2011高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽ABCD4題評閱要點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽A題評閱要點   說明本要點僅供參考，各賽區(qū)評閱組應根據(jù)對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。本問題的數(shù)據(jù)來源于某城市對土壤環(huán)境的實地監(jiān)測。評閱時，應著重注意數(shù)學模型的建立、計算方法（或所選軟件的程序語句）及選擇該方法的理由。 (1) 可用插值擬合的方法獲得各重金屬污染物濃度的空間分布。再參考由背景值確定的閾值，定量分析城區(qū)各區(qū)域的污染程度。由于空間數(shù)據(jù)是不規(guī)則的，較好的方法是用散亂數(shù)據(jù)插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值擬合，但應明確所使用的方法，并作出分析，

2、不能只簡單套用軟件。各個污染元素濃度的最大值與插值后濃度的最大值距離不會太遠。(2) 分析污染產(chǎn)生的原因，必須有充分的數(shù)據(jù)分析以及明確的結論。例如，可以根據(jù)各區(qū)域的污染濃度信息進行聚類，考察污染物出現(xiàn)的相關性，發(fā)現(xiàn)某些污染物結伴出現(xiàn)（如Cr與Ni，Cd與Pb的相關性較高），這與污染物產(chǎn)生的原因是密切相關的，由此可大致確定出產(chǎn)生這些污染的原因。(3) 本小題可以在不同的假設下建立相應的模型，但必須有合理的假設、建立明確的數(shù)學模型，并根據(jù)模型和所給的數(shù)據(jù)進行數(shù)值計算。例如，由于雨水的作用是重金屬在土壤表層中傳播的主要原因之一，可以假設傳播以對流形式為主，由此建立對流方程，并以給出的重金屬污染物濃度

3、數(shù)據(jù)作為初始值（實際上是終值），從而得到偏微分方程的定解問題。類似于(1)，采用插值擬合的方法，可以得到地形高度函數(shù)。 利用特征線法，可以得到各區(qū)域在各個時間點上的重金屬污染物濃度數(shù)據(jù)，從而可以得到各時間的污染范圍，由此確定出污染源的位置。(4) 本問題只給出一個時間點上的數(shù)據(jù)，信息量明顯不足，需要補充更多的信息。如果學生考慮到多個時間點上的采樣信息，給出更好的演化模式，應予以鼓勵。  2011高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽B題評閱要點說明本要點僅供參考，各賽區(qū)評閱組應根據(jù)對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。針對這個題目，評閱時請注意“數(shù)學模型、求解方法、結果與分析”這三個方面

4、。數(shù)學模型：盡量用數(shù)學語言、符號和公式表述，優(yōu)化模型要給出明確的決策變量、目標函數(shù)和約束條件，表述準確全面。求解方法：盡量用數(shù)學語言對算法的思路、步驟、數(shù)據(jù)的處理過程、所使用的軟件給出明確的描述。 結果與分析：要有明確的數(shù)值結果，表達簡明、清晰。第一部分：（1）要求明確給出分配各個交巡警服務平臺具體管轄范圍的數(shù)學模型和具體的管轄范圍（一般指路口，也可考慮相關道路）。合理性主要體現(xiàn)在兩個方面：所有平臺最長出警時間盡可能短，且它們的工作量（每天的出警次數(shù)）盡量均衡，優(yōu)秀論文中應該給出這兩個量化指標。參考結果：最大出警時間大于3分鐘的有6個路口，最長出警時間約為5.7分鐘；同時應有 工作量

5、均衡性的度量指標。（2）要求給出決定對13個路口實施封鎖的數(shù)學模型，通過求解模型，具體給出13個目標路口各由哪一個平臺實施封鎖，以及對每個路口的封鎖時間和完成封鎖的最大時間。參考結果：最優(yōu)方案的最大的封鎖時間約為8分鐘。（3）模型應該考慮增設平臺后，使其減少最大出警時間與各平臺間工作量的均衡性效果， 要具體給出需增加新平臺的個數(shù)和位置，且給出其定量依據(jù)。第二部分：（1）應該根據(jù)最大出警時間和工作量的均衡性這兩個因素建立模型，求解給出最大出警時間和工作量均衡性的具體指標，分析現(xiàn)有平臺設置方案的合理性。依據(jù)這些結果，對明顯不合理的提出改進方案：如增加平臺或移動平臺，都必須要有具體的平臺數(shù)量和位置，

