數(shù)字電路與邏輯設(shè)計基礎(chǔ)(中科大數(shù)電實驗)

1、 第1章 數(shù)字電路基礎(chǔ) 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 邏輯代數(shù)的運算規(guī)則邏輯代數(shù)的運算規(guī)則、公式公式 邏輯函數(shù)的描述邏輯函數(shù)的描述 邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡本章難點：本章難點： 邏輯代數(shù)的運算規(guī)則邏輯代數(shù)的運算規(guī)則 邏輯函數(shù)的卡諾圖描述方法邏輯函數(shù)的卡諾圖描述方法 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)與模擬電子技術(shù)模擬電子技術(shù)組成電子技術(shù)學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)電子技術(shù)學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ) 區(qū)別區(qū)別：處理信號的不同。 模擬電子技術(shù)模擬電子技術(shù)處理的是模擬信號模擬信號 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)處理的是數(shù)字信號數(shù)字信號 模擬信號模擬信號：指在時間、數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號，

2、如溫度、速度、壓力等信號。傳輸和處理模擬信號的電路稱為模擬電路模擬電路。 數(shù)字信號數(shù)字信號：指在時間和數(shù)值上都是不連續(xù)的（離散的）信號，如電子表的秒信號等。對數(shù)字信號進行傳輸和處理的電路稱為數(shù)字電路。 數(shù)字電路分類數(shù)字電路分類：按電路結(jié)構(gòu)分立元件電路分立元件電路和集成電路集成電路；按完成邏輯功能組合邏輯電路組合邏輯電路和時序邏輯電路時序邏輯電路；按制造工藝雙極型雙極型（TTL型）和單極單極型型（MOS型）。 1.1 數(shù)字電子技術(shù)概述數(shù)字電子技術(shù)概述 1.1.1 數(shù)字電子技術(shù)的基本概念 1.1 數(shù)字電子技術(shù)概述數(shù)字電子技術(shù)概述 1.1.2 數(shù)字集成電路的發(fā)展趨勢數(shù)字集成電路的發(fā)展趨勢 數(shù)字電路的

3、發(fā)展過程：數(shù)字電路的發(fā)展過程：電子管、半導(dǎo)體分立元件、集成電路。數(shù)字集成電路的發(fā)展：數(shù)字集成電路的發(fā)展：20世紀70年代分立元件集成時代（集成度為數(shù)千晶體管）、20世 紀80年代功能電路及模塊集成時代（集成度達到數(shù)十萬晶體管）、20世紀90年代進入以片上系統(tǒng)SOC（SystemOnChip）為代表的包括軟件、硬件許多功能全部集成在一個芯片內(nèi)的系統(tǒng)芯片時代（單片集成度達數(shù)百萬晶體管以上）。集成電路的國際發(fā)展趨勢：集成電路的國際發(fā)展趨勢：世界上集成電路大生產(chǎn)的主流技術(shù)正從2.032102mm、0.25m向3.048102mm、0.18m過渡。據(jù)預(yù)測，集成電路的技術(shù)進步還將繼續(xù)遵循摩爾定律：即每18

4、個月集成度提高一倍，而成本降低一半。 硅集成電路技術(shù)及發(fā)展趨勢集成電路的國內(nèi)發(fā)展趨勢：集成電路的國內(nèi)發(fā)展趨勢：在我國，集成電路發(fā)展40多年，目前已經(jīng)發(fā)展到了一定的水平，但與歐美等發(fā)達國家相比，還有很大差距。另一方面，世界前三大集成電路代加工公司卻都在亞洲（我國臺灣的TSMC和UNC，新加坡的CSM），美國等發(fā)達國家的公司都使用這些代加工公司的產(chǎn)品，成本卻并不高。面對今后的發(fā)展，我國內(nèi)地應(yīng)把主要精力集中在集成電路的設(shè)計方面，生產(chǎn)加工就由這些代加工的公司來完成，這樣可以取長補短，快速發(fā)展我國的集成電路產(chǎn)業(yè)。 集成電路技術(shù)發(fā)展趨勢 1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1 .2 .1記數(shù)體制記數(shù)體制 我們平

