第4章分子對(duì)稱性和點(diǎn)群

1、物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系1物理化學(xué)物理化學(xué)第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系2第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群參考書:(1) F. Albert, Cotton, Chemical Application of Group Theory, Wiley Press, New York, 1971.(中譯本:群論在化學(xué)中的應(yīng)用,科學(xué)出版社,1984)(2) David M

2、. Bishop, Group Theory and Chemistry, Clarendon Press, Oxford, 1973.(中譯本:群論與化學(xué),高等教育出版社,1984)物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系3物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系4ABCC31NH1H2H3NH3H1H2NH2H3H1C3C31C31物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系

3、5w分子振動(dòng)模分子振動(dòng)模原子軌道線性組合成分子軌道原子軌道線性組合成分子軌道光譜選律光譜選律分子極性和旋光性分子極性和旋光性研究背景研究背景物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系6對(duì)稱操作對(duì)稱操作: 在保持對(duì)象中任何兩點(diǎn)的相對(duì)位置不變的前提下,能使對(duì)象完全復(fù)原的動(dòng)作.對(duì)稱元素對(duì)稱元素: 對(duì)稱操作賴以進(jìn)行的點(diǎn)、線、面等幾何元素。4-1. 對(duì)稱元素和對(duì)稱操作對(duì)稱元素和對(duì)稱操作物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系74-1-1. 對(duì)稱元素和對(duì)稱操作的

4、種類對(duì)稱元素和對(duì)稱操作的種類物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系8 1. 恒等操作恒等操作E所有分子均包含恒等元素2. 旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸 CnmnC分子可能包含多個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，軸次最高的稱為分子可能包含多個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，軸次最高的稱為主軸主軸物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系93. 反映操作和鏡面反映操作和鏡面 w水平鏡面：水平鏡面： h hw垂直鏡面：垂直鏡面： v vw等分鏡面：等分鏡面： d d物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四

5、章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系10鏡面包含主軸：鏡面包含主軸： v物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系11鏡面垂直于主軸：鏡面垂直于主軸： hhC 一個(gè)分子只可能有一個(gè)一個(gè)分子只可能有一個(gè) h鏡面鏡面物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系12CCCHHHHC2C2C2, S4包含主軸同時(shí)平分相鄰兩條C2 軸：d物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-

6、20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系134. 象轉(zhuǎn)操作和象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)操作和象轉(zhuǎn)軸先繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)先繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)2 2 /n/n ，然后再，然后再對(duì)垂直與此軸的平面取鏡像對(duì)垂直與此軸的平面取鏡像Sn= h Cn=Cn h物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系145. 反演中心反演中心 ii = S2 = C2 h= hC2(x, y, z) (-x, -y, -z)物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系15C2vEC2 xz yzEEC2 xz yzC2

7、C2E yz xz xz xz yzEC2 yz yz xzC2E后操作后操作先操作先操作4-1-2. 乘法表乘法表物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系164-1-3. 對(duì)稱操作組合的若干規(guī)則對(duì)稱操作組合的若干規(guī)則1. 1.對(duì)稱操作的組合規(guī)則對(duì)稱操作的組合規(guī)則(1) (1) 如果有一個(gè)二次旋轉(zhuǎn)軸和與此軸垂如果有一個(gè)二次旋轉(zhuǎn)軸和與此軸垂直的反映面，則必存在對(duì)稱中心直的反映面，則必存在對(duì)稱中心物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系17物理化學(xué)物理

8、化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系18(4)(4)若有兩個(gè)二重旋轉(zhuǎn)軸相交夾角為若有兩個(gè)二重旋轉(zhuǎn)軸相交夾角為2 2 /2n/2n，本則必存在與這兩個(gè)二重，本則必存在與這兩個(gè)二重軸垂直的軸垂直的n n重原裝軸。重原裝軸。物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系192. 對(duì)稱操作對(duì)易規(guī)則對(duì)稱操作對(duì)易規(guī)則物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系204-2. 分子點(diǎn)群分子點(diǎn)群4-2-1. 群

9、的定義及推論群的定義及推論1. 1.群的定義：群的定義：一個(gè)元素的集合，對(duì)集合中任一個(gè)元素的集合，對(duì)集合中任意兩個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算，和結(jié)果意兩個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算，和結(jié)果如果滿足以下四個(gè)條件則稱集如果滿足以下四個(gè)條件則稱集合為群合為群物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系21(1)封閉性封閉性:AB=C(2) 恒等元素恒等元素: EX=XE=X(3) 逆元素逆元素:AA-1= A-1A= E(4) 結(jié)合律結(jié)合律: A(BC)=(AB)C物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)

