛病的。在實(shí)際工作中，原始數(shù)據(jù)有某的數(shù)學(xué)模型是有毛病的。在實(shí)際工作中，原始數(shù)據(jù)有某種誤差，在所難免，所以這個(gè)條件很重要。種誤差，在所難免，所以這個(gè)條件很重要。 適定問題適定問題（We

17、ll posed problem ）是指數(shù)學(xué)模型滿）是指數(shù)學(xué)模型滿足（足（1 1）解是存在的（存在性），（）解是存在的（存在性），（2 2）解是唯一的）解是唯一的（唯一性），（唯一性），（3 3）解對原始數(shù)據(jù)是連續(xù)依賴的）解對原始數(shù)據(jù)是連續(xù)依賴的（穩(wěn)定性）這三個(gè)條件的問題。（穩(wěn)定性）這三個(gè)條件的問題。 只要有一條不滿足就是不適定問題。只要有一條不滿足就是不適定問題。正問題正問題是根據(jù)數(shù)學(xué)模型、給定的含水層水文地質(zhì)參數(shù)是根據(jù)數(shù)學(xué)模型、給定的含水層水文地質(zhì)參數(shù)和定解條件求解水頭的問題，又稱和定解條件求解水頭的問題，又稱水頭預(yù)報(bào)問題水頭預(yù)報(bào)問題。逆問題逆問題（inverse problem）是根據(jù)數(shù)

18、學(xué)模型、動(dòng)態(tài)觀）是根據(jù)數(shù)學(xué)模型、動(dòng)態(tài)觀測資料或抽水試驗(yàn)資料反過來確定含水層水文地質(zhì)測資料或抽水試驗(yàn)資料反過來確定含水層水文地質(zhì)參數(shù)的問題。參數(shù)的問題。(1)確定研究區(qū)的范圍及滲流區(qū)的邊界；(2)確定滲流區(qū)的水力特征（包括埋藏條件、滲流狀態(tài)、介質(zhì)特征）；(3)確定滲流區(qū)的邊界條件；(4)確定滲流區(qū)的源匯項(xiàng)；(5)選擇微分方程；(6)確定滲流區(qū)的初始條件。1.7.4 建立數(shù)學(xué)模型的基本要點(diǎn)1.解析法（analytic method） 概念：用參數(shù)分析及積分變換等方法直接求解數(shù)學(xué)用參數(shù)分析及積分變換等方法直接求解數(shù)學(xué)模型解的方法。模型解的方法。 解析解解析解（Analytic solutionAna

19、lytic solution）：又稱）：又稱精確解精確解，是用，是用解析方法求解數(shù)學(xué)問題所得到的解析表達(dá)式。解析方法求解數(shù)學(xué)問題所得到的解析表達(dá)式。 特點(diǎn)特點(diǎn)：其解為：其解為精確解精確解，使用簡單；該方法存在一定，使用簡單；該方法存在一定的局限性。的局限性。 應(yīng)用應(yīng)用：只適用于含水層幾何形狀規(guī)則、方程式簡單、：只適用于含水層幾何形狀規(guī)則、方程式簡單、邊界條件單一的情況。邊界條件單一的情況。 1.7.5 滲流數(shù)學(xué)模型的解法2. 2. 數(shù)值法數(shù)值法 (numerical method)l概念：概念：用數(shù)值方法（離散化方法）求解數(shù)學(xué)模型的方法。用數(shù)值方法（離散化方法）求解數(shù)學(xué)模型的方法。l數(shù)值解數(shù)值

