152多面體的直觀圖實用教案

1、 什么叫直觀圖 ? 把空間圖形(kngjin txng)畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系的圖形BCDABCDA第1頁/共31頁第一頁，共32頁。圓柱圓柱(yunzh)、圓錐、圓錐、球的三視圖球的三視圖幾何體正視圖側視圖俯視圖正投影第2頁/共31頁第二頁，共32頁。棱柱棱柱(lngzh)、棱錐的、棱錐的三視圖三視圖幾何體正視圖側視圖俯視圖正投影第3頁/共31頁第三頁，共32頁。 正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖中被廣泛運用。中被廣泛運用。 但三視圖的直觀性較差，因此繪制物體的但三視圖的直觀性較差，因此繪制物體的直觀

2、圖一般采用斜投影或中心直觀圖一般采用斜投影或中心(zhngxn)投影。投影。第4頁/共31頁第四頁，共32頁。中心(zhngxn)投影在中心投影中，水平在中心投影中，水平(shupng)線（或垂直線）線（或垂直線）仍保持水平仍保持水平(shupng)（或垂直），但斜的（或垂直），但斜的平行線則會相交，交點稱為消點。平行線則會相交，交點稱為消點。第5頁/共31頁第五頁，共32頁。 中心投影雖然可以顯示空間圖形中心投影雖然可以顯示空間圖形(kngjin txng)的直觀形象，但作圖較復雜，又不易的直觀形象，但作圖較復雜，又不易度量。度量。 立體幾何中常用斜投影來畫空間圖形立體幾何中常用斜投影來畫空

3、間圖形(kngjin txng)的直觀圖，這種畫法叫斜的直觀圖，這種畫法叫斜二測畫法。二測畫法。 先觀察下面的圖形，總結投影變化規(guī)律。先觀察下面的圖形，總結投影變化規(guī)律。第6頁/共31頁第六頁，共32頁。斜投影第7頁/共31頁第七頁，共32頁。投影投影(tuyng)規(guī)律：規(guī)律：1.1.平行平行(pngxng)(pngxng)性不變性不變; ;但形狀、長度、夾角但形狀、長度、夾角會改變；會改變；2.2.平行直線段或同一平行直線段或同一(tngy)(tngy)直線上的兩條線段的直線上的兩條線段的比不變；比不變；3.3.在太陽光下在太陽光下，平行于地面平行于地面的直線在地面上的的直線在地面上的投影投

4、影長不變長不變；等等等等。第8頁/共31頁第八頁，共32頁。先討論水平先討論水平(shupng)(shupng)放置的平面圖形放置的平面圖形的畫法。的畫法。觀察畫水平觀察畫水平(shupng)(shupng)放置的正五邊形放置的正五邊形的直觀圖的步驟。的直觀圖的步驟。ABCDE第9頁/共31頁第九頁，共32頁。xyoMABCDENA1B1M1N1E1C1D1y1x1o1觀察畫水平放置(fngzh)的正五邊形的直觀圖的步驟。第10頁/共31頁第十頁，共32頁?？偨Y畫法規(guī)則：1、在已知圖形中取水平平面(pngmin)，取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于O點；2、畫直觀圖時把它們畫成對應的x軸、y軸,

5、它們交于O,并使xoy=450(或1350),；3、已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸、y軸的線段（即平行性不變）；4、已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半(即橫不變縱折半）。是為斜二測畫法。xyoMABCDENA1B1M1N1E1C1D1y1x1o1第11頁/共31頁第十一頁，共32頁。xyOABCDEFMNxy例用斜二測畫法(hu f)畫水平放置的六邊形的直觀圖 ABCDEF1 在六邊形中，取AD所在的直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸,兩軸交于點O。畫相應的X 軸和Y 軸，兩軸相交于點O ,使x Oy =45

6、O第12頁/共31頁第十二頁，共32頁。xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OM NN 2 以為 中 心 ,在 X 上 取 A D =AD， 在 y 軸 上 取M N =以 點為 中 心 ,畫 B C 平 行 于 x 軸 ,并 且 等 于 BC;再 以 M 為 中 心 ,畫 E F 平 行 于 x 軸 ,并 且 等 于 EF.第13頁/共31頁第十三頁，共32頁。xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E F第14頁/共31頁第十四頁，共3

7、2頁。xyOABCDEFMN 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E F第15頁/共31頁第十五頁，共32頁。例用斜二測法畫水平(shupng)放置的圓的直觀圖ABCDEFxyOOxyABCDEFGHGH第16頁/共31頁第十六頁，共32頁。ABCDEFxyOGH例用斜二測法畫水平(shupng)放置的圓的直觀圖第17頁/共31頁第十七頁，共32頁。常用的一些常用的一些(yxi)空間圖形的平面畫法空間圖形的平面畫法第18頁/共31頁第十八頁，共32頁。例3.3.用斜二測畫法(hu f)(hu f)

