箱形梁剪力滯

1、第三章第三章 薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)薄壁箱梁剪力滯效應(yīng) 在材料力學(xué)中，彎曲正應(yīng)力是由純彎曲理論推得，既截面在彎曲過(guò)程中始終在材料力學(xué)中，彎曲正應(yīng)力是由純彎曲理論推得，既截面在彎曲過(guò)程中始終保持平面的平截面假設(shè)，由此正應(yīng)力沿截面以主慣性軸線性分布，也就是說(shuō)彎曲保持平面的平截面假設(shè)，由此正應(yīng)力沿截面以主慣性軸線性分布，也就是說(shuō)彎曲和剪切分別考慮；但是一般情況的彎曲變形由于剪力的影響，截面不是保持為平和剪切分別考慮；但是一般情況的彎曲變形由于剪力的影響，截面不是保持為平面了，只是細(xì)長(zhǎng)梁來(lái)講，剪力影響很小，忽略不計(jì)。面了，只是細(xì)長(zhǎng)梁來(lái)講，剪力影響很小，忽略不計(jì)。一、剪力滯的定義剪力一、剪力滯的定義剪力MM

2、為了解釋剪力滯的基本概念，首先考慮一個(gè)懸臂箱形梁在自由端的梁肋處作為了解釋剪力滯的基本概念，首先考慮一個(gè)懸臂箱形梁在自由端的梁肋處作用兩個(gè)集中力用兩個(gè)集中力P，如圖所示，在平行，如圖所示，在平行AD的截面上（既頂板），可得到均勻分布的的截面上（既頂板），可得到均勻分布的彎曲拉應(yīng)力，而實(shí)際上，腹板傳遞的剪力在邊緣上的拉應(yīng)力大，而向板內(nèi)傳遞時(shí)，彎曲拉應(yīng)力，而實(shí)際上，腹板傳遞的剪力在邊緣上的拉應(yīng)力大，而向板內(nèi)傳遞時(shí)，由于存在剪切變形，故拉應(yīng)力逐漸減少，因此實(shí)際上拉應(yīng)力沿頂板的寬度范圍內(nèi)由于存在剪切變形，故拉應(yīng)力逐漸減少，因此實(shí)際上拉應(yīng)力沿頂板的寬度范圍內(nèi)的分布是不均勻的，一般來(lái)講，所產(chǎn)生彎曲應(yīng)力都是

3、中間小、兩邊大的狀態(tài)。隨的分布是不均勻的，一般來(lái)講，所產(chǎn)生彎曲應(yīng)力都是中間小、兩邊大的狀態(tài)。隨著沿腹板離開(kāi)翼緣板的距離增長(zhǎng)，其間存在著傳力的滯后現(xiàn)象，它與初等梁理論著沿腹板離開(kāi)翼緣板的距離增長(zhǎng)，其間存在著傳力的滯后現(xiàn)象，它與初等梁理論所表示的應(yīng)力之間的差異，稱為所表示的應(yīng)力之間的差異，稱為“剪力滯剪力滯”效應(yīng)。肋板相距越寬，效應(yīng)。肋板相距越寬，“剪力滯剪力滯”現(xiàn)現(xiàn)象越顯著，既在城市預(yù)應(yīng)力混凝土的寬箱梁橋的設(shè)計(jì)中應(yīng)注意到在箱梁中的象越顯著，既在城市預(yù)應(yīng)力混凝土的寬箱梁橋的設(shè)計(jì)中應(yīng)注意到在箱梁中的“剪剪力滯力滯”效應(yīng)。效應(yīng)。A1F2FPPBCDEFG此剪應(yīng)力引起上緣的正應(yīng)力此剪應(yīng)力引起上緣的正應(yīng)力

4、不再是均值不再是均值*a*a初等梁理論初等梁理論實(shí)際應(yīng)力分布實(shí)際應(yīng)力分布二、剪力滯的計(jì)算二、剪力滯的計(jì)算根據(jù)解析與理論分析方法，并結(jié)合模型實(shí)驗(yàn)，綜合起來(lái)有以下方法：根據(jù)解析與理論分析方法，并結(jié)合模型實(shí)驗(yàn)，綜合起來(lái)有以下方法：（1）卡爾曼（）卡爾曼（Von.Karman）理論）理論 取跨徑取跨徑 的連續(xù)梁為解析對(duì)象，并令的連續(xù)梁為解析對(duì)象，并令其具有無(wú)限數(shù)目的等間距支承，其上覆蓋其具有無(wú)限數(shù)目的等間距支承，其上覆蓋無(wú)限寬的翼緣板，假定荷載對(duì)稱地作用在無(wú)限寬的翼緣板，假定荷載對(duì)稱地作用在各跨，翼緣板的厚度與梁的高度相比相當(dāng)各跨，翼緣板的厚度與梁的高度相比相當(dāng)小，因而可忽略板的撓曲剛度（即：板在小，

5、因而可忽略板的撓曲剛度（即：板在其自身中和軸的情況下不承受彎矩，僅承其自身中和軸的情況下不承受彎矩，僅承受軸向力），然后用逆函數(shù)法求解應(yīng)力函受軸向力），然后用逆函數(shù)法求解應(yīng)力函數(shù)，用最小勢(shì)能原理確定各待定常數(shù)，從數(shù)，用最小勢(shì)能原理確定各待定常數(shù)，從而導(dǎo)出了翼緣板的應(yīng)力分布圖象及其有效而導(dǎo)出了翼緣板的應(yīng)力分布圖象及其有效分布寬度的表達(dá)式分布寬度的表達(dá)式l 2利用最小能量原理為基礎(chǔ)，應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)而推導(dǎo)的。利用最小能量原理為基礎(chǔ)，應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)而推導(dǎo)的。ecxl 2txy（2）彈性理論解法）彈性理論解法建立在經(jīng)典彈性理論的基礎(chǔ)上建立在經(jīng)典彈性理論的基礎(chǔ)上正交異性板法正交異性板法把肋板結(jié)構(gòu)比擬成正交異性

