車床切削過程中再生型顫振的研究與分析

1、機械振動實踐 車床切削過程中再生型顫振的研究與分析摘要機械加工中的振動極大影響加工精度和效率，但此振動不可避免。本文以普通車削中的外圓切削為例介紹再生型切削顫振機理，通過建立普通車床車削過程中刀具振動的三自由度簡化力學模型、數(shù)學模型對刀具振動做了相關分析，求解了刀具在某一激振頻率下的穩(wěn)態(tài)響應、刀具在激振力作用下的幅頻和相頻特性曲線，并對開始切削至穩(wěn)定狀態(tài)過渡過程做了動態(tài)仿真。此振動的分析求解方法為類似機床振動的分析提供了參考思路。AbstractMechanical vibration caused by the cutting process greatly affects the mach

2、ining accuracy and efficiency, but the cutting vibration is unavoidable during the process. In this paper, taking the ordinary cylindrical cutting as an example to introduce the mechanism of regenerative chatter, we do the correlation analysis by establishing the simplified mechanical mode of turnin

3、g lathe tool vibration ,solve the steady-state response to a vibration frequency of the tool and get amplitude and phase frequency characteristic curves under the exciting force. At the same time, we simulate the cutting process from the beginning to a stable state. This vibration analysis method ca

4、n provide a reference to solve the similar machine vibration analysis. 2目錄摘要1Abstract2第1章 問題描述11.1 顫振的形成機理11.2 顫振的危害21.3 課題研究內容及采取的技術路線3第2章 力學模型的建立52.1 力學模型建立的基本原則52.2 力學模型的建立52.2.1 車床切削過程中顫振主動體分析52.2.2 力學模型的建立62.2.3 切削力的計算72.2.4 模型參數(shù)與實際對象之間的關聯(lián)9第3章 數(shù)學模型的建立113.1 數(shù)學模型的建立113.2 模型參數(shù)的確定12第4章 振動系統(tǒng)運動方程求解15

5、4.1 振動系統(tǒng)無阻尼情況下簡諧振動的固有頻率及主陣型154.1.1 振動系統(tǒng)的固有頻率154.1.2 振動系統(tǒng)主陣型164.2 振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應分析174.2.1 振動系統(tǒng)激勵分析174.2.2 振動系統(tǒng)的阻抗矩陣及頻率響應函數(shù)184.3 振動系統(tǒng)頻率特性分析194.3.1 幅頻特性曲線及相頻特性曲線194.3.2 幅頻特性曲線及相頻特性曲線分析20第5章 刀具接觸工件時刻振動系統(tǒng)的瞬態(tài)響應215.1 問題描述215.2 數(shù)學方程的建立215.3 振動系統(tǒng)運動方程求解215.3.1 振動系統(tǒng)狀態(tài)方程形式215.3.2 Matlab/Simulink仿真22總結24參考文獻25附錄26附錄1求

6、解無阻尼固有頻率的MATLAB源程序26附錄2求解穩(wěn)態(tài)響應的MATLAB源程序27附錄3 求解頻響特性的MATLAB源程序28第1章 問題描述隨著科學技術的發(fā)展，人們對機械加工的精度、效率要求越來越高，這就對機床的性能提出了更高的要求。由于機床工作過程中不可避免的會發(fā)生振動，這些振動如果不加以控制會極大的影響加工精度和效率。機械加工中的振動主要分為自由振動、受迫振動及自激振動三類，其中自激振動是機械加工中的研究的重點，它是由于切削過程內部激發(fā)反饋引起的。在車床切削過程中，刀具與工件之間劇烈的自激振動通常被稱為顫振。車床在工作時產生振動，會直接影響到工件的加工品質，產生明顯的表面皺紋，粗糙度增大

7、，從而導致工件表面質量惡化。振動嚴重時，甚至會使切削加工無法繼續(xù)進行，振動產生的噪聲，還將危害到操作者的身心健康。因此，自19世紀40年代以來，切削顫振一直是機械制造行業(yè)與切削加工領域的一項主要研究課題，發(fā)展出機床動力學、切削動力學的學科分支。進入80年代以來，一方面，隨著加工精度、生產效率、自動化、集成化程度的提高，現(xiàn)代化的制造系統(tǒng)柔性制造單元(FMC)、柔性制造系統(tǒng)(FMS)、計算機集成制造系統(tǒng)(CIMS)要求發(fā)展顫振的在線監(jiān)控和控制技術。另一方面，隨著計算機技術、控制論、系統(tǒng)論、信息論的深入應用，各學科、各部門之間的日益相互滲透與交叉，為切削顫振研究提供了更為廣闊的理論基礎與技術手段，使

