2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題突破--取值范圍的確定

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題突破-取值范圍的確定專題四取值范圍的確定幾何背景1. 幾何背景下確定最大值和最小值例1 (2018，石家莊模擬)如圖，在矩形紙片ABD中，AB4，B3，翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點F處，折痕為DE，打開矩形紙片，并連接EF.(1)BD的長為 5 ；(2)求AE的長；(3)在BE上是否存在點P，使得PFP的值最??？若存在，請你確定點P的位置，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由例1題圖【思路分析】 (1)根據(jù)勾股定理解答即可(2)設(shè)AEx，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可(3)延長B到點G，使BGB，連接FG，交BE于點P

2、，確定點P的位置，連接P，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，最后利用勾股定理解答即可解：(1)5(2)設(shè)AEx.AB4，BE4x.根據(jù)折疊的性質(zhì)，知RtFDERtADE.FEAEx，F(xiàn)DADB3，EFDA90.BFBDFD532.在RtBEF中，根據(jù)勾股定理，得FE2BF2BE2，即x24(4x)2.解得x32.AE的長為32.(3)存在如答圖，延長B到點G，使BGB，連接FG，交BE于點P，則點P即為所求連接P，此時有PPG.PFPGF.過點F作FHB，交B于點H，則有FHD.BFHBD.FHDBFBDBHB，即FH425BH3.FH85，BH65.GHBGBH365215.在RtGFH中，根據(jù)

3、勾股定理，得GFGH2FH25055.所以PFP的最小值為5055.例1答圖針對訓(xùn)練1 (2012，河北，導(dǎo)學(xué)號)如圖，在AB中，AB13，B14，sAB513.【探究】如圖，AHB于點H，則AH 12 ，A 15 ，AB的面積為 84 .【拓展】如圖，點D在A上(可與點A，重合)，分別過點A，作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn).設(shè)BDx，AE，F(xiàn)n.(當(dāng)點D與點A重合時，我們認(rèn)為SABD0)(1)用含x，n的代數(shù)式表示SABD及SBD；(2)求n關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求n的最大值和最小值；(3)對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍【發(fā)現(xiàn)】請你確定一條直線，使得A，B，

4、三點到這條直線的距離之和最小(不必寫出過程)，并寫出這個最小值訓(xùn)練1題圖【思路分析】 【探究】先在RtABH中，由AB13，sAB513，可得AH12，BH5，則H9，再解RtAH，即可求出A的長，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出SAB的值【拓展】(1)由三角形的面積公式即可求解(2)首先由(1)可得2SABDx，n2SBDx，再根據(jù)SABDSBDSAB84，即可求出n關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后由點D在A上(可與點A，重合)，可知x的最小值為A邊上的高，最大值為B的長，由此便可確定n的最大值與最小值(3)因為BBA，所以當(dāng)以點B為圓心，大于565且小于13為半徑畫圓時，與A有兩個交點，不符合題意

5、故根據(jù)點D的唯一性，分兩種情況：當(dāng)BD為AB的邊A上的高時，點D符合題意當(dāng)ABBDB時，點D符合題意【發(fā)現(xiàn)】因為ABAB，所以使得A，B，三點到這條直線的距離之和最小的直線就是A所在的直線解：【探究】121584【拓展】(1)由三角形的面積公式，得SABD12BD•AE12x，SBD12BD•F12xn.(2)由(1)得2SABDx，n2SBDx，n2SABDx2SBDx168x.A邊上的高為2SAB1528415565，x的取值范圍是565x14.n隨x的增大而減小，當(dāng)x565時，n的最大值為15.當(dāng)x14時，n的最小值為12.(3)x的取值范圍是x565或13x14

