非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)

1、Saturday, May 21, 2022Mechanics of Materials減振減振 、 控制機械運動、測量力的大小等控制機械運動、測量力的大小等2、升角、升角a ad ，略去簧絲曲率的影響，略去簧絲曲率的影響- 可以將彈簧近似為直桿并用直桿公可以將彈簧近似為直桿并用直桿公 式計算式計算Pa a1、彈簧模型、彈簧模型dDFSTPa aP1 1、截面法求內(nèi)力：、截面法求內(nèi)力：F FS S=P=PFS、T2DPT Tt t12 2、橫截面上的應(yīng)力、橫截面上的應(yīng)力FSt t2對應(yīng)于扭矩對應(yīng)于扭矩T T的應(yīng)力分布的應(yīng)力分布對應(yīng)于剪力對應(yīng)于剪力 F FS S 的應(yīng)力分布的應(yīng)力分布33max1

2、816dPDdTWTt t t 224dPAFS t t A危險點危險點A A（簧絲的內(nèi)側(cè)）：（簧絲的內(nèi)側(cè)）：) 12(832max1max DddPD t tt tt tFSTP3 3、橫截面上的應(yīng)力修正、橫截面上的應(yīng)力修正ccck615. 04414 dDc 式中式中1 1）當(dāng)）當(dāng)D10d 時，時，-曲度系數(shù)曲度系數(shù)3max8dPD t t -可略去剪力的影響可略去剪力的影響2 2）若）若D10d 時，時，a a）應(yīng)考慮曲率的影響）應(yīng)考慮曲率的影響b b）剪力）剪力F FS S引起的應(yīng)力非均勻分布引起的應(yīng)力非均勻分布4 4、強度條件、強度條件 t tt t max a)a)危險點：危險點：

3、簧絲的內(nèi)側(cè)簧絲的內(nèi)側(cè)b b）強度條件：）強度條件：33max88)615. 04414(dPDkdPDccc t t Pl lDl lP1 1）總的表現(xiàn)：）總的表現(xiàn)： 沿軸向的伸長與縮短沿軸向的伸長與縮短2 2）絲內(nèi)表現(xiàn)：）絲內(nèi)表現(xiàn)： 以扭轉(zhuǎn)變形為主以扭轉(zhuǎn)變形為主1 1、變形特征：、變形特征：2 2、外力作功：、外力作功：l lP21W 3 3、單位體積變形能、單位體積變形能dq qdAr rdr rGu2212t tt t 82222128dGDP r r DnddldddGDP q qr rr r 0202/0382221284324GdnDP U W4343648GdnPRGdnPD l

4、 l lAdludA0vudvU lddlddu0202/0qrr44d16PDd32Trrt4343648GdnPRGdnPD l lnRGdC3464 -彈簧的剛度系數(shù)彈簧的剛度系數(shù)1 1）加大彈簧的直徑；）加大彈簧的直徑；2 2）減小簧絲的直徑；）減小簧絲的直徑；3 3）增大彈簧的圈數(shù)。）增大彈簧的圈數(shù)。CP l l1、橫截面不保持為平面、橫截面不保持為平面-平面假設(shè)不成立平面假設(shè)不成立2、自由扭轉(zhuǎn)與非自由扭轉(zhuǎn)、自由扭轉(zhuǎn)與非自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)：自由扭轉(zhuǎn)：等直桿兩端受扭轉(zhuǎn)力偶作用，橫截面發(fā)生翹等直桿兩端受扭轉(zhuǎn)力偶作用，橫截面發(fā)生翹曲，翹曲不受任何的限制曲，翹曲不受任何的限制-沿軸向各橫截沿軸

5、向各橫截面的面的 翹曲程度相同，縱向纖維的長度沒變化，翹曲程度相同，縱向纖維的長度沒變化，無無的存在。的存在。非自由扭轉(zhuǎn)：非自由扭轉(zhuǎn)：有約束反力的作用，各橫截面的翹曲程度不有約束反力的作用，各橫截面的翹曲程度不一，造成兩相鄰橫截面間縱向纖維的長度改一，造成兩相鄰橫截面間縱向纖維的長度改變，變，有有的存在。的存在。對于矩形和橢圓形的實體截面桿，由于約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生對于矩形和橢圓形的實體截面桿，由于約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加正應(yīng)力很小，一般可以忽略；對于薄壁截面桿的附加正應(yīng)力很小，一般可以忽略；對于薄壁截面桿來說，這種附加的正應(yīng)力是不能忽略的。來說，這種附加的正應(yīng)力是不能忽略的。bh1、的分布特點的分布特點1

6、t tmaxt t2、的計算的計算長邊中點：長邊中點：2maxhbTa at t -與與h/b有關(guān)的比例系數(shù)有關(guān)的比例系數(shù)短邊中點短邊中點剪應(yīng)力次大；剪應(yīng)力次大；剪應(yīng)力沿邊長拋物線分布。剪應(yīng)力沿邊長拋物線分布。T剪應(yīng)力沿周邊切向并順剪應(yīng)力沿周邊切向并順T的的 方向形成應(yīng)力流方向形成應(yīng)力流角點、形心角點、形心剪應(yīng)力為零；剪應(yīng)力為零；長邊中點長邊中點剪應(yīng)力最大；剪應(yīng)力最大；剪應(yīng)力沿徑向拋物線分布。剪應(yīng)力沿徑向拋物線分布。-與與h/b有關(guān)的比例有關(guān)的比例3、相對扭轉(zhuǎn)角、相對扭轉(zhuǎn)角j j 的計算的計算3hbGTl j j3110 a abh短邊中點：短邊中點：max1ttt t -與與h/b有關(guān)的比例

7、系數(shù)有關(guān)的比例系數(shù)Saturday, May 21, 2022Mechanics of Materials14圓軸扭轉(zhuǎn)與非圓軸扭轉(zhuǎn)。圓軸扭轉(zhuǎn)與非圓軸扭轉(zhuǎn)。dtdj jj j 1、T圖的作法圖的作法2、求應(yīng)力的、求應(yīng)力的“三關(guān)系三關(guān)系”法法1、應(yīng)力、應(yīng)力tWTIT maxt tr rt tr rr r2、變形、變形PlPGITdxdGITdl j jj jj j扭矩、扭矩、 純剪切、純剪切、單位長度相對扭轉(zhuǎn)角單位長度相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角j j剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理IP與與Wt、3、強度條件、強度條件maxt tt t 4、剛度條件、剛度條件j jj j 5、截面的幾何性質(zhì)、截面的幾何性質(zhì)42321DdAIP r r 3161DWt 實心圓軸實心圓軸)1(321)(3214444a a DdDIP)1 (16143taDWDd a a空心圓軸空心圓軸應(yīng)力應(yīng)力內(nèi)力內(nèi)力截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)變形變形內(nèi)力長度內(nèi)力長度剛度剛度公式的適用范圍公式的適用范圍分段計算分段計算強度、剛度同時考慮強度、剛度同時考慮tWT maxt tPGIlT j jSaturday, May 21, 2022Mechanics of Materials18Saturday, May 21, 2022Mechanics of Materials19316D316d33