8、得切削顫振的研究無論在理論研究還是在實用技術開發(fā)兩方面，都較過去有了深刻的變化與長足的發(fā)展。1.1 顫振的形成機理國外學者自1906年就對車床顫振機理進行研究，經過數(shù)百年的發(fā)展，切削顫振的形成機理, 許多學者曾提出過不同的學說, 比較公認的有再生型原理、振型耦合原理、負摩擦原理和切削力滯后原理。上述原理分別從不同的角度, 在將車床簡化為單自由度系統(tǒng)( 振型耦合型被簡化為3自由度) 的基礎上, 對顫振的原因、過程、能量變化以及顫振形成條件進行了系統(tǒng)的研究, 比較合理地解釋了各自條件下的顫振現(xiàn)象和成立條件。其中, 再生型顫振原理得到了最為廣泛的接受和引用，該原理從激振力、振幅、能量變化過程及其顫振

9、形成條件進行了系統(tǒng)的分析和論證, 合理地解釋了切削顫振現(xiàn)象。再生型顫振是由R.S.Hahn于1954年提出的，他通過分析內圓磨削過程中的振動，首次提出regenerative chatter的概念，即再生型顫振。Tlusty等與Tobias等相隔一年提出較為完整的單自由度再生型顫振模型。為了簡潔起見，本文以普通車削中的外圓切削為例介紹再生型切削顫振機理。圖1.1 外圓切削示意圖車床上對圓柱形工件切削過程中切削示意圖如圖1.1所示。圖中Q是工件的轉動角速度，刀具的進給方向為y方向。在切削過程中，由于工件材料中夾雜雜質或車床供電電壓波動等等一系列的偶然因素的作用下，切削力發(fā)生微小波動，致使刀具在y

10、方向上發(fā)生振動，使其表面上留下的一圈初始振紋y (t-)。當工件轉動一周后，原先有振紋的表面又將被刀具切削，這樣刀具切削厚度就會發(fā)生動態(tài)變化。刀具因切削厚度不均而引起切削力發(fā)生周期性變化，使其表面上留下新的振紋y (t)。這種原先振紋又引起本次切削振動的效應稱之為再生效應。由于切削力與切屑厚度有關，而切屑厚度與內、外調制波及名義背吃刀量有關，這就導致再生效應會影響切削力的大小。如果再生效應沒有得到很好的控制，在前一次或幾次振紋的影響下，機床振動就會越來越激烈，也即當系統(tǒng)達到某種條件時，再生效應就會導致再生型切削顫振的發(fā)生。1.2 顫振的危害車床發(fā)生顫振會使加工過程不穩(wěn)定，導致工件表面質量和金屬

11、切削率的下降，加劇刀具及車床的磨損，產生大量噪聲，降低生產率, 嚴重時甚至會破壞刀具和車床。振動產生的噪聲，還將危害到操作者的身心健康。因此, 車床切削過程中的顫振問題已經成為提高車床加工能力的最主要障礙。切削顫振是金屬切削過程中刀具與工件之間產生的一種非常強烈的相對振動，其產生的原因和發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律與切削過程本身及金屬切削機床動態(tài)特性都有內在的本質聯(lián)系，影響因素很多，是一個非常復雜的機械振動現(xiàn)象，切削顫振是十分有害的現(xiàn)象，這是因為：1）刀具相對于工件加工表面的振動會使加工表面產生振痕，這將嚴重影響機器零件的使用性能；2）刀具相對于工件振動時，切削截面、切削角度、切削力等均將隨之發(fā)生周期性的

