受彎構(gòu)件正截面(鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)課件)

1、 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算正截面承載力計(jì)算4.1 概述概述4.2 受彎構(gòu)件正截面的受力特性受彎構(gòu)件正截面的受力特性4.3 建筑工程中受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法建筑工程中受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法4.4 公路橋涵工程中受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公路橋涵工程中受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法方法 受彎構(gòu)件（受彎構(gòu)件（flexural members）：）：同時(shí)受到彎矩同時(shí)受到彎矩M和剪力和剪力V共同作用，而共同作用，而N可以忽略可以忽略的構(gòu)件。的構(gòu)件。(例如承臺(tái)：進(jìn)例如承臺(tái)：進(jìn)行正截面受彎、斜截面行正截面受彎、斜截面受剪、抗沖切驗(yàn)算受剪、抗沖切驗(yàn)算)PPl

2、llMPlVP4.1 概述概述第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件截面類型：梁、板受彎構(gòu)件截面類型：梁、板第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算截面形式截面形式 梁的常用截面形式有矩形、梁的常用截面形式有矩形、T形、形、I形、形、倒倒L形、花籃形、箱形等；板的截面形式，形、花籃形、箱形等；板的截面形式，常用的有矩形、槽形及空心形等截面。常用的有矩形、槽形及空心形等截面。 截面尺寸截面尺寸受彎構(gòu)件的截面尺寸應(yīng)滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使受彎構(gòu)件的截面尺寸應(yīng)滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)兩

3、方面的要求。梁、板的高度用極限狀態(tài)兩方面的要求。梁、板的高度h，一般是根據(jù)，一般是根據(jù)剛度條件由設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)確定的。常用梁的高跨比為剛度條件由設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)確定的。常用梁的高跨比為hl110 l15。同時(shí)，考慮便于施工和利于模板的定型化，。同時(shí)，考慮便于施工和利于模板的定型化，構(gòu)件截面尺寸宜統(tǒng)一規(guī)格，應(yīng)按下述采用：構(gòu)件截面尺寸宜統(tǒng)一規(guī)格，應(yīng)按下述采用： 梁的高寬比梁的高寬比b/h一般為一般為1/21/2.5（矩形截面），（矩形截面），1/2.51/3（T形截面）形截面） 板厚板厚h h 板厚滿足板厚滿足hhL L3030( (簡支板簡支板) )或或hhL L4040 ( (連連續(xù)板續(xù)板) )及及hhL

4、L1212 ( (懸臂板懸臂板) )要求時(shí)，一般可不進(jìn)要求時(shí)，一般可不進(jìn)行板的變形驗(yàn)算。行板的變形驗(yàn)算。 規(guī)范還規(guī)定了現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度。規(guī)范還規(guī)定了現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度。板厚一般以板厚一般以10mm10mm為模數(shù)。為模數(shù)。 現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度（mm）板的類別最小厚度單向板 屋面板60民用建筑樓板60工業(yè)建筑樓板70行車道下的樓板80雙向板80密肋板面板50肋高250懸臂板（根部）懸臂長度不大于500mm60懸臂長度1200mm100無梁樓板150現(xiàn)澆空心樓蓋現(xiàn)澆空心樓蓋200在彎矩作用下發(fā)生正截在彎矩作用下發(fā)生正截面受彎破壞；面受彎破壞；在彎矩和剪力共同作用在彎矩和剪力

5、共同作用下發(fā)生斜截面受剪或受下發(fā)生斜截面受剪或受彎破壞。彎破壞。破壞特性：破壞特性：第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、混凝土保護(hù)層二、混凝土保護(hù)層 規(guī)范規(guī)定：規(guī)范規(guī)定：1、受力鋼筋混凝土保護(hù)層厚度不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑；、受力鋼筋混凝土保護(hù)層厚度不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑；2、設(shè)計(jì)使用年限為、設(shè)計(jì)使用年限為50年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋保護(hù)層年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋保護(hù)層厚度應(yīng)符合下表規(guī)厚度應(yīng)符合下表規(guī) 定；定；3、設(shè)計(jì)使用年限為、設(shè)計(jì)使用年限為100年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋保護(hù)年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋保護(hù)層厚度不應(yīng)小于表中數(shù)值的層厚度不

