單個總體的假設(shè)檢驗(yàn)ppt課件

1、本章教學(xué)目的本章教學(xué)目的了解和掌握統(tǒng)計(jì)推斷中的另一個根本問了解和掌握統(tǒng)計(jì)推斷中的另一個根本問題：參假設(shè)檢驗(yàn)及其在經(jīng)濟(jì)管理中的運(yùn)用；題：參假設(shè)檢驗(yàn)及其在經(jīng)濟(jì)管理中的運(yùn)用；掌握運(yùn)用掌握運(yùn)用 Excel 的的“數(shù)據(jù)分析及其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析及其統(tǒng)計(jì)函數(shù)功能求解假設(shè)檢驗(yàn)問題。函數(shù)功能求解假設(shè)檢驗(yàn)問題。 第第7章章 單個總體的假設(shè)檢驗(yàn)單個總體的假設(shè)檢驗(yàn)本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：7.1 案例引見 7.2 假設(shè)檢驗(yàn)的根本原理7.3 單個正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 7.4 單個正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)本章重點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)中不可防止的兩類錯誤及其運(yùn)用 Excel“數(shù)據(jù)分析功能的運(yùn)用及其運(yùn)轉(zhuǎn)輸出結(jié)果分析。難點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)中不可防止的兩

2、類錯誤及其運(yùn)用。 【案例【案例1】新工藝能否有效？】新工藝能否有效？ 某廠消費(fèi)的一種鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為某廠消費(fèi)的一種鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為 10560 (kg/cm2)。 現(xiàn)采用新工藝消費(fèi)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽現(xiàn)采用新工藝消費(fèi)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽取取 10 根，測得抗拉強(qiáng)度為：根，測得抗拉強(qiáng)度為： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為求得新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為 10631.4(kg/cm2)。 能否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度高于能否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度高于原

3、鋼絲，即新工藝有效的結(jié)論原鋼絲，即新工藝有效的結(jié)論? 7.1 案例引見案例引見某臺加工缸套外徑的機(jī)床，正常形狀下所加工缸套外徑的規(guī)范差應(yīng)不超越 0.02 mm。檢驗(yàn)人員從加工的缸套中隨機(jī)抽取 9 個，測得外徑的樣本規(guī)范差為 S = 0.03 mm。問：該機(jī)床的加工精度能否符合要求?【案例【案例2】機(jī)床加工精度能否符合要求】機(jī)床加工精度能否符合要求?7.2 假設(shè)檢驗(yàn)的原理假設(shè)檢驗(yàn)的原理一、實(shí)踐推斷原理假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)際是小概率原理，又稱為實(shí)踐推斷原理，其詳細(xì)內(nèi)容是：小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中是幾乎不能夠發(fā)生的。二、假設(shè)檢驗(yàn)推理的思想方法假設(shè)檢驗(yàn)推理的思想方法是某種帶有概率性質(zhì)的反證法。三、根本原理和步驟

4、例1：統(tǒng)計(jì)資料闡明，某電子元件的壽命 XN(0 , 2 )，其中 0 知， 2 未知?，F(xiàn)采用了新工藝消費(fèi)，測得新工藝消費(fèi)的 n 個元件壽命為 x1, x2, , xn。問：新工藝消費(fèi)的元件期望壽命 能否比原工藝的元件期望壽命 0 有顯著提高?此問題要推斷的是： 能否 0?這可用假設(shè)檢驗(yàn)的方法處理，步驟如下： 本例中 H0： = 02. 按希望出現(xiàn)的結(jié)果提出一個與原假設(shè)對立的假設(shè)，稱為備擇假設(shè)，記為 H1。 本例中 H1： 03. 構(gòu)造一個能用來檢驗(yàn)原假設(shè) H0 的統(tǒng)計(jì)量本例中，要檢驗(yàn)的是總體均值 ，的優(yōu)良是而 X當(dāng) H0 為真時，Xt (n-1) nSXt/0估計(jì), 故應(yīng)運(yùn)用來構(gòu)造檢驗(yàn) 的統(tǒng)計(jì)