12、變化，工藝系統(tǒng)的各個組成環(huán)節(jié)將承受動態(tài)載荷的作用，刀具易于磨損，嚴重時將產生崩刃，機床連接特性會受到破壞，嚴重時甚至使切削加工無法繼續(xù)進行；3）切削過程中發(fā)生的高頻振動，有時還會伴隨產生一種刺耳的尖叫聲，造成噪聲污染，危害操作者的身心健康；4）為了避免發(fā)生振動或減小振動，有時不得不降低切削用量，導致機床、刀具的工作性能得不到充分發(fā)揮，限制了機械加工效率的提高。1.3 課題研究內容及采取的技術路線目前與車床顫振相關的研究工作大致可分為3方面: 1) 切削顫振的形成機理與車床結構動力學特性；2) 車床顫振的實時監(jiān)測與切削用量控制；3) 車床結構的改良。本文主要研究CA6140型車床在切削過程中刀具

13、工件系統(tǒng)的再生型顫振，其它車床振動在此將不作考慮。振動分析的步驟一般可分為五步。第一步，把工程實際問題簡化為振動分析的力學模型；第二步，根據(jù)力學模型，運用力學原理導出數(shù)學模型，即系統(tǒng)的微分方程；第三步，求解系統(tǒng)微分方程，得到系統(tǒng)響應；第四步，對求解出來的結果，進行討論分析，從中獲取解決工程實際問題的有用信息；第五步，實驗驗證上述理論分析結果。圖1.2振動分析的一般步驟第2章 力學模型的建立任何實際問題都是非常復雜的，沒有一個模型可以完全的、沒有任何偏差的反映出真實的實際情況。力學模型是對實際問題的近似，是用簡化的、理想的元件和輸入、輸出要素構造的假想模型，這樣的假想模型易于運用力學原理來研究其

14、運動規(guī)律。力學模型沒有明確的正確與錯誤之分，只有對實際問題逼近程度的差別，以及在合理性和適用性方面的差異。當一個力學模型與實際情況差異太大，或者完全偏離了實際情況時，我們才認為它是“錯誤”的。2.1 力學模型建立的基本原則建立機械振動系統(tǒng)的力學模型的基本原則主要有等效性原則、簡易性原則和逐步逼近原則。1）等效性原則是建立的力學模型必須能夠近似反映真實的物理過程的主要特性。為此必須分析影響振動的主要因素和次要因素，要保留主要因素，忽略次要因素。2）簡易性原則是建立的模型應盡可能簡單，以便于數(shù)學模型的建立、求解及其對解特性的分析。在滿足工程分析要求的前提下，越是簡單的模型越好，此外，應該盡可能避免

15、使用復雜的元件模型。3）逐步逼近原則是指在對系統(tǒng)特性了解不夠充分時，先抓住一、兩個最主要的因素，從最簡單的模型著手。在簡單模型分析的基礎上，由簡入繁，逐步提高模型的精確度。2.2 力學模型的建立2.2.1 車床切削過程中顫振主動體分析對車削而言,刀具工件系統(tǒng)產生再生型顫振有2個必要條件：一是系統(tǒng)受到擾動而產生交變切削力；二是該振動系統(tǒng)必須得到維持顫振所需要的能量補充, 這個補充能量來自于交變切削力。當所有顫振條件成立時, 該模型中的刀具部件將首先產生振動并與工件一起維持顫振。這個結論有一個約束條件: 工件系統(tǒng)為剛性。也就是說, 該模型下的顫振主動體只能是刀具系統(tǒng)。實際上, 模型中的工件系統(tǒng)也是

16、一個彈簧阻尼系統(tǒng)。此時, 判斷出誰是顫振主動體具有十分重要的工程意義。顫振具體發(fā)生在哪一個環(huán)節(jié), 完全取決于加工條件和刀具與工件的動力學特性，即在特定切削條件下, 兩者中薄弱的一個會成為振動主動體而導致顫振發(fā)生。其“薄弱”的含義可以是其固有頻率與交變切削力更“ 匹配”，也可以是它的動剛度較差，或兩者兼而有之。所以，同一臺機床在不同的切削條件下，“薄弱環(huán)節(jié)”也可能不同。在實際工程應用中, 應根據(jù)具體情況進行分析。例如，使用柱狀銑刀銑削較大工件或車削大直徑工件時,可以假設工件為剛體，將刀具設定為顫振主動體是合理的, 因為工件部件的剛度和質量明顯大于刀具；車削細長工件或不用尾座頂尖車削小直徑工件、滾

