第6章控制系統(tǒng)的校正3

1、自動控制原理自動控制原理 第第6章控制系統(tǒng)的校正章控制系統(tǒng)的校正信息控制類專業(yè)最重要的專業(yè)基礎課之一信息控制類專業(yè)最重要的專業(yè)基礎課之一張曉玲張曉玲信息與計算科學系信息與計算科學系第第6章章 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正n6-1 概述概述n6-2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律n6-3 常用校正裝置及特性常用校正裝置及特性n6-4 串聯校正串聯校正n6-5 反饋校正反饋校正n6-6 復合校正復合校正1.自動控制原理的兩個主要任務自動控制原理的兩個主要任務n控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的分析分析在已知系統(tǒng)的結構和參數的情況下，研究系統(tǒng)在典型輸在已知系統(tǒng)的結構和參數的情況下，研究系統(tǒng)在典型輸入

2、信號作用下的響應，計算性能指標，分析其與系統(tǒng)結入信號作用下的響應，計算性能指標，分析其與系統(tǒng)結構和參數的關系構和參數的關系第第2-5章：時域分析，復域分析，頻域分析章：時域分析，復域分析，頻域分析n控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的設計（校正、綜合）設計（校正、綜合）根據系統(tǒng)的要求，提出各種性能指標，合理的選擇控制根據系統(tǒng)的要求，提出各種性能指標，合理的選擇控制方案和結構，計算參數并選擇元器件，最終滿足系統(tǒng)的方案和結構，計算參數并選擇元器件，最終滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能要求穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能要求 6-1 概述概述n系統(tǒng)校正？系統(tǒng)校正？被控對象確定后，根據要求的被控對象確定后，根據要求的控制目標控制目標，對控制，

3、對控制器的進行設計的過程叫作系統(tǒng)校正。器的進行設計的過程叫作系統(tǒng)校正。n用什么校正？用什么校正？校正裝置校正裝置為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加裝置叫作校正裝置，也叫補償器；裝置叫作校正裝置，也叫補償器；校正裝置可以是電氣的、機械的、氣動的、液校正裝置可以是電氣的、機械的、氣動的、液壓的或其他形式的元件組成；壓的或其他形式的元件組成；電氣的校正裝置分為有源的和無源的兩種，應電氣的校正裝置分為有源的和無源的兩種，應用無源的校正裝置時，要考慮負載效應。用無源的校正裝置時，要考慮負載效應。n為什么校正？為什么校正？閉環(huán)系統(tǒng)有自動控制功能，在一定范圍內可閉環(huán)系統(tǒng)有自動控制功能，

4、在一定范圍內可以通過調節(jié)增益改變系統(tǒng)性能，但有時不能以通過調節(jié)增益改變系統(tǒng)性能，但有時不能滿足要求滿足要求自動控制系統(tǒng)的一般組成自動控制系統(tǒng)的一般組成2. 控制目標控制目標-性能指標性能指標 控制系統(tǒng)設計的前提條件，通常由被控對象使控制系統(tǒng)設計的前提條件，通常由被控對象使用單位或者設計單位提出用單位或者設計單位提出不同系統(tǒng)具有不同的指標要求不同系統(tǒng)具有不同的指標要求u電動機控制系統(tǒng)：（電動機控制系統(tǒng)：（1）直流電動機調速系統(tǒng)對速度）直流電動機調速系統(tǒng)對速度平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度要求較高；（平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度要求較高；（2）隨動系統(tǒng)對于系）隨動系統(tǒng)對于系統(tǒng)輸出對系統(tǒng)輸入的跟蹤速度要盡可能快，系統(tǒng)的統(tǒng)輸出