6、板法，其肋的面積假定均攤在把肋板結(jié)構(gòu)比擬成正交異性板法，其肋的面積假定均攤在整個(gè)板上，然后從彈性力學(xué)的邊界條件出發(fā)，導(dǎo)出肋結(jié)構(gòu)的法整個(gè)板上，然后從彈性力學(xué)的邊界條件出發(fā)，導(dǎo)出肋結(jié)構(gòu)的法向應(yīng)力，這就是剪力滯效應(yīng)向應(yīng)力，這就是剪力滯效應(yīng)彈性折板理論彈性折板理論板殼理論板殼理論假定板平面內(nèi)與板平面外的性能是完全獨(dú)立的；板端在平假定板平面內(nèi)與板平面外的性能是完全獨(dú)立的；板端在平面外位移和轉(zhuǎn)角以及平面內(nèi)橫向位移都是受到約束的，但對(duì)翹面外位移和轉(zhuǎn)角以及平面內(nèi)橫向位移都是受到約束的，但對(duì)翹曲則為自由的。這些支承約束保證了箱梁結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)支狀態(tài)。曲則為自由的。這些支承約束保證了箱梁結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)支狀態(tài)?？闯墒前鍐卧屯?/p>

7、殼單元的組合體看成是板單元和筒殼單元的組合體看成是復(fù)式折板結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析看成是復(fù)式折板結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析（）比擬桿法（）比擬桿法a.將箱梁看做是理將箱梁看做是理想化的加勁桿與等想化的加勁桿與等效薄板的組合體系效薄板的組合體系進(jìn)行受力分析進(jìn)行受力分析;b.理想化的加勁桿理想化的加勁桿承受軸力承受軸力,而等效而等效的薄板僅承受水平的薄板僅承受水平剪力剪力;c.理想化的加勁桿理想化的加勁桿的截面積等于實(shí)際的截面積等于實(shí)際加勁桿面積再加上加勁桿面積再加上鄰近薄板所提供的鄰近薄板所提供的面積面積.（）數(shù)值分析法（）數(shù)值分析法有限元法有限元法有限條法有限條法有限段法有限段法可以解決各種問(wèn)題，但是由于其剛度矩陣過(guò)大

8、，輸入的數(shù)據(jù)多，可以解決各種問(wèn)題，但是由于其剛度矩陣過(guò)大，輸入的數(shù)據(jù)多，所需內(nèi)存量較大機(jī)時(shí)費(fèi)用很高所需內(nèi)存量較大機(jī)時(shí)費(fèi)用很高從有限元法發(fā)展出來(lái)的一種半解析方法。適用于具有任意邊界從有限元法發(fā)展出來(lái)的一種半解析方法。適用于具有任意邊界條件的正交異性板、各向同性板以及箱梁結(jié)構(gòu)的分析，并具有一定條件的正交異性板、各向同性板以及箱梁結(jié)構(gòu)的分析，并具有一定程度的通用性程度的通用性從有限元法發(fā)展出來(lái)的一種半解析方法。將箱梁視為一段段的從有限元法發(fā)展出來(lái)的一種半解析方法。將箱梁視為一段段的單元拼裝起來(lái)的結(jié)構(gòu)，從箱梁剪力滯的基本方程入手，得到單元的單元拼裝起來(lái)的結(jié)構(gòu)，從箱梁剪力滯的基本方程入手，得到單元的剛度

9、矩陣剛度矩陣（）能量變分法（）能量變分法變分法不僅能推導(dǎo)出所需求解的微分方程，同時(shí)也能得到滿足的邊界條件，變分法不僅能推導(dǎo)出所需求解的微分方程，同時(shí)也能得到滿足的邊界條件，不使用計(jì)算機(jī)就能得到滿意的答案，適用于各種支承條件下箱形薄壁梁，通過(guò)迭不使用計(jì)算機(jī)就能得到滿意的答案，適用于各種支承條件下箱形薄壁梁，通過(guò)迭加法，還可簡(jiǎn)捷的計(jì)算超靜定箱形梁。加法，還可簡(jiǎn)捷的計(jì)算超靜定箱形梁。二、利用變分法解箱形梁剪力滯效應(yīng)二、利用變分法解箱形梁剪力滯效應(yīng)寬箱梁在對(duì)稱撓曲時(shí)，上、下翼板由于剪切變形的影響，以不符合初等梁理寬箱梁在對(duì)稱撓曲時(shí)，上、下翼板由于剪切變形的影響，以不符合初等梁理論中變形保持平面的假設(shè)，

10、所以整個(gè)截面的變形不能再用一個(gè)廣義位移，既梁的論中變形保持平面的假設(shè)，所以整個(gè)截面的變形不能再用一個(gè)廣義位移，既梁的撓度撓度w(x)來(lái)描述箱形梁的撓曲變形。來(lái)描述箱形梁的撓曲變形。dxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理論初等梁理論在應(yīng)用最小勢(shì)能原理分析箱梁的撓曲時(shí)，在應(yīng)用最小勢(shì)能原理分析箱梁的撓曲時(shí)，引入兩個(gè)廣義位移，既梁的豎向撓度引入兩個(gè)廣義位移，既梁的豎向撓度w(x)與縱與縱向位移向位移u(x,y)，且假定翼板內(nèi)的縱向位移沿橫且假定翼板內(nèi)的縱向位移沿橫向按三次拋物線分布。這個(gè)假定符合實(shí)測(cè)結(jié)果：向按三次拋物線分布。這個(gè)假定符合實(shí)測(cè)結(jié)果：)()1(),