6、且闡述這樣做的理由和定量依據(jù)。（2）要求給出能封鎖住嫌疑人的數(shù)學模型，并給出算法和具體結果。能封鎖住的基本約束條件是：“出事地點到將要封鎖的路口所需時間加3分鐘大于等于指派 平臺到封鎖路口的所需時間”。在這個約束條件之下給出最優(yōu)封鎖方案。             2011高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽C題評閱要點 說明本要點僅供參考，各賽區(qū)評閱組應根據(jù)對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。命題思路：企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度改革及退休推遲問題是一個熱點課題。由于國情的復雜和數(shù)據(jù)的缺乏，對全國甚至一個地區(qū)的社會統(tǒng)籌基

7、金進行總體規(guī)模的預測都是困難的，所以本題僅限于在現(xiàn)有制度下，對職工個人的基金和個人賬戶收支情況進行精算。本題的數(shù)學模型并不復雜，關鍵是學生正確理解養(yǎng)老金收支計算辦法和題目的要求。  1 必要的假設      如下一些假設是基本的：1）假設我國在今后一個較長時間段內(nèi)社會*經(jīng)濟形勢穩(wěn)定，工資不會出現(xiàn)異常動蕩。2）假設男女同工同酬。3）假設現(xiàn)有繳費及發(fā)放制度在一個充分長的時間段內(nèi)不發(fā)生變化。4）假設附件2 中反映的該企業(yè)不同年齡的職工工資與企業(yè)平均工資的比例可以用來計算一個普通職工的養(yǎng)老保險繳費指數(shù)。5）假設只有個人賬戶中的儲存額產(chǎn)生利息，

8、而社會統(tǒng)籌基金賬戶中的儲存額不產(chǎn)生利息。6）假設附件1中的社會平均工資為繳費工資。7）為便于計算，可以假設第i歲參加工作、退休、死亡均是指在剛滿i周歲 時，繳費年數(shù)為整數(shù)。 2問題一 雖然我國當前正處于經(jīng)濟快速發(fā)展期，但考慮到我國發(fā)展的戰(zhàn)略目標是在二十一世紀中期達到中等發(fā)達國家的經(jīng)濟發(fā)展水平，而發(fā)達國家的工資增長率多比較低，所以應當假設我國未來的工資增長率會逐步降低。只要符合這一假設的預測方法，都可以認為是恰當?shù)?。如Logistic模型以及其它阻滯型增長模型均可用，用這些方法得到的工資上限大約在2010年工資水平的3-4倍左右。但若假設工資以固定比例增長或線性增長、以及用線

9、性或多項式擬合 都是不恰當?shù)模没疑A測或指數(shù)預測也不恰當。3 問題二 根據(jù)附件2，用加權平均方法容易求得該企業(yè)不同年齡段的職工工資與企業(yè)平均工資的比 值，結果如下：  表1：該企業(yè)不同年齡段職工平均工資與企業(yè)平均工資的比值：   年齡段 （歲）        20-24        25-29        30-34    

10、60;  35-39        40-44        45-49        50-54        55-59             個人工資與 企業(yè)平均工資之 比        0.

11、669        0.805        0.983        1.067        1.173        1.267        1.209         

12、1.115           本題的本意是將此數(shù)據(jù)作為一個一般意義上的企業(yè)職工在不同年齡段時的繳費指數(shù)。如果學生在計算養(yǎng)老金支出時沒有利用該數(shù)據(jù)，只考慮了一些特殊情況，如繳費指數(shù)取固定值，是不合題意的。對于60-64歲的職工的繳費指數(shù)，可以基于一些簡單合理的假設進行預測。 在計算社會統(tǒng)籌基金賬戶和個人賬戶金額時，按年或按月繳存的兩種計算方式都是可以的。  到退休時職工個人賬戶中的金額的計算模型如下：  k退休前第k年繳費額本息=k退休前第k年繳費工資×繳費率