5、量。統(tǒng)計(jì)量1.提出一個希望推翻的假設(shè)提出一個希望推翻的假設(shè),稱為原假設(shè)稱為原假設(shè),記為記為 H04. 給定一個小概率給定一個小概率 ，稱為顯著性程度稱為顯著性程度顯著性程度 是當(dāng) H0 為真時， 回絕 H0 的概率(即犯“棄真錯誤的概率)。也即當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果回絕 H0 時，不犯錯誤的概率為 1-， 從而可以有1- 的可信度接受備擇假設(shè) H1。5. 確定要回絕確定要回絕 H0 時統(tǒng)計(jì)量的取值范圍，時統(tǒng)計(jì)量的取值范圍，稱為回絕域，稱為回絕域，回絕域的邊境點(diǎn)稱為臨界值?；亟^域的邊境點(diǎn)稱為臨界值。本例中， 由于 H1： 0 而當(dāng) H0 為真時，有 P t t ( n-1 ) = 1-可知當(dāng)統(tǒng)計(jì)量 t t(

6、n-1) 時，就可以有1- 的把握斷定H0 不真 (犯錯誤的概率僅為 )， 故此時應(yīng)回絕 H0。從而回絕域?yàn)?t t(n-1)， 臨界值為 t(n-1)。 (右邊檢驗(yàn))， t (n-1)0f (x) x右邊檢驗(yàn)的回絕域本例中，假設(shè)計(jì)算結(jié)果為 t t(n-1)，6. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 t 的值，并作出檢驗(yàn)結(jié)論的值，并作出檢驗(yàn)結(jié)論那么回絕 H0，接受 H1， 即在程度 下， 以為 顯著高于 0。假設(shè) t t(n-1) | H0 為真= 可知檢驗(yàn)中能夠出現(xiàn)以下兩類判別錯誤：二二. .檢驗(yàn)中能夠犯的兩類錯誤檢驗(yàn)中能夠犯的兩類錯誤第一類錯誤第一類錯誤當(dāng) H0 為真時回絕 H0 的錯誤，即“棄真錯誤，

7、犯此類錯誤的概率為 。第二類錯誤第二類錯誤當(dāng) H0 不真時接受 H0 的錯誤，即“取偽錯誤，記犯該類錯誤的概率為 ， 即P tt(n-1)H0 不真= 由于 H0 不真時與 H0 為真時， 統(tǒng)計(jì)量 t 的分布是不同的， 故 1-。 H0: 無辜無辜法官判決法官判決假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)踐情況實(shí)踐情況實(shí)踐情況實(shí)踐情況判決判決無辜有罪決策決策H0 真H0 假無辜CorrectError沒有回絕H01 - Type IIError (b b )有罪ErrorCorrect回絕H0Type IError( )Power(1 - b)Result Possibilities結(jié)果的各種能夠性結(jié)果的各種能夠性R

8、elationship Between a & ba & b 間的聯(lián)絡(luò)間的聯(lián)絡(luò) b兩個錯誤有反向的關(guān)兩個錯誤有反向的關(guān)系系由圖可知，減少 會增大 ，反之也然。在樣本容量 n 不變時，不能夠同時減小犯兩類錯誤的概率。應(yīng)著重控制犯哪類錯誤的概率，這應(yīng)由問題的實(shí)踐背景決議。當(dāng)?shù)谝活愬e誤呵斥的損失大時，就應(yīng)控制犯第一類錯誤的概率 (通常取 0.05，0.01等)；反之，當(dāng)?shù)诙愬e誤呵斥的損失大時，就應(yīng)控制犯第二類錯誤的概率 。要同時減小須犯兩類錯誤的概率，必需增大樣本容量 n。 x0H0：=0t(n-1)H1：=1兩類錯誤的關(guān)系兩類錯誤的關(guān)系t (n -1) nSXt/0/2/2 t/2(n-1)-