11、()(3xuydxdwhyxuxwwi（在箱的外伸臂部分）（在翼板肋里部分）bbybbybbbybyy)(0dxdwdxdwh0）（ xuyxz式中：式中：)(xu翼板剪切變形的縱向最大差函數(shù)；翼板剪切變形的縱向最大差函數(shù)；b箱中翼板凈跨徑的一半；箱中翼板凈跨徑的一半；箱截面豎向坐標(biāo)（頂板箱截面豎向坐標(biāo)（頂板0hhiuihh 底板底板 ）；）；)(xw初等梁理論中的撓曲函數(shù)，當(dāng)荷初等梁理論中的撓曲函數(shù)，當(dāng)荷載一定時(shí)，該式可求；載一定時(shí)，該式可求；ih),( yxu為另一個(gè)廣義位移函數(shù)為縱向位移；為另一個(gè)廣義位移函數(shù)為縱向位移；dxdwhi截面平面假設(shè)時(shí)的位移項(xiàng)，利用此截面平面假設(shè)時(shí)的位移項(xiàng)，利

12、用此式即可求得整個(gè)截面的縱向位移；式即可求得整個(gè)截面的縱向位移；ihxuy)()1 (3不符合平面假設(shè)時(shí)，不符合平面假設(shè)時(shí)，縱向位移的差值；縱向位移的差值；2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理論初等梁理論dxdwdxdwh0）（ xuyxz翼板的縱向位移沿橫向?yàn)槿螔佄锞€分布翼板的縱向位移沿橫向?yàn)槿螔佄锞€分布其中：其中：y為位置參數(shù)，為位置參數(shù)，）（ xu為待求函數(shù)為待求函數(shù)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，既肋板和翼板交接處，第二項(xiàng)為時(shí)，既肋板和翼板交接處，第二項(xiàng)為零，縱向位移為零，縱向位移為 符合平面假設(shè)位移，即符合平面假設(shè)位移，即肋板仍滿足平截面假設(shè)，其應(yīng)力線性分布。肋板仍滿足平截面假設(shè)，其應(yīng)力線性分

13、布。by dxdwhi0）（WV 根據(jù)最小勢(shì)能原理，在外力作用下，結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，當(dāng)有任何虛位移時(shí)，根據(jù)最小勢(shì)能原理，在外力作用下，結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，當(dāng)有任何虛位移時(shí)，體系總位能的變分為零，既：體系總位能的變分為零，既：其中：其中： 體系的應(yīng)變能體系的應(yīng)變能 外力勢(shì)能外力勢(shì)能VW 因?yàn)槲覀冞@里要求的是為自變函數(shù)，而隨這些函數(shù)而變的量則稱為該自變函數(shù)的泛因?yàn)槲覀冞@里要求的是為自變函數(shù)，而隨這些函數(shù)而變的量則稱為該自變函數(shù)的泛涵，如最小勢(shì)能原理求簡(jiǎn)支梁的撓曲方程，總有一撓度曲線當(dāng)滿足平衡條件時(shí)，使總勢(shì)涵，如最小勢(shì)能原理求簡(jiǎn)支梁的撓曲方程，總有一撓度曲線當(dāng)滿足平衡條件時(shí)，使總勢(shì)能的變分為零，既，在

14、數(shù)學(xué)中，統(tǒng)稱為不動(dòng)邊界的泛函極值問(wèn)題（在兩端支座處為不動(dòng)能的變分為零，既，在數(shù)學(xué)中，統(tǒng)稱為不動(dòng)邊界的泛函極值問(wèn)題（在兩端支座處為不動(dòng)邊界）邊界）（xu1梁受彎曲時(shí)的外力勢(shì)能：梁受彎曲時(shí)的外力勢(shì)能：dxdxwdxMW222）（梁的應(yīng)變能有三部分：梁的應(yīng)變能有三部分：肋板部分肋板部分考慮矩形箱的肋板變形仍滿足平截面假設(shè)，其應(yīng)變能只計(jì)算彎曲一考慮矩形箱的肋板變形仍滿足平截面假設(shè)，其應(yīng)變能只計(jì)算彎曲一項(xiàng)項(xiàng) dxdxwdEIVw22221）（11 變形能本身是彈性體各點(diǎn)的函數(shù),U這樣的積分依賴于這些函數(shù)取得不同的數(shù)值,這樣的積分通常稱為泛函.一般的函數(shù)只依賴于自變量的值.關(guān)于變分概念 微分是變量的增量，

15、變分是函數(shù)的增量，通常用表示，具有以下的性質(zhì)：SuudSuxxuwuwud)(12最小勢(shì)能原理的意義: 彈性體在外力的作用下，發(fā)生位移，產(chǎn)生變形。位移可以是各種各樣的，但必須滿足位移的邊界條件。滿足位移邊界條件的位移稱為容許位移，容許位移也有無(wú)窮多組，其中只有一組是真實(shí)的，真實(shí)位移除了滿足位移邊界條件外，根據(jù)它們求得的應(yīng)力還應(yīng)滿足應(yīng)力邊界條件和平衡微分方程。13 變分法為數(shù)值計(jì)算提供了理論基礎(chǔ)。其中最小勢(shì)能原理指出：在無(wú)窮多組的容許位移中，使彈性體總勢(shì)能為最小的一組位移，就是我們要找的位移，根據(jù)它們求得的應(yīng)力還滿足應(yīng)力邊界條件和平衡微分方程。 在無(wú)窮多組的容許位移中找到這一組，就必須求解微分方

