一次函數(shù)課題學(xué)習(xí)調(diào)水問題

1、八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)一次函數(shù) 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 調(diào)運決策調(diào)運決策 y = kx+b0806班班 程躍飛程躍飛執(zhí)教者： 畫出函數(shù)y=2x+4（0 x4)的圖象，并判斷函數(shù)y的值有沒有最大（?。┑闹?；如果有，請說明為什么？oyxy=2x+4 (0 x4) y=2x+4 (0 x4) 12124 44 4從從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水,其中甲地需水其中甲地需水15萬噸萬噸,乙地需水乙地需水13萬噸萬噸,A、B兩水庫各可調(diào)出兩水庫各可調(diào)出水水14萬噸萬噸.從從A地到甲地地到甲地50千米千米,到乙地到乙地30千米千米;從從B地到甲地地到甲地60千米千米,到乙地到乙地45千米千米.設(shè)

2、計一個調(diào)設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量運方案使水的調(diào)運量(單位：萬噸單位：萬噸千米千米)盡可能盡可能小小.AB甲甲乙乙14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)運怎樣調(diào)運AB甲甲乙乙14萬噸萬噸14萬噸萬噸X14-x15-x13-(14-x)=x-115萬噸萬噸13萬噸萬噸甲甲乙乙總計總計AB總計總計X14-x1415-xx-114151328從從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水,其中甲地需水其中甲地需水15萬噸萬噸,乙地需水乙地需水13萬噸萬噸,A、B兩水庫各可調(diào)出水兩水庫各可調(diào)出水14萬噸萬噸.從從A地地到甲地到甲地50千米千米,到乙地到乙地30千米千米;從從B地到甲

3、地地到甲地60千米千米,到乙到乙地地45千米千米.設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量(單位：萬單位：萬噸噸千米千米)盡可能小盡可能小.甲地甲地15乙地乙地13合合 計調(diào)水量計調(diào)水量水量（萬萬噸噸）路程（千米） 水量（萬噸）路程（千米）A水庫水庫14B水庫水庫14合計調(diào)水合計調(diào)水量量調(diào)出地接受地X14-X15-X14-(15-X)=X-1X+60（15-X）30（14-X）+45（X-1）50X+ 30（14-X）60（15-X）+45（X-1）50X+60（15-X）+30（14-X）+45（X-1）解：設(shè)從解：設(shè)從A庫往甲地調(diào)水庫往甲地調(diào)水X萬

4、噸，總調(diào)運量為萬噸，總調(diào)運量為Y. 則從則從A庫庫往乙地調(diào)水（往乙地調(diào)水（14-X）萬噸，從）萬噸，從B庫往甲地調(diào)水（庫往甲地調(diào)水（15-X)萬萬噸，從噸，從B庫往乙地調(diào)水庫往乙地調(diào)水13-(14-X)萬噸。萬噸。 Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=5X + 1275問題問題1：如何確定自：如何確定自變量的取值范圍？變量的取值范圍？X0 14-x 0 15-x 0 x-1 01x 14解：設(shè)從解：設(shè)從A庫往甲地調(diào)水庫往甲地調(diào)水X萬噸，總調(diào)運量為萬噸，總調(diào)運量為Y. 則從則從A庫往乙地調(diào)水（庫往乙地調(diào)水（14-X）萬噸，從）萬噸，從B庫往甲地調(diào)水庫往甲地調(diào)水

5、（15-X)萬噸，從萬噸，從B庫往乙地調(diào)水庫往乙地調(diào)水13-(14-X)萬噸。萬噸。 Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=5X+1275 問題問題2：畫出這個函數(shù)圖象：畫出這個函數(shù)圖象（1x14）134512801410 xyY=5X+1275 問題問題3：結(jié)合函數(shù)解析式及圖象說明水的最：結(jié)合函數(shù)解析式及圖象說明水的最佳調(diào)運方案。水的最小調(diào)運量為多少？佳調(diào)運方案。水的最小調(diào)運量為多少？k50 y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x取最小值取最小值1時，時，Y有最小值有最小值1280所以，從所以，從A庫往甲地調(diào)水庫往甲地調(diào)水1萬噸，從萬噸，從A庫往乙地調(diào)庫往乙

6、地調(diào)水水13萬噸，從萬噸，從B庫往甲庫往甲地調(diào)水地調(diào)水14萬噸，從萬噸，從B庫庫往乙地調(diào)水往乙地調(diào)水0萬噸，可使萬噸，可使水的調(diào)運量最小水的調(diào)運量最小.134512801410 xy解：設(shè)從解：設(shè)從A庫往甲地調(diào)水庫往甲地調(diào)水X萬噸，總調(diào)運量為萬噸，總調(diào)運量為Y. 則從則從A庫往乙地調(diào)水（庫往乙地調(diào)水（14-X）萬噸，從）萬噸，從B庫往甲地調(diào)水庫往甲地調(diào)水（15-X)萬噸，從萬噸，從B庫往乙地調(diào)水庫往乙地調(diào)水13-(14-X)萬噸。萬噸。 Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=5X+1275 （1x 14）k50 y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x=1時，時

7、，Y有最小值有最小值1280所以，從所以，從A庫往甲地調(diào)水庫往甲地調(diào)水1萬噸，從萬噸，從A庫往乙地庫往乙地調(diào)水調(diào)水13萬噸，從萬噸，從B庫往甲地調(diào)水庫往甲地調(diào)水14萬噸，從萬噸，從B庫往乙地調(diào)水庫往乙地調(diào)水0萬噸，可使水的調(diào)運量最小萬噸，可使水的調(diào)運量最小.問題問題4：如果設(shè)其他水量（例如從如果設(shè)其他水量（例如從B水庫調(diào)水庫調(diào)往乙地的水量）為往乙地的水量）為x萬噸，能得到同樣的最萬噸，能得到同樣的最佳方案嗎？佳方案嗎？ 歸歸 納：納：1 解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量設(shè)為自變量間的關(guān)系，從中選取有代表性的

8、變量設(shè)為自變量x，進一步表達出其它的變量進一步表達出其它的變量,然后根據(jù)問題的條件尋求可然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型。型。 2 可以適當(dāng)采用列表等方式幫助理清許多量之間的關(guān)可以適當(dāng)采用列表等方式幫助理清許多量之間的關(guān)系、加深對題目的理解系、加深對題目的理解。練習(xí)練習(xí)：（湖南中考題）我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫。已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B倉庫運往C、D兩處的

9、費用分別為15元和18元。設(shè)從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為 元和 元。1.求 , 與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 2.試討論A、B兩村中，哪個村的運費更少？3.考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值。 500噸 260噸 240噸 總計 300噸 B 200噸 x噸 A 總計 D C 收地 運地(200-x)噸(240-x)噸(x+60)噸A200B300 C240D260X噸噸240-X噸噸200-X噸噸X+60噸噸20元/噸25元/噸15元/噸18元/噸 A市和B各有機床12臺和6臺，現(xiàn)運往C市10臺，D市8臺，若從A市運一臺到C市，D市各需要4萬元和8萬元，從B市運一臺到C市