高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第6章《不等式、推理與證明》[3]

1、u第三節(jié) 二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題u主干知識梳理u一、二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域u1在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式(組)表示的平面u區(qū)域：不等式表示區(qū)域AxByC0直線AxByC0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域不包括AxByC0包括不等式組各個不等式所表示平面區(qū)域的邊界直線邊界直線公共部分u2.二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定：u二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的確定，一般是取不在直線上的點(x0，y0)作為測試點來進(jìn)行判定，滿足不等式的，則平面區(qū)域在測試點所在的直線的一側(cè)，反之在直線的另一側(cè)u二、線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的線性約束條件由x，

2、y的 不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù) ，如z2x3y等線性目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于x，y的 解析式可行解滿足線性約束條件的解不等式(組)一次解析式一次(x，y)可行域所有可行解組成的 最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得 或 的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的 或 問題集合最大值最小值最大值最小值u基礎(chǔ)自測自評u1(教材習(xí)題改編)如圖所示的平面區(qū)u域(陰影部分)，用不等式表示為u ()uA2xy30uB2xy30uC2xy30uD2xy30uB將原點(0，0)代入2xy3得200330，u所以不等式為2xy30.u4寫出能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是_u 關(guān)鍵要點點

3、撥u1確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧u確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點定域”的方法u(1)直線定界，即若不等式不含等號，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線；u (2)特殊點定域，即在直線AxByC0的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)作為測試點代入不等式檢驗，若滿足不等式，則表示的就是包括該點的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)特別地，當(dāng)C 0時，常把原點作為測試點；當(dāng)C0時，常選點(1，0)或者(0，1)作為測試點u2最優(yōu)解問題u如果可行域是一個多邊形，那么目標(biāo)函數(shù)一般在某頂點處取得最大值或最小值，最優(yōu)解就是該點的坐標(biāo)，到底哪個頂點為最優(yōu)

4、解，只要將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是特別地，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域 u 規(guī)律方法u二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點定域u注意不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線測試點可以選一個，也可以選多個，若直線不過原點，測試點常選取原點求目標(biāo)函數(shù)的最值 u(2)畫出平面區(qū)域所表示的圖形，如圖中u的陰影部分所示，平移直線axy0，u可知當(dāng)平移到與直線2x2y10重合，u即a1時，目標(biāo)函數(shù)zaxy的最小u值有無數(shù)多個u答案(1)3，3(2)1u解析(

5、1)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式u組表示的平面區(qū)域及直線2xy6，結(jié)合u圖形分析可知，要使z2xy的最大值是6，u直線yk必過直線2xy6與xy0的交u點，即必過點(2，2)，于是有k2；平移直線2xy6，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(2，2)時，相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最小，此時z2xy取得最小值，最小值是z2(2)22.u典題導(dǎo)入u (2013湖北高考)某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為u()uA31 200元

6、B36 000元uC36 800元 D. 38 400元線性規(guī)劃的實際應(yīng)用 u答案Cu 規(guī)律方法u與線性規(guī)劃有關(guān)的應(yīng)用問題，通常涉及最優(yōu)化問題如用料最省、獲利最大等，其解題步驟是：設(shè)未知數(shù)，確定線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)；轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型；解該線性規(guī)劃問題，求出最優(yōu)解；調(diào)整最優(yōu)解u 跟蹤訓(xùn)練u3(2012四川高考)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是u()uA1 800元B2 400元uC2 800元 D3 100元u在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出該不等式組表示的平面區(qū)域及直線300 x400y0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該