13、15; ,  其中r為銀行利息。學生中可能會出現(xiàn)忘記計算個人賬戶利息或利息計算錯誤的情況。 因為社會統(tǒng)籌基金賬戶中的儲存額不計利息，所以其中金額的計算模型如下：  k退休前第k年繳費額=k退休前第k年繳費工資×繳費率. 退休后第一個月領取的養(yǎng)老金=基礎養(yǎng)老金+個人賬戶養(yǎng)老金，其中  基礎養(yǎng)老金=（退休前一年社會平均工資+本人指數(shù)化月平均繳費工資）/2×繳費年限×1%；  個人賬戶養(yǎng)老金=個人賬戶儲存額÷計發(fā)月數(shù)。  其中，  本人指數(shù)化

14、月平均繳費工資=   則該職工退休時實際替換率=退休后第一個月領取的養(yǎng)老金/退休前一個月該職工的月工資。  4 問題三  由于在領取養(yǎng)老金的過程中，個人賬戶中的錢仍然在計算利息，所以比較準確而且簡單的計算方法是利用“現(xiàn)值”理論，即把整個過程中領取的錢數(shù)都轉化為剛退休時的現(xiàn)值。因為社會統(tǒng)籌基金賬戶中的資金不計利息，所以其支出額不必考慮現(xiàn)值。 假設退休金會隨著社會平均工資的增長而同步增長。設 為退休后第i年工資增長率，前面已求得剛退休時第一個月的基礎養(yǎng)老金為，則第i年領取的基礎養(yǎng)老金為 ，則該職工到去 世時領取的基礎養(yǎng)老金總和為 ，其中d

15、為死亡年齡， 為退休年齡。  同理，第i年領取的個人賬戶養(yǎng)老金為，另設退休后銀行一年期銀行利率為r，則其在剛退 休時的現(xiàn)值為 ，則該職工到去世時個人賬戶養(yǎng)老金總和在剛退休時的現(xiàn)值分別為  .  如果學生沒有考慮到“現(xiàn)值”方法和養(yǎng)老金隨社會平均工資同步增長等因素，應當酌情扣分。  5 問題四  這里可以考慮的措施有如下幾條：  1、推遲退休年齡；2、盡早開始繳納養(yǎng)老保險；3、提高個人賬戶繳費率；4、提高社會統(tǒng)籌 基金賬戶繳費率。  其中前兩條對于達到目標替代

16、率和維持養(yǎng)老保險基金收支平衡均有顯著的促進作用?！疤岣邆€人賬戶繳費率”可以提高目標替代率，但計發(fā)月數(shù)不變時，對基金平衡沒有幫助，而且會減少職工工資收入。“提高社會統(tǒng)籌基金繳費率”對維持基金平衡有幫助，但對目標替代率沒有幫助，而且會增大企業(yè)負擔。  學生可以根據(jù)自己的假設給出建議，應當有一定的計算結果來支持其建議。                  2011高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽D題評閱要點  說明本要點僅供參考，各賽區(qū)評閱組應根據(jù)對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。本題主要有兩種解法。方法一，主要思路為首先求出三種規(guī)格成品的最大捆數(shù)，然后求出每捆成品不同長度腸衣的搭配方式。具體做法為： 1，以現(xiàn)有三種規(guī)格對應原料長度和根數(shù)為約束，分別建立求三種規(guī)格成品捆數(shù)最大的整數(shù)規(guī)劃模型，利用軟件求解。2，建立組合或優(yōu)化模型，計算步驟1得到的各種規(guī)格成品每捆中不同原料的搭配方式。 3，根據(jù)適當規(guī)則調(diào)整步驟2得到的各種規(guī)格成品每捆中不同原料的搭配方式，使最短長度最長的捆數(shù)最多。上述三步驟應完整，模型應清晰，算法應合理實用。方法二，主要思路為首先計算三種規(guī)格成品的所有可能的不同的原料搭配方