17、齒、磨削桿狀外圓等加工中, 因2個部件的抗顫振能力很難簡單判斷, 故同時考慮2個顫振主動體是比較合理的。2.2.2 力學模型的建立單自由度的切削顫振模型對于只研究在某一階失穩(wěn)模態(tài)下顫振現(xiàn)象是有效的，但其仍有一些無法克服的缺陷。主要表現(xiàn)在單自由度模型無法描述對非自由切削情況下的顫振，這種情況下的刀具或工件位移往往需要分解到至少兩個方向上。由于單自由度模型的主振方向很難確定，這就決定了單自由度模型難以實際應用于顫振抑制上。基于上述原因，根據(jù)實際情況，本次研究假設車床上的刀具工件系統(tǒng)在切削加工中工件為剛體，刀具為顫動主振體（即彈性元件）。由于刀具既有質量又有剛度，車削過程中切削力周期性的變化必將引起

18、刀具橫向、徑向和圓周方向上的變形，因此將刀具工件系統(tǒng)的顫振簡化為三自由度（x、y和z方向）的力學模型。車削過程中刀具工件系統(tǒng)的三自由度再生型顫振力學模型示意圖如圖2.1所示。圖2.1 外圓車削力學模型簡圖將圖2.1中的刀具質量用慣性元件m來代替，從而建立了刀具工件系統(tǒng)的再生型顫振力學模型，并將三維力學模型分解到兩個平面坐標系內，如圖2.2所示。該力學模型共有三個自由度，慣性元件為質量塊m，彈性元件為kx、ky和kz，阻尼元件為Cx、Cy和Cz，該力學模型的類型為自激振動。圖2.2 車削過程中再生型顫振力學模型2.2.3 切削力的計算圖2.3 車削外圓時切削面積示意圖外圓車削時切削面積示意圖如圖

19、2.3所示，其車削面積為：而切削力可根據(jù)公式進行計算：式中ks為經驗系數(shù)，它的大小主要決定于工件的材料和刀具的幾何形狀，且在一定程度上決定于切削速度和切屑的厚度。此外，帶入切削力公式得到切削力（車刀主偏角45）：圖2.4 車削外圓時切削力分解示意圖外圓車削時切削力分解示意圖如圖2.4所示。選取刀具的主偏角為45，刃傾角為0，刀具前角為15。根據(jù)各切削分力的經驗公式：因此，切削力各個分量的表達式為：2.2.4 模型參數(shù)與實際對象之間的關聯(lián)圖2.2所示的刀具工件系統(tǒng)的再生型顫振力學模型中的參數(shù)與實際對象之間的關聯(lián)如表2.1所示。表2.1 力學模型參數(shù)與實際對象之間的關聯(lián)序號模型參數(shù)實際對象量綱1x

20、橫向切削方向Lmm2y徑向切削方向3z切向切削方向4m刀具前端刀頭質量m=1/3 MMkg5kyy方向上刀具的等效剛度抗壓剛度ky=EA/l（A為截面面積）MT-2N/mm6kxx方向上刀具的等效剛度抗彎剛度kx=3EIz/l3（Iz為對z軸截面慣性矩）7kzz方向上刀具的等效剛度抗彎剛度kz=3EIx/l3（Ix為對x軸截面慣性矩）8Cyy方向上刀具-工件系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)結構阻尼：根據(jù)基于超磁致伸縮體的再生型外圓車削顫振抑制研究，通過錘擊法，獲得x、y方向的試驗模態(tài)數(shù)據(jù)。MT-1Ns/mm9Cxx方向上刀具-工件系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)10CZZ方向上刀具-工件系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)11Px切削力在

21、x方向上的激勵MLT-2N12Py切削力在y方向上的激勵13PZ切削力在Z方向上的激勵23第3章 數(shù)學模型的建立數(shù)學模型是在力學模型的基礎上建立的能夠完全確定系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學方程式。數(shù)學模型的建立是力學原理的應用，可以對其正確性進行明確的判斷。針對已建立的力學模型，運用力學原理就可以建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。系統(tǒng)的運動方程是系統(tǒng)數(shù)學模型的重要組成部分。運動方程是力學模型在振動的所有時刻都必須滿足的微分方程組。3.1 數(shù)學模型的建立根據(jù)已建立的力學模型，運用牛頓第二定律就可以建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。質量塊在三個自由度上的振動相互獨立，運用牛頓第二定律，系統(tǒng)的運動方程可以表示為：將激勵力的表達式（2.6）