5、時習(xí)慣上使用的是十進制十進制數(shù)（如563），但在數(shù)字系統(tǒng)中特別是計算機中，多采用二進制二進制、十六進制十六進制，有時也采用八進制八進制的計數(shù)方式。無論何種記數(shù)體制任何一個數(shù)都是由整數(shù)和小數(shù)整數(shù)和小數(shù)兩部分組成的。1十進制數(shù)十進制數(shù) 特點特點： 由10個不同的數(shù)碼0、1、2、9和一個小數(shù)點組成。 采用“逢十進一、借一當(dāng)十”的運算規(guī)則。 例如：十進制數(shù)213.71，小數(shù)點左邊第1位為個位，它的數(shù)值為31003 ；小數(shù)點左邊第二位的1代表十位，它的數(shù)值為110110；小數(shù)點左邊第三位的2代表百位，它的數(shù)值為2102 =200；小數(shù)點右邊的第一位7代表十分位，它的數(shù)值為7101=0.7；小數(shù)點右邊第二

6、位代表百分位，它的數(shù)值為1102 = 0.01。這里102、101、100、101、102稱為權(quán)權(quán)或位權(quán)位權(quán)，10為其計數(shù)基數(shù)計數(shù)基數(shù)， 即：(213.71)102102 1101310071011102 在實際的數(shù)字電路中采用十進制十分不便，因為十進制有十個數(shù)碼，要想嚴格的區(qū)分開必須有十個不同的電路狀態(tài)與之相對應(yīng)，這在技術(shù)上實現(xiàn)起來比較困難必須有十個不同的電路狀態(tài)與之相對應(yīng)，這在技術(shù)上實現(xiàn)起來比較困難。因此在實際的數(shù)字電路中一般是不直接采用十進制的。 1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1 .2 .1記數(shù)體制記數(shù)體制2二進制數(shù)二進制數(shù) (101.01)2特點：特點： 由兩個不同的數(shù)碼0、1和一個小

7、數(shù)點組成。 采用“逢二進一、借一當(dāng)二”的運算規(guī)則。例如：(101.01)2122021120021122 (5.25)10其中22、21、20、21、22為權(quán)權(quán)，2為其計數(shù)基數(shù)計數(shù)基數(shù)。盡管一個數(shù)用二進制表示要比用十進制表示位數(shù)多得多，但因二進制數(shù)只有0、1兩個數(shù)碼，適合數(shù)字電路狀態(tài)的表示，（例如用二極管的開和關(guān)表示0和1、用三極管的截止和飽和表示0和1），電路實現(xiàn)起來比較容易。 1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1 .2 .1記數(shù)體制記數(shù)體制3八進制八進制 (107.4)8特點：特點： 由8個不同的數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、7和一個小數(shù)點組成。 采用“逢八進一、借一當(dāng)八”的運算規(guī)則。 例如

8、：(107.4)8182081780481 (71.5)10 其中82、 81、 80、 81為權(quán)權(quán)，每位的權(quán)是8的冪次方。 8為其計計 數(shù)基數(shù)數(shù)基數(shù)。 八進制較之二進制表示簡單，且容易與二進制進行轉(zhuǎn)換。 1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1 .2 .1記數(shù)體制記數(shù)體制4十六進制十六進制 (BA3.C)特點：特點： 由16個不同的數(shù)碼0、1、2、9、A、B、C、D、E、F和一個小數(shù)點組成，其中AF分別代表十進制數(shù)的1015。 采用“逢十六進一、借一當(dāng)十六”的運算規(guī)則。例如：(BA3.C) B162A1613160C161 1116210161316012161 (2979.75)10 其中162、

9、 161、 160、 161為權(quán)權(quán)，每位的權(quán)是16的冪次方。 16為其計數(shù)計數(shù)基數(shù)基數(shù)。十六進制較之二進制表示簡單，且容易與二進制進行轉(zhuǎn)換。 1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1 .2 .2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 十進制數(shù)符合人們的計數(shù)習(xí)慣且表示數(shù)字的位數(shù)也較少；二進制適合計算機和數(shù)字系統(tǒng)表示和處理信號；八進制、十六進制表示較簡單且容易與二進制轉(zhuǎn)換。因此在實際工作中，經(jīng)常會遇到各種計數(shù)體制之間的轉(zhuǎn)換問題。1二進制與十進制之間的轉(zhuǎn)換二進制與十進制之間的轉(zhuǎn)換（1）二進制轉(zhuǎn)換為十進制二進制轉(zhuǎn)換為十進制時只要寫出二進制的按權(quán)展開按權(quán)展開式，然后將各項數(shù)值按十進制相加，就可得到等值的十進制數(shù)。例1.1 將二進制

