等邊三角形的性質(zhì)與判定研修

1、鳳臺(tái)縣第四中學(xué) 鄧麗春名名稱(chēng)稱(chēng)圖圖 形形性性 質(zhì)質(zhì) 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角三線合一三線合一等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊兩邊相等兩邊相等兩腰相等兩腰相等軸對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形稱(chēng)圖形復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧觀察下列圖片，你有什么印象？你發(fā)現(xiàn)了什么？這就是今天我們要學(xué)的 三邊都相等的三角形叫等邊三三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形。也叫也叫正三角形正三角形。 ABCAB=BC=CA提出問(wèn)題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？提出問(wèn)題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？ 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：根據(jù)

2、等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：從邊看；從邊看；從角看；從角看；從對(duì)稱(chēng)性看；從對(duì)稱(chēng)性看；從重要線段看從重要線段看 我們已經(jīng)知道等腰三角形和等邊三我們已經(jīng)知道等腰三角形和等邊三角形的定義，角形的定義，那么它們之間有什么關(guān)系那么它們之間有什么關(guān)系呢？呢？等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形等邊三角形是一種特殊的等腰三角形A AB BC CA AB BC C? ?A AB BC C等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于60 3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平高和所對(duì)角的平 分線都三線合一分線都三線合一.4.

3、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸.1 .三條邊相等三條邊相等思考題思考題？一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件就是等邊三角形?A AB BC C 假若假若AB=AC.則則 B= C（1）、）、當(dāng)頂角當(dāng)頂角A=60 時(shí)時(shí) B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等邊三角形是等邊三角形（2）、）、當(dāng)?shù)捉钱?dāng)?shù)捉?B= 60時(shí)時(shí) C=60 A=180 -(60 +60 )=60 A= B= C=60 ABC是等邊三角形是等邊三角形證明：證明： 有一個(gè)內(nèi)角等于有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形的等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形ABC2. 2. 三個(gè)角都相等的三角形是三個(gè)

4、角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形. .3.3.有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060的等腰三的等腰三角形是等邊三角形角形是等邊三角形. .1.1.三邊都相等的三角形是等邊三角形三邊都相等的三角形是等邊三角形. .（定義）（定義）一般三角形一般三角形等邊三角形等邊三角形ABC等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形ABCAB=BC=ACABC是等邊三角形是等邊三角形 B=600 AB=BCABC是等邊三角形是等邊三角形 A= B= CABC是等邊三角形是等邊三角形 我們已經(jīng)知道等邊三角形是一種我們已經(jīng)知道等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，能述說(shuō)等邊三角形與特殊的等腰三角形，能述說(shuō)等邊三角形與等腰三角

5、形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎? ?定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 邊邊三三 角角 形形有兩條邊有兩條邊相等相等1、兩邊、兩角相等、兩邊、兩角相等2、三線合一、三線合一3、一條對(duì)稱(chēng)軸、一條對(duì)稱(chēng)軸1、三邊、三角相等、三邊、三角相等2、三線合一、三線合一3、三條對(duì)稱(chēng)軸、三條對(duì)稱(chēng)軸有三條邊有三條邊相等相等1、定義、定義2、等角對(duì)等邊、等角對(duì)等邊1、定義、定義2、三個(gè)角都相等、三個(gè)角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一個(gè)角是個(gè)角是600例題、例題、已知：如圖，已知：如圖，ABC是是等邊等邊三角形，三角形，DEBC，交，交AB、AC于

6、于D、E 求證：求證：ADE是等邊三角形是等邊三角形ABC是等邊三角形（已知）是等邊三角形（已知）A=B=C（ ）DEBC，ADE=B，AED=C（兩直線平行，同位（兩直線平行，同位角相等）角相等）A=ADE=AEDADE是等邊三角形是等邊三角形（ ）?D?C?A?E?B等邊三角形各角相等等邊三角形各角相等三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形證明：證明： 1. 1. 如圖，如圖，OABOAB和和OCDOCD是兩個(gè)全等的等邊三角是兩個(gè)全等的等邊三角形，形，(1)(1)請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明AC=BAC=BD D的理由的理由 (2) (2)求求AEBAEB的大小的大小. . CBODAE能力提升能力提升 如圖，若如圖，若OABOAB和和OCDOCD是兩個(gè)是兩個(gè)不全等不全等的等邊三的等邊三角形，（角形，（1 1）中的結(jié)論還成立嗎中的結(jié)論還成立嗎? ?說(shuō)說(shuō)你的理由說(shuō)說(shuō)你的理由. .DCABEO變式一變式一 將將O OCDCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)一定的角度旋