16、程的邊值問(wèn)題，很可惜，只有在簡(jiǎn)單的情況下，才能得到解析解。多數(shù)情況下，只能采用數(shù)值計(jì)算的方法。 變分方法從能量角度分析，提供了解決問(wèn)題的另一種思路，為數(shù)值計(jì)算奠定了理論基礎(chǔ)。2022-5-2214 例如在兩端固定的柔索，可以有各種形狀，但只有一種是真實(shí)的，這一種使得柔索的總勢(shì)能為最小。最小勢(shì)能原理的簡(jiǎn)單例子最小勢(shì)能原理的簡(jiǎn)單例子 再以最簡(jiǎn)單的軸向受壓的桿件為例，總勢(shì)能包括外力勢(shì)能和彈性體的變形勢(shì)能，這兩個(gè)勢(shì)能都以桿件頂部的位移為參數(shù)，隨位移增大，彈性體的應(yīng)變能增大，而外力勢(shì)能減小，其變化曲線如圖所示：FuVCuU221其中C為桿的剛度。F2022-5-2215外力勢(shì)能隨位移成直線下降，彈性體勢(shì)

17、能成拋物線上升，總勢(shì)能為開(kāi)始，總勢(shì)能呈下降趨勢(shì)，到達(dá)某一位置，總勢(shì)能為最小，過(guò)了這一點(diǎn)，彈性體的勢(shì)能的增加超過(guò)了外力勢(shì)能的減少，總勢(shì)能又開(kāi)始增加。在總勢(shì)能最小點(diǎn)，彈性體在該外力作用下達(dá)到平衡。這時(shí)的位移是真實(shí)的位移。FuCuVU221F函數(shù)的變分如果對(duì)于變量 x 在某一變域上的每一個(gè)值，變量 y 有一個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，則變量 y 稱為變量 x 的函數(shù), 記為：如果由于自變量 x 有微小增量 dx，函數(shù) y 也有對(duì)應(yīng)的微小增量 dy，則增量 d y 稱為函數(shù) y 的微分, 記為：假想函數(shù) 的形式發(fā)生改變而成為新函數(shù) ，如果對(duì)于 x 的一個(gè)定值，y 具有微小增量：增量 稱為函數(shù) 的變分。函數(shù)的變分yx

18、1x2xu*uu 是函數(shù)是函數(shù) u的的變分變分。uuuuudxdudxd*)(ABzu0)(1xu0)(2xu泛函及其變分計(jì)算泛函：如果對(duì)于某一類函數(shù) 中的每一個(gè)函數(shù) ,變量 J 有一個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，則變量 J 稱為依賴于函數(shù)的泛函，簡(jiǎn)單的說(shuō)，泛函就是函數(shù)的函數(shù)。記為：例如，連接平面內(nèi)給定的兩點(diǎn)之間的曲線長(zhǎng)度可以寫為：顯然，曲線長(zhǎng)度依賴于函數(shù) 的形式，則 是函數(shù) 的泛函。 泛函及其變分計(jì)算設(shè)泛函 I 有如下形式：下面計(jì)算泛函 I 的變分：首先，函數(shù) 的變分為：泛函及其變分計(jì)算接著考察泛函 I 的變分：另一方面：只要積分上下限不變，變分的運(yùn)算可以和定積分的運(yùn)算交換次序。泛函及其變分計(jì)算泛函 I 在

19、曲線 上達(dá)到極大值或極小值的必要條件為：例如對(duì)于：其達(dá)到極值必須有：泛函及其變分計(jì)算0設(shè)函數(shù) 通過(guò)A，B兩點(diǎn)，且具有邊界條件： 試寫出泛函的極值條件。頂板和底板部分：頂板和底板部分：假設(shè)豎向纖維無(wú)擠壓假設(shè)豎向纖維無(wú)擠壓 0z板平面外的剪切變形為零板平面外的剪切變形為零00yzxz橫向應(yīng)變?yōu)榱銠M向應(yīng)變?yōu)榱?0y 2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理論初等梁理論dxdwdxdwh0）（ xuyxz由彈性力學(xué)知：空間彈性體三個(gè)方向、由彈性力學(xué)知：空間彈性體三個(gè)方向、九個(gè)應(yīng)變分量，由剪力互等定理兩兩相九個(gè)應(yīng)變分量，由剪力互等定理兩兩相等，還剩六個(gè)分量：又由于四個(gè)為零，等，還剩六個(gè)分量：又由于四

20、個(gè)為零，只剩兩項(xiàng)，則：只剩兩項(xiàng)，則：頂板頂板 ）（）（4122120200dxdyGEtVxso底板底板 ）（）（4222122dxdyGEtVuxusuu式中：式中： 彈性模量彈性模量 剪切模量剪切模量 頂板厚度頂板厚度 底板厚度底板厚度EG0tutdxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理論初等梁理論xyxux），（00 xyxuuxu），（yyxuuu），（ yyxu），（00（2-43）體系總勢(shì)能：體系總勢(shì)能：00WVVVsusw將位移函數(shù)（將位移函數(shù)（2-37）代入（）代入（2-43）式得：）式得：）（）（）（45231313230320300

21、uhbyuywhuhbyuywhuuuxxu繼而代入式（繼而代入式（2-41）和（）和（2-42）得：）得： ）（）（）（）（）（）（4725914923214625914923212222222200dxubGuuwwEIVdxubGuuwwEIVsususs200200022bhtbhtIsdxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理論初等梁理論（為頂板慣性性移軸到（為頂板慣性性移軸到y(tǒng)軸，忽略了本身軸，忽略了本身 項(xiàng)）項(xiàng)） 1230bt22uusubhtI （為底板慣性性移軸到（為底板慣性性移軸到y(tǒng)軸）軸）sussIII0sWIII0h上翼板中心到中性