10、數(shù)(1011.01)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)解：(1011.01)2123022121120021122 8210.25 (11.25)10 1二進制與十進制之間的轉(zhuǎn)換二進制與十進制之間的轉(zhuǎn)換（2）十進制轉(zhuǎn)換為二進制十進制轉(zhuǎn)換為二進制分為整數(shù)部分轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后再合并。例如：將十進制數(shù)(47.325)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘乘2 2取整法取整法基本思想：將小數(shù)部分不斷的乘2取整數(shù)，直到達到一定的精確度。將十進制的小數(shù)0.325轉(zhuǎn)換為二進制的小數(shù)可表示如下： 0.32520.65 0.6521.30 0.320.6 0.621.2 1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1 .2 .2 數(shù)制

11、轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換整數(shù) 0 1 0 1高位 低位可見小數(shù)部分乘2取整的過程不一定使最后的乘積為0，這時可以按一定 的精度要求求近似值。本題中精確到小數(shù)點后四位，則(0.325)10(0.0101)2 1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1 .2 .2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換1二進制與十進制之間的轉(zhuǎn)換二進制與十進制之間的轉(zhuǎn)換（2）十進制轉(zhuǎn)換為二進制 整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除除2 2取余法取余法基本思想：將整數(shù)部分不斷的除2取余數(shù)，直到商為0。將十進制整數(shù)47轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)可表示如下： 2 47 余數(shù)2 23 12 11 12 5 12 2 12 1 0 0 1高位低位則：(47)10(101111)2 。最后結(jié)果為：(4

12、7.325)10(101111.0101)2 1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1 .2 .2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換2二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換 十進制 二進制 十六進制 十進制 二進制 十六進制 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F二進制轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)的方法是從小數(shù)點開始，分別向左、向右將二進制數(shù)按每二進制轉(zhuǎn)換成十

13、六進制數(shù)的方法是從小數(shù)點開始，分別向左、向右將二進制數(shù)按每四位一組分組（不足四位的補四位一組分組（不足四位的補0），然后寫出每一組等值的十六進制數(shù)。），然后寫出每一組等值的十六進制數(shù)。例1.2 將(11001.110101)2轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。 即：(0001，1001 . 1101 ， 0100)2(19 . D4)16 1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1 .2 .2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換3二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換 十進制 二進制 八進制 十進制 二進制 八進制 0 000 0 1 001 1 2 010 2 3 011 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6

14、7 111 7 二進制轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)的方法是從小數(shù)點開始，分別向左、向右將二進二進制轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)的方法是從小數(shù)點開始，分別向左、向右將二進制數(shù)按每三位一組分組（不足三位的補制數(shù)按每三位一組分組（不足三位的補0），然后寫出每一組等值的），然后寫出每一組等值的八進制數(shù)。八進制數(shù)。例1.2 將(11001.110101)2轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)。 即：(011 ， 001 . 110 ， 1 01)2(31 . 65)8 八進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換可以通過二進制作中介。八進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換可以通過二進制作中介。 1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1 .2 .3 常用編碼常用編碼數(shù)字系統(tǒng)只能識別0和1兩種

15、不同的狀態(tài)，只能識別二進制數(shù)實際傳遞和處理的信息很復(fù)雜因此為了能使二進制數(shù)碼表示更多、更復(fù)雜的信息，我們把0、1按一定的規(guī)律編制在一起表示信息，這個過程稱為編碼編碼。最常見的編碼有二二-十進制編碼十進制編碼。二二-十進制編碼是用四位二進制數(shù)表示十進制編碼是用四位二進制數(shù)表示09的十個的十個十進制數(shù)，也稱十進制數(shù)，也稱BCD碼碼。常見的BCD碼有8421碼碼、格雷（格雷（Gray）碼碼、余余3碼碼、5421碼碼、2421碼碼等編碼。其中8421碼、5421碼和2421碼為有權(quán)碼有權(quán)碼，其余為無權(quán)碼無權(quán)碼。18421BCD碼碼8421BCD碼是最常用的BCD碼，為有權(quán)碼，各位的權(quán)從左到右為各位的權(quán)