5、對系統(tǒng)輸入的跟蹤速度要盡可能快，系統(tǒng)的快速性。快速性。u生產過程（石油化工、生物工程、熱力工程等）：生產過程（石油化工、生物工程、熱力工程等）：系統(tǒng)輸出（溫度、流量、壓力等）平穩(wěn)、穩(wěn)態(tài)精度系統(tǒng)輸出（溫度、流量、壓力等）平穩(wěn)、穩(wěn)態(tài)精度u互相沖突，不能要求所有指標都好互相沖突，不能要求所有指標都好時域指標時域指標穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài): 型別、靜態(tài)誤差系數型別、靜態(tài)誤差系數動態(tài)動態(tài): 超調量、調節(jié)時間超調量、調節(jié)時間頻域指標頻域指標閉環(huán)：帶寬頻率、帶寬、諧振峰值和頻率閉環(huán)：帶寬頻率、帶寬、諧振峰值和頻率開環(huán)：截止開環(huán)：截止(穿越穿越)頻率、幅值裕度和相位裕度頻率、幅值裕度和相位裕度時域和頻域的性能指標時域和頻域

6、的性能指標9 9帶寬頻率帶寬頻率42244221nb截止頻率截止頻率24241nc(1)二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系21,(02 2)21rM諧振頻率諧振頻率諧振峰值諧振峰值212,(02 2)rn相角裕度相角裕度242412 arctg超調量超調量%100%21e調節(jié)時間調節(jié)時間nst5 . 3tgtsc7或或(2)高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系諧振峰值諧振峰值sin1rM超調量超調量%0.160.4(1),11.8rrMM調節(jié)時間調節(jié)時間csKt08 . 11,) 1(5 . 2) 1(5 . 1220rrrMMMKn串

7、聯校正串聯校正 特點：設計簡單、方便、應用非常廣泛；特點：設計簡單、方便、應用非常廣泛； 需附加放大器，對系統(tǒng)參數變化比較敏感需附加放大器，對系統(tǒng)參數變化比較敏感)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo3.3.系統(tǒng)的校正方法系統(tǒng)的校正方法串聯校正、反饋校正、前饋校正、復合校正串聯校正、反饋校正、前饋校正、復合校正n反饋校正反饋校正)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc 反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不需要附加放大器。需要附加放大器。 優(yōu)點：可以抑制系統(tǒng)的參數波動及非線性因素對系統(tǒng)優(yōu)點：可以抑制系統(tǒng)的參

8、數波動及非線性因素對系統(tǒng)性能的影響（局部負反饋）。性能的影響（局部負反饋）。 反饋校正的設計相對較為復雜。反饋校正的設計相對較為復雜。 n前饋校正（順饋）前饋校正（順饋）n前饋校正是基于開環(huán)補償的辦法來提高系統(tǒng)的前饋校正是基于開環(huán)補償的辦法來提高系統(tǒng)的精度，所以前饋校正一般不單獨使用，總是和其精度，所以前饋校正一般不單獨使用，總是和其他校正方式結合應用而構成復合控制系統(tǒng)，以滿他校正方式結合應用而構成復合控制系統(tǒng)，以滿足某些性能要求較高的系統(tǒng)的需要。足某些性能要求較高的系統(tǒng)的需要。 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)(b)前

9、饋校正（對擾動的補償）前饋校正（對擾動的補償）(a)(a)前饋校正（對給定輸入處理）前饋校正（對給定輸入處理）復合校正復合校正 +-+R(s)E(s)N(s)C(s)(2sG)(1sG)(sGn(a) 按干擾補償的復合控制按干擾補償的復合控制(b) 按輸入補償的復合控制按輸入補償的復合控制)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sGcn以上幾種常見的校正方式，它們可以單獨采用以上幾種常見的校正方式，它們可以單獨采用也可以組合采用，采用何種方案，要綜合考慮也可以組合采用，采用何種方案，要綜合考慮各種因素。各種因素。系統(tǒng)中信號的性質系統(tǒng)中信號的性質技術實現的方便性技

10、術實現的方便性可供選用的元件可供選用的元件抗擾性要求抗擾性要求經濟型要求經濟型要求環(huán)境條件環(huán)境條件6-2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律考慮如下結構圖：考慮如下結構圖：常見的控制規(guī)律常見的控制規(guī)律比例控制（比例控制（P）規(guī)律）規(guī)律比例微分（比例微分（PD）控制規(guī)律）控制規(guī)律積分（積分（I）控制規(guī)律）控制規(guī)律比例積分（比例積分（PI）控制規(guī)律）控制規(guī)律比例積分微分（比例積分微分（PID）控制規(guī)律）控制規(guī)律1.P1.P控制規(guī)律控制規(guī)律P控制器實質上是一個具有可調增益的放大器，只控制器實質上是一個具有可調增益的放大器，只改變信號的增益而不影響其相位。改變信號的增益而不影響其相位。( )