6、.【發(fā)現(xiàn)】ABAB，使得A，B，三點到這條直線的距離之和最小的直線就是A所在的直線，A邊上的高為565.這個最小值為565.針對訓(xùn)練2 (2011，河北)如圖至中，兩平行線AB，D間的距離均為6，為AB上一定點【思考】如圖，圓心為的半圓形紙片在AB，D之間(包括AB，D)，其直徑N在AB上，N8，P為半圓上一點，設(shè)P.當(dāng) 90 時，點P到D的距離最小，最小值為 2 .【探究一】在圖的基礎(chǔ)上，以點為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，D之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖，得到最大旋轉(zhuǎn)角B 30 ，此時點N到D的距離是 2 .【探究二】將圖中的扇形紙片NP按下面對的要求剪掉，使扇形紙片P繞點在AB

7、，D之間順時針旋轉(zhuǎn)(1)如圖，當(dāng)60時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到D的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角B的最大值；(2)如圖，在扇形紙片P旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線D上，請確定的取值范圍參考數(shù)據(jù)：sin 4934，s 4134，tan 3734訓(xùn)練2題圖【思路分析】 【思考】根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案【探究一】根據(jù)sinB2412，得到最大旋轉(zhuǎn)角B30，此時點N到D的距離是2.【探究二】(1)由已知得出點與點P的距離為4，當(dāng)PAB時，點P到AB的距離最大，從而點P到D的距離最小，當(dāng)弧P與AB相切時，可得出B的最大值(2)當(dāng)弧P與D相切于點P時，可求出的最大值當(dāng)點P在D上且與AB距離最小

8、時，可求出的最小值，進而可得出的取值范圍解：【思考】902【探究一】302【探究二】(1)如答圖，連接P.60，P是等邊三角形P4.當(dāng)PAB時，點P到AB的距離最大，是4.點與點P之間的距離為4，點P到D的最小距離為642.當(dāng)扇形P在AB，D之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時，弧P與AB相切，此時旋轉(zhuǎn)角最大，B的最大值為90.(2)如答圖.由【探究一】可知，當(dāng)P是弧P與D的切點時，最大，即PD，此時延長P交AB于點R，的最大值為RR3090120.如答圖，連接P，作HP于點H.當(dāng)點P在D上且與AB距離最小，即PD時，最小由垂徑定理，得H3.在RtH中，4.sinHH34.H49.2H，最小為98.的取值范圍

9、為98120.訓(xùn)練2答圖2. 幾何背景下確定取值范圍例2 (2017，河北，導(dǎo)學(xué)號)如圖，AB16，為AB的中點，點在線段B上(不與點，B重合)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)270后得到扇形D，AP，BQ分別切優(yōu)弧 D 于點P，Q，且點P，Q在AB異側(cè)，連接P.(1)求證：APBQ；(2)當(dāng)BQ43時，求 弧QD 的長；(3)若AP的外心在扇形D的內(nèi)部，求的取值范圍例2題圖【思路分析】 (1)連接Q，只要證明RtAPRtBQ即可解決問題(2)求出優(yōu)弧DQ所對的圓心角以及所在圓的半徑即可解決問題(3)由AP的外心是A的中點，A8，推出AP的外心在扇形D的內(nèi)部時，的取值范圍為48.(1)證明：如答圖，連接Q.

10、AP，BQ是的切線，PAP，QBQ.APBQ90.在RtAP和RtBQ中，AB，PQ，RtAP RtBQ.APBQ.(2)解：RtAP RtBQ，APBQ，P，Q三點共線在RtBQ中，s BQBB43832，B30.BQ60.Q12B14AB4.優(yōu)弧QD的長為（27060）••4180143.(3)解：AP的外心是A的中點，A8，當(dāng)AP的外心在扇形D的內(nèi)部時，的取值范圍為48.例2答圖針對訓(xùn)練3 (2018，石家莊模擬)如圖，在RtAB中，B90，AB30，A3.以點為原點，斜邊A所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點P(4，0)為圓心，PA的長為半徑畫圓，P與x軸的