22、代入式（2.7）得：數(shù)學模型的矩陣形式如式（2.9）所示：其中， S(0)是刀具平均切削深度。質量矩陣：剛度矩陣：阻尼矩陣：激勵矩陣：3.2 模型參數(shù)的確定根據(jù)要求，選擇刀具為GB/T 17985.2-2000 硬質合金車刀 45外圓車刀02R1010，其刀具參數(shù)及相關輸入?yún)?shù)如表3.1所示。表3.1刀具及相關輸入?yún)?shù)序號參數(shù)名稱數(shù)值單位1車刀等效質量 m0.02355Kg2刀具彈性模量 E2.10E+11N/m23刀具截面面積 A0.0001m24piao刀具伸出長度l0.04m5刀具總長度 L0.09m6刀具沿著x方向的慣性矩 Ix8.33E-10m47刀具沿著z方向的慣性矩 Iz8.33

23、E-10m48刀具切削力經驗系數(shù) Ks2.50E+09N/m29刀具每次切削深度 S（0）0.003m10x方向的阻尼 Cx0.0285N*s/m11y方向的阻尼 Cy0.0157N*s/m12z方向的阻尼 Cz0.0285N*s/m13進給量f0.0003m/r14瞬時切削厚度振幅A0.0005m15角速度w20rad/s16相位0.785398163rad通過上述輸入?yún)?shù)，可得刀具各方向剛度如表3.2所示。表3.2刀具各方向剛度序號各方向剛度數(shù)值單位1X方向的抗彎剛度 kx8202796 N/m2Y方向的抗壓剛度 ky233333333 N/m3Z方向的抗彎剛度 kz8202796N/m

24、通過Excel工具進行計算，質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣分別如下所示。質量矩陣：（kg）剛度矩陣：(N/m)阻尼矩陣：(Ns/m)激勵矩陣：(N)綜上所述，車床切削過程中刀具-工件系統(tǒng)的數(shù)學模型如式（2.10）所示：第4章 振動系統(tǒng)運動方程求解4.1 振動系統(tǒng)無阻尼情況下簡諧振動的固有頻率及主陣型4.1.1 振動系統(tǒng)的固有頻率對于n個自由度的無阻尼自由振動，其運動微分方程式的矩陣形式為：mx+kx=0（4.1）式中：m為質量矩陣，k為剛度矩陣，x為廣義坐標向量。假定系統(tǒng)的振動由同頻率的簡諧振動組成，假設運動方程解的形式為：xit=uisinnt+ i=1,2,n（4.2）ui為任意常數(shù)，n為簡

25、諧振動的固有頻率，為初相角，對于所有坐標xjj=1,2,n是相同的。其矩陣形式為：x=usin(nt+)（4.3）把上式代入（4-1）式，整理得：k-n2mu=0（4.4）為了得到上式u的非零解，必須使系數(shù)行列式等于零，即：n=detZn=0（4.5）式中Zn稱為阻抗矩陣，由下式計算Zn=-n2m+k（4.6）上式即為固有頻率n必須滿足的方程，稱為頻率方程或特征方程。將特征方程的行列式（n）展開后，得到一個關于n2的n階多項式。對于正定系統(tǒng)，求解該式后可得到n2的n個大于零的正實根nr（r=1,2,n），稱為系統(tǒng)的n個固有頻率。在大多數(shù)情況下，這n個固有頻率互不相等，可將其由小到大，按次序排列

26、為;0n1n2nm分別稱其為一階、二階、，n階固有頻率。它只決定于系統(tǒng)的物理參數(shù)，是系統(tǒng)的固有特性。一階固有頻率n1又叫系統(tǒng)的基頻。將nr（r=1,2,n)代入（4-4）可得uir(i=1,2,n)或ur，此為特征向量。即有：k-nr2mur=0 r=1,2,n（4.7）由于此式的系數(shù)行列式等于零，方程是降階的，在特征方程為單根的情況下，只有n-1個方程是獨立的。因此不可能得到ur各坐標的絕對值，只能確定其比值。在物理上，它表示系統(tǒng)在做固有頻率nr的簡諧振動時，各廣義坐標運動的大小比例關系，描述了主振動的形態(tài)，所以也叫陣型向量或固有模態(tài)。根據(jù)確定的參數(shù)求解系統(tǒng)的固有頻率及振型向量m=0.020