11、cpGsKpK ：比例系數，控制器的增益：比例系數，控制器的增益或放大系數，通常大于或放大系數，通常大于1( )E s( )M sR(s)C(s)-0( )G spK在串聯校正中，加大控制器增益在串聯校正中，加大控制器增益Kp：（1）提高系統(tǒng)的開環(huán)增益）提高系統(tǒng)的開環(huán)增益（2）減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，）減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，動態(tài)敏捷動態(tài)敏捷（3）降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性）降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性2.PD2.PD控制規(guī)律控制規(guī)律( )cpdGsK（1+T s）（1）反映輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期修正信號，）反映輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的

12、阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性（2）在串聯校正時，可使系統(tǒng)增加一個負實數開環(huán)零點，）在串聯校正時，可使系統(tǒng)增加一個負實數開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，改善系統(tǒng)動態(tài)性能使系統(tǒng)的相角裕度提高，改善系統(tǒng)動態(tài)性能注意：注意：微分控制作用只對動態(tài)過程起作用，而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，微分控制作用只對動態(tài)過程起作用，而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對系統(tǒng)噪聲非常敏感且對系統(tǒng)噪聲非常敏感 在在任何情況下都不能單獨使用微分環(huán)節(jié)，通常是構成任何情況下都不能單獨使用微分環(huán)節(jié)，通常是構成PD和和PID應用于實際系統(tǒng)應用于實際系統(tǒng)( )E s( )M sR(s)C(s)-0( )G s

13、+TpdK（1s）( )( )( )ppdde tm tK e tK Tdt3.I3.I控制規(guī)律控制規(guī)律1( )ciGsT s（1）提高系統(tǒng)型別（無差度），提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能）提高系統(tǒng)型別（無差度），提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能（2）增加一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產生）增加一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產生90度的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利度的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利在控制系統(tǒng)的校正設計中通常不宜采用單一的在控制系統(tǒng)的校正設計中通常不宜采用單一的I控制控制器。器。( )E s( )M sR(s)C(s)-0( )G s1iT s01( )( )tim te t dtT積分作用：當積分作用：當e(t

14、)消失后，消失后，m(t)可能是不為零的常量可能是不為零的常量4.PI4.PI控制規(guī)律控制規(guī)律1( )cpiGsKT s（1+）( )E s( )M sR(s)C(s)-0( )G s1+piKT（1）s01( )( )( )tppim tK e tKe t dtT( )piciKTGsT（1+ s）s作用：作用：一個一個I I控制器：提高型別，改善穩(wěn)態(tài)精度控制器：提高型別，改善穩(wěn)態(tài)精度 降低穩(wěn)定性降低穩(wěn)定性一個一個PDPD控制器：可提高穩(wěn)定性控制器：可提高穩(wěn)定性（1）增加一個位于原點的開環(huán)極點，提高系統(tǒng)的型別，消除）增加一個位于原點的開環(huán)極點，提高系統(tǒng)的型別，消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系

15、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（2）增加一個位于）增加一個位于s左半平面的開環(huán)零點，緩和左半平面的開環(huán)零點，緩和PI控制器極點控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產生的不利影響。對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產生的不利影響。Ti足夠大，足夠大，PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在控制工程實踐中，控制工程實踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。PI控制：控制：( )piciKTGsT（1+ s）s5.PID5.PID控制規(guī)律控制規(guī)律21( )+1=cpdipidpiiGsKT sT sK

16、 TT sK T sT s（1+） ( )E s( )M sR(s)C(s)-0( )G s1+pdiKT（1T s）s01( )( )( )( )tpppdide tm tK e tKe t dtK TTdt41diTT若，可提供兩個負實數零點 PID控制器：控制器：（1）型別提高（）型別提高（2）提供兩個負實零）提供兩個負實零點點與與PI控制器相比，控制器相比，PID控制器還多提供一個負實零點，控制器還多提供一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。6-3 常見校正裝置常見校正裝置n校正裝置類型校正裝置類型無源校正：由無源校正