11、另一交點為N，點在P上，且滿足PN60，P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動設(shè)運動時間為t s.【發(fā)現(xiàn)】(1)弧N的長度為（ 3 ）；(2)當(dāng)t2時，求扇形PN與RtAB重疊部分的面積【探究】當(dāng)P和AB的邊所在的直線相切時，求點P的坐標(biāo)【拓展】當(dāng)弧N與RtAB的邊有兩個交點時，請你直接寫出t的取值范圍訓(xùn)練3題圖【思路分析】 【發(fā)現(xiàn)】(1)先確定出弧N所在圓的半徑，進而用弧長公式即可得出結(jié)論(2)先求出PA1，進而求出AQ，PQ的長，即可用面積公式得出結(jié)論【探究】分圓和直線AB、直線B相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【拓展】先找出弧N和RtAB的兩邊有兩個交點時的分界點，即可得出結(jié)論解：【發(fā)現(xiàn)

12、】(1)3(2)設(shè)P的半徑為r，則有r431.當(dāng)t2時，如答圖，點N與點A重合，PAr1.設(shè)P與AB相交于點Q.AB30，PN60，PQA90.PQ12PA12.AQAP•s 3032.S重疊部分SAPQ12PQ•AQ38，即重疊部分的面積為38.【探究】如答圖，當(dāng)P與AB邊所在的直線相切于點時，連接P，則有PAB，Pr1.AB30，AP2.PAAP321.點P的坐標(biāo)為(1，0)如答圖，當(dāng)P與B邊所在的直線相切于點D時，連接PD，則有PDB，PDr1.PDAB.PDAB30.sPDPDP，P233.點P的坐標(biāo)為233，0.如答圖，當(dāng)P與B邊所在的直線相切于點E時，連接P

13、E，則有PEB，PEr1.同理P233.點P的坐標(biāo)為233，0.綜上所述，當(dāng)P和AB的邊所在的直線相切時，點P的坐標(biāo)為(1，0)或233，0或233，0.【拓展】t的取值范圍是2t3，4t5.訓(xùn)練3答圖針對訓(xùn)練4 (2014，河北，導(dǎo)學(xué)號)如圖和圖，優(yōu)弧AB所在的半徑為2，AB23.P為優(yōu)弧AB上一點(點P不與點A，B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A.(1)點到弦AB的距離是 1 ，當(dāng)BP經(jīng)過點時，ABA 60；(2)當(dāng)BA與相切時，如圖，求折痕的長；(3)若線段BA與優(yōu)弧AB只有一個公共點B，設(shè)ABP.確定的取值范圍訓(xùn)練4題圖【思路分析】 (1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點到

14、弦AB的距離利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出ABA.(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到BA90，從而得到ABA120，就可求出ABP，進而求出BP30.過點作GBP，垂足為G，容易求出BG的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(3)根據(jù)點A的位置不同，得到線段BA與優(yōu)弧AB只有一個公共點B時，的取值范圍是030或60120.解：(1)160(2)如答圖，連接B，過點作GBP，垂足為G.訓(xùn)練4答圖BA與相切，BAB.BA90.BA30，ABA120.ABPABP60.BP30.BGB•s 303.GBP，PGBG3.BP23.折痕的長為23.(3)點P不與點A重合，0.由(1)，得當(dāng)增大到

15、30時，點A在弧AB上當(dāng)030時，點A在內(nèi)，線段BA與優(yōu)弧AB只有一個公共點B.由(2)，知當(dāng)增大到60時，BA與相切，即線段BA與優(yōu)弧AB只有一個公共點B.當(dāng)繼續(xù)增大時，點P逐漸靠近點B，但點P不與點B重合，BP90.BABP，BA30，120.當(dāng)60120時，線段BA與優(yōu)弧AB只有一個公共點B.綜上所述，線段BA與優(yōu)弧AB只有一個公共點B時，的取值范圍是030或60120.函數(shù)背景1. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)背景下確定取值范圍例3 (2010，河北，導(dǎo)學(xué)號)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AB的頂點與坐標(biāo)原點重合，頂點A，分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為(4，2)過點D(0，3)和E(6，0)的

