2021屆湖北高三十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)

1、高中數(shù)學(xué)匯編群鄂南高中 黃岡中學(xué) 黃石二中 荊州中學(xué) 龍泉中學(xué)武漢二中 孝感高中 襄陽(yáng)四中 襄陽(yáng)五中 宜昌一中 夷陵中學(xué)2021屆高三湖北十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：3月24日15:00 17:00考試用時(shí)：120分鐘 全卷滿分：150分?？荚図樌⑦x擇題：本題共要求的.8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1 .已知Z 1 2i 2 i ,則復(fù)數(shù)zA. - 1B. i2 .已知 ,，且 sin 4 24A. 7B, 433 .已知等差數(shù)列an的第5項(xiàng)是A. 20B. 204 .下列命題錯(cuò)誤的是()()C i4一，則 tan ()5C. 1716x -

2、 2y展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，則xC. 40D. 2 i12D.5a2%(D. 40A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于12. .一B.設(shè)N 1, ，且 P <00.2,則 P 1< <20.2C.線性回歸直線 ? bx a 一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心x,yD.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高 5 .設(shè)A, B, C, D是同一個(gè)半徑為 6的球的球面上四點(diǎn)，且 4ABC是邊長(zhǎng)為9的正三角形，則三棱錐D ABC體積的最大值為（）A 81，2B 81 3C 243 24446 .已知非空集合 A, B滿足以下兩個(gè)條件：（1） AU B

3、1,2,3,4 , AO B（2） A的元素個(gè)數(shù)不是 A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是 B中的元素.則有序集合對(duì) A,B的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4227 .直線x y 1 0經(jīng)過(guò)橢圓x2與 a b若FC 2AC ,則該橢圓的離心率是人 1023 1A B. 1 a> b>0的左焦點(diǎn)F ,交橢圓于 A , B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn),C. 2.2D.2 18 .已知函數(shù)f xA. 2二、選擇題：本題共2 31nx"1,若 m n,且 f m x 1,x< 1f n 4 ,則m n的最小值是（B. e 14小題，每小題C 4 31n3D. 3 31n25分，共2

4、0分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得9 . 一個(gè)口袋中有大小形狀完全相同的2分，有選錯(cuò)的得0分.3個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中取出 2個(gè)球.下面幾個(gè)命題中正確的是（）A.如果是不放回地抽取，那么取出兩個(gè)紅球和取出兩個(gè)白球是對(duì)立事件B.如果是不放回地抽取，那么第2次取到紅球的概率一定小于第1次取到紅球的概率C.如果是有放回地抽取，那么取出1個(gè)紅球1個(gè)白球的概率是 2449D.如果是有放回地抽取，那么在至少取出一個(gè)紅球的條件下，第2次取出紅球的概率是 1110 .設(shè)函數(shù)f x sin x cos x >0,< -的是小正周期為 ，且過(guò)點(diǎn)0,72 ,則

5、下列正確的為（）A. 一B. f x在0,萬(wàn)單調(diào)遞減C f |x的周期為D.把函數(shù)f x的圖像向左平移 一個(gè)長(zhǎng)度單位得到的函數(shù)g x的解析式為g x 72cos2x211 .正方體ABCD ABGDi的棱長(zhǎng)為2, E, F , G分別為BC , CC1 , BB1的中點(diǎn).則（）A.直線DiD與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行9C.平面AEF截正方體所得的截面面積為 92D點(diǎn)Ai和點(diǎn)D到平面AEF的距離相等12.數(shù)學(xué)中的很多符號(hào)具有簡(jiǎn)潔、對(duì)稱的美感，是形成一些常見(jiàn)的漂亮圖案的基石，也是許多藝術(shù)家設(shè) 計(jì)作品的主要幾何元素.如我們熟悉的8符號(hào)，我們綠了芭蕉把形狀類似8的曲線稱為“8曲 線”

6、.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，到定點(diǎn)A a,0 , B a,0距離之積等于a2 a>0的點(diǎn)的軌跡C是“8曲線” .若點(diǎn)p %,y0是軌跡C上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.曲線C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱B. %的取值范圍是a,aC.曲線C上有且僅有一個(gè)點(diǎn) P滿足PA |PBD. PO2 a2的最大值為2a2三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .已知單位向量a, b滿足a b |a 2b,則a與b的夾角為 .14 .從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中的 x值為.60且焦點(diǎn)在yy軸上的雙曲

7、線標(biāo)準(zhǔn)方程15 .寫(xiě)出一個(gè)漸近線的傾斜角為16 .已知不等式 2ax lnx x2 a 1 x 1 >0對(duì)任意x>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17.(本小題滿分10分)在平面四邊形 ABCD 中， ADC 90 , A 45 , AB 2 , BD 5 .(1)求 cos ADB ;(2)若 DC 2 金，求 BC .18 .(本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB ", BC 2, ABC ,四邊形ACEF為矩形，平面4ACEF 平面ABCD, AF 1 ,點(diǎn)M在線段EF上

8、運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)AE DM時(shí)，求點(diǎn)M的位置；(2)在(1)的條件下，求平面 MBC與平面ECD所成銳二面角的余弦值.19 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列 an , a1 1 , an an 1 2n 1 n N(1)求an的通項(xiàng)公式；1(2)數(shù)列 6 滿足優(yōu) ，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)%an 10 4Sm ?若存在，求出 m , k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20 .(本小題滿分12分)高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上針著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一 個(gè)小球從高爾頓板上方的

9、通道口落下，小球在下落的過(guò)程中與層層綠了芭蕉小木塊碰撞，且等可能 向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如圖1所示的高爾頓板有 7層小木塊，小球從通道口落下，第一次與第 2層中間的小木塊碰撞，以 的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過(guò) 6次2與小木塊碰撞，最后掉入編號(hào)為1, 2,，7的球槽內(nèi).例如小球要掉入 3號(hào)球槽，則在6次碰撞中有2次向右4次向左滾下.(1)如圖1 ,進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求小球落入5號(hào)球槽的概率；(2)小紅、小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用高爾頓板來(lái)到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎(jiǎng)”活動(dòng).小紅使用圖1所示的高爾頓板，付費(fèi) 6元可以玩一次游戲，小球掉入 m號(hào)球槽得到的獎(jiǎng)金

10、為 元， 其中 16 4m .小明改進(jìn)了高爾頓板(如圖 2),首先將小木塊減少成 5層，然后使小球在下落的過(guò)程12中與小木塊碰撞時(shí)，有 1的概率向左，2的概率向右滾下，最后掉入編號(hào)為1, 2,，5的球槽內(nèi)，改33進(jìn)高爾頓板后只需付費(fèi) 4元就可以玩一次游戲，小球掉入n號(hào)球槽得到的獎(jiǎng)金為元，其中2n 4 .兩位同學(xué)的高爾頓板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺(jué)得小紅和小明同學(xué)誰(shuí)的盈 利多？請(qǐng)說(shuō)明理由.、.爪:Q OOO 6 oooooo )00000( QQQQOQ21 .(本小題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在x軸及其上方，且點(diǎn) P到點(diǎn)F 0,1的距離比到x軸的距離大1.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若點(diǎn)Q是直線y x 4上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) Q作點(diǎn)P的軌跡C的兩切線QA、QB ,其中A、B為 切點(diǎn)，試證明直