17、：由R、L、C等無源器件構成的校正等無源器件構成的校正網絡網絡u超前校正超前校正u滯后校正滯后校正u滯后超前校正滯后超前校正有源校正：由放大器、電機等有源器件構成的有源校正：由放大器、電機等有源器件構成的校正網絡校正網絡n1. 無源超前校正網絡無源超前校正網絡網絡的傳遞函數網絡的傳遞函數無源超前網絡無源超前網絡2211( )( )1( )/ /RUo sG sUi sRRsC1,2212121RRRaRRCRRT其中其中時間常數時間常數分度系數分度系數Ciuou1R2R1 1( )1aTsG saTsn增益補償增益補償采用無源超前網絡進行串聯校正時，整個系統(tǒng)采用無源超前網絡進行串聯校正時，整個

18、系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降的開環(huán)增益要下降 a 倍倍如果給超前無源網絡串接一放大系數為如果給超前無源網絡串接一放大系數為a的比的比例放大器，就可補償幅值衰減作用。例放大器，就可補償幅值衰減作用。TsaTsasGc111)(TsaTssaGc11)(rucu1R2RCa帶有附加放大器的無帶有附加放大器的無源超前校正網絡源超前校正網絡n零極點分布零極點分布故超前網絡的負實零點總是位于負故超前網絡的負實零點總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常實極點之右，兩者之間的距離由常數數 a 決定決定。超前網絡的零極點可在超前網絡的零極點可在s s平面的負實軸任意移動。平面的負實軸任意移動。T11aT0j由于零點

19、更靠近坐標原點，起主要作用，這種由于零點更靠近坐標原點，起主要作用，這種零極點的引入有利于改善動態(tài)性能。零極點的引入有利于改善動態(tài)性能。n頻率特性頻率特性相位超前作用相位超前作用01) 1()()()(22aTTaarctgTarctgaTarctg頻率特性函數為頻率特性函數為1,11)(ajTjaTjaG相頻相頻最大超前相角最大超前相角aTm10dd12maarctga1aa21a幅頻幅頻221 ()( )1 ()aTAT1arcsin1aa時T1得最大幅值增益得最大幅值增益aTm111arcsinaammmm)(lg20dBa20dB/dec090(度)T11aT)(dBL)(0alg10

20、1( )20lg ()TLa dBBodeBode圖圖TsaTssaGc11)(maTTaTlg1lg)1lg1(lg21)lg(lg2121aaLmlg10)lg200(21)(是兩個轉折是兩個轉折頻率的幾何中頻率的幾何中心點心點m20dB/dec090(度)T1mT1m)()(mdBL)()(lg20dBaalg100最大相角處的對最大相角處的對數幅頻特性數幅頻特性超前網絡如超前網絡如何改善系統(tǒng)何改善系統(tǒng)性能性能？主要是利用主要是利用相角超前相角超前的的特性，提高特性，提高系統(tǒng)的相角系統(tǒng)的相角裕度裕度1020304050607080020406080分 度 系 數 a最大超前角(度)a與

21、最 大 超 前 角 的 關 系0102030405060708005101520分 度 系 數 a10*lga(dB)a與 最 大 超 前 相 角 處 幅 度 的 關 系11arcsinaamaLmlg10)(一般取一般取4a20但但a不能取得太不能取得太大大( (為了保證較為了保證較高的信噪比高的信噪比), ), 一般不超過一般不超過2020這種超前校正這種超前校正網絡的最大相網絡的最大相位超前角一般位超前角一般不大于不大于6565度度n2. 無源滯后網絡無源滯后網絡UiUoR1R2C無源滯后網絡無源滯后網絡TsbTsZZZsGcsRZRZ11)(1,21222111)(21221RRRbC

22、RRT傳遞函數傳遞函數其中其中時間常數時間常數分度系數分度系數滯后網絡的頻率特性滯后網絡的頻率特性1,11)(bjTjbTjG01) 1()()()(22aTTbarctgTarctgbTarctg-900-20dB/decm)(L)(T1bT1mblg200blg10221 ()( )1 ()bTAT最大滯后相角最大滯后相角0dd相角滯后相角滯后bTm1滯后網絡在滯后網絡在T1時，對信號沒有衰減作用時，對信號沒有衰減作用bTT11時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號有積分作用，呈滯后特性T1時，對信號衰減作用為時，對信號衰減作用為blg20最大滯后角，發(fā)生在最大滯后角，發(fā)生在bTT11