8、畫長, ,寬, ,高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體 的直觀圖ABCDA B C D xyZ 1,90.xOz畫軸.畫x軸,y軸,z軸,三軸交于點O,使 xOy=45O第19頁/共31頁第十九頁，共32頁。例3.3.用斜二測畫法(hu f)(hu f)畫長, ,寬, ,高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體 的直觀圖ABCDA B C D xyZO 2MNPQ畫 底 面 .以 O為 中 心 ,在 x軸 上 取 線 段 MN,使 MN= cm;在軸 上 取 線 段 PQ,使 PQ= cm;分 別 過 點和作 y軸 的 平 行線 ,過 點和作 x軸

9、的 平 行 線 ,設 它 們 的 交 點 分 別 為 A,B,C,D,四 邊 形 ABCD就 是 長 方 形 的 底 面 ABCDABCDMNPQ41.5第20頁/共31頁第二十頁，共32頁。例3.3.用斜二測畫法(hu f)(hu f)畫長, ,寬, ,高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體 的直觀圖ABCDA B C D xyZOABCD 3 畫側棱.過A,B,C,D,各點分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ第21頁/共31頁第二十一頁，共32頁。例3.3.用斜二測畫法(hu f)(hu f)畫長, ,寬,

10、 ,高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體 的直觀圖ABCDA B C D xyZOABCDABCD ,4 成圖.順次連接A,B,C,D,并加以整理去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線就可得到長方體的直觀圖.MNPQ第22頁/共31頁第二十二頁，共32頁。例3.3.用斜二測畫法(hu f)(hu f)畫長, ,寬, ,高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長方體 的直觀圖ABCDA B C D ABCDABCD ,4 成圖.順次連接A,B,C,D,并加以整理去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線就可得到長方體的直觀圖.第23頁/共31頁第二十三頁，共32頁。

11、N1M1NMYXA1B1C1D1F1E1OY1X1O1斜二測畫法(hu f)規(guī)則：(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應的x1軸和y1軸，兩軸交于點O1，使x1O1y1=450,它們確定(qudng)的平面表示水平面。(2) 1、在已知圖形中平行于x軸或y軸的線段(xindun)，在直觀圖中分別畫成平行x1軸或y1軸的線段(xindun)。2、在已知圖形中平行于x軸的線段(xindun)，在直觀圖中保持原來長度不變；平行于y軸的線段(xindun)，長度為原來的一半。.第24頁/共31頁第二十四頁，共32頁。ABCDFEYXOABCDFEA1B1C1

12、D1F1E1A1B1C1D1F1E1Z(3)畫一個與x軸、y軸都垂直的z軸，在直觀圖中平行(pngxng)于z軸的線段的平行(pngxng)性和長度都不變。第25頁/共31頁第二十五頁，共32頁。 正棱錐的直觀圖與正棱柱的畫法一樣，由底面與高來決定，底面圖形的畫法即平面(pngmin)(pngmin)直觀圖的畫法，高的畫法是過底面中心作底面的垂線，其長度即為原棱錐的高，垂線段的另一端點即為正棱錐的頂點第26頁/共31頁第二十六頁，共32頁。 作一個(y )底面邊長為5cm，高為11.5cm的正五棱錐直觀圖。xyoMABCDENA1B1M1N1E1C1D1y1x1o1第27頁/共31頁第二十七頁

13、，共32頁。y1x1A1B1E1C1D1o1zS作一個(y )底面邊長為5cm，高為11.5cm的正五棱錐直觀圖。第28頁/共31頁第二十八頁，共32頁。1、平面圖形(txng)的直觀圖畫法（1）畫軸(huzhu).（2）確定(qudng)平行線段.xyo( 450或1350 )xyo平行x軸的線段平行于x 軸 平行y軸的線段平行于y 軸（3）確定線段長度.平行x軸的線段的長度保持不變. 平行y軸的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?確定點位置的畫法: 在斜坐標系里橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?特殊的平行投影畫法斜二測畫法第29頁/共31頁第二十九頁，共32頁。1、畫軸:增加z軸, xoz=900;2、畫底面；3、畫側棱.（直棱柱的側棱和z軸平行，長度保持不變）4、成圖. 注意:去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線.2、空間幾何圖形(jh t xng)的直觀圖畫法特殊(tsh)的平行投影畫法斜二測畫法利用斜二測畫法去畫空間幾何體的直觀圖,水平放置的平面(pngmin)圖形的直觀圖畫法是畫空間幾何體直觀圖的基礎.第30頁/共31頁第三十頁，共32頁。謝謝大家(dji)觀賞！第31頁/共31頁第三十一頁，共32頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結什么叫直觀