22、軸的距離上翼板中心到中性軸的距離uh下翼板中心到中性軸的距離下翼板中心到中性軸的距離b箱的外伸臂長(zhǎng)度箱的外伸臂長(zhǎng)度將式將式(2-39)、（、（2-40）及式（）及式（2-47）代入（）代入（2-44）得到：得到： dxubGuuwwEIdxdxwdEIdxdxWdxMsw5914923212122222222）（）（）（）（2-49） 使總勢(shì)能取得極值的充要條件，利用變分學(xué)中的歐拉公式（不動(dòng)邊界的泛函極值使總勢(shì)能取得極值的充要條件，利用變分學(xué)中的歐拉公式（不動(dòng)邊界的泛函極值問(wèn)題），既：?jiǎn)栴}），既：令令 5914923212222bGuuuwwIEwxMF ）（）（）（ 00021xxuuFwF

23、uFdxduF邊界條件：）（dxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理論初等梁理論代入上列各式：代入上列各式： ）（）（）（）（）（cuwuEIbwuEbGuEIauEIxMwEIxxsss04314953204314959043212上面（上面（c）為變分所要求的縱向剪力滯位移函數(shù)的自然邊界條件。此變分表）為變分所要求的縱向剪力滯位移函數(shù)的自然邊界條件。此變分表示在示在 兩控制點(diǎn)，不管自變函數(shù)兩控制點(diǎn)，不管自變函數(shù) 的形式如何變化，但其值應(yīng)為零（不的形式如何變化，但其值應(yīng)為零（不動(dòng)邊界的泛函極值問(wèn)題）。整理式（動(dòng)邊界的泛函極值問(wèn)題）。整理式（2-53）將

24、（）將（a）式求一次導(dǎo)數(shù)代入（）式求一次導(dǎo)數(shù)代入（b）式）式得：得：21xx，）（xu ）（）（）（）（）（562552672242EIMnEIxMkwkwEIxnQukudxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理論初等梁理論其中：其中：IIns8711EGnbk5141邊界條件由式（邊界條件由式（2-53）（）（c）可知：）可知： 0431490021xxWuuu）當(dāng)板非固支時(shí)：（，當(dāng)板固支時(shí)：如簡(jiǎn)支梁如簡(jiǎn)支梁 021xxxM）（ 則：則：021 xxW 021xxu方程式（方程式（2-53）解的一般形式為：）解的一般形式為：）（）（uchkxCshkx

25、CEInxu2167 僅與剪力僅與剪力 分布有關(guān)的特解，分布有關(guān)的特解，系數(shù)系數(shù) 由邊界條件確定。由邊界條件確定。u）（xQ21CC，1）翼板中的應(yīng)力和剪力滯系數(shù)）翼板中的應(yīng)力和剪力滯系數(shù)將式（將式（2-53）（）（a）式寫成：）式寫成：）（）（）（602143 FsMxMEIuIIEIxMw其中：其中：）（61243uEIMsFdxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理論初等梁理論 第一項(xiàng)為初等梁理論表達(dá)式，第一項(xiàng)為初等梁理論表達(dá)式， 是由于剪是由于剪力滯效應(yīng)而產(chǎn)生的附加彎矩，它是翼板縱向位力滯效應(yīng)而產(chǎn)生的附加彎矩，它是翼板縱向位移差函數(shù)移差函數(shù) 的一階

26、導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，并與頂板、的一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，并與頂板、底板彎曲剛度成正比。底板彎曲剛度成正比。FM）（xu從式中可以看出考慮剪力滯影響后，梁的曲率與彎矩的關(guān)系已經(jīng)不再是梁的初等從式中可以看出考慮剪力滯影響后，梁的曲率與彎矩的關(guān)系已經(jīng)不再是梁的初等理論的理論的 關(guān)系，而增加了附加彎矩的修正項(xiàng)，這是由于箱形梁剪力滯影關(guān)系，而增加了附加彎矩的修正項(xiàng)，這是由于箱形梁剪力滯影響使翼板的有效剛度降低，從而使撓度增大。在求得響使翼板的有效剛度降低，從而使撓度增大。在求得 （由邊界條件）值后，（由邊界條件）值后，經(jīng)兩次積分上式可得梁的撓度，將式（經(jīng)兩次積分上式可得梁的撓度，將式（2-60）代入式（）代入式（2-4

27、5）翼板彎曲正應(yīng)力：）翼板彎曲正應(yīng)力：EIxMw）（ ）（xudxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理論初等梁理論）（）（）（6224313uIIyEIxMEhsix式中：式中： 頂板頂板 底板底板0hhiuihh 上式中第二項(xiàng)是考慮剪力滯影響的修正項(xiàng)，正應(yīng)上式中第二項(xiàng)是考慮剪力滯影響的修正項(xiàng)，正應(yīng)力沿橫橋向按三次拋物線分布，翼板與肋板交界力沿橫橋向按三次拋物線分布，翼板與肋板交界處的應(yīng)力達(dá)到最大值（處的應(yīng)力達(dá)到最大值（ ）。）。在求得翼板應(yīng)力分量后，也就可以求得肋板的應(yīng)在求得翼板應(yīng)力分量后，也就可以求得肋板的應(yīng)力，因?yàn)槔甙宸铣醯攘豪碚撗馗叨染€性分布。

28、力，因?yàn)槔甙宸铣醯攘豪碚撗馗叨染€性分布。 為了更簡(jiǎn)便地描述箱型梁剪力滯效應(yīng)的影響，為了更簡(jiǎn)便地描述箱型梁剪力滯效應(yīng)的影響，引進(jìn)剪力滯系數(shù)引進(jìn)剪力滯系數(shù) 的概念。的概念。1byyby，應(yīng)力按初等梁理論所求的正正應(yīng)力考慮剪力滯效應(yīng)所求得2）簡(jiǎn)支箱梁、懸臂箱梁的剪力滯效應(yīng)）簡(jiǎn)支箱梁、懸臂箱梁的剪力滯效應(yīng)ABCPablxya簡(jiǎn)支梁承受集中荷載簡(jiǎn)支梁承受集中荷載等截面簡(jiǎn)支梁承受集中荷載等截面簡(jiǎn)支梁承受集中荷載 （對(duì)稱作用箱（對(duì)稱作用箱梁肋板處，無(wú)扭轉(zhuǎn)）上，彎矩和剪力都是分梁肋板處，無(wú)扭轉(zhuǎn)）上，彎矩和剪力都是分段函數(shù)：段函數(shù)：PaxPxQPxxM011）（）（lxaPxQPxxaxM）（）（）（22式中

