分形天線工程14

1、1分形天線工程Fractal antenna engineering阮 成 禮電子科技大學(xué)2天線設(shè)計(jì)的總體目標(biāo) 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔緊湊結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔緊湊 外形輪廓小巧外形輪廓小巧 與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)共形與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)共形 超寬帶或者多頻帶超寬帶或者多頻帶 高增益，低副瓣，低尾瓣等高增益，低副瓣，低尾瓣等分形天線工程是解決方案之一分形天線工程是解決方案之一! !3分形幾何學(xué) 混沌(chaos)、分形(fractal)和孤子(soliton) 是非線性科學(xué)(nonlinear science)中最重要的三個(gè)概念。 分形幾何學(xué) 是B.B.Mandelbrot為解決電話電路噪聲而創(chuàng)立的非歐幾里德幾何學(xué)非歐幾里德幾何學(xué), 1973

2、年在法蘭西學(xué)院講課時(shí)，首次提出了分維和分形幾何的設(shè)想。分形幾何學(xué)是一門(mén)以非規(guī)則幾何形態(tài)為以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)研究對(duì)象的幾何學(xué)。 4自然觀自然觀 分形理論已經(jīng)對(duì)方法論和自然觀產(chǎn)生強(qiáng)分形理論已經(jīng)對(duì)方法論和自然觀產(chǎn)生強(qiáng)烈影響，從分形的觀點(diǎn)看世界，烈影響，從分形的觀點(diǎn)看世界， 這個(gè)世界是以分形的方式存在，這個(gè)世界是以分形的方式存在， 以分形的方式演化。以分形的方式演化。5分形理論是一門(mén)交叉性學(xué)科分形理論是一門(mén)交叉性學(xué)科，從振動(dòng)力學(xué)到流體力學(xué)、天文學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，從分子生物學(xué)到生理學(xué)、生物形態(tài)學(xué)，從材料科學(xué)到地球科學(xué)、地理科學(xué)，從經(jīng)濟(jì)學(xué)到語(yǔ)言學(xué)、 社會(huì)學(xué)，從數(shù)學(xué)（自然科學(xué)）到藝術(shù)（人文科

3、學(xué)）等等，已經(jīng)滲透到工程和科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)滲透到工程和科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。分形電動(dòng)力學(xué)（分形天線工程分形電動(dòng)力學(xué)（分形天線工程) )交叉性學(xué)科6Fractal figureFractal figure：Koch snow7Sierpinski三角形Sierpinski gasket evolutionThe Sierpinski gasket has a property which is quite common in nature, but not always noticed. This property is called self-similarity8Sierpinski gaske

4、t9Fractal art10Fractal landscape11Fractal plant12分形與分維在歐氏空間中，人們習(xí)慣整數(shù)整數(shù)的維數(shù)。分形理論把維數(shù)視為分?jǐn)?shù)，分維分維是物理學(xué)家在研究混沌吸引子等理論時(shí)引入的概念，它突破突破了一般拓?fù)浼S數(shù)為整數(shù)的界限了一般拓?fù)浼S數(shù)為整數(shù)的界限。一根直線，如果用0維的點(diǎn)維的點(diǎn)來(lái)度量它，其結(jié)果為無(wú)窮大，因?yàn)橹本€中包含無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)；如果用一塊平面來(lái)度量它，其結(jié)果是0，因?yàn)橹本€中不包含平面。那么，用怎樣的尺度來(lái)度量它才會(huì)得到有限值哪？看來(lái)只有用與其同維數(shù)的小線段來(lái)量它才會(huì)得到（大于0、小于2的）有限值，而這里直線的維數(shù)為1。13Koch曲線的維數(shù) 一根Ko

5、ch曲線，是由一條無(wú)限長(zhǎng)的線折疊而成，顯然，用小直線段去度量，其結(jié)果是無(wú)窮大，而用平面去度量，其結(jié)果是0，只有找一個(gè)與Koch曲線維數(shù)同量級(jí)的尺子去度量它才會(huì)得到有限的維數(shù)，而這個(gè)維數(shù)顯然大于1、小于2，那么只能是小數(shù)（即分?jǐn)?shù)）了，所以存在分維。Koch曲線的維數(shù)是1.2618。 分形曲線的維數(shù)是1D2，分形表面的維數(shù)是2D3。14分形的特征 分形理論有很強(qiáng)的解釋能力，能說(shuō)明許多大自然形態(tài)的發(fā)生和自組織過(guò)程; 分形自相似原理分形自相似原理 分形迭代生成原理分形迭代生成原理 推動(dòng)人們更好地認(rèn)識(shí)世界推動(dòng)人們更好地認(rèn)識(shí)世界。15F Fractalractal Antenna- Antenna-分形天

6、線分形天線當(dāng)Koch Curve和Sierpinski Gasket這些高度“病態(tài)”的幾何形體出現(xiàn)時(shí)，被認(rèn)為是人類(lèi)思維最奇特的產(chǎn)物。二十多年前，Mandelbrot提出fractal這一觀念，闡明它是自然界最普遍形體的時(shí)候，人們是將信將疑。令人意想不到的是，分形居然可以直接應(yīng)用到無(wú)線電收發(fā)天線的上，現(xiàn)在許多學(xué)者已經(jīng)證明，有效的寬帶天線，其形狀必須具自相似性自相似性。這類(lèi)天線具有非常優(yōu)良的寬帶效應(yīng)，所占空間最為緊湊。事實(shí)上，Motorola公司的手機(jī)已經(jīng)用上Sierpinski Gasket內(nèi)藏天線，它不但效率高25%，而且形狀規(guī)整。16分形手機(jī)天線17Wireless internet18分形