23、與幾何中心幾何中心bTm1bbm11arcsin采用無源滯后網絡進行串聯校正時，主要利用其采用無源滯后網絡進行串聯校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度提高系統(tǒng)的相角裕度校驗校驗注意注意：在設計中力求避免最大滯后角在設計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。在設計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截在設計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率止頻率附近。選擇滯后網絡參數時，通常使網絡的截附近。選擇滯后網絡參數時，通常使網絡的截止頻率止頻率 遠小于遠

24、小于cbT1c一般取一般取110cbT此時，滯后網絡在此時，滯后網絡在處產生的相角滯后按下式確定處產生的相角滯后按下式確定2(1)()1()ccccccbTarctgbTarctgTarctgb T 將將10cTb代入上式代入上式210(1)10(1)()0.1(1)101001()ccbbbarctgarctgarctgbbbb ()cc b與與 和和20lgb的關系如圖所示的關系如圖所示。10-210-1100-6-4-20分 度 系 數 b截止頻率處相角b與 截 止 頻 率 處 相 角10-210-1100-40-30-20-100分 度 系 數 b20*lgb(dB)b與 最 大 衰

25、減 幅 度 的 關 系()cc 最小為6n3. 滯后滯后-超前網絡超前網絡令分母有兩個不相等的負實根，則令分母有兩個不相等的負實根，則R1R2C1C2U1U22(1)(1)( )()1idi dididTsT sG sTT sTTT s221112,ididTR CTRCTRC12(1)(1)( )(1)(1)idTsT sG sTsT s1 212,idididTTTTTTTTT傳遞函數模型傳遞函數模型其中其中其中其中設設則有則有2111,iidTTTTTTiddi(1)(1)( )(1)(1)TsT sG sTTss其中其中112,1baTTTT傳遞函數為傳遞函數為ii11TsTs為網絡的

26、滯后部分為網絡的滯后部分dd11T sTs為網絡的超前部分為網絡的超前部分12(1)(1)( )(1)(1)idTsT sG sTsT s-20)(Li1T20lg0i1Td1TdT200滯后超前網絡的對數幅頻曲滯后超前網絡的對數幅頻曲線線設計滯后超前網絡，就是需要確定參數設計滯后超前網絡，就是需要確定參數idT,T ,前段是滯后作用，使增益衰減，相位滯后，有利于提高系前段是滯后作用，使增益衰減，相位滯后，有利于提高系統(tǒng)的放大倍數，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能統(tǒng)的放大倍數，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能后段是超前作用，相位超前，有利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，后段是超前作用，相位超前，有利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，改善系統(tǒng)的

27、暫態(tài)性能，提高系統(tǒng)反映的快速性。改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，提高系統(tǒng)反映的快速性。iddi(1)(1)( )(1)(1)TsT sG sTTss滯后滯后超前超前6-4 串聯校正串聯校正n頻率法校正的思路：頻率法校正的思路：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，達到要求的性能指標達到要求的性能指標n校正方法（針對校正方法（針對最小相位系統(tǒng)）最小相位系統(tǒng)）分析法（試探法）：根據性能要求不斷湊試分析法（試探法）：根據性能要求不斷湊試綜合法（期望特性法）綜合法（期望特性法）中頻段的幅頻特性的斜率為中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的并具

28、有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；n1.串聯超前校正方法串聯超前校正方法基本原理：利用相位超前特性增大相位裕量，基本原理：利用相位超前特性增大相位裕量，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目的。要求校正網以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目的。要求校正網絡最大的相位超前角出現在系統(tǒng)的絡最大的相位超前角出現在系統(tǒng)的期望的期望的截止截止頻率處。頻率處。)(aTm111arcsinaam()()10lgccmLLa

