固體物理一維雙原子鏈PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1固體物理一維雙原子鏈固體物理一維雙原子鏈3.3 一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波 一維復(fù)式格子的情形 一維無限長鏈 兩種原子m和M ( M m) _ 構(gòu)成一維復(fù)式格子 M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 同種原子間的距離2a_晶格常數(shù)系統(tǒng)有N個原胞，2N個原子第1頁/共35頁 N個原胞，有2N個獨(dú)立的方程 兩種原子振動的振幅A和B一般來說是不同的 第2n+1個M原子的方程 第2n個m原子的方程方程解的形式第2頁/共35頁)12(12)2(2aqntinqnatinBeAe22(2)(2cos)0(2cos)(2)0mAaq Baq AMB A

2、、B有非零的解，系數(shù)行列式為零 第2n+1個M原子 第2n個m原子方程的解第3頁/共35頁02cos2cos2222Maqaqm 一維復(fù)式晶格中存在兩種獨(dú)立的格波0)cos2()2)(2(222aqMm第4頁/共35頁 與q之間存在著兩 種不同的色散關(guān)系 一維復(fù)式格子存在 兩種獨(dú)立的格波 第5頁/共35頁兩種格波的振幅0)2()cos2(0)cos2()2(22BMAaqBaqAm 光學(xué)波 聲學(xué)波第6頁/共35頁相鄰原胞相位差： aq2)12(12)2(2aqntinqnatinBeAeM和m原子方程：q的取值波矢q的值 第一布里淵區(qū) 布里淵區(qū)大小周期性邊界條件：nnNhaqN2)2(2aqZ

3、h第7頁/共35頁 h為整數(shù)每個波矢在第一布里淵區(qū)占的線度第一布里淵區(qū)允許的q值的數(shù)目 晶體中的原胞數(shù)目 對應(yīng)一個q有兩支格波：一支聲學(xué)波和一支光學(xué)波 總的格波數(shù)目為2N ： 原子的數(shù)目: 2Nq的取值第8頁/共35頁色散關(guān)系的特點(diǎn) 短波極限2qa 兩種格波的頻率因?yàn)?Mmmaxmin)()(第9頁/共35頁maxmin)()( 不存在格波 頻率間隙 一維雙原子晶格 叫做帶通濾波器max()min()第10頁/共35頁討論： 兩種格波中m和M原子振動振幅之比 光學(xué)波 聲學(xué)波第11頁/共35頁 m原子靜止不動，Mm同向運(yùn)動，相鄰M原子振動的相位相反22()2cosBmAaq cos ()02aa

4、()BA BA2qa 01 時m和M原子振動的振幅第12頁/共35頁22()2cosBmAaq cos ()02aa1/2min2()()m()0BA M原子靜止不動，Mm反向運(yùn)動，相鄰m原子振動的相位相反 BA第13頁/共35頁02長波極限0q221/22()41 1sin()mMmMaqmMmM1)(sin)(422aqMmmM2()aqmM 聲學(xué)波的色散關(guān)系與一 維布喇菲格子形式相同第14頁/共35頁 長長中相鄰原子的振動中相鄰原子的振動0, 0qaqmABcos22)(2 原胞中的兩個原子振動的振幅相同，振動方向一致 代表代表2()aqmM15/28第15頁/共35頁長波極限0q221

5、/22()411sin()mMmMaqmMmM1)(sin)(422aqMmmM2,mMmM第16頁/共35頁2,mMmMaqmABcos22)(2長長同種原子振動相位一致，相鄰原子同種原子振動相位一致，相鄰原子原胞質(zhì)心保持不變的振動，原胞中原胞質(zhì)心保持不變的振動，原胞中第17頁/共35頁 兩種格波中m和M原子振動振幅之比第18頁/共35頁131402()1010 /s 長光學(xué)波與電磁波的作用 在長波極限下，對于典型的和值 對應(yīng)于對應(yīng)于的光波的光波 遠(yuǎn)紅外光波激發(fā)離子 晶體，可引起晶體中 長光學(xué)波的共振吸收第19頁/共35頁光波的頻率0c q 波矢遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一般格波的波矢，只有 的長光學(xué)波可以與

6、遠(yuǎn)紅外的光波發(fā)生共振吸收0q 將可以與光波作將可以與光波作 用的長光學(xué)波聲用的長光學(xué)波聲 子稱為子稱為20/28第20頁/共35頁對稱伸縮非對稱伸縮剪刀式擺動左右搖擺上下?lián)u擺扭擺常見有機(jī)物中CH2組振動模式第21頁/共35頁 40001350 cm1 稱為基頻區(qū)，為化學(xué)鍵和官能團(tuán)的特征振動頻率區(qū)，可作為鑒定基團(tuán)的依據(jù)。1350650 cm1 稱為指紋區(qū)，與 C-C、C-O、C-X 單鍵的伸縮振動和分子骨架的彎曲振動有關(guān)，因各種單鍵強(qiáng)度大致相同，故這一區(qū)域的光譜非常復(fù)雜，適合于化合物的鑒別。紅外譜第22頁/共35頁苯乙醚的紅外譜紅外光譜儀第23頁/共35頁1、根據(jù)題義畫出原子鏈的、根據(jù)題義畫出原

7、子鏈的；2、分析原子的受力情況，列出原子、分析原子的受力情況，列出原子；3、根據(jù)牛頓定律，寫出原子的、根據(jù)牛頓定律，寫出原子的；4、寫出原子的運(yùn)動方程的、寫出原子的運(yùn)動方程的；5、將試探解代入運(yùn)動方程，求出、將試探解代入運(yùn)動方程，求出；第24頁/共35頁 設(shè)質(zhì)量為m的同種原子組成的一維雙原子分子鏈, 分子內(nèi)部的力系數(shù)為1, 分子間相鄰原子的力系數(shù)為2, 分子的兩原子的間距為d, 晶格常數(shù)為a,1. 列出原子運(yùn)動方程.2. 求出格波的振動譜(q). 課堂練習(xí)：第25頁/共35頁2n+112n 222n122n+1m 22n 122n22n 112n12n 11221n2nn.m. it naq2

8、nitna+d q2n+1AeBe第26頁/共35頁221/2221212212411-sin aqm 221/ 2222mM4mM11-sin aqmMm+M 第27頁/共35頁第28頁/共35頁第29頁/共35頁第30頁/共35頁 例題 一維復(fù)式格子中，如果計(jì)算1)光學(xué)波頻率的最大值 和最小值 ，聲學(xué)波頻率的最大值 ；2) 相應(yīng)聲子的能量 , 和 ；3) 如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波，要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長在什么波段？ g1067. 1527km4mMmN /15OminAmaxOmaxOEmaxOEminAEmax第31頁/共35頁 1) 聲學(xué)波的最大頻率MA2max光學(xué)波的最大頻率2maxOMMmmM2 . 0光學(xué)波的最小頻率146 10/rad s4mMmN /15第32頁/共35頁OOEmaxmaxOOEminminAAEmaxmax2）相應(yīng)