29、：式中： 為已知為已知lb la則縱向位移差函數(shù)則縱向位移差函數(shù) 亦分成兩段，由式（亦分成兩段，由式（2-55）知：）知： ）（xu當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：ax 0)642()(67672211121 kchkxCshkxCEInPuEIPnukulxa當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：)652()(67672432222 kchkxCshkxCEInPuEIPnukuABCPablxy邊界條件：邊界條件：由式（由式（2-58） 04314921 xxwu）（而而 簡(jiǎn)支梁兩端簡(jiǎn)支梁兩端 所以所以EIxMw）（ 0M0 w得到：得到：00201lxxuu在在 點(diǎn)的變形連續(xù)條件以及變分要求：點(diǎn)的變形連續(xù)條件以及變分要求：ax

30、067672121aaaxaxEInMuEInMuuu）（）（此時(shí)在（此時(shí)在 為可動(dòng)邊界的泛函極為可動(dòng)邊界的泛函極值，端點(diǎn)必須滿足橫截面條件）值，端點(diǎn)必須滿足橫截面條件）ax 4321CCCC，聯(lián)立上面四式，求得四個(gè)積分常數(shù)聯(lián)立上面四式，求得四個(gè)積分常數(shù) 代入：代入：）（）（）（67267662672221chkxcthklshkashkxshkaEIknPuchkxshklalshkEIknPu從而有：從而有：）（）（）（）（段：）（）（）（）（段：692431676824316733shkxcthklshkachkxshkaIIyknPxMIhCBshkxshklalshkIIyknPxM

31、IhACsixsixABCPablxy當(dāng)集中力當(dāng)集中力 作用在跨中時(shí)：作用在跨中時(shí)： P21）（）（）（702431673shklshkxIIyknPxMIhsix跨中剪力滯系數(shù)（跨中剪力滯系數(shù)（ ）42PlxMlx）（，2431127142431127433klthIIyknPPlIhklthIIyknPPlIhsisi）（）（2-71）此外，由于剪力滯的影響，撓度也將隨著增大，對(duì)于跨中作用一集中力時(shí)，此外，由于剪力滯的影響，撓度也將隨著增大，對(duì)于跨中作用一集中力時(shí)，216743klchshkxIknPIuEIMssF216721klchshkxIknPIPxEIws 代入式（代入式（2-6

32、0）：）：經(jīng)兩次積分：經(jīng)兩次積分：2167122133CxCklchshkxIknIxEIPws附加彎矩為：附加彎矩為：ABCPablxy由邊界條件：由邊界條件：0020lxxww得：得：0167162221CIknIlCs）（）（72221671216232klchkshkxxIknIxxlEIPws當(dāng)當(dāng) 時(shí)（在跨中截面），時(shí)（在跨中截面）， 為最大值為最大值2lx w21216748232）（klthklIknIlEIPwsl上式中括號(hào)中的第二項(xiàng)是上式中括號(hào)中的第二項(xiàng)是由于剪力滯產(chǎn)生的撓度增由于剪力滯產(chǎn)生的撓度增量量 b. 簡(jiǎn)支梁承受均布荷載簡(jiǎn)支梁承受均布荷載c. 懸臂梁承受集中荷載懸臂梁

33、承受集中荷載d. 懸臂梁承受均布荷載懸臂梁承受均布荷載（簡(jiǎn)支梁受跨中荷載根（簡(jiǎn)支梁受跨中荷載根據(jù)對(duì)稱性轉(zhuǎn)角為零）據(jù)對(duì)稱性轉(zhuǎn)角為零）算例算例有一跨徑有一跨徑40米箱形截面梁，跨中米箱形截面梁，跨中作用集中力，其截面尺寸如圖，作用集中力，其截面尺寸如圖，求跨中截面的剪力滯系數(shù)。求跨中截面的剪力滯系數(shù)。解：解：85. 125. 01 . 575. 24 . 021125. 0225. 225. 01 . 52275. 275. 24 . 085. 21125. 0a由式（由式（2-48）77.0258.92164.7047.1)5 .185.1 (34 .01234 .0794.3)225.085.

34、1 (55.225.02202222IIIIIIIIIbhtISSwSuSSwuuSu211a25.075.24.025.0m3xyo初等梁理論初等梁理論75.2mlEGEGnbkIInIhbbbthbtbhtISSS40)43.0(5141065.377.08711871137.315.155.225.0415.185.1355.255.225.02220002002000翼板與肋板交界處：翼板與肋板交界處：155.255.2byy代入（代入（2-712-71）式：）式：136.1e考慮剪力滯翼板與肋板交界處應(yīng)力提高考慮剪力滯翼板與肋板交界處應(yīng)力提高13.60翼板中心處：翼板中心處：9 .