20、解(Numerical solution)(Numerical solution)是用數(shù)值方法求得的數(shù)值解，是用數(shù)值方法求得的數(shù)值解，是一種近似解。是一種近似解。l原理原理：它把整個(gè)滲流區(qū)分割成若干個(gè)形狀規(guī)則的小單元，每：它把整個(gè)滲流區(qū)分割成若干個(gè)形狀規(guī)則的小單元，每個(gè)小單元近似處理成均質(zhì)的，然后建立每個(gè)單元地下水流動(dòng)個(gè)小單元近似處理成均質(zhì)的，然后建立每個(gè)單元地下水流動(dòng)的關(guān)系式；把形狀不規(guī)則的、非均質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為形狀規(guī)則的關(guān)系式；把形狀不規(guī)則的、非均質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為形狀規(guī)則的均質(zhì)問題。根據(jù)研究需要，確定單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量，對于非穩(wěn)的均質(zhì)問題。根據(jù)研究需要，確定單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量，對于非穩(wěn)定流還要對定流還要對

21、時(shí)段時(shí)段進(jìn)行劃分；最后，把局部整合起來，加上進(jìn)行劃分；最后，把局部整合起來，加上定定解條件解條件。l應(yīng)用應(yīng)用：求解大型地下水流問題的主要方法，可以很方便地處：求解大型地下水流問題的主要方法，可以很方便地處理解析法難以解決的因難。事實(shí)上，它對任何復(fù)雜的地下水理解析法難以解決的因難。事實(shí)上，它對任何復(fù)雜的地下水流問題都能給出有足夠精度的解，適用于水文地質(zhì)的很多領(lǐng)流問題都能給出有足夠精度的解，適用于水文地質(zhì)的很多領(lǐng)域，如水量計(jì)算、水質(zhì)模擬等。域，如水量計(jì)算、水質(zhì)模擬等。l常用方法：常用方法：有限差分法有限差分法，有限元法，邊界元法有限元法，邊界元法等。等。方案1預(yù)報(bào)方案5預(yù)報(bào)承壓水等水位線(2018

22、)方案4預(yù)報(bào)方案6預(yù)報(bào)承壓水等水位線158上層承壓水等水位線耕勤村(正黃旗頭屯）汪家窩堡三星屯中興村（正白旗二屯）慶寧村久前村（正白旗五屯）久前村（正白旗四屯）楊家窩堡蘇家村（蘇家窩堡）樂民村（正黃旗五屯）十里崗子慶利村雙城鎮(zhèn)金星村（八星地五屯）富勤村（廂紅旗頭屯）誠吉村（肖家窩堡）勝鄉(xiāng)村王福窩堡誠祥村（蘇家窯）地下水流向慶利村研究區(qū)邊界N圖例01234km城鎮(zhèn)、村莊城鎮(zhèn)、村莊4km3210圖例N研究區(qū)邊界慶利村地下水流向誠祥村（蘇家窯）王福窩堡勝鄉(xiāng)村誠吉村（肖家窩堡）富勤村（廂紅旗頭屯）金星村（八星地五屯）雙城鎮(zhèn)慶利村十里崗子樂民村（正黃旗五屯）蘇家村（蘇家窩堡）楊家窩堡久前村（正白旗四屯）

23、久前村（正白旗五屯）慶寧村中興村（正白旗二屯）三星屯汪家窩堡耕勤村(正黃旗頭屯）下層承壓水等水位線158方案5預(yù)報(bào)方案6預(yù)報(bào)數(shù)值模型數(shù)值模型預(yù)測地下水流場圖預(yù)測地下水流場圖3. 3. 模擬法模擬法 模擬法模擬法是利用物理現(xiàn)象與水流的相似性，在實(shí)驗(yàn)利用物理現(xiàn)象與水流的相似性，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)采用模擬的方法求解。室內(nèi)采用模擬的方法求解。 模擬法模擬法( (指指物理模擬物理模擬) )是用相似模型再現(xiàn)滲流動(dòng)態(tài)是用相似模型再現(xiàn)滲流動(dòng)態(tài)和過程的實(shí)驗(yàn)方法。它不僅能夠模擬解析法難以和過程的實(shí)驗(yàn)方法。它不僅能夠模擬解析法難以求解的復(fù)雜問題，而且在檢驗(yàn)基本理論和需要觀求解的復(fù)雜問題，而且在檢驗(yàn)基本理論和需要觀察滲流過程

