湍流預(yù)混火焰模型和幾率密度函數(shù)的輸運(yùn)方程

1、在以前的研究中，已經(jīng)對湍流的時(shí)均反應(yīng)速度進(jìn)行了簡單的分析，可以通過對二階，三階的關(guān)聯(lián)項(xiàng)進(jìn)行模擬，從而使問題封閉可以進(jìn)行求解。當(dāng)涉及到湍流和化學(xué)反應(yīng)的相互作用時(shí)，需同時(shí)考慮湍流混合、分子運(yùn)輸以及化學(xué)動力學(xué)湍流混合、分子運(yùn)輸以及化學(xué)動力學(xué)三個因素。因此，尋找一個通用的，把這些局部參數(shù)聯(lián)系起來的公式比較困難。為了求解湍流燃燒問題，Spalding等人提出了新的湍流燃燒思路，通過分析影響 的主要因素，提出了 的簡化公式，再通過分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)的對比，提出了新的模型。其中，漩渦破碎模型是最簡單的湍流反應(yīng)模型。漩渦破碎模型是最簡單的湍流反應(yīng)模型。旋旋渦渦破破碎碎模模型型旋渦破碎模型旋渦破碎模型(EBU)基本

2、思想在湍流燃燒區(qū)充滿了已燃?xì)鈭F(tuán)和未燃?xì)鈭F(tuán)，化學(xué)反應(yīng)在這兩種氣團(tuán)的交界面上發(fā)生，認(rèn)為平均化學(xué)反應(yīng)率決定于末燃?xì)鈭F(tuán)在湍流作用下破碎成更小氣團(tuán)的速率，而破碎速率與湍流脈動動能的衰變速率成正比。/fuRk 湍流燃燒速率湍流燃燒速率對比用k - 模型和混合長度模型計(jì)算湍流粘度的公式 假定 正比于混合長度與均流速度梯度絕對值的乘積，則/k正比于均流速度梯度的絕對值。 燃燒速率一定與燃料濃度有關(guān)。 二維邊界層問題湍流燃燒速率1/22/tDCkC Ck1/2k,fu TEBUfuuRcmy 湍流燃燒速率湍流燃燒速率式中：CEBU和CR是常數(shù)，CEBU = 0.35 0.4，CR 6 gfu是燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)的脈動

3、均方根，即 1/2,/fu TRfuRcgk 2fufugm 溫度修正的湍流燃燒速率溫度修正的湍流燃燒速率上述模型中沒有考慮溫度對燃燒速率的影響。均流速度梯度較大，但可燃?xì)鉁囟炔桓撸瑹o劇烈化學(xué)反應(yīng)發(fā)生區(qū)域，上述式子不可能給出合理的燃燒速率。所以為了克服這個缺陷以平均參數(shù)表示的阿累尼烏斯類型的燃燒速率 比較可得：2,exp(/)fu AfuoxRBP m mE RT ,minfufu Afu TRRR 和數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Khalil曾對預(yù)混湍流燃燒受限射流進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值相符的很好。左圖所示的是軸向速度分布的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值

4、的比較。從圖中可以看出旋渦破碎模型能較好的反映預(yù)混受限射流火焰中的流動情況和回流區(qū)形狀。圖2 預(yù)混受限火焰氣體溫度的測量結(jié)果 圖2和圖3分別所示的是氣體溫度剖面和射流軸心線上溫度分布的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較，如圖所示二者的計(jì)算值和測量值相符的也比較好。圖3 射流軸心線上溫度分布旋渦破碎模型的優(yōu)缺點(diǎn)旋渦破碎模型的優(yōu)缺點(diǎn)正確地突出了流動因素對燃燒速率的控制作用。給出了簡單的計(jì)算公式，為湍流燃燒過程的數(shù)學(xué)模擬開辟了道路。優(yōu)點(diǎn)該模型未能考慮分子輸運(yùn)和化學(xué)動力學(xué)因素的作用。不足旋渦破碎模型的適用范圍旋渦破碎模型的適用范圍一般說來，EBU模型只適用于高雷諾數(shù)的湍流預(yù)混燃燒過程。拉拉切切滑滑模模型型拉切滑模型