35、00ey考慮剪力滯翼板中心處應(yīng)力降低考慮剪力滯翼板中心處應(yīng)力降低10簡(jiǎn)支梁橋受均布荷載跨中截面剪力滯系數(shù)簡(jiǎn)支梁橋受均布荷載跨中截面剪力滯系數(shù) 懸臂梁橋受集中荷載固定端處截面剪力滯系數(shù)懸臂梁橋受集中荷載固定端處截面剪力滯系數(shù)作業(yè)：作業(yè)：211a25.075.24.025.0m3xyo初等梁理論初等梁理論75.2 不同參數(shù)對(duì)剪力滯系數(shù)的影響不同參數(shù)對(duì)剪力滯系數(shù)的影響 1.1.剪力滯效應(yīng)沿跨度方向分布的情況剪力滯效應(yīng)沿跨度方向分布的情況 1 1）簡(jiǎn)支梁承受集中荷載時(shí)，集中力愈接近支點(diǎn)，愈大。另外，在集中）簡(jiǎn)支梁承受集中荷載時(shí)，集中力愈接近支點(diǎn)，愈大。另外，在集中力作用下，剪力滯的影響區(qū)域比較窄。詳見(jiàn)

36、圖力作用下，剪力滯的影響區(qū)域比較窄。詳見(jiàn)圖4-84-8。 2 2）簡(jiǎn)支梁承受均布荷載時(shí)，剪力滯的影響在靠近支座處最大，跨中截）簡(jiǎn)支梁承受均布荷載時(shí)，剪力滯的影響在靠近支座處最大，跨中截面受剪力滯的影響較??；詳見(jiàn)圖面受剪力滯的影響較??；詳見(jiàn)圖4-94-9。1001001001001.01.11.21.31.41.5圖4-8 簡(jiǎn)支梁受集中力作用圖4-9 簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用1.11.21.03 3）連續(xù)梁承受均布荷載時(shí)，在正彎矩區(qū)的剪力滯效應(yīng)與簡(jiǎn)支梁類似；在）連續(xù)梁承受均布荷載時(shí)，在正彎矩區(qū)的剪力滯效應(yīng)與簡(jiǎn)支梁類似；在負(fù)彎矩區(qū)，支座附近截面受剪力滯的影響較大，但在靠近彎矩零點(diǎn)區(qū)負(fù)彎矩區(qū)，支座附近截

37、面受剪力滯的影響較大，但在靠近彎矩零點(diǎn)區(qū)域則出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)的現(xiàn)象。詳見(jiàn)圖域則出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)的現(xiàn)象。詳見(jiàn)圖4-104-10。1.01.11.21.30.90.8正彎矩區(qū)負(fù)彎矩區(qū)圖4-10 連續(xù)梁受均布荷載作用三、負(fù)剪力滯三、負(fù)剪力滯 肋距較寬的簡(jiǎn)支梁，在對(duì)稱彎曲時(shí)，由于翼緣板的剪切變形將發(fā)生剪切效應(yīng)，肋距較寬的簡(jiǎn)支梁，在對(duì)稱彎曲時(shí)，由于翼緣板的剪切變形將發(fā)生剪切效應(yīng)，既遠(yuǎn)離肋板的翼板之縱向位移滯后于近肋板的翼板之縱向位移，使彎曲應(yīng)力的橫既遠(yuǎn)離肋板的翼板之縱向位移滯后于近肋板的翼板之縱向位移，使彎曲應(yīng)力的橫向分布呈現(xiàn)極不均勻的狀態(tài)，靠近肋板處的應(yīng)力要比遠(yuǎn)離肋板處大得多。負(fù)剪力向分布呈現(xiàn)極不均勻

38、的狀態(tài)，靠近肋板處的應(yīng)力要比遠(yuǎn)離肋板處大得多。負(fù)剪力滯同正剪力滯一樣，均是由于同一截面上各點(diǎn)的剪切變形的不同而產(chǎn)生的。但結(jié)滯同正剪力滯一樣，均是由于同一截面上各點(diǎn)的剪切變形的不同而產(chǎn)生的。但結(jié)果正好相反。果正好相反。zo初等梁理論初等梁理論yzo初等梁理論初等梁理論y 當(dāng)懸臂箱形梁受荷彎曲時(shí)，不僅在固定端附近的截面發(fā)生剪力滯效應(yīng)，使肋當(dāng)懸臂箱形梁受荷彎曲時(shí)，不僅在固定端附近的截面發(fā)生剪力滯效應(yīng)，使肋板與翼板交界處的應(yīng)力要比用初等梁理論所求值大得多。而且剪力滯沿跨長(zhǎng)的變板與翼板交界處的應(yīng)力要比用初等梁理論所求值大得多。而且剪力滯沿跨長(zhǎng)的變化也很復(fù)雜化也很復(fù)雜,在均布荷載作用下，在離在均布荷載作用

39、下，在離固定端一定距離后（約固定端一定距離后（約4）則會(huì)出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)，既近肋板的翼板之縱向）則會(huì)出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)，既近肋板的翼板之縱向位移滯后于遠(yuǎn)離肋板的翼板之縱向位移，且翼板中心的應(yīng)力反而要大于翼板與肋位移滯后于遠(yuǎn)離肋板的翼板之縱向位移，且翼板中心的應(yīng)力反而要大于翼板與肋板交界處的應(yīng)力，這種與剪力滯相反的效應(yīng)稱為負(fù)剪力滯。肋距較寬的箱梁受彎板交界處的應(yīng)力，這種與剪力滯相反的效應(yīng)稱為負(fù)剪力滯。肋距較寬的箱梁受彎時(shí)發(fā)生負(fù)剪力滯效應(yīng)是由于同一截面上各點(diǎn)的剪切變形不一致而產(chǎn)生的。是否會(huì)時(shí)發(fā)生負(fù)剪力滯效應(yīng)是由于同一截面上各點(diǎn)的剪切變形不一致而產(chǎn)生的。是否會(huì)出現(xiàn)負(fù)剪力滯現(xiàn)象主要取決于位移邊界條件與外