10、化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系222. 2. 群的若干推論群的若干推論 (1) (1) 每個(gè)元素有且只有一個(gè)逆元素每個(gè)元素有且只有一個(gè)逆元素(2) (2) 每個(gè)群中只有一個(gè)恒等元素每個(gè)群中只有一個(gè)恒等元素物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系23(3) 對(duì)群中任何兩個(gè)元素對(duì)群中任何兩個(gè)元素A A和和B B的乘積的乘積ABAB取逆，有關(guān)系式：取逆，有關(guān)系式：(AB)-1 = B-1A-1(4) (4) 每個(gè)群元素在乘法表中每行或每列每個(gè)群元素在乘法表中每行或每列中總出現(xiàn)一次而且也只出現(xiàn)一次中總出現(xiàn)一次而且也只出現(xiàn)一次物理化學(xué)物理化

11、學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系243. 3. 群的若干概念群的若干概念階階-群中元素的個(gè)數(shù)群中元素的個(gè)數(shù)有限群，無限群有限群，無限群 子群子群- 某一群中部分元素的集合也構(gòu)成群物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系25A, B 和和 X 是群的元素是群的元素, 若有：若有： B=X-1AX 則稱則稱 B和和A共軛共軛相似變換相似變換類類-群中所有共軛元素的集合群中所有共軛元素的集合物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2

12、022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系264-2-2. 分子點(diǎn)群分子點(diǎn)群物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系271.Cn groups-只有一個(gè) Cn 軸n 個(gè)個(gè)Cn 對(duì)稱操作對(duì)稱操作, 群階群階 g=nC1CFClBrI物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系28C2 (E, C2)UOOCCC2物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系29C3, (E, C3,

13、C32)C3C3C2H3Cl3HClHHClCl物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系302. Cnh groups: Cn + hg=2nn=1, C1h= CsCn h =Sn物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系31HOClH2TiOCs物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系32C2h (E, C2, h, i)Trans-C2H2Cl2物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四

14、章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系33C3h (E, C3, C32, h, S3, S32)B(OH)3, planar物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系343. Cnv groups: g=2nCn + vC2v (E, C2, 1, 2)H2O物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系35C3v (E, 2C3, 3 v)NH3staggered-C2H3F3C3物理化學(xué)物理化學(xué) I

15、第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系36C4vOXeF4物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系37C v : C + vAB型雙原子分子C v物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系384. Sn 只有一個(gè)只有一個(gè) Sn 軸 物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系39trans-C2H2F2Cl2Br2 iCi物理化

16、學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系40S4S4F1F2F3F4物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系415. DnCn + n C2 (g=2n)D3物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系426. DnhDn + hnC2 Cn, hCn h =SnC2 h = n vg=4n物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化

17、學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系43BBBBCCOOB4(CO)2D2h E, 3C2, s2=i, h, 2 vethylene物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系44D3hPh(Ph)3BFFF物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系45D4hMn2(CO)10PtCl4 2-CAl4-物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系46D6hD5h物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子

18、對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系47D h : C v + hA2型雙原子分子hC 物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系487. Dnd Dn + d d Cn n d d C2 S2ng=4n物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系49CCCHHHHC2C2C2, S4D2d (E, 2S4, C2, 2C2, 2 d)物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-

19、20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系50HHHHHHHH物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系51D3dC2H6物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系52D4d物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系53HHHHCTd 4C3 , 3C2, 6d ; g =248. T, Th, Td 物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦

20、大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系54C3C3CCl4C10H16 (adamantance)C3C3物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系559. O, OhOh 4C3 , 3C4, i ; g =48物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系56C8H8 (Cubane)UF6物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系57C60C18010. I, Ih Ih 6C5 , 10C3

21、, i ; g =120物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系58 Th, T, O, IThh =24Th =12Oh =24物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系591. 判斷是否具有特殊對(duì)稱性判斷是否具有特殊對(duì)稱性:C v , D h , Td , Oh , Ih2. 沒有旋轉(zhuǎn)和象轉(zhuǎn)軸沒有旋轉(zhuǎn)和象轉(zhuǎn)軸:C1, Cs, Ci3. 只有只有 Sn (n 偶數(shù)偶數(shù))軸軸:S4, S6, S8.4-2-3. 分子所屬點(diǎn)群的判斷方法分子所屬點(diǎn)群的判

22、斷方法物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系60物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系61物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系62物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系63OOHH物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系

23、64例子例子 2. 二茂鐵二茂鐵FeC5, S10C2物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系65FeC2C5物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系664-2-4 分子對(duì)稱性和物理性質(zhì)分子對(duì)稱性和物理性質(zhì) 偶極距偶極距iiirq只有具有只有具有 Cn, Cnv 和和 Cs 點(diǎn)群的分子才可能點(diǎn)群的分子才可能有偶極距有偶極距. 物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系67旋光性