29、設計步驟：設計步驟：P2081）根據穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益）根據穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K2）利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度）利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度3）根據截止頻率根據截止頻率 的要求的要求，計算超前網絡的參數，計算超前網絡的參數a和和T。關鍵是選擇關鍵是選擇 ，即，即 同時有同時有 可解出可解出a和和T cmc方法一：首先滿足截止頻率要求方法一：首先滿足截止頻率要求1cmTa()(180()omcmc 11arcsinaam4）驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度）驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度 是否滿足要求。如果不是否滿足要求。如果不滿足要求，需重選滿足要求，需

30、重選 ,一般使其增大一般使其增大m-) 1( ssK)(sC)(sR【例例1】系統(tǒng)如圖，系統(tǒng)如圖，要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差1 . 0sse開環(huán)截止頻率開環(huán)截止頻率4.4c相角裕度相角裕度45幅值裕度幅值裕度10hdB要求設計串聯無源校正網絡要求設計串聯無源校正網絡解：解：1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為) 1()(ssKsG開環(huán)傳遞函數的開環(huán)傳遞函數的1 . 01Kess10K1v根據單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差要求根據單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差要求) 1(10)(sssG所以，所以，開環(huán)傳遞函數開環(huán)傳遞函數為為) 1(10)(jjjG( )90ar

31、ctg 210( )20lg1L) 1()(ssKsG10-1100101102-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-100-50050Magnitude (dB)幅值裕度：無窮大幅值裕度：無窮大待校正系統(tǒng)待校正系統(tǒng)Bode圖圖) 1(10)(jjjG3.1c( )L20403.1c待校正系統(tǒng)：待校正系統(tǒng)：相位裕度相位裕度17.9454.4cc截止頻率截止頻率2）設計超前校正網絡）設計超前校正網絡4.4mc選選由待校正系統(tǒng)幅頻特性，得由待校正系統(tǒng)幅頻特性，得()6cLdB 210( )20lg1L為使校正后的系統(tǒng)為使校正后的

32、系統(tǒng)()0cLdB()()0ccmLL應使應使()6cmLdB()10lgcmLa即即4106 . 0aaTm1再根據再根據得114. 044 . 411aTm超前校正網絡傳函為超前校正網絡傳函為(補償增益衰減，放大補償增益衰減，放大4倍倍)ssTsaTssGc114. 01456. 0111)(4串聯補償網絡后的開環(huán)傳函為串聯補償網絡后的開環(huán)傳函為)114. 01)(1 ()456. 01 (10)()(sssssGsGc10-1100101102-180-135-90-45045Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-80-60-40-2002

33、040Magnitude (dB)校正前補償網絡校正后4.4c49.7453.1c17.9校正前校正后h ) 1456. 0(10) 1114. 0)(1() 1456. 0(10)()(1)()()(ssssssGsGsGsGscc10) 1(10)(1)()(0sssGsGs校正前系統(tǒng)校正前系統(tǒng)校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng)) 1(10)(sssG)114. 01)(1 ()456. 01 (10)()(sssssGsGc02468101200.20.40.60.811.21.41.61.8例6.3.1 單位階躍響應Time (sec)Amplitude校正前校正后校正后，超調減小，調節(jié)時間減小，響

34、應變快校正后，超調減小，調節(jié)時間減小，響應變快n第二種方法：根據相位裕度要求第二種方法：根據相位裕度要求根據穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K K。計算未校正系統(tǒng)的相角裕度計算未校正系統(tǒng)的相角裕度根據根據 計算計算a計算超前校正裝置提供的相位超前量計算超前校正裝置提供的相位超前量m校正前給定的補償值估計：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性在截止頻率值估計：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為處的斜率為-40dB/dec-40dB/dec，一般取，一般取105如果為如果為-60dB/dec-60dB/dec則取則取2015mmmasin1sin1計算校正

35、后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率計算校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率c=cm再由下式確定再由下式確定T校正網絡的轉折頻率校正網絡的轉折頻率驗算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大驗算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第值，從第步開始重新進行計算。步開始重新進行計算。 ()()10lgccmLLa aTm1確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K K畫出未校正系統(tǒng)的波特圖畫出未校正系統(tǒng)的波特圖, ,并求并求m校正前給定的補償mmasin1sin1求未校正系統(tǒng)幅值為求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga-10lga處的頻率處的頻率cmaTm1滿足要求？滿足要求？結束結束YNn串聯校正的特點串聯校正的特點主要對系統(tǒng)中頻段

