第四章-2-導熱定律

1、1第二節(jié)導熱的基本定律第二節(jié)導熱的基本定律 及穩(wěn)態(tài)導熱及穩(wěn)態(tài)導熱導熱的基本定律導熱的基本定律 導熱微分方程和定解條件導熱微分方程和定解條件 一維穩(wěn)態(tài)導熱的計算一維穩(wěn)態(tài)導熱的計算 2一、一、導熱的基本定律導熱的基本定律 3（, , ,tf x y z直角坐標系中 空間坐空間坐標標時間時間標量場標量場舉例：舉例：爐火中鐵棒的溫度分布：爐火中鐵棒的溫度分布：火中一端溫度很高，手握端溫度較低：火中一端溫度很高，手握端溫度較低：與位置有關(guān)；與位置有關(guān)；手握一端慢慢變燙：手握一端慢慢變燙：與時間有關(guān)與時間有關(guān) 導熱問題研究的目標之一就是確定物體的溫導熱問題研究的目標之一就是確定物體的溫度場，本質(zhì)上就是度場

2、，本質(zhì)上就是求溫度求溫度t的數(shù)學表達式。的數(shù)學表達式。 4按時間性質(zhì)分為：按時間性質(zhì)分為：v非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場物體內(nèi)各點溫度物體內(nèi)各點溫度隨時間隨時間 而變化而變化；v 穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場 物體內(nèi)各點溫度物體內(nèi)各點溫度不隨時間不隨時間 變化變化。按空間性質(zhì)分為按空間性質(zhì)分為: :v 三維溫度場三維溫度場溫度在空間三個方向上均有變化溫度在空間三個方向上均有變化(x, ,y, ,z)； v 二維溫度場二維溫度場溫度在空間兩個方向上發(fā)生變化溫度在空間兩個方向上發(fā)生變化(x, ,y)；v 一維溫度場一維溫度場溫度僅在空間一個方向上有變化溫度僅在空間一個方向上有變化(x)。導熱的分類：導熱的分類

3、： 穩(wěn)態(tài)導熱穩(wěn)態(tài)導熱 非穩(wěn)態(tài)導熱非穩(wěn)態(tài)導熱0t0t一維導熱一維導熱二維導熱二維導熱三維導熱三維導熱5在同一瞬時，物體內(nèi)溫度相同的各點連成的面（或線）。在同一瞬時，物體內(nèi)溫度相同的各點連成的面（或線）。可用一組等溫面或等溫線表示溫度場。可用一組等溫面或等溫線表示溫度場。葉輪葉片葉輪葉片6v內(nèi)燃機活塞的溫度場內(nèi)燃機活塞的溫度場 7v埋深為埋深為1.5m1.5m的的非保溫非保溫輸油管輸油管道道周圍周圍地層的地層的溫度場溫度場 8 同一時刻，同一時刻，同一地點不同一地點不可能有兩個可能有兩個溫度！溫度！等溫線越密，溫度等溫線越密，溫度變化越劇烈；變化越劇烈；等溫線等溫線越稀，溫度越稀，溫度變化越平緩。

4、變化越平緩。 9 temperature gradient xtxtx0limntnntntn0limgrad溫度梯度是個矢量，其方向溫度梯度是個矢量，其方向總是朝著溫度增加的方向?？偸浅鴾囟仍黾拥姆较?。單位法向矢單位法向矢量量10 temperature gradientkztjytixttgrad1112（二）（二） 傅里葉定律傅里葉定律導熱基本定律導熱基本定律Fourier） 單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量（即熱流密單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量（即熱流密度度q)，其，其大小與溫度梯度的絕對值成正比，大小與溫度梯度的絕對值成正比，方方向與溫度梯度的方向相反。向與溫度梯度的方向相反。 ntn

5、tq gradntq矢量形式矢量形式標量形式標量形式 物體內(nèi)的溫度梯度是物體內(nèi)的溫度梯度是物體內(nèi)以導熱方式進行物體內(nèi)以導熱方式進行熱量傳遞的根本原因。熱量傳遞的根本原因?！?”表示熱流密度的方向永表示熱流密度的方向永遠指向溫度降低的方向。遠指向溫度降低的方向。13kqjqiqqzyxkztjytixttgradtqgradxtqxytqyztqz)(kztjytixt stqss 任意空間方向 ：14xyqxqyqnxy151617（三）熱導率（三）熱導率（導熱系數(shù)導熱系數(shù)） W/(m K)qtn 18 一般來說，一般來說， 金屬的熱導率最大，非金屬和液體次之，氣體最小。金屬的熱導率最大，非金