24、旋光性具有反映面、象轉(zhuǎn)軸或?qū)ΨQ中心的分子具有反映面、象轉(zhuǎn)軸或?qū)ΨQ中心的分子沒有旋光性沒有旋光性只有屬于只有屬于 Dn, O, T 和和 I 點(diǎn)群的分子才有可點(diǎn)群的分子才有可能有旋光性能有旋光性 物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系684-3. 群表示理論群表示理論4-3-1. 對(duì)稱操作的矩陣表示對(duì)稱操作的矩陣表示物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系69zyxzyx100010001zyxzyx100010001物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第

25、四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系70zyxzyxxy100010001: )(zyxzyxxz100010001: )(zyxzyxyz100010001: )(物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系71 xy(x, y, z)(x, y, z) rcossinrxsinsinrycosrz ：r 和和z 軸的夾角軸的夾角物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系721000cossin0sinc

26、oszyxzyx0sincoszyxx0cossinzyxy100zyxz物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系73 1000cossin0sincoszyxzyx物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系74100010001:E1000212302321:3C1000212302321:23C100010001:11000212302321:21000212302321:3物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群20

27、22-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系75與對(duì)稱群同構(gòu)或同態(tài)的矩陣群稱為該群的表示. 4-3-2. 表示和特征標(biāo)表示和特征標(biāo) 物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系76120100010001:E001100010:3C010001100:23C010100001:1001010100:2100001010:3C3v 點(diǎn)群的表示矩陣點(diǎn)群的表示矩陣物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系77A (R) -點(diǎn)群的一個(gè)群表示點(diǎn)群的一個(gè)群表示X A(

28、R) X-1 = B(R) B(R)也是該點(diǎn)群的一個(gè)群表示也是該點(diǎn)群的一個(gè)群表示.物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系78jjja物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系79物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系80 點(diǎn)群的一個(gè)表示，其所有對(duì)稱操作的表點(diǎn)群的一個(gè)表示，其所有對(duì)稱操作的表示矩陣經(jīng)過相似變換后，都能得到相同結(jié)示矩陣經(jīng)過相似變換后，都能得到相同結(jié)構(gòu)的更低維數(shù)矩

29、陣，且這些低階矩陣都位構(gòu)的更低維數(shù)矩陣，且這些低階矩陣都位于原來大矩陣的對(duì)角線上，則稱這個(gè)表示于原來大矩陣的對(duì)角線上，則稱這個(gè)表示是是可約表示可約表示物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系813211AAAAAxx321AAAA物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系82C3vE2C33vA1A2E11111-1-120zRz(x,y), (Rx, Ry)x2+y2, z2(x2-y2, xy) (xz, yz)IIIIIIIV物理化學(xué)物理化學(xué)

30、I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系834-3-3. 不可約表示的性質(zhì)不可約表示的性質(zhì)物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系84*)()(nnmmijjinmjRmnil lgRR對(duì)稱操作對(duì)稱操作不可約表示不可約表示階維數(shù)物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系85C3vEC31A1A2E11111-1C32231111-1-1100121232321212323211001212323

31、2121232321物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系86ijRjigRR)()(物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系87gRRi2)(若若 i=j, 則有則有:glllli2322212物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系88群的不可約表示的個(gè)數(shù)等于群中群的不可約表示的個(gè)數(shù)等于群中類的數(shù)目類的數(shù)目可約表示中包含第可約表示中包含第i i個(gè)不可約表示的個(gè)不可約表示

32、的數(shù)目可以通過下式求出：數(shù)目可以通過下式求出：RiiRRga)()(1物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系894-4. 群論在化學(xué)中的應(yīng)用群論在化學(xué)中的應(yīng)用 分子的本征函數(shù)是分子所屬點(diǎn)群的不分子的本征函數(shù)是分子所屬點(diǎn)群的不可約表示的基可約表示的基物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系901R一維不可約表示一維不可約表示 K-重簡并的本征函數(shù)是分子點(diǎn)群重簡并的本征函數(shù)是分子點(diǎn)群k-維不可維不可約表示的基約表示的基ERRHHREH物理化學(xué)物理化學(xué)

33、 I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系91 物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系92H2O: C2vEv(xz)A1A211111-1-111C2vB1B2C2v(xz)1-1-111-1-1zRzx,Ryy,Rxx2,y2,z2xyxzyz物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系93 2sA1 2pzA1 2pxB1 2py B2單個(gè)單個(gè)H 原子的原子的1S軌道不是分子所屬點(diǎn)群的不軌道不是分子所屬點(diǎn)群的不可約表示的基可約表示的基:物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章第四章 分子對(duì)稱性和點(diǎn)群分子對(duì)稱性和點(diǎn)群2022-5-20復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系94兩個(gè)兩個(gè) H 原子的原子的1S軌道進(jìn)行組合軌道進(jìn)行組合:EC2vv1111)2(1)1(1ss)2(1)1(1ss1-1-111)2(1)1(1Ass2)2(1)1(1BssO 2s 2pzO 2py對(duì)稱性匹配對(duì)稱性匹配物理化學(xué)物理化學(xué) I 第四章