華東師大版九年級上冊第24章《解直角三角形》檢測題

1、.第24章?解直角三角形?檢測題一、選擇題：本大題共8小題，每題3分，共24分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，那么cosABC等于A. B. C. D. 2，ABC中，C90°，cosA，那么sinAA. B. C. D. 23如圖，一根木棍斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，假設(shè)木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行在此滑動過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的間隔 A. 不變 B. 變小 C. 變大 D. 無法判斷4點(diǎn)sin60°，cos60°關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. ， B. ， C. ， D.

2、 ，5如圖，將一個RtABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿程度方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動楔子斜面的傾斜角為15°，假設(shè)楔子沿程度方向前進(jìn)6cm如箭頭所示，那么木樁上升了A. 6sin15°cm B. 6cos15°cm C. 6tan15°cm D. cm6如圖，AOB60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PMPN，假設(shè)MN2，那么OMA. 3 B. 4 C. 5 D. 67如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，假設(shè)漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時

3、后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，那么B、C之間的間隔 為A. 20海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 30海里8如圖，MON90°，邊長為2的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON受騙B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在邊OM上運(yùn)動，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大間隔 為A. 2.4 B. C. D. 二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分9.假設(shè)a為銳角，且sina，那么tana為 10.假設(shè)是銳角，且sin12m，那么m的取值范圍是 11.在RtABC中，C90°，假如AB6，cosA，那么AC 12

4、.如圖，在RtABC中，ACB90°，CD是AB邊上的中線，假設(shè)BC6，AC8，那么tanACD的值為 13.將sin37°、cos44°、sin41°、cos46°的值按從小到大的順序排列是 14在ABC中，假如A、B滿足|tanA1|+cosB20，那么C 15.如圖是一把剪刀的部分示意圖，刀片內(nèi)沿在AB、CD上，EF是刀片外沿AB、CD相交于點(diǎn)N，EF、CD相交于點(diǎn)M，刀片寬MH1.5cm小麗在使用這把剪刀時，ANC不超過30°假設(shè)想一刀剪斷4cm寬的紙帶，那么刀身AH長至少為 cm結(jié)果準(zhǔn)確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.

5、7316.如圖，在等腰ABC中，BAC120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE1cm，那么BD的長為 三、解答題：本大題共8個題，共72分17. 每題5分，共10分計(jì)算12cos30°+tan60°2tan45°tan60°；2186分如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，假設(shè)BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值19.8分在一次數(shù)學(xué)活動課上，數(shù)學(xué)老師在同一平面內(nèi)將一副直角三角板如圖位置擺放，點(diǎn)C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)ACB90°，E45°，A60°，AC10，試求CD的長20.8分如圖，AB、C

6、D交與點(diǎn)O，且BDBO，CACO，E、F、M分別是OD、OA、BC的中點(diǎn)求證：MEMF218分如圖，小明從點(diǎn)A處出發(fā)，沿著坡角為的斜坡向上走了0.65千米到達(dá)點(diǎn)B，sin，然后又沿著坡度為i1：4的斜坡向上走了1千米到達(dá)點(diǎn)C問小明從A點(diǎn)到點(diǎn)C上升的高度CD是多少千米結(jié)果保存根號？22.10分如圖，一臺起重機(jī)，他的機(jī)身高AC為21m，吊桿AB長為40m，吊桿與程度線的夾角BAD可從30°升到80°求這臺起重機(jī)工作時，吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度和離機(jī)身AC的最大程度間隔 結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin80°0.98，cos80°0.17，tan33&

7、#176;5.6723.10分如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機(jī)欲測量一島嶼兩端A、B的間隔 ，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向程度飛行了500米，在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的間隔 結(jié)果保存根號24.12分問題情景：學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值互相唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以互相轉(zhuǎn)化類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)絡(luò)，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對sad如圖，在ABC中，ABAC，頂角A的正對記作sadA，這時sa

8、d A容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是互相唯一確定的根據(jù)上述對角的正對定義，解以下問題：自主探究：1sad60°的值為A B1 C D22對于0°A180°，A的正對值sadA的取值范圍是 合作交流：3sin，其中為銳角，試求sad的值參考答案一選擇題1.B解：由格點(diǎn)可得ABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，斜邊為2cosABC2.C解：sin2A+cos2A1，即sin2A+21，sin2A，sinA或舍去，3.A解：不變連接OP，在RtAOB中，OP是斜邊AB上的中線，那么OPAB，由于木棍的長度不變，所以不管木棍如何滑動，OP都是一個定值4.A