6、屬和液體次之，氣體最小。對于同種物質(zhì)，對于同種物質(zhì)， 固態(tài)固態(tài) 液態(tài)液態(tài) 氣態(tài)氣態(tài) （鐵除外，鐵除外， 液鐵液鐵 固鐵固鐵） 晶體晶體 非晶體非晶體一般，一般， 金屬金屬 非金屬（非金屬（差差12個數(shù)量級個數(shù)量級） 導電體導電體 非導電體非導電體一般，一般， 純金屬純金屬 其合金其合金各向異性物體，其熱導率各向異性物體，其熱導率 與方向有關(guān)。與方向有關(guān)。19各向異性材料各向異性材料木材、石墨、云母、動植物的肌肉和纖維組織等。木材、石墨、云母、動植物的肌肉和纖維組織等。 純金屬純金屬 其合金其合金 金屬金屬 非金屬非金屬 導電體導電體 非導電體非導電體 固態(tài)固態(tài) 液態(tài)液態(tài) 氣態(tài)氣態(tài) 晶體晶體 非

7、晶體非晶體20影響最大、最重要影響最大、最重要, = 0（1+bt）真值真值計算值計算值21b0。b022多孔性材料多孔性材料：空隙中充滿熱導率小且不流動的空氣，空隙中充滿熱導率小且不流動的空氣，可以隔熱可以隔熱。v空氣的導熱能力很差?？諝獾膶崮芰懿?。v如如“千層單不如一層棉千層單不如一層棉”、“空心磚空心磚”、“雙層窗雙層窗”等；等；v如石棉、礦渣棉、硅藻土、聚氨酯泡沫塑料、聚乙烯泡沫塑料如石棉、礦渣棉、硅藻土、聚氨酯泡沫塑料、聚乙烯泡沫塑料、玻璃玻璃纖維纖維、巖棉氈巖棉氈和和微孔硅酸鈣微孔硅酸鈣等等。23v（1 1）為什么用空心磚、雙層玻璃？）為什么用空心磚、雙層玻璃？v（2 2）冬天

8、，新建的房子為什么比老房子?。┒?，新建的房子為什么比老房子住起來感到冷？起來感到冷？v（3 3）冬天，相同溫度下海邊或南方的城市）冬天，相同溫度下海邊或南方的城市為什么比內(nèi)地更冷？為什么比內(nèi)地更冷？v思考題：思考題：4-11 4-12 4-134-11 4-12 4-13 2425（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程 即求解導熱物體內(nèi)的溫度分布即求解導熱物體內(nèi)的溫度分布溫度場：溫度場： t = f ( x , y , z , ) 導熱微分方程：導熱微分方程：一個能全面描述導熱問題溫度場的數(shù)一個能全面描述導熱問題溫度場的數(shù)學表達式；反映一類導熱問題的共性問題。學表達式；反映一類導熱問題的共性問

9、題。導熱問題的數(shù)學描述導熱問題的數(shù)學描述26（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程1、導熱微分方程的導出、導熱微分方程的導出【 、c均為常量均為常量】271、導熱微分方程的導出、導熱微分方程的導出（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程28推導過程：推導過程： 如圖，取邊長為如圖，取邊長為 dx、dy、dz的微的微元體元體 作為研究對象；作為研究對象；（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程29導入導入任意方向上的熱流量總可分解為任意方向上的熱流量總可分解為x、y、z三個坐標軸的分量。三個坐標軸的分量。根據(jù)傅里葉定律，直接寫出：根據(jù)傅里葉定律，直接寫出：（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程30導出導出（

10、一）導熱微分方程（一）導熱微分方程x+dx31 dVdxdydz ttcdVcdxdydzcztytxtct)(2222222 m /sac熱擴散率，單位，一個物性參數(shù)。（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程32 常物性、具有內(nèi)熱源、三維、非穩(wěn)態(tài)常物性、具有內(nèi)熱源、三維、非穩(wěn)態(tài)導熱的導熱微分方程形式：導熱的導熱微分方程形式：cztytxtat)(222222非穩(wěn)態(tài)項非穩(wěn)態(tài)項熱擴散項熱擴散項源項源項（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程33342、導熱微分方程的簡化形式、導熱微分方程的簡化形式常物性、常物性、無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源、三維非穩(wěn)態(tài)導熱、三維非穩(wěn)態(tài)導熱 cztytxtat)(2222222222