5、的基本思想拉切滑模型的基本思想在EBU模型基礎(chǔ)上，為了體現(xiàn)分子擴(kuò)散和化學(xué)動力學(xué)因素的作用,Spalding于1976年提出了拉切滑模型（ SCASM ）SCASM的基本思想： 把湍流燃燒區(qū)考慮成充滿末燃?xì)鈭F(tuán)和已燃?xì)鈭F(tuán)；氣團(tuán)在湍流的作用下受到拉伸和切割，重新組合，不均勻性尺度下降；在未燃?xì)鈭F(tuán)和已燃?xì)鈭F(tuán)界面上存在著連續(xù)的火焰面，它以層流火焰?zhèn)鞑ニ俣认蚰┤疾糠謧鞑ァ鈭F(tuán)尺度的變化過程氣團(tuán)尺度的變化過程 考慮一個單位厚度的流體塊，設(shè)其中每層流體塊的平均厚度為，則該流體塊中一共有1/層流體。在湍流作用下各層流體的厚度不斷減小，流體塊內(nèi)的流體層數(shù)不斷增加。 湍流預(yù)混燃燒的速率湍流預(yù)混燃燒的速率假定：流體層

6、厚度減半所需時(shí)間為t1/2(亦即流體層數(shù)增加一倍所需要的時(shí)間) 化簡得：流體層厚度減少的主要原因是流場不均勻性帶來的拉伸作用，故其速率可以用流場的應(yīng)變速率表示。t1/2與流場的局部應(yīng)變速率成反比：(二維流場)1/211/ddtt1/2ddtt duvdtyx 燃料的消耗速率假設(shè)：位于兩層流體界面上的火焰面以層流火焰?zhèn)鞑ニ俣萐向末燃?xì)鈧鞑?，則燃料的消耗速率為： 下標(biāo)u和b分別表示末燃狀態(tài)和已燃狀態(tài) 由以上可得二維湍流預(yù)混燃燒的速率公式 ：,() /fufu ufu bdmmmSdt ,()ln 1/fu ufu bufu TuuvmmyxRuvSyx 二維邊界層類型燃燒問題二維邊界層類型燃燒問題

7、燃燒速率燃燒速率對于二維邊界層類型： 簡化得： 既有體現(xiàn)流動因素的速度梯度項(xiàng)，又有體現(xiàn)分子輸運(yùn)和化學(xué)動力學(xué)因素的層流火焰?zhèn)鞑ニ俣取?()ln 1/fu ufu bufu TuummyRuSy EBU模型與模型與SCASM模型的關(guān)系模型的關(guān)系：在管內(nèi)鈍體后的火焰區(qū)內(nèi)： 得對比EBU模型的燃燒速率表達(dá)式易知EBU模型是拉切滑模型在一定條件下的簡化形式 ,30/ ,0.10.3,0ufu buddSmy，,0.4fu TfuuRmy ,fu TEBUfuuRcmy 進(jìn)一步分析公式可見在不均勻性很強(qiáng)的流場中，湍流燃燒速率主要取決于流體應(yīng)變率。 在較均勻的流場中（ ），公式可簡化為 可見此時(shí)湍流燃燒速率

8、受層流火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊挠绊戄^大，故合理地估算層流火焰?zhèn)鞑ニ俣仁钦_運(yùn)用拉切滑模型的關(guān)鍵之一 。 ,()ln 1/fu ufu bufu TuummyRuSy ,()/fu Tfufu buRmmS 層流火焰?zhèn)鞑ニ俣仁强扇細(xì)獾奈锢砘瘜W(xué)性質(zhì)，它取決于混合物的熱力學(xué)狀態(tài)(如壓力和溫度)，對溫度尤為敏感。一般來說，對確定的可燃?xì)怏w，S可表示為：S=f(T)，故求解S的問題就轉(zhuǎn)化為求解溫度T。求解火焰溫度T反應(yīng)度的定義：定量表示反應(yīng)進(jìn)行的程度 ，處于0和1之間。mfu,u和mfu,b決定于系統(tǒng)的邊界值，在求解系統(tǒng)狀態(tài)的過程中是常數(shù)。 常數(shù)平均值等于瞬時(shí)值，不受脈動影響。于是：可見， 與 遵守同樣類型的微分