16、直線分別與AB，B交于點，N.(1)求直線DE的解析式和點的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù)yx(x0)的圖象經(jīng)過點，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；(3)若反比例函數(shù)yx(x0)的圖象與NB有公共點，請直接寫出的取值范圍例3題圖【思路分析】 (1)設(shè)直線DE的解析式為ykxb，直接把點D，E的坐標(biāo)代入解析式利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式先根據(jù)矩形的性質(zhì)求得點的縱坐標(biāo)，再代入直線DE的解析式求得其橫坐標(biāo)即可(2)利用點的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)點N在直線DE上求得點N的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式判斷是否成立即可(3)滿足條件的最內(nèi)的雙曲線的4，最外的

17、雙曲線的8，所以可得其取值范圍解：(1)設(shè)直線DE的解析式為ykxb.點D，E的坐標(biāo)分別為(0，3)，(6，0)，3b，06kb.解得k12，b3.直線DE的解析式為y12x3.點在AB邊上，B(4，2)，四邊形AB是矩形，點的縱坐標(biāo)為2.點在直線y12x3上，212x3.x2.(2，2)(2)yx(x0)經(jīng)過點(2，2)，4.y4x.點N在B邊上，B(4，2)，點N的橫坐標(biāo)為4.點N在直線y12x3上，yN1.N(4，1)當(dāng)x4時，y4x1，點N在函數(shù)y4x的圖象上(3)48.針對訓(xùn)練5 (2018，石家莊43中模擬，導(dǎo)學(xué)號)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線yx4和點(3，2)(1)判斷點是否在

18、直線yx4上，并說明理由；(2)將直線yx4沿y軸平移，當(dāng)它經(jīng)過點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點時，求平移的距離；(3)另一條直線ykxb經(jīng)過點且與直線yx4交點的橫坐標(biāo)為n，當(dāng)ykxb隨x的增大而增大時，n的取值范圍是 2n3 .【思路分析】 (1)將x3代入yx4，求出y3412，即可得點(3，2)不在直線yx4上(2)設(shè)直線yx4沿y軸平移后的解析式為yx4a.分兩種情況進行討論：點(3，2)關(guān)于x軸的對稱點為1(3，2)；點(3，2)關(guān)于y軸的對稱點為2(3，2)分別求出a的值，得到平移的距離(3)由直線ykxb經(jīng)過點(3，2)，把xn，代入yx4求出交點的坐標(biāo)，再結(jié)合k>0，得出結(jié)果解：(

19、1)點不在直線yx4上理由：當(dāng)x3時，y3412，點(3，2)不在直線yx4上(2)設(shè)直線yx4沿y軸平移后的解析式為yx4a.點(3，2)關(guān)于x軸的對稱點為1(3，2)點1(3，2)在直線yx4a上，234a.a3，即平移的距離為3.點(3，2)關(guān)于y軸的對稱點為2(3，2)點2(3，2)在直線yx4a上，234a.a5，即平移的距離為5.綜上所述，平移的距離為3或5.(3)2n3針對訓(xùn)練6 (2018，張家口橋東區(qū)模擬，導(dǎo)學(xué)號)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(3，2)，直線l的解析式為ykx23k(k0)，反比例函數(shù)y2x的圖象上有兩點，N，點，N的縱坐標(biāo)分別為2，1.(1)當(dāng)k1

20、時，直線l的解析式為 yx1 ，并直接在坐標(biāo)系中畫出直線l；(2)通過計算說明：點A在直線l上；(3)記y2x(x0)圖象上，N兩點及之間的部分為G.若圖象G與直線l有公共點，求k的取值范圍訓(xùn)練6題圖【思路分析】 (1)將k1代入直線l的解析式即可解決問題(2)將點A的橫坐標(biāo)代入直線l的解析式判斷即可解決問題(3)求出，N兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，求出直線l經(jīng)過，N兩點時k的值，即可判斷解：(1)yx1直線l如答圖所示(2)當(dāng)x3時，y3k23k2.點A在直線l上(3)對于反比例函數(shù)y2x，當(dāng)y2時，x1.當(dāng)y1時，x2.(1，2)，N(2，1)當(dāng)點在直線l上時，2k23k.解得k1.當(dāng)點N