16、從左到右為8、4、2、1。在8421BCD碼中利用碼中利用4位二進制數(shù)的位二進制數(shù)的16種組合種組合00001111中的前中的前10種組合種組合00001001代表十進制數(shù)的09，后6種組合10101111為無效碼為無效碼。例1.3 把十進制數(shù)78表示為8421BCD碼的形式。 解：(78)10(0111 1000)8421 (78)10(1010 1011)5421 (78)10(1101 1110)2421 1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1 .2 .3 常用編碼常用編碼2格雷碼（格雷碼（Gray） 格雷碼最基本的特性是任何相鄰的代碼間僅有一位數(shù)碼不同任何相鄰的代碼間僅有一位數(shù)碼不同。在信息

17、傳輸過程中，若計數(shù)電路按格雷碼計數(shù)時，每次狀態(tài)更新僅有一位發(fā)生變化，因此減少了出錯的可能性。格雷碼格雷碼為無權(quán)碼為無權(quán)碼。 （書上P6頁） 3余余3碼碼 因余3碼是將8421BCD碼的每組加上0011（即十進制數(shù)3）即比它所代表的十進制數(shù)多3，因此稱為余3碼。余余3碼的另一碼的另一特性是特性是0與與9、1和和8等互為反碼等互為反碼。 1.2 數(shù)制與編碼 1 .2 .2 . 1.3 邏輯代數(shù)運算邏輯代數(shù)運算 1.3.1 邏輯代數(shù)的基本運算邏輯代數(shù)的基本運算 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)也稱為布爾代數(shù)布爾代數(shù)。邏輯變量邏輯變量用字母A、B、C或X、Y、Z表示。邏輯變量的含義含義： 邏輯代數(shù)中的變量只有兩種取值

18、0或1。 0和1不能看作是數(shù)值，它們之間不存在數(shù)量上的大小關(guān)系，而是表示兩種不同的狀態(tài)，即“是是”與“非非”、“開開”與“關(guān)關(guān)”、“真真”與“假假”、“高高”與“低低”等。 邏輯代數(shù)有三種最基本的運算三種最基本的運算：“與與”運算、“或或”運算和“非非”運算。1 1“與與”運算運算 只有當(dāng)決定某一事件的所有條件全部具備所有條件全部具備時，這一事件才會發(fā)生事件才會發(fā)生，這樣的邏輯關(guān)系稱為“與與”邏輯。 1.3 邏輯代數(shù)運算邏輯代數(shù)運算 1.3.1 邏輯代數(shù)的基本運算邏輯代數(shù)的基本運算 EABF邏輯表達式邏輯表達式“與與”運算電運算電路路 A B F =AB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

19、 1 1真值表真值表圖中只有開關(guān)圖中只有開關(guān)A A和和B B都閉合時燈都閉合時燈F F才會亮；開關(guān)才會亮；開關(guān)A A和和B B只要有一個不只要有一個不閉合燈閉合燈F F就不亮。所以開關(guān)就不亮。所以開關(guān)A A、B B閉合與燈亮之間構(gòu)成了閉合與燈亮之間構(gòu)成了“與與”關(guān)關(guān)系。系。 F=A.B或或F=AB=AB設(shè)開關(guān)開為設(shè)開關(guān)開為0，關(guān)為，關(guān)為1。等亮為。等亮為1，滅為，滅為0。列表：。列表：0.0=0, 0.1=0, 1.0=0, 1.1=1運算規(guī)則運算規(guī)則 1.3 邏輯代數(shù)運算邏輯代數(shù)運算 1.3.1 邏輯代數(shù)的基本運算邏輯代數(shù)的基本運算 邏輯表達式邏輯表達式真值表真值表圖中只要開關(guān)圖中只要開關(guān)A