27、.020.02(kg)k=5919800 -2283000 0-2934750 230398580 0-6522000 -6522000 8202800 (N/m) 系統(tǒng)運動方程對應的特征值問題為：-n2m+ku=Znu=0故其頻率方程為：n2=detZn=0系統(tǒng)運動方特征值的Matlab程序詳見附錄1。解得各階固有頻率為：n1=17161，n2=20252，n3=107340(rad/s)即：n1=2731，n2=3233，n3=17083(Hz)4.1.2 振動系統(tǒng)主陣型將振動系統(tǒng)各階振動固有頻率代入振動系統(tǒng)運動微分方程，求得系統(tǒng)的模態(tài)向量為：u1=5.1925E+146.7876E+12

28、1.4834E+15，u2=-0062501.4683E+15，u3=6.6319E+12-6.5218E+141.8946E+13將上述模態(tài)向量正則化得：u1=3.4829E+74.5528E+59.9499E+7，u2=001.0189E+8，u3= 6.9039E+5-6.7893E+7 1.9723E+6即振型矩陣u=0.3137 0 0.0830 0.0041 0 -0.81620.8962 1 0.0237正則化振型示意圖如下圖4.1所示。圖 4.1 振動系統(tǒng)的主陣型圖通過振型圖可以得到系統(tǒng)在固有頻率下各自由度方向的相對振動情況，由此圖可知系統(tǒng)在一階固有頻率下，Z方向的振動最大。4

29、.2 振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應分析穩(wěn)態(tài)響應是指當振動系統(tǒng)振動足夠長的時間之后，系統(tǒng)對于固定的輸入，有了一個較為穩(wěn)定的輸出。對于車床切削過程再生型顫振振動系統(tǒng)而言，有必要分析振動系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下的振動形式、振動位移、及振動頻率。而刀具在三個方向上的切削力都可以近似為一個穩(wěn)定值，因此可以通過分析振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應方法分析車床切削過程再生型顫振振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量。4.2.1 振動系統(tǒng)激勵分析振動系統(tǒng)的激勵主要是車床切削過程中的三自由度切削力，其矩陣形式如公式4.8所示。Pt=0.3044ksfst0.3913ksfst0.8696ksfst=228300293475652200st（4.8）其中st=s0+

30、Asint+，=52 rad/s，A=0.5mm ，=/4，s0=3mm。因此，激勵的表達式為：Pt=684.9880.4251956.6+114.15146.74326.10sin52t+/4(N)4.2.2 振動系統(tǒng)的阻抗矩陣及頻率響應函數(shù)由振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應分析理論可知，穩(wěn)態(tài)振動頻率與激勵的振動頻率一致，因此可將車床切削過程再生型顫振振動系統(tǒng)的運動方程轉換到復數(shù)域形式進行求解，如振動系統(tǒng)部復數(shù)域如公式（4.9）所示。-2m+ jc+kX=P（4.9）其中：為振動系統(tǒng)激勵的圓頻率；m為振動系統(tǒng)質量矩陣，c為振動系統(tǒng)阻尼矩陣，k為振動系統(tǒng)剛度矩陣；X為振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的復振幅；P為振動系統(tǒng)p(t)的復數(shù)形式；轉換后的振動系統(tǒng)運動方程，如公式（4.10）所示：(4.10)穩(wěn)態(tài)響應振動系統(tǒng)的阻抗矩陣Z形式如公式(4.11)所示：Z=-2m+ jc+k（4.11）求得：因為振動系統(tǒng)激勵的圓頻率為=52 rad/s，因此阻抗矩陣值為：穩(wěn)態(tài)響應振動系統(tǒng)的頻率響應矩陣H復數(shù)形式如公式(4.12)所示 (4.12)求得：頻率響應函數(shù)（特性）矩陣：根據(jù)激勵力表達式可以得出激勵用幅值和幅角表達式為P=114.15146.74326.10sin52t+/4(N