斷裂力學(xué)練習(xí)題

1、習(xí)題1:設(shè)有兩個(gè)無限大板A和B,均含有貫穿性裂紋，其中A板裂紋長度為2a,B板裂紋長度為a,兩者均受拉應(yīng)力作用，A板拉應(yīng)力為仃，B板受拉應(yīng)力為2仃，問他們的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子是否相同。習(xí)題2:無限大板A、B受力如圖所示，已知板A含貫穿裂紋長度為2ai=40.8mm,板B含貫穿裂紋長度為2a2=5.7mm,外加應(yīng)力均i為250MPa,材料的斷裂韌度KIC=63.25MPam2,問板A、B是否發(fā)生斷裂。解：板A的應(yīng)力強(qiáng)度因子：iiKI=:a=2503.1420.0204=63.29MPamKIC=63.23MPam因此，A板斷裂。板B的應(yīng)力強(qiáng)度因子：iiKI=二a=250%3.i420.0028

2、5=23.66MPam*KIC=63.23MPam,因此，B板不會(huì)斷裂解：A板:KIAB板:KIB因此, 二者的應(yīng)力強(qiáng)度因子不相同。a=Y22二2 a習(xí)題3:證明如探傷給出的裂紋當(dāng)量直徑D=2A時(shí)（深埋裂紋，當(dāng)2量面積為nA）,在裂紋面積相等的情況下，把裂紋簡化為橢圓裂紋1（短軸長軸比%=Q 比簡化為圓形裂紋安全c2D=2A,則簡化為圓形裂紋時(shí)有裂紋半徑為A,21a一當(dāng)量面積為A,且軸比為ac=k=2,則c=1=2a由S=nA2=-a-,得到：a=AJk,Kk1當(dāng)%=k=一時(shí),6=41.46=1.208c2由于簡化為橢圓形裂紋計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子要大于簡化為圓形裂紋時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，因此偏于

3、安全1習(xí)題4：某構(gòu)件材料斷裂韌度KIC=49.3MPam2,屈服強(qiáng)度仃s=1470MPa,構(gòu)件表面有表面裂紋長2c=3mm,深2=0.5mm,給定安全系數(shù)為n=2,試求容許工作應(yīng)力（分別按考慮塑性區(qū)影響和不考565一a慮塑性區(qū)影響兩種情況計(jì)算）。（平面應(yīng)變、62=1+1.464）ccJ解：表面淺裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式為（歐文解式）：解：當(dāng)量直徑為對(duì)于深埋裂紋有:KI一一2二A2,因此有：KI=0.637-A則：KI=二二a.A、k=0.696:AKI1.11十1.464a1.6511.4641.650.5) )d.5J=1.113不考慮塑性區(qū)影響則:KIC1.1-ca(JcKKIC49.3

4、1.1131.1n.a1.12%3.1420.0005629.3MPa考慮塑性區(qū)影響，則:KI即:Oc1.1-arss1.1二、KIKI1.1aKJ2一0.2121.1由此解得:1.21a0.212K:KICKI、249.31.11321.21a0.212=619.6MPaKIC、22.1.213.1420.00050.212習(xí)題5:某筒式壓力容器內(nèi)徑D=1000mm,壁厚t=20mm,受內(nèi)壓249.32M1470Jp=39.23MPa,外壁有縱向表面裂紋a=1.0mm,%=0.6,選用兩種1鋼材分別為：鋼材1：仃s=1667.19MPa,KIC=2451.75MPamm,1鋼材2:仃s=20

5、59.47MPa,KIC=1471.05MPamm,試按傳統(tǒng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法和斷裂準(zhǔn)則方法分析其安全性（考慮塑性區(qū)影響）。解：最大主應(yīng)力為：根據(jù)傳統(tǒng)強(qiáng)度理論則有:鋼材1：仃=980.75MPa仃s=1667.19MPa,結(jié)構(gòu)安全鋼材2：仃=980.75MPa父仃s=2059MPa,結(jié)構(gòu)安全KI=1537.2MPamm2KIC=1471.05MPamm2,結(jié)構(gòu)斷裂。pD39.2310002t 一 220=980.75MPaK鋼材1:11.1980.75x3.142111537.2MPamm21.62-0.212980.75、21667.19鋼材2:K|1.1980.75x3.14211.62-0.2

6、122980.752059.47)111525.0MPamm2根據(jù)斷裂準(zhǔn)則有：KIac=0.6,：2=1.62習(xí)題6：試導(dǎo)出無限大板，有一任意傾角（3的穿透裂紋，在無限遠(yuǎn)處受均勻拉應(yīng)力 b 作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子公式。解：由任意斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式可得垂直于裂紋的正拉應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為：=一-cos2=一(1-12sin2)=sin2222CT=sin2-sincos2于是得：應(yīng)力強(qiáng)度因子公式為：KI=sin2二aKN-sincos、二a習(xí)題7:考慮塑性區(qū)修正， 計(jì)算有限厚度板如圖所示的表面半橢圓形裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子和表面半圓形裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。（平面應(yīng)變,帕爾斯-薛昌明修正式，拋物線