36、進行校正，使主要對系統(tǒng)中頻段進行校正，使得得校正后中頻校正后中頻段幅值的斜率為段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相，且有足夠大的相位裕量。位裕量。較有效地改善動態(tài)性能。較有效地改善動態(tài)性能。校正后，系統(tǒng)的頻帶校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲變寬，瞬態(tài)響應速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。的能力變差。未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用超前校正網絡去校正，收效不大。降時，若用超前校正網絡去校正，收效不大。n不適合串聯超前校正的情況：不適合串聯超前校正的情況： 1）待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定的系統(tǒng)）待校正系統(tǒng)不穩(wěn)

37、定的系統(tǒng) ，超前網絡提供較，超前網絡提供較大大 ，網絡，網絡a值會較大，就會使系統(tǒng)帶寬增大，引值會較大，就會使系統(tǒng)帶寬增大，引入高頻噪聲。入高頻噪聲。m2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)。）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)。隨著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)的相角迅速減隨著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)的相角迅速減小，對系統(tǒng)的相角裕度改善不大，難以得到足夠小，對系統(tǒng)的相角裕度改善不大，難以得到足夠的相角超前量。的相角超前量。例如在截止頻率附近有兩個轉折頻率靠近（或例如在截止頻率附近有兩個轉折頻率靠近（或相等）的慣性環(huán)節(jié)，或振蕩環(huán)節(jié)相等）的慣性環(huán)節(jié)，或振蕩環(huán)節(jié)n2. 串聯滯后校正串聯滯后校

38、正校正原理校正原理u系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率頻率 c減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。裕度，它不影響頻率特性的低頻段。校正結果校正結果u校正后系統(tǒng)的校正后系統(tǒng)的相角裕度增加，但是相角裕度增加，但是截止頻率會減小，截止頻率會減小，瞬態(tài)響應的速度要變慢瞬態(tài)響應的速度要變慢。u在截止頻率處在截止頻率處 c ，滯后校正網絡會產生一定的相角，滯后校正網絡會產生一定的相角滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望希望

39、Gc(s)的兩個轉折頻率的兩個轉折頻率 1 、 22 比比 c越小越好，越小越好，但考慮物理實現上的可行性，一般取但考慮物理實現上的可行性，一般取210.25 0.1cbT設計步驟：設計步驟：1）根據穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益）根據穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K2）繪制開環(huán)傳函的對數頻率曲線，確定待校正系）繪制開環(huán)傳函的對數頻率曲線，確定待校正系統(tǒng)的截止頻率統(tǒng)的截止頻率 、相角裕度、相角裕度 和幅值裕度和幅值裕度cdBh3）根據）根據 要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率c考慮到滯后校正網絡在新的截止頻率考慮到滯后校正網絡在新的截止頻率 處產生一處產生一定的相角滯后定的相

40、角滯后 ，因此下式成立因此下式成立c()cc ()()()0occccc ， 為指標要求的值為指標要求的值如何計算如何計算c5）根據下式確定滯后網絡的）根據下式確定滯后網絡的b和和T20lg()0cbL10.1cbT6）驗算指標是否符合要求）驗算指標是否符合要求()6cc 在在 確定之前，取確定之前，取c于是，得于是，得0()6c 根據根據 的計算公式或曲線確定的計算公式或曲線確定()c c()()ccc 確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求并求c)(dBh已校正系統(tǒng)的截止頻率已校正系統(tǒng)的截止頻率c()()ccc 確定滯后網絡

41、參數確定滯后網絡參數b和和T 20lg()0cbL10.1cbT結束結束驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度 -)12 .0)(11 .0(sssK)(sC)(sR【例例2】設計串聯校正裝置設計串聯校正裝置，要求校正后的系統(tǒng)靜態(tài)速，要求校正后的系統(tǒng)靜態(tài)速度速度誤差系數等于度速度誤差系數等于30s-140 , 10,2.3chdB解：解：1）根據穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益）根據穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為)12 .0)(11 .0(30)(ssssG30)(lim0KssGKsv2）由圖或計算）由圖或計算得待校正系統(tǒng)得待校