9、解：sin60°，cos60°，sin60°，cos60°，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，5.C解：tan15°木樁上升了6tan15°cm6.C解：過P作PDOB，交OB于點(diǎn)D，在RtOPD中，cos60°，OP12，OD6，PMPN，PDMN，MN2，MDNDMN1，OMODMD6157.C解：如圖，ABE15°，DABABE，DAB15°，CABCAD+DAB90°又FCB60°，CBEFCB，CBA+ABECBE，CBA45°在直角ABC中，sinABC，BC20海里8.C

10、解：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接CDABC是等邊三角形，且邊長是2，BCAB1，點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，BDAB1，CD，即CD；連接OD，OC，有OCOD+DC，當(dāng)O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD，由1得，CD，又AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，OD1，OD+CD1+，即OC的最大值為1+二、填空題9.答案：解：根據(jù)題意，a是銳角，且sin，那么cos，那么tana故tana為10.0m解：是銳角，0sin1012m1，解得0m11.4解：如下圖，在RtABC中，C90°，AB6，cosA，cosA，那么ACAB×64，12.解：ACB90°，

11、CD是AB邊上的中線，ADCD，AACD，tanACDtanA13.sin37°sin41°cos46°cos44°解：cos44°sin90°44°sin46°、cos46°sin90°46°sin44°，根據(jù)當(dāng)角是銳角時，正弦值隨角度的增大而增大得出sin37°sin41°cos46°cos44°，14.75°解：ABC中，|tanA1|+cosB20tanA1，cosBA45°，B60°，C75

12、76;15.6.6解：在直角MNH中，MNHANC30°，那么HN1.5cm，那么AHHN+41.5+46.6cm16.4cm解：連接AD，等腰ABC，BAC120°，BC30°，DE是AC的垂直平分線，ADCD，CADC30°，BADBACCAD120°30°90°，在RtCDE中，CD2DE，在RtABD中，BD2AD，BD4DE，DE1cm，BD的長為4cm三、解答題17.答案：10；2 3+2解：1原式2cos30°+tan60°2tan45°tan60°2×+2&#

13、215;0；2原式3+218.答案：解：在直角ABD中，tanBAD，BDADtanBAD12×9，CDBCBD1495，AC13，sinC19.答案：155解：過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，在ACB中，ACB90°，A60°，AC10，ABC30°，BCAC tan60°10，ABCF，BCMABC30°BMBCsin30°10×5，CMBCcos30°10×15，在EFD中，F(xiàn)90°，E45°，EDF45°，MDBM5，CDCMMD15520.答案：見證明證明：連接B

14、E、CF，BDBO，E為DO中點(diǎn)，BEDO，同理CFAO，BEC為直角三角形，且M為BC中點(diǎn)，MEBC，同理MFBC，MEMF21.答案： +km解：如下圖：過點(diǎn)B作BFAD于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CDAD于點(diǎn)D，由題意得：AB0.65千米，BC1千米，sin，BF0.65×0.25km，斜坡BC的坡度為：1：4，CE：BE1：4，設(shè)CEx，那么BE4x，由勾股定理得：x2+4x212解得：x，CDCE+DEBF+CE+，答：點(diǎn)C相對于起點(diǎn)A升高了+km22.答案：60.2 m，34.6m解：如圖，當(dāng)BAD30°時，吊桿端點(diǎn)B離機(jī)身AC的程度間隔 最大；當(dāng)BAD80°時，

15、吊桿端點(diǎn)B離地面CE的高度最大作BFAD于F，BGCE于G，交AD于F在RtBAF中，cosBAF，AFABcosBAF40×cos30°34.6m在RtBAF中，sinBAF，BFABsinBAF40×sin80°39.2mBGBF+FG60.2m 答：吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度為60.2 m，離機(jī)身AC的最大程度間隔 為34.6m23.答案：600米解：過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F，ABCD，AEFEFBABF90°，四邊形ABFE為矩形ABEF，AEBF由題意可知：AEBF100米，CD500米在RtAEC中，C60°，AE100米CE米在RtBFD中，BDF45°，BF100米DF100米ABEFCD+DFCE500+100600米 答：島嶼兩端A、B的間隔 為600米24.答案：1B；20sadA2；3解：1根據(jù)正對定義，當(dāng)頂角為60°時，等腰三角形底角為60°，那么三角形為等邊三角形，那么sad60&