6、應(yīng)小于表中數(shù)值的1.4倍。倍?；炷帘Ｗo(hù)層最小厚度（混凝土保護(hù)層最小厚度（mm）1、混凝土強(qiáng)度等級(jí)不大于C25時(shí)，表中數(shù)值加5mm。2、鋼筋混凝土基礎(chǔ)設(shè)置混凝土墊層時(shí)，其受力鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度應(yīng)從墊層頂面算起，且不應(yīng)小于40mm.保護(hù)層的作用 1、維持握裹力 2、保護(hù)鋼筋免銹蝕混凝土碳化：空氣中的水和二氧化碳滲入混凝土內(nèi)部，使變成中性的CaCO3，為碳化。由混凝土表層向內(nèi)發(fā)展。碳化深度：t碳化時(shí)間a碳化系數(shù)，與砼強(qiáng)度、施工質(zhì)量、水灰比、環(huán)境條件等有關(guān)tde鈍化膜鈍化膜鋼筋鋼筋混凝土混凝土碳化層碳化層cd鈍化膜會(huì)由于碳化而發(fā)生電鈍化膜會(huì)由于碳化而發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，引起鋼筋銹蝕化學(xué)反應(yīng)，引起鋼筋

7、銹蝕我國混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性我國混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性 調(diào)查表明，我國混凝土結(jié)構(gòu)耐久性普遍較差。調(diào)查表明，我國混凝土結(jié)構(gòu)耐久性普遍較差。由于傳統(tǒng)混凝土強(qiáng)度不高，抗碳化能力差，加之使用由于傳統(tǒng)混凝土強(qiáng)度不高，抗碳化能力差，加之使用單位缺乏合理使用和維護(hù)，甚至粗暴使用，使耐久性單位缺乏合理使用和維護(hù)，甚至粗暴使用，使耐久性低。從長遠(yuǎn)角度，我國混凝土保護(hù)層厚度要適當(dāng)增加。低。從長遠(yuǎn)角度，我國混凝土保護(hù)層厚度要適當(dāng)增加。3、 對(duì)構(gòu)件受力有效高度的影響保護(hù)層厚度確定 1、厚度與握裹力關(guān)系（厚度越厚越好？） 厚度增加，增大咬合齒側(cè)面承壓面積，使粘結(jié)力增大；但試驗(yàn)證明，有效握裹力僅在鋼筋表面的范圍內(nèi)。當(dāng)鋼筋間距或

8、保護(hù)層厚度很大時(shí)，外層混凝土低應(yīng)力時(shí)鋼筋表面混凝土擠壓破碎了。而且開裂時(shí)砼表面裂縫較寬。2、混凝土耐久性要求、混凝土耐久性要求（1）環(huán)境條件（碳化、脫鈍）環(huán)境條件（碳化、脫鈍）（2）混凝土質(zhì)量（以強(qiáng)度等級(jí)衡量）混凝土質(zhì)量（以強(qiáng)度等級(jí)衡量）（3）設(shè)計(jì)使用年限（規(guī)范以）設(shè)計(jì)使用年限（規(guī)范以50年，對(duì)于年，對(duì)于100年的要求更嚴(yán)年的要求更嚴(yán)格，建筑結(jié)構(gòu)要求增加格，建筑結(jié)構(gòu)要求增加40%厚度）厚度）3、特指出、特指出基礎(chǔ)中鋼筋的保護(hù)層厚度一律不小于基礎(chǔ)中鋼筋的保護(hù)層厚度一律不小于40mm，無墊層時(shí)考慮，無墊層時(shí)考慮施工不確定性，不小于施工不確定性，不小于70mm。（因?yàn)榈叵滤挠绊懀?。（因?yàn)榈叵滤挠?/p>

9、響）若有更高要求防水混凝土結(jié)構(gòu)見有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范。若有更高要求防水混凝土結(jié)構(gòu)見有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范。三、縱向受力鋼筋三、縱向受力鋼筋1 1、配筋率、配筋率A s縱向受力鋼筋的總面積；縱向受力鋼筋的總面積；b截面寬度；截面寬度；h。截面的有效高度，等于縱向受拉鋼筋截面的有效高度，等于縱向受拉鋼筋的合力作用點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的距離的合力作用點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的距離,即即hohasas見下表見下表 （假設(shè)受拉鋼筋直徑（假設(shè)受拉鋼筋直徑20mm左右，左右，在不同環(huán)境下在不同環(huán)境下as取值表）取值表）鋼筋混凝土梁鋼筋混凝土梁as近似取值近似取值板的：一類環(huán)境下板的：一類環(huán)境下as=20mm；二；二a類環(huán)境下類環(huán)