9、方程，不同的僅是源項(xiàng)相差一個常數(shù)。,()/()fufu ufu bfu ummmm,()/()fufu ufu bfu ummmmfum反應(yīng)度反應(yīng)度的脈動均方值的脈動均方值 g2222,22,()() /()/()fufufu bfu ufufu bfu ugmmmmmmm定義：g和 應(yīng)當(dāng)遵守同一類型的微分方程。 2fum 這樣通過求解 和g的方程以及假設(shè)的兒率密度函數(shù)(如前面所述的“城墻式”分布)，就可以求出+ 、 - 和a;也可求相應(yīng)的 、 。由此，溫度的均值、瞬時(shí)值和脈功均方值的求解公式可寫出:fumfum211()2ffupThh mukc211()2ffupThh mukc211()

10、2ffupThh mukc21/2()()TTTTT 這樣，有了T-就可以求得S，代入拉切滑公式可以求出Rfu，從而就可以來求解湍流預(yù)混燃燒問題。拉切滑模型拉切滑模型的優(yōu)缺點(diǎn)的優(yōu)缺點(diǎn)拉切滑模型引入了拉伸作用和層流火焰?zhèn)鞑ニ俣葘ν牧魅紵俾实挠绊?，是對旋渦破碎模型的發(fā)展。 優(yōu)點(diǎn) 定量地描述了流動因素在高雷諾數(shù)湍流燃燒中的控制作用。 形式比較簡單 。不足 沒有體現(xiàn)出湍流脈動的統(tǒng)計(jì)特征。 這種模擬思想無法解決復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)的計(jì)算。PDFPDF是受是受輸運(yùn)方程控制的因變量輸運(yùn)方程控制的因變量對燃燒現(xiàn)象的更深入的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：在不同的燃燒過程中，因變量的概率分布形式不同；即使對于同一個燃燒過程，在不同的區(qū)

11、域，各個因變量的概率分布函數(shù)也不盡相同。概率分布函數(shù)是否也是一個受輸運(yùn)方程控制的因變量，與火焰特性、流動圖象、湍流特性及邊界條件有關(guān)。經(jīng)過許多人的研究，提出一系列聯(lián)合PDF的輸運(yùn)方程，我們主要介紹Pope提出的單變量的幾率分布函數(shù)。單變量概率分布函數(shù)輸運(yùn)方程單變量概率分布函數(shù)輸運(yùn)方程 式中：S()是變量的源或匯 為了使方程封閉，必須對 和 兩項(xiàng)進(jìn)行模化。 2( )( )( ) ( )( )iiiDPPuDtxPSPx 2(/)ix 模化方法?；椒?是概率分布函數(shù)和脈動速度的二階關(guān)聯(lián)項(xiàng)，按照“梯度準(zhǔn)則”進(jìn)行模擬，在物理上表示幾率分布函數(shù)由于湍流而引起的輸運(yùn)特性。 所以：23( )( )iikP

12、ucPx 因子 主要與微尺寸的小脈動有關(guān)，而因子P()主要受大尺度的大脈動控制，不妨認(rèn)為這兩者不相互關(guān)聯(lián)。 式中： 表示的脈動均方值 2(/)ix 2224( )( )( )iiPPPcxxk?；椒；椒▎巫兞繂巫兞縋DFPDF輸運(yùn)方程輸運(yùn)方程從方程中可以看出，僅僅是空間位置和變量的函數(shù)，再輔之以適當(dāng)?shù)亩ń鈼l件，就可以直接求解。2324( )( )( ) ( )( )iiDkPcPDtxxPScPk二維管道火焰穩(wěn)定器后面的湍流預(yù)混二維管道火焰穩(wěn)定器后面的湍流預(yù)混火焰火焰 Khalil右圖顯示了不同軸向位置的橫截面上軸向速度。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合得較好。用EBU模型和PDF輸運(yùn)方程模擬的結(jié)果大抵相同，但是后者付出的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算機(jī)的貯存量的代價(jià)比前者大得多。 改進(jìn)方法改進(jìn)方法PDF輸運(yùn)方程性能復(fù)雜，所以至今只有少量的湍流火焰獲得了滿意的結(jié)果。因此，需對PDF輸運(yùn)方程進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。Pope提出建立雙變量（混合分?jǐn)?shù)和反應(yīng)度）的聯(lián)合幾率分布函數(shù)的輸運(yùn)方程。由于維數(shù)