20、 A或或B B中有一個閉合時燈中有一個閉合時燈F F就就會亮。所以開關(guān)會亮。所以開關(guān)A A、B B閉閉合與燈亮之間構(gòu)成了合與燈亮之間構(gòu)成了“或或”關(guān)系。關(guān)系。 F=A+B或或F=AB設(shè)開關(guān)開為設(shè)開關(guān)開為0，關(guān)為，關(guān)為1。等亮為。等亮為1，滅為，滅為0。列表：。列表：0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1運算規(guī)則運算規(guī)則2 2“或或”運算運算 只有當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只有一個或一個以上條件具備所有條件中，只有一個或一個以上條件具備時，這一事件就會發(fā)生事件就會發(fā)生，這樣的邏輯關(guān)系稱為“或或”邏輯。EBAF“或或”運算電路運算電路 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0

21、 F =A+B B A1.3 邏輯代數(shù)運算邏輯代數(shù)運算 1.3.1 邏輯代數(shù)的基本運算邏輯代數(shù)的基本運算 邏輯表達式邏輯表達式真值表真值表圖中開關(guān)圖中開關(guān)A A閉合時燈閉合時燈F F就會滅就會滅，開關(guān)開關(guān)A A打開時燈打開時燈F F就會亮。所以開關(guān)就會亮。所以開關(guān)A A閉合與燈亮之間構(gòu)成了閉合與燈亮之間構(gòu)成了“非非”邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。 F=/A設(shè)開關(guān)開為設(shè)開關(guān)開為0，關(guān)為，關(guān)為1。等亮為。等亮為1，滅為，滅為0。列表：。列表：/0=1, /1=0運算規(guī)則運算規(guī)則3 3“非非”運算運算當(dāng)決定某一事件的條件具備，這一事件不發(fā)生不發(fā)生；當(dāng)決定某一事件的條件不具備，這一事件即發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為“

22、非非”邏輯。 AFER A F=/A 0 1 1 0“非非”運算電路運算電路 1.3 邏輯代數(shù)運算邏輯代數(shù)運算 1.3.2 邏輯代數(shù)的基本公式和運算規(guī)則邏輯代數(shù)的基本公式和運算規(guī)則 邏輯變量的取值只有0和和1。邏輯變量之間的基本運算只有與、或、非與、或、非。證明等式成立的最直接的方法是（1）兩邊函數(shù)的真值表是否相等（）兩邊函數(shù)的真值表是否相等（2）利用已證明）利用已證明成立的公式成立的公式。1基本公式基本公式（1）常量運算公式）常量運算公式 與運算：000 111 010 100 或運算：000 011 101 111 非運算： /0 =1 /1=0（2）基本定律）基本定律 01律： ； 自等

23、律： ； 重疊律： ； 互補律： ； 交換律： ； 結(jié)合律： ； 分配律： ；反演律： ； 非非律： 00 A11AAA1AA0AAAAAA1 AA0 AAABBAABBACABBCA)()(CBACBA)()(ACABCBA )()(CABABCABAABBABAAA 1.3 邏輯代數(shù)運算邏輯代數(shù)運算 1.3.2 邏輯代數(shù)的基本公式和運算規(guī)則邏輯代數(shù)的基本公式和運算規(guī)則以上9條定律可以通過真值表證明，例如證明反演律反演律ABABBABABA 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0由真值表證明：無論無論A A、B B取何值取何值時，反演律

24、都是成立的。BAABBABA反演率真值表 1.3 邏輯代數(shù)運算邏輯代數(shù)運算 1.3.2 邏輯代數(shù)的基本公式和運算規(guī)則邏輯代數(shù)的基本公式和運算規(guī)則（3）常用公式）常用公式 ABAAB BABAA BABABABA)(2 2運算規(guī)則運算規(guī)則（1）代入規(guī)則代入規(guī)則：在任何一個邏輯等式中，將等號兩邊所有出現(xiàn)變量A的地方都用另一個函數(shù)F代替，則等式仍然成立，此規(guī)則稱為代入規(guī)則。A(B+C)=AB+AC中，將所有出現(xiàn)A的地方都用函數(shù)F=A+D來代替，則等式依然成立，即得：(A+D)(B+C)=(A+D)B+(A+D)C=AB+BD+AC+CDBCABACACB_=ABAB+則 1.3 邏輯代數(shù)運算邏輯代數(shù)