40、力邊界條件，其解法類似于正剪出現(xiàn)負(fù)剪力滯現(xiàn)象主要取決于位移邊界條件與外力邊界條件，其解法類似于正剪力滯效應(yīng)。力滯效應(yīng)。影響因素影響因素邊界的約束條件：固定端，板被完全約束，而從肋板與翼板交界處往板邊界的約束條件：固定端，板被完全約束，而從肋板與翼板交界處往板中心的剪力傳遞總是滯后的。中心的剪力傳遞總是滯后的。外荷載的形式：對(duì)集中力不會(huì)，對(duì)均布荷載有時(shí)會(huì)出現(xiàn)情況外荷載的形式：對(duì)集中力不會(huì)，對(duì)均布荷載有時(shí)會(huì)出現(xiàn)情況a懸臂箱梁受均布荷載離固定端約懸臂箱梁受均布荷載離固定端約4處；處；b連續(xù)箱梁在靠近彎矩零點(diǎn)區(qū)域，有時(shí)亦出現(xiàn)負(fù)剪力滯連續(xù)箱梁在靠近彎矩零點(diǎn)區(qū)域，有時(shí)亦出現(xiàn)負(fù)剪力滯在均布荷載作用下的懸臂梁

41、：在均布荷載作用下的懸臂梁： 附加撓曲力矩為附加撓曲力矩為4025 25 30027527520000-10-20-30-40Mf 沿跨度的分布-5020003601640 1/2單箱截面（cm） 從上式可知，從上式可知，MF沿縱向分布復(fù)雜，會(huì)出現(xiàn)變號(hào)的情況，一旦變號(hào)，即沿縱向分布復(fù)雜，會(huì)出現(xiàn)變號(hào)的情況，一旦變號(hào)，即將產(chǎn)生負(fù)剪力滯現(xiàn)象。計(jì)算表明，附加撓曲力矩為在離固定端一定距離將產(chǎn)生負(fù)剪力滯現(xiàn)象。計(jì)算表明，附加撓曲力矩為在離固定端一定距離（約（約L/4L/4）后則會(huì)出現(xiàn)與剪力滯后效應(yīng)相反的現(xiàn)象，出現(xiàn)負(fù)剪力滯）后則會(huì)出現(xiàn)與剪力滯后效應(yīng)相反的現(xiàn)象，出現(xiàn)負(fù)剪力滯（Negative Shear Lag

42、Negative Shear Lag）。）。1chsh)(ch872klkxklxlkIknqIMsF(4-47)在集中荷載作用下的懸臂梁：在集中荷載作用下的懸臂梁： 在自由端作用一個(gè)集中荷載，其在自由端作用一個(gè)集中荷載，其附加附加撓曲力矩為撓曲力矩為 從上式可知，從上式可知，MF不會(huì)出現(xiàn)變號(hào)的情況，即外力引起的彎矩都是負(fù)彎矩，不會(huì)出現(xiàn)變號(hào)的情況，即外力引起的彎矩都是負(fù)彎矩，所以不會(huì)出現(xiàn)負(fù)剪力滯現(xiàn)象。所以不會(huì)出現(xiàn)負(fù)剪力滯現(xiàn)象。klkxIknpIMsFchsh87(4-45)四、連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)疊加法求解四、連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)疊加法求解超靜定結(jié)構(gòu)在多種荷載作用下，考慮剪力滯效應(yīng)的內(nèi)力，等于基本

43、靜定體系超靜定結(jié)構(gòu)在多種荷載作用下，考慮剪力滯效應(yīng)的內(nèi)力，等于基本靜定體系在單個(gè)荷載與多余力作用下考慮剪力滯效應(yīng)的內(nèi)力的總和，即：在單個(gè)荷載與多余力作用下考慮剪力滯效應(yīng)的內(nèi)力的總和，即：iiniiWMWM1即將作用于超靜定結(jié)構(gòu)各種荷載，分成各個(gè)單個(gè)荷載和多余力作用下的靜定結(jié)構(gòu)即將作用于超靜定結(jié)構(gòu)各種荷載，分成各個(gè)單個(gè)荷載和多余力作用下的靜定結(jié)構(gòu)（基本體系），利用疊加原理求和。（基本體系），利用疊加原理求和。M超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算截面實(shí)際彎矩值超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算截面實(shí)際彎矩值iM基本體系在單一荷載或多余力作用下該截面的彎矩值基本體系在單一荷載或多余力作用下該截面的彎矩值W截面抵抗矩截面抵抗矩超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算

44、截面的剪力滯影響系數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算截面的剪力滯影響系數(shù)i基本體系在單一荷載或多余力作用下該截面的剪力滯影響系數(shù)基本體系在單一荷載或多余力作用下該截面的剪力滯影響系數(shù)1R2R1P2P）（ xq（2） 解肢法解肢法 對(duì)于恒載作用對(duì)于恒載作用下超靜定結(jié)構(gòu)某處下超靜定結(jié)構(gòu)某處的剪力滯效應(yīng)，觀的剪力滯效應(yīng)，觀察沿跨徑方向的彎察沿跨徑方向的彎矩圖中的一系列反矩圖中的一系列反彎點(diǎn)，在反彎點(diǎn)處彎點(diǎn)，在反彎點(diǎn)處因?yàn)閺澗貫榱愣粢驗(yàn)閺澗貫榱愣袅Σ粸榱?，有效分力不為零，有效分布寬度不需要考慮布寬度不需要考慮。這樣就把超靜定。這樣就把超靜定箱梁解肢成許多變箱梁解肢成許多變高度的簡(jiǎn)支梁，如高度的簡(jiǎn)支梁，如此分解有利于求解此分解有利于求解變高度箱梁的剪力變高度箱梁的剪力滯效應(yīng)，如圖所示滯效應(yīng)，如圖所示連連續(xù)續(xù)梁梁的的解解肢肢法法對(duì)于右圖所示的兩對(duì)于右圖所示的兩等跨連續(xù)梁承受均布等跨連續(xù)梁承受均布荷載，現(xiàn)用解肢法求荷載，現(xiàn)用解肢法