7、天線 現(xiàn)在報(bào)道的分形天線有： 分形電偶極子天線 分形磁偶極子天線 分形微帶天線 分形陣列天線 頻率選擇表面19電偶極子天線 當(dāng)天線尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)（kh1）時(shí)， 輻射電阻很小（正比于-2），輸入電抗很大，難以與饋線匹配； Q值非常大（Q=(1/ka)3+1/ka），頻帶窄； 效率很低(可以低到-40dB)。20Koch monopole 利用fractal在有限區(qū)域內(nèi)可作出無(wú)限長(zhǎng)曲線的特點(diǎn)來(lái)增加偶極子天線的電長(zhǎng)度,降低天線諧振頻率 ; 仿射線性變換 (放大，旋轉(zhuǎn)，位移）。Koch曲線的形成21Koch monopole仿射線性變換增加電長(zhǎng)度，提高輻射電阻增加電長(zhǎng)度，提高輻射電阻降低天線的品質(zhì)因數(shù)

8、，擴(kuò)展天線帶寬降低天線的品質(zhì)因數(shù)，擴(kuò)展天線帶寬22增加電長(zhǎng)度 以以Koch monopole Koch monopole 為例：為例：一次迭代天線長(zhǎng)度增加1/3，N次映射天線長(zhǎng)度為（4/3）n，若N=5，天線長(zhǎng)度為原來(lái)長(zhǎng)度的4.214倍。一個(gè)30cm（頻率20MHz，波長(zhǎng)15m，天線為0.02波長(zhǎng)）的V-錐天線，輻射電阻為1.2，現(xiàn)在天線長(zhǎng)為1.26m，輻射電阻大于21 ，直接用50 饋電，其駐波小于2.3523Input resistance for the different fractal Koch monopoles2425Small antenna kh126Quality fact

9、orNormalized frequency27Tree dipoleQuasi-2D fractalQuasi-3D fractal28Tree monopole 29indBRrXinReflection coefficientInput resistanceInput reactance30Fractal volume antenna31Fractal stacked monopole32Improve antenna matchabc33Raise antenna gainabc34Current distribution on the monopoles35Compare36磁偶極子

10、天線 磁偶極子天線或者稱(chēng)為小環(huán)天線，可以用對(duì)偶原理從電偶極子的解得到。 磁偶極矩等于環(huán)電流乘以環(huán)面積SI（ S2 /100）， 其輻射電阻反比于波長(zhǎng)的四次方Rr=31200(S/2)2，當(dāng)環(huán)半徑為0.1/，線半徑為 0.001 ，則Rr=0.316。 輸入電抗為b（ln(8b/a)-1.75)在尺寸相當(dāng)情況下，磁偶極子天線輻射電阻比電偶極子的輻射電阻更小，更難以與饋線匹配。37Small Koch loopCompare with the same radius38Raise the input resistance39Minkowski islandThe iterative-generat

11、ion procedure for a Minkowski island fractal. Each straight segment of the geometry is replaced with the generator. The initiator, the square, is shown, along with the first three generating iterations, or pre-fractals.40Minkowski loops41Radiation resistance42Fractal loop antenna and bent-wire anten

12、naBent-wire antennas43Compare the characters44Compare fractal dipole and meander dipole45CurrentThe resonant frequency f the D1 meander line dipole was calculated to be 154.9MHz, which is approximately 42% lower than that of the Hilbert curve fractal dipole.46Miniature the loop antennaFirst and seco

13、nd Minkowski square loop in side in square loop. All three loop antennas are resonant at the same frequency.47Fractal microstrip antennaReturn loss S11 of fractal volume microstrip antenna comprising Sierpinski carpet gaskets D, E and F printed on substrate with relative permitivity2.2( see inside s

14、ketch)48Aperture-stacked patch antenna49Fractal microstrip antennaA miniaturized fractal patch, where the edges along the resonant length are a torn-square fractal. The probe position is shown by the black dot. The width of the patch is maintained at one-half of a wavelength.50The fractal boundary f

15、orces the current to travel around a longer path, resulting a shorter length required for the same resonance.Ansofts Ensemble Moment-Method simulation softwareThe computed current distribution on the surface of the patch.Rectangular patchTorn-square fractal patch51Frequency selective surface (FSS)Th

16、e design of a tri-band FSS using fractal elements. The first three stages in the construction of a cross fractal tree.52Frequency selective surfaceA tri-band FSS design based on the crossbar fractal tree structure .53Low side lobeFractal antenna array54Complementary antenna arrayThe complement of th

17、e Sierpinski carpet array for P=4.55Hexagonal fractal arrayA schematic representation of the first four stages in the construction of a hexagonal array. The element location correspond to vertices of the hexagons.56Reduce the mutual coupling between elementsThe layout of array used to test the effec

18、ts of mutual coupling. It can be seen from the figure that the space between the fractal elements is increased to that between the square elements. However, the center-to-center spacing has remained the same.5758The layout of an array with square elements and the layout of an array with increased nu

19、mber of fractal elements that fit into the same space as the Eucliding-element array. The edge-to-edge spacing between the elements remains similar, even though two more fractal elements are increased.59Radiation pattern60Fractal tree arraysPlanar fractal tree arrays derived from cellular automata. a FT1, b FT2.616263分形天線的缺點(diǎn) 分形曲線不可能是無(wú)限長(zhǎng)的，迭代生成的次數(shù)迭代生成的次數(shù)必然是有限的； 分形曲線結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制作比較困難； 復(fù)雜曲線對(duì)小型化不利。64分形天線研究方法1. 分形天線圖形的設(shè)圖形的設(shè)計(jì)與生成計(jì)與生成（計(jì)算機(jī)軟件）；2. 分形天線數(shù)值