25、運算 1.3.2 邏輯代數(shù)的基本公式和運算規(guī)則邏輯代數(shù)的基本公式和運算規(guī)則 （2）對偶規(guī)則：）對偶規(guī)則：如果將一個邏輯函數(shù)F中所有的“.”符號換成“”、“”符號換成“.”；常量“0”換成“1”、“1”換成“0”，所得函數(shù)為F，F(xiàn)為F的對偶函數(shù)。這就是對偶規(guī)則。 F 已知求則_CBAF_/.CBAF （3 3）反演規(guī)則）反演規(guī)則：如果將一個邏輯函數(shù)F中所有的“.”符號換成“”、“”符號換成“.”；常量 “0”換成“1”、“1”換成“0”；原變量變?yōu)榉醋兞?、反變量變?yōu)樵兞?，所得函?shù)為。為F的反函數(shù)。這就是反演規(guī)則。 已知_CBAF求F則FCBA= 1.3 邏輯代數(shù)運算邏輯代數(shù)運算 1.3.3 復(fù)

26、合邏輯運算與常用邏輯門復(fù)合邏輯運算與常用邏輯門 1復(fù)合邏輯運算復(fù)合邏輯運算 （1）與非、或非運算BAF（2）異或、同或運算 BAFBABABAF異或運算符 A B F 000 011 101 110異或真值表BAAB F=AB= 同或運算符 A B F 001 010 100 111同或真值表&ABFABFAFAF 1.3 邏輯代數(shù)運算邏輯代數(shù)運算 1.3.3 復(fù)合邏輯運算與常用邏輯門復(fù)合邏輯運算與常用邏輯門2常用邏輯門常用邏輯門 123ABF&ABFABF（1）與門與門ABFABF（2）或門或門BAFAF （3）非門非門（4）與非門與非門 BAF常用符號國外符號 1.3 邏輯代數(shù)運算邏輯代數(shù)

27、運算 1.3.3 復(fù)合邏輯運算與常用邏輯門復(fù)合邏輯運算與常用邏輯門ABFABFABFABFFABABFBAFBABABAF（5）或非或非門門（6）異或門異或門 （7）同或門同或門 BAAB F=AB= 常用符號國外符號 1.3 邏輯代數(shù)運算邏輯代數(shù)運算 1.3.4 1.3.4 正邏輯與負邏輯正邏輯與負邏輯 在邏輯電路中，電路的兩種不同的狀態(tài)（在邏輯電路中，電路的兩種不同的狀態(tài)（高電平高電平和和低電平低電平）可以用）可以用0 0和和1 1表表示，示，高、低高、低電平和電平和0 0、1 1之間如何對應(yīng)便引出了之間如何對應(yīng)便引出了正、負正、負邏輯的問題。邏輯的問題。高電平用高電平用1 1表示、低電平

28、用表示、低電平用0 0表示表示正邏輯高電平用高電平用0 0表示、低電平用表示、低電平用1 1表示表示負邏輯同一邏輯電路，在不同的邏輯假定下，其邏輯功能是完全不同的。同一電路，在正邏輯時它是與門功能；而在負邏輯時，它卻是或門功能。一般而言，正邏輯的與門等價于負邏輯的或門；正邏輯的或非門等價于負邏輯的與非門；正邏輯的異或門等價于負邏輯的同或門等。也就是說。 同一電路：正邏輯表達式同一電路：正邏輯表達式 負邏輯表達式負邏輯表達式對偶式一般情況下，人們都習(xí)慣于采用正邏輯。因此，如無特殊說明，本書一律一律采用正邏輯采用正邏輯。 1.4 邏輯函數(shù)的描述邏輯函數(shù)的描述 1.4.1 1.4.1 真值表描述真值

29、表描述 同一邏輯運算同一邏輯運算可以用可以用運算電路、真值表、邏輯表達式、邏輯門運算電路、真值表、邏輯表達式、邏輯門表示。表示。同一邏輯函數(shù)同一邏輯函數(shù)可以用真值表真值表、代數(shù)表達式代數(shù)表達式和卡諾圖卡諾圖等來描述。 CBAF_邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)11111011110110010110001011000000FCBA自變量函數(shù)或結(jié)果函數(shù)或結(jié)果在真值表中要包含變量的所以取值組合包含變量的所以取值組合，按二進制從小到大排列。真值表是唯一真值表是唯一的的。變量增多，行數(shù)增多，表示不方便。 1.4 邏輯函數(shù)的描述邏輯函數(shù)的描述 1.4.2 1.4.2 代數(shù)表達式描述代數(shù)表達式描述（1）在一個代數(shù)表達式中