9、t/2(n-1)0f (x)x1- 設(shè) XN( , 2 )， 2 未知，X1, X2, , Xn 為總體X 的樣本，給定程度 ，原假設(shè)為 H0： =0 ( 0為某一給定值)當(dāng) H0 為真時，統(tǒng)計(jì)量1. H1：0 (雙邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)) 當(dāng) H0 為真時，由 P-t/2 (n-1)tt/2 (n-1)=1- 可得： 假設(shè) |t| t/2 (n-1) 就回絕 H0，接受 H1；否那么接受 H0。 7.3 單個總體均值的檢驗(yàn)單個總體均值的檢驗(yàn) 當(dāng) H0 為真時，由 P t t ( n-1) =1-可得：假設(shè) t t ( n-1 ) 就回絕 H0，接受 H1；否那么就以為 并不顯著高于 0 。3. H1

10、： 0 (左邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)) 由由 P t -t (n-1) =1-可得：假設(shè)可得：假設(shè) t 0 (右邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)) 某廠消費(fèi)的一種鋼絲抗拉強(qiáng)度服從均值為10560(kg/cm2)的正態(tài)分布，現(xiàn)采用新工藝消費(fèi)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽取10根測得抗拉強(qiáng)度為： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 問在顯著性程度 = 0.05下，新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度比原鋼絲能否有顯著提高? 案例案例1. 檢驗(yàn)新工藝的效果檢驗(yàn)新工藝的效果案例 1 解答：, 4 .10631xnSxt/0闡明新工藝對提高鋼絲繩的抗拉強(qiáng)度是

11、有顯著效果的。本案例為右邊檢驗(yàn)問題，設(shè)新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為 ， 2 未知，故運(yùn)用t 檢驗(yàn)。由題意，H0： =0，H1： 0由所給樣本數(shù)據(jù)，可求得：S = 81，n =10， =0.05，t0.05(9)=1.8331 t =2.7875 故回絕 H0， 即在程度 =0.05下， 顯著高于 0。10/81105604 .106317875. 2 t(n-1) = t0.05(9) =1.8331在案例1中，假設(shè)取 = 0.01，問結(jié)論如何?【解】 t0.01(9) = 2.8214， t =2.7875 P0 P 25%， 樣本比例樣本比例 p = 112/400 = 0.28nPPPpZ/

12、)1 (000400/ )25. 01 (25. 025. 028. 03856. 1326. 201. 0 Z 設(shè) H0： 2 = 02 (02為某一給定值)那么當(dāng) H0為真時，統(tǒng)計(jì)量 與前面分析完全類似地，可得如下檢驗(yàn)方法：2022) 1(Sn 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 H1 拒絕域拒絕域 2022) 1(Sn7.5 7.5 單個總體方差的檢驗(yàn)單個總體方差的檢驗(yàn)) 1(2n 2 02 2 02 2 02 2022) 1(Sn 故回絕 H0，即該機(jī)床加工精度已顯著下降。 應(yīng)立刻停工檢修，否那么廢品率會大大添加。) 1(2n【案例【案例2】 機(jī)床加工精度問題機(jī)床加工精度問題)8(

13、2050.50715.課堂練習(xí) 4 一臺奶粉自動包裝的包裝精度目的為 規(guī)范差 = 0.005 (kg) 某天開工時，隨機(jī)抽檢了 10 袋產(chǎn)品，測得其樣本規(guī)范差為 S = 0.00554 (kg) (1)在程度 = 0.25 下，檢驗(yàn)該天包裝機(jī)的包裝精度能否符合要求。 (2)在本檢驗(yàn)問題中，為什么要將 獲得較大？統(tǒng)計(jì)意義上的顯著和實(shí)踐的顯著 有時，由于非常大的樣本容量，他很有能夠會得出統(tǒng)計(jì)意義上的顯著性但實(shí)踐中的顯著性卻很小。比如，假設(shè)在全國性的關(guān)于高檔次的商業(yè)電視市場推行活動之前，他知道人們對他的品牌認(rèn)知度是0.3。在活動終了之后，根據(jù)對20,000人的調(diào)查顯示有6,168人認(rèn)識他的品牌。單邊檢驗(yàn)希望能證明如今的認(rèn)知比例是大于0.3,而p-值結(jié)果為0.0047，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是品牌名字消費(fèi)者的比例如今獲得