11、22ztytxtat（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程35常物性、三維、常物性、三維、穩(wěn)態(tài)導熱穩(wěn)態(tài)導熱0222222cztytxta0t泊桑方程有內(nèi)熱源有內(nèi)熱源無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源0222222ztytxt拉普拉斯方程（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程36常物性、無內(nèi)熱源、常物性、無內(nèi)熱源、一維一維導熱導熱一維非穩(wěn)態(tài)一維非穩(wěn)態(tài)一維穩(wěn)態(tài)一維穩(wěn)態(tài)taxt122022dxtd（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程37圓柱坐標系中圓柱坐標系中v常物性（常物性（ =const）v常物性、常物性、無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源、一維徑向一維徑向、穩(wěn)態(tài)導熱穩(wěn)態(tài)導熱czttrrtrrtat2222222110122drdtr

12、drtd01drdtrdrdr或或（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程38球坐標系中球坐標系中v常物性常物性（ =const）v常物性、常物性、無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源、一維徑向一維徑向、穩(wěn)態(tài)導熱穩(wěn)態(tài)導熱或或)(sinsin1sin1)(112222222trtrrtrrrta0)(122drdtrdrdr0)(122drrtdr（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程3940v一個物性參數(shù)。一個物性參數(shù)。v熱導率熱導率 ：反映物體在：反映物體在相同的溫度梯度下傳遞熱量相同的溫度梯度下傳遞熱量的能力大小；的能力大?。籿熱容量熱容量 c：表示表示單位體積物體的儲熱或放熱能力單位體積物體的儲熱或放熱能力，即溫

13、度變化即溫度變化1時所吸收的或所放出的熱量。時所吸收的或所放出的熱量。v 越大且越大且 c越小，擴散熱量的能力越大，熱擴散率越小，擴散熱量的能力越大，熱擴散率a就越大。就越大。v只影響只影響非穩(wěn)態(tài)導熱非穩(wěn)態(tài)導熱過程。過程。ac導熱能力儲熱能力（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程41v物體傳播溫度變化的能力物體傳播溫度變化的能力稱為稱為熱擴散率熱擴散率，也稱，也稱導溫導溫系數(shù)系數(shù)（thermal diffusivity）。）。v生活中的常識：生活中的常識：v將形狀、尺寸完全相同的鐵棒和木棒同時放到火中，一端將形狀、尺寸完全相同的鐵棒和木棒同時放到火中，一端溫度迅速升高。溫度迅速升高。v一會兒，握

14、鐵棒另一端的手會感到很燙，而握木棒的手幾一會兒，握鐵棒另一端的手會感到很燙，而握木棒的手幾乎感覺不到溫度的變化，說明乎感覺不到溫度的變化，說明鐵棒傳播溫度變化的速率要鐵棒傳播溫度變化的速率要高于木棒。高于木棒。v表征物體內(nèi)部各溫度趨于均勻一致能力的物理量。表征物體內(nèi)部各溫度趨于均勻一致能力的物理量。 （一）導熱微分方程（一）導熱微分方程42常溫下各類材料常溫下各類材料熱導率熱導率 和熱擴散率和熱擴散率a材料材料 ,W/(m K)a 106，m2/s金屬金屬非金屬（少數(shù)例外）非金屬（少數(shù)例外）液體（非金屬）液體（非金屬） 氣體氣體普通隔熱材料普通隔熱材料 44200.17700.050.680.