30、，與、或、非的運算優(yōu)先順序為非、與、或。）在一個代數(shù)表達式中，與、或、非的運算優(yōu)先順序為非、與、或。（2 2）代數(shù)表達式是不惟一的。）代數(shù)表達式是不惟一的。 DCBAABCF）（_代數(shù)表達式由與、或、非運算組成1、代數(shù)表達式代數(shù)表達式 2 2最小項最小項為了使表達式唯一而引入最小項是指由全部變量全部變量所組成的乘積項乘積項。在此乘積項乘積項中，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次。n個變量的最小項為2n 個。 一個變量A的最小項有兩個： 、二個變量A、B 的最小項有四個： 、 、 、 BABABAABA三個變量A、B、C 的最小項有八個： 、

31、、 、 、 、 、 、 、CBACBACBABCACBACBA用mi表示原變量取1，反變量取0所組成的二進制數(shù)所對應(yīng)的十進制數(shù)ABC000001010011100101110111最小項CBACBABCACBACBACBACABABCCABABCmi m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7三變量函數(shù)的最小項最小項的性質(zhì)：最小項的性質(zhì)： 對于某一個最小項，只有一組變量的取值使它的值為1，其余情況均為0。如最小項只有的值為010時其值為1，的其余取值的組合都為0。 對于任何兩個最小項mi 和mj ，有 mi mj 0（ij）。因為mi和mj （ij）對于變量的任何一組取值都不可能同時為1。

32、 n個變量的全部最小項之和為1。因為對于變量的任何一組取值全部最小項中總有一個取值為1，所以全部最小項之和為1。 A 3最小項表達式（標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與-或或表達式） 邏輯函數(shù)的最小項表達式就是使函數(shù)值為函數(shù)值為1的各個最小項之和的各個最小項之和 找出F的行。 對每個F的行，取值為1的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，然后相與，得到最小項。 將各個最小項進行邏輯加，便得到最小項表達式（標(biāo)準(zhǔn)與-或式）。 CBF_例ABCF00010011010001111001101111001111CBACBABCACBACBAABCF=+m0m1m3m5m4m7F （A、B、C） =+=m（0、1、3

33、、4、5、7）簡寫 1.4 邏輯函數(shù)的描述邏輯函數(shù)的描述 1.4.3 1.4.3 卡諾圖描述卡諾圖描述 卡諾圖是一種能直觀地表示函數(shù)最小項的方塊圖方塊圖，卡諾圖根據(jù)變量的個數(shù)，畫成正方正方形或矩形形或矩形，由于n個變量有2n個最小項，所以可以畫出2n個小方塊。 AB0011BABABAABAB00111m0m2m3mCD00011110000111100m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15mAB兩變量邏輯函數(shù)F(A,B) 的卡諾圖 三變量邏輯函數(shù)F(A,B,C)的卡諾圖 四變量邏輯函數(shù)F(A,B,C,D)的卡諾圖 0mBCA00011110011m2m3m4

34、m5m6m7m0mABC011110011m2m3m4m5m6m7m001AB或CD的取值順序按格雷碼00、01、11、10順序排列 m7的相鄰最小項例： 畫出邏輯函數(shù)F(A,B, C)=m (1,2,6,7)的卡諾圖。解：即在三變量邏輯函數(shù)的卡諾圖中的m1、m2、m6、m7處填入1，其余填入0（為 方便填0處可空白）ABC000111100100001111m1、m2、m6、m7處填入1，其余填入0 1.4 邏輯函數(shù)的描述邏輯函數(shù)的描述 1.4.3 1.4.3 卡諾圖描述卡諾圖描述 1.5 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 1.5.1 1.5.1 公式法化簡公式法化簡邏輯函數(shù)越簡單 ，電路越簡單，器件越少，可靠性越好-邏輯函數(shù)化簡。例： 例： 例： BAAF_AABABAA