24、中可能出現(xiàn)的物理現(xiàn)象察滲流過程中可能出現(xiàn)的物理現(xiàn)象( (如彌散和管涌如彌散和管涌現(xiàn)象現(xiàn)象) )時(shí)，更離不開模擬法。時(shí)，更離不開模擬法。 但由于模擬法所固有的一些局限性，近但由于模擬法所固有的一些局限性，近2020多年來，多年來，在解決實(shí)際水文地質(zhì)問題中，模擬法已基本上為在解決實(shí)際水文地質(zhì)問題中，模擬法已基本上為數(shù)值法所取代了。數(shù)值法所取代了。 模擬的相似條件模擬的相似條件 幾何相似幾何相似：即在原型和模型的有限空間內(nèi)，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：即在原型和模型的有限空間內(nèi)，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)或?qū)?yīng)長度應(yīng)滿足固定的比值?；?qū)?yīng)長度應(yīng)滿足固定的比值。 時(shí)間相似時(shí)間相似：原型和模型可以同步運(yùn)行，但在滲流模擬中很：原型和

25、模型可以同步運(yùn)行，但在滲流模擬中很少應(yīng)用。常用的是模型過程需要加速進(jìn)行，所以原型和模少應(yīng)用。常用的是模型過程需要加速進(jìn)行，所以原型和模型的時(shí)間也應(yīng)保持固定比值型的時(shí)間也應(yīng)保持固定比值a at tt tm m/t/t，而且在整個(gè)運(yùn)行過程，而且在整個(gè)運(yùn)行過程中中a at t保持保持不變。不變。 參數(shù)相似參數(shù)相似：在兩個(gè)系統(tǒng)中對應(yīng)的物理參數(shù)，必須保持線性：在兩個(gè)系統(tǒng)中對應(yīng)的物理參數(shù)，必須保持線性關(guān)系。關(guān)系。 初值相似初值相似：在兩個(gè)系統(tǒng)中，對應(yīng)物理量的初值，都應(yīng)滿足：在兩個(gè)系統(tǒng)中，對應(yīng)物理量的初值，都應(yīng)滿足固定比值。固定比值。 邊值相似邊值相似：在兩個(gè)系統(tǒng)中，對應(yīng)物理量及其導(dǎo)數(shù)在邊界上：在兩個(gè)系統(tǒng)中

26、，對應(yīng)物理量及其導(dǎo)數(shù)在邊界上分布的邊值同樣應(yīng)當(dāng)滿足固定比值。當(dāng)邊值隨時(shí)間變化時(shí)，分布的邊值同樣應(yīng)當(dāng)滿足固定比值。當(dāng)邊值隨時(shí)間變化時(shí)，還要保持邊值的時(shí)間相似。還要保持邊值的時(shí)間相似。1.8 疊加原理疊加原理1.8.1疊加原理的表達(dá)式疊加原理的表達(dá)式對于由線性偏微分方程和線性定解條件組成的定解問題，可以運(yùn)用疊加原理，它對求解干擾井問題和邊界附近的井流問題用處很大。疊加原理疊加原理可表述為：如H1，H2，.Hn是關(guān)于水頭H的線性偏微分方程的特解，C1，C2，.Cn為任意常數(shù)，則這些特解的線性組合： （1-116）仍是原方程的解。式（1-116）的Ci這些常數(shù)，要根據(jù)H所滿足的邊界條件來確定。如方程是非齊次的，并設(shè)H。為該非齊次方程的一個(gè)特解，H1和H2為相應(yīng)的齊次方程的二個(gè)解，則 H=Ho+ClH1+C2H2 （1-117）也是該非齊次方程的解。常數(shù)Cl和C2由H所滿足的邊界條件確定。iniiHCH11.8.2疊加解的物理意義疊加解的物理意義降深(負(fù)水頭值-s1(x,y)