15、010.200.040.12 31650.11.60.080.16151650.161.60 （一）導熱微分方程（一）導熱微分方程ca其其 c小小43v既相互聯(lián)系又有區(qū)別。既相互聯(lián)系又有區(qū)別。v相同點：相同點：均與物體內(nèi)的導熱過程有關(guān)均與物體內(nèi)的導熱過程有關(guān)v不同點：不同點：兩個方面兩個方面v（1 1）物理意義不同）物理意義不同v熱導率反映了物體導熱能力的大小。熱導率反映了物體導熱能力的大小。v熱擴散率則綜合反映材料的導熱能力和升熱擴散率則綜合反映材料的導熱能力和升溫所需熱量的多少，即反映了物體內(nèi)部溫所需熱量的多少，即反映了物體內(nèi)部傳播傳播溫溫度變化的度變化的能力大小。能力大小。v（2 2）影

16、響過程不同）影響過程不同v非穩(wěn)態(tài)導熱，非穩(wěn)態(tài)導熱，決定溫度分布的是導溫系數(shù)決定溫度分布的是導溫系數(shù)a；v穩(wěn)態(tài)導熱，穩(wěn)態(tài)導熱，只有導熱系數(shù)只有導熱系數(shù) 對過程有影響。對過程有影響。（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程4445222222ttttaxyzc22221ttta xy例題例題-1（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程46例題例題-1（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程47例題例題-1（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程48例題例題-1（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程常物性、具有內(nèi)熱源、三維、非穩(wěn)態(tài)導熱常物性、具有內(nèi)熱源、三維、非穩(wěn)態(tài)導熱導熱微分方程一般形式：導熱微分方程一般形式：cz

17、tytxtat)(222222非穩(wěn)態(tài)項非穩(wěn)態(tài)項熱擴散項熱擴散項源項源項（一）導熱微分方程（一）導熱微分方程v通過數(shù)學方法求解可得到方程式的通解！通過數(shù)學方法求解可得到方程式的通解！v如何得到特定條件下導熱問題的唯一解？如何得到特定條件下導熱問題的唯一解？50導熱微分方程和定解條件導熱微分方程和定解條件 即求解導熱物體內(nèi)的溫度分布即求解導熱物體內(nèi)的溫度分布溫度場溫度場 t=f(x,y,z, )導熱微分方程導熱微分方程描述一類導熱問題共性的數(shù)學表達式。描述一類導熱問題共性的數(shù)學表達式。定解條件定解條件使微分方程得到定解的條件使微分方程得到定解的條件51初始條件初始條件（又稱時間條件）（又稱時間條件

18、）v說明導熱過程進行的時間上的特點。說明導熱過程進行的時間上的特點。v例如是穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)？例如是穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)？v對于非穩(wěn)態(tài)過程，給定對于非穩(wěn)態(tài)過程，給定初始時刻物體的溫度分布初始時刻物體的溫度分布：v常用的初始條件：常用的初始條件：),(0zyxft常常數(shù)數(shù)00tt（二）定解條件（二）定解條件 （初始條件和邊界條件）（初始條件和邊界條件）使微分方程得到定解的條件。使微分方程得到定解的條件。52邊界條件邊界條件給出物體邊界上的溫度或換熱情況。給出物體邊界上的溫度或換熱情況。v常見有三類：常見有三類：v(1)第一類邊界條件第一類邊界條件（溫度邊界條件）（溫度邊界條件）v給定邊界上的溫度值。給定

19、邊界上的溫度值。v最簡單的典型例子：最簡單的典型例子： w10( )tf時，常常數(shù)數(shù)wt（二）定解條件（二）定解條件53(2)第二類邊界條件第二類邊界條件（熱流邊界條件）（熱流邊界條件）v給定邊界上的熱流密度值。給定邊界上的熱流密度值。v最簡單的典型特例：最簡單的典型特例： w2w0( )tqfn 時，ww 00 tqn表面絕熱 常數(shù)wq（二）定解條件（二）定解條件54(3)第三類邊界條件第三類邊界條件（對流邊界條件）（對流邊界條件）v給定邊界上物體與周圍流體間的給定邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周圍流體溫度及周圍流體溫度tf 。v根據(jù)邊界面的熱平衡：根據(jù)邊界面的熱平衡：ww()fhtntt（二）定解條件（二）定解條件wqf, h t定解條件定解條件v初始條件初始條件v邊界條件邊界條件v 常用三類：常用三類：v （1）第一類邊界條件第一類邊界條件v （2）第二類邊界條件）第二類邊界條件v （3）第三類邊界條件）第三類邊界條件 ww()fhttnt（二）定解條件（二）定解條件),(0zyxft00 tt最簡單的例子常數(shù)w1 )0(tf 時常常數(shù)數(shù)wtw2w( )tqfn 常數(shù)wqww 00qtn絕熱 56思考思考一維大平壁邊界條件的組合一維大平壁邊界條