42、正系統(tǒng)相角裕度相角裕度-60-40-200204060Magnitude (dB)10-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)例6.3.2滯后校正Frequency (rad/sec)20406090(0.1)(0.2)27.640ccarctgarctg 截止頻率截止頻率12cc截止頻率遠遠大截止頻率遠遠大于要求于要求原系統(tǒng)不穩(wěn)定，相角裕度遠遠小于要求原系統(tǒng)不穩(wěn)定，相角裕度遠遠小于要求采用超前校正是否可行采用超前校正是否可行？待校正系統(tǒng)待校正系統(tǒng)Bode圖圖3）采用滯后校正）采用滯后校正)12 .0)(11 .0(30)(ssssG90(0.1)(0

43、.2)ccarctgarctg40()()ccc 設計要求設計要求()6cc 假設假設根據根據()()46ccc 又根據待校正系統(tǒng)，有又根據待校正系統(tǒng)，有10-1100101-20020406080100截 止 頻 率 (rad)相角裕度相 角 裕 度 與 截 止 頻 率 關 系X: 2.683Y: 46.7704690(0.1)(0.2)ccarctgarctg根據根據c的函數關系繪的函數關系繪制曲線制曲線46當當由曲線得由曲線得2.7c2.3c指標要求指標要求2.7c故取故取亦可計算得出亦可計算得出2.7c2.7c20lg()0cbL10.1cbT代入下式代入下式4109. 0Tb所以，滯

44、后校正網絡為所以，滯后校正網絡為ssTsbTssGc4117 . 3111)(時時()20 lg()21ccLG jdB)12 .0)(11 .0(30)(ssssG)141)(12 .0)(11 .0()17 .3(30)()(ssssssGsGc校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳函為校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳函為驗算是否滿足指標要求驗算是否滿足指標要求09.0b()0.1(1)ccarctgb ()5.2cc ()()41.3cccG jGj 校正后系統(tǒng)的相角裕度為校正后系統(tǒng)的相角裕度為40滿足要求滿足要求)141)(12 .0)(11 .0()17 .3(30)()(ssssssGsGc-100-50050Ma

45、gnitude (dB)10-1100101102-270-180-900Phase (deg)例6.3.2滯后校正Frequency (rad/sec)校正前補償網絡校正后校正后校正后2.7c41.36.8x10.5dBhdB滿足指標滿足指標要求要求另外另外)12 .0)(11 .0(30)(ssssG時域響應對比時域響應對比30)12 .0)(11 .0(30)(0ssss)141)(12 .0)(11 .0()17 .3(30)()(ssssssGsGc)17 .3(30)141)(12 .0)(11 .0()17 .3(30)(sssssss原系統(tǒng)原系統(tǒng)校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng)012345

46、6-400-2000200400600例6.3.2 單位階躍響應Time (sec)Amplitude校正前例6.3.2 單位階躍響應Time (sec)Amplitude012345600.20.40.60.811.21.4校正后原系統(tǒng)不穩(wěn)定原系統(tǒng)不穩(wěn)定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。差。 在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲電平性在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯滯后校能要求較高的情況下，可考慮采用串聯

47、滯后校正。正。注意注意：滯后網絡的最大滯后角應避免發(fā)生在系滯后網絡的最大滯后角應避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。統(tǒng)截止頻率附近。滯后校正的應用場合滯后校正的應用場合串聯超前校正與串聯滯后校正的區(qū)別串聯超前校正與串聯滯后校正的區(qū)別1）超前校正利用超前網絡的超前校正利用超前網絡的相角超前相角超前特性，提升特性，提升幅相曲線，從而增大相角裕度；滯后校正利用幅相曲線，從而增大相角裕度；滯后校正利用滯后網絡的滯后網絡的高頻衰減高頻衰減特性，降低幅頻曲線，從特性，降低幅頻曲線，從而增大相角裕度而增大相角裕度2) 超前校正要求附加增益，而滯后校正不需要附超前校正要求附加增益，而滯后校正不需要附加增益加增益3）對于同一系統(tǒng)，采用超前校正的帶寬大于采用）對于同一系統(tǒng)，采用超前校正的帶寬大于采用滯后校正的帶寬，因為超前校正滯后校正的