幾何五大模型之二：鳥頭定理共角定理模型_第1頁(yè)
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1、幾何五大模型之二：鳥頭定理（共角定理）模型鳥頭定理（共角定理）模型：兩個(gè)三手詞中有一個(gè)角相同或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相同角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比“如下圖在ABC中.D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)（或D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上），貝！|SLa毗與皿旭TABKACXADXAE）證明：最后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種情況的證明方法完全一樣,鳥頭定理（共角定理）證明工連接BE.在aeb中，ade_ADSiABEAB在ABC中I53EE.竺SaAECAC將（1>x（2）.s-_AEXAD5aABCACyAB證畢,例題1:如上圖，在ABC中，D,E分別是AEAC卜的

2、點(diǎn)，夏巾：ECFAE,AD=2DB,SmelI,求ADE的面積題一AEMA口AEAD121=X=_XACXABACAB436解法一m利用鳥頭定理有：153AEC所以SdADE=題一解法二,本題也可以不用鳥頭定理，而用等積變換©連接BE,在AAEB中，Saaed'Saaeb=AD:AB=2:3(1)SAEL尸Q/3)SbAEF在AABC中，Saaeb：Saabc=AE:AC=1:4由(1),(2)式可得c_l廠_LD=；X-XS_kBC=-通過觀察題一的解法二我們可以找到一個(gè)證明如模型圖一中鳥頭定理的方法也連接RE,在AER中,Saadea口%自EEAB在ARC中，(2>

3、S-REE_竺S£iABCAC將(1)X(2)荀.，具口-AExADSaAECACXAB證畢口例題2:如上圖，在ZVABC露E是AC上的點(diǎn)，D阜BAWiEK線卜的一占.苴中:EC=2AE,AB=2AD,S_®=L求AADE的面和題二解法一;利用鳥頭定理有：學(xué)四=察喂=x號(hào)-S&ABCACXABACAB236所以Saade=o本題儂然可以不用鳥頭定理，而用等積變換。連接BE,在aBDE中，SaAED；S&AEB=AD；AB=1；2SaAED=(IC)Saaeb(1)在ABC中，Saaeb：Saabc=M：AC=1：3SaAEB-(1/4)$=ABC(2)由(1),(2)式可得gLc1Saaed="X-XSaABC=-226同樣的，通過觀察題二的解法二我們可以找到一個(gè)證明如模型圖二中鳥頭定理的方法。DBEAc連接BE,在aAEB中,S-ADE_ADsdABEAB在Aa

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