21、在直線l上時，12k23k.解得k35.所以滿足條件的k的取值范圍為1k35.訓(xùn)練6答圖2. 二次函數(shù)背景下確定取值范圍例4 (2018，秦皇島海港區(qū)一模，導(dǎo)學(xué)號)如圖，拋物線1：yx2bx經(jīng)過點A(1，0)和點B(5，0)已知直線l的解析式為ykx5.(1)求拋物線1的解析式、對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)若直線l將線段AB分成13兩部分，求k的值；(3)當(dāng)k2時，直線l與拋物線交于，N兩點，P是拋物線位于直線l上方的一點，當(dāng)PN的面積最大時，求點P的坐標(biāo)，并求面積的最大值；(4)將拋物線1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為2，如圖.直接寫出y隨

22、x的增大而增大時x的取值范圍；直接寫出直線l與圖象2有四個交點時k的取值范圍例4題圖【思路分析】 (1)根據(jù)二次函數(shù)的交點式可得函數(shù)的解析式(2)根據(jù)線段的比，可得直線l與x軸的交點，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案(3)根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PH.根據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案(4)根據(jù)函數(shù)圖象的增減趨勢，可得答案找到界點，求出l過界點時k的值，可得答案解：(1)拋物線1：yx2bx經(jīng)過點A(1，0)和點B(5，0)，y(x1)(x5)x26x5(x3)24.拋物線1的解析式為yx26x5，對稱軸為x3，頂點坐標(biāo)為

23、(3，4)(2)直線l將線段AB分成13兩部分，l經(jīng)過點(2，0)或(4，0)02k5或04k5.k52或k54.例4答圖(3)如答圖，設(shè)P(x，x26x5)是拋物線位于直線l上方的一點解方程組y2x5，yx26x5.解得x0，y5或x4，y3.不妨設(shè)(0，5)，N(4，3)，0x4.過點P作PHx軸交直線l于點H，則H(x，2x5)PHx26x5(2x5)x24x.SPN12PH•xN12(x24x)42(x2)28.0x4，當(dāng)x2時，SPN最大，最大值為8，此時P(2，3)(4)當(dāng)x1或3x5時，y隨x的增大而增大當(dāng)6210k1時，直線l與圖象2有四個交點針對訓(xùn)練7 (2018

24、，保定競秀區(qū)一模，導(dǎo)學(xué)號)在平面直角坐標(biāo)系xy中，拋物線L：yx24x3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，頂點為.(1)求點和點A的坐標(biāo)；(2)定義“L雙拋圖形”：直線xt將拋物線L分成兩部分，先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線xt的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線L關(guān)于直線xt的“L雙拋圖形”(特別地，當(dāng)直線xt恰好是拋物線的對稱軸時，得到的“L雙拋圖形”不變)當(dāng)t0時，拋物線L關(guān)于直線x0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y3與“L雙拋圖形”有 3 個交點；若拋物線L關(guān)于直線xt的“L雙拋圖形”與直線y3恰好有2個交點，結(jié)合圖象，可知t的取值范圍是 0t4 ；當(dāng)直線xt經(jīng)過點A時，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段A所在直線沿水平(x軸)方向向右平移，交“L雙拋圖形”于點P，交x軸于點Q，滿足PQA時，求點P的坐標(biāo)訓(xùn)練7題圖【思路分析】 (1)令y0，得x24x30，然后求得方程的解，從而可得到點A，B的坐標(biāo)，然后再求得拋物線的對稱軸為x2，最后將x2代入可求得點的縱坐標(biāo)(2)拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，3)，然后作出直線y3，求出交點個數(shù)即可將y3代入拋物線的解析式求得對應(yīng)的x的值，從而可得到直線y3與“L雙拋圖形”恰好有3個交點時t的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L雙拋圖形”與直線y3恰好有2個交點時t的取值范圍先證明四邊形AQP為平行四邊形