7、性內(nèi)插法）解：采用帕爾斯-薛昌明修正式給定前后表面的影響，前表面的修正采用拋物線性內(nèi)插法。給出半橢圓形應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式為:rs中為第二類橢圓積分，可查表求得，也可采用近似公式：KIM1M2二aeffM1M2.(ars)其中:M1=10.12(1-a2c),M22W.atana2W將M1、M2、rs代入并整理得:當(dāng)為半圓形的表面裂紋時(shí)，則a=c,則有:1.03a2.470.188二s習(xí)題8:無限大板，有穿透直裂紋，在裂紋上下表面受均勻拉伸應(yīng)力仃，試用疊加法求應(yīng)力強(qiáng)度因子，如圖所示。解：利用迭加法，則有：(K|) )a=(K|)J(K|) )c,(KJb=0,(K)c=a,1.65=1+1.4

8、64acJ進(jìn)行計(jì)算2MM/亙Q=22M1M22=1.5721.032=2.470.188KI2，2于是有：（KJ,=（KJ。=二、二a習(xí)題9：厚度為t=5mm,長度為l=100mm,寬度為l=50mm的平板，由高強(qiáng)度鋼制成，受均勻拉應(yīng)力作用，已知工作應(yīng)力為i仃=500MPa,材料的斷裂韌度Kg=1900MPa，mm萬，材料的仃s=1700MPa,板中有一穿透裂紋，長度為2a=4mm,試問板能否正常工作。（按無限大板處理）。解：平面應(yīng)力狀態(tài)，無限大板貫穿裂紋，考慮塑性區(qū)影響。應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式為：155001I21700；所以:1KI=MPa=1.04525003.1422=1306.7MPa

9、mm211由于：KI=1306.7MPamm2KIC=1900MPamm2因此板正常工作習(xí)題10:在直彳全為240mm的氣錘桿中有一個(gè)位于橫截面中心處的疲勞裂紋，可當(dāng)作圓片狀裂紋來處理，當(dāng)橫截面上的平均拉應(yīng)力為仃=430MPa時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，已知桿件的平面應(yīng)變斷裂韌度為2二9452(2)由于錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象,因此該板能夠正常KIC=82MPam2,求此裂紋的直徑。解：可看做為圓片形深埋裂紋(不考慮塑性區(qū)影響)，則應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式為:KI當(dāng)為圓片形，即：a=c,則所以裂紋的直徑為2ac=57.2mm。習(xí)題11:有一厚度t=5mm,寬2b=340mm的平板，具有中心貫穿裂紋，裂

10、紋長為2a=16mm,板端受拉力F=1.3MN,見圖示.若材料cs=1210MPa,K|c=4030MPa，mm,裂紋形狀因子Y=1。 試問板能否正常工作(按不考慮塑性區(qū)影響和考慮塑性區(qū)兩種情況計(jì)算)。解：計(jì)算工作應(yīng)力錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。1、按不考慮塑性區(qū)進(jìn)行計(jì)算：(1)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。工作KIC2-、acacKICKIC3.142822IC44302=0.0286m=28.6mm2、按考慮塑性區(qū)進(jìn)行計(jì)算：（1）計(jì)算增大系數(shù)（平面應(yīng)力狀態(tài)）錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。（2分）（2）計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子錯(cuò)誤！不能

11、通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。（4分）（3）由于錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，因此該板不能正常工作（2分）習(xí)題12:某汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子，有表面裂紋，深度a。=3.2mm,長度2c=10mm（即62=1.68）,其工作應(yīng)力為仃=320MPa,材料屈服極限仃s=540MPa，斷裂韌度KIC=145MPavm，求：容限裂紋尺寸ac（按不考慮和考慮塑性區(qū)影響兩種情況）。解：1、按不考慮塑性區(qū)進(jìn)行計(jì)算：如要求容限裂紋尺寸a。，則應(yīng)有：KIC=1.10a。/因此有：錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。2、按考慮塑性區(qū)進(jìn)行計(jì)算：如要求容限裂紋尺寸a。，則應(yīng)有：錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。其中：錯(cuò)誤！不能通

12、過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。因此有：錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。習(xí)題13:圓柱形容器有一縱向穿透裂紋，裂紋長為2a=3.8mm,容器內(nèi)徑為D=100mm,壁厚t=5mm,材料的斷裂韌度為Ke=37MPa而，試求斷裂時(shí)的臨界內(nèi)壓力p。（按考慮鼓脹效應(yīng)與不考慮鼓脹效應(yīng)考慮）。解：由題意知環(huán)向應(yīng)力為最大應(yīng)力方向，因此有：PD仃門=2t不考慮鼓脹效應(yīng)有：K1=二.a或者：Ke，aK37有c二一二478.9MPaa3.1420.0019考慮鼓脹效應(yīng)有:KIC=M-caK37有.cIC=477.8MPaMva1.0023,3.1420.0019PcD2t習(xí)題14:試用M據(jù)KI=仃炳的應(yīng)力強(qiáng)度因子定義，以及K準(zhǔn)則與G準(zhǔn)則的一致性，給出應(yīng)力與能量釋放率G的關(guān)系式。若某馬氏體鋼的斷裂韌性（裂紋擴(kuò)展阻力）為GIC=24kJm-2,試求平面應(yīng)變斷裂韌度KIC為多少。解：（1）由K1=仃Ja得:又有K和G的一致性有：GI或:EGIPc=2ct2478