10、境下as=25mm梁的縱向受力鋼筋和架立筋梁的縱向受力鋼筋和架立筋 梁的縱向受力鋼筋直徑梁的縱向受力鋼筋直徑:梁高不小于梁高不小于300mm時(shí)，不應(yīng)小于時(shí)，不應(yīng)小于10mm。 梁內(nèi)架立鋼筋的直徑，當(dāng)梁跨度小于梁內(nèi)架立鋼筋的直徑，當(dāng)梁跨度小于4m時(shí)，時(shí)，不宜小于不宜小于8mm；當(dāng)梁跨度為；當(dāng)梁跨度為46m時(shí)，不宜小于時(shí)，不宜小于10mm；當(dāng)梁跨度大于；當(dāng)梁跨度大于6m時(shí)，不宜小于時(shí)，不宜小于12mm。 板的受力鋼筋和分布鋼筋板的受力鋼筋和分布鋼筋 板的受力筋直徑和間距根據(jù)正截面承載力計(jì)算確定。板的受力筋直徑和間距根據(jù)正截面承載力計(jì)算確定。板中受力鋼筋的常用直徑為板中受力鋼筋的常用直徑為612mm

11、，多用，多用6、8、l0mm。受力鋼筋的間距不宜太小，一般不應(yīng)小于。受力鋼筋的間距不宜太小，一般不應(yīng)小于70mn。鋼筋間距也不宜太大，當(dāng)板厚。鋼筋間距也不宜太大，當(dāng)板厚h150mm時(shí)不時(shí)不應(yīng)大于應(yīng)大于200mm；當(dāng)板厚；當(dāng)板厚h150mm時(shí)不成大于時(shí)不成大于1.5h和和250mm。 板中分布筋的作用是：增加板的整體性，提高板的板中分布筋的作用是：增加板的整體性，提高板的剛度；抵抗溫度或收縮應(yīng)力；改善力的橫向傳遞。剛度；抵抗溫度或收縮應(yīng)力；改善力的橫向傳遞。 單位長度上分布鋼筋的截面面積不宜小于單位寬度單位長度上分布鋼筋的截面面積不宜小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的上受力鋼筋截面面積的15，且不

12、宜小于該方向板截，且不宜小于該方向板截面面積的面面積的0.15；分布鋼筋直徑不宜小于；分布鋼筋直徑不宜小于6mm，間距，間距不宜大于不宜大于250mm。 板的配筋圖 4.2 受彎構(gòu)件正截面的受力特性受彎構(gòu)件正截面的受力特性（resistance feature of normal section）4.2.1 配筋率（配筋率（steel ratio）對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響）對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算配筋率配筋率 縱向受力鋼筋截面面積與截縱向受力鋼筋截面面積與截面有效面積面有效面積bh0之比。之比。0 bhAs h0has

13、Asb構(gòu)件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、截面形構(gòu)件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、截面形式等諸多因素，以配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響最為明顯。式等諸多因素，以配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響最為明顯。截面有效高度截面有效高度h0 （effective depth）從）從受壓區(qū)邊緣至縱筋截面重心的距離。受壓區(qū)邊緣至縱筋截面重心的距離。 混凝土一裂即斷混凝土一裂即斷, , 由混凝土的抗拉強(qiáng)度控制由混凝土的抗拉強(qiáng)度控制, , 承載力很低；承載力很低； 破壞很突然破壞很突然, , 屬脆性破壞；屬脆性破壞； 砼的抗壓承載力未充分利用；砼的抗壓承載力未充分利用； 設(shè)計(jì)不允許。設(shè)計(jì)不允許。 m

14、axPPPP.3 3 超筋破壞：超筋破壞：第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算超筋梁超筋梁應(yīng)變片：應(yīng)變片：strain gauge4.2.2 適筋受彎構(gòu)件截面受力的幾個(gè)階段適筋受彎構(gòu)件截面受力的幾個(gè)階段第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算h0hasAsbMQ應(yīng)變圖應(yīng)變圖應(yīng)力圖應(yīng)力圖 yMyfyAsIIaM2 sAsII sAsM1I c maxMufyAs=TCxfIIIaM3fyAsIII sAs t maxMcrIaftkZ截面應(yīng)力截面應(yīng)力 應(yīng)變分析：應(yīng)變分析：第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

15、正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態(tài)：計(jì)算狀態(tài)：計(jì)算Mcr的依據(jù)的依據(jù)第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算a狀態(tài)：計(jì)算狀態(tài)：計(jì)算Mcr的依據(jù)的依據(jù)階段：計(jì)算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計(jì)算裂縫、剛度的依據(jù)0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算a狀態(tài)：計(jì)算狀態(tài)：計(jì)算Mcr的依據(jù)的依據(jù)a狀態(tài)：計(jì)算狀態(tài)：計(jì)算My的依據(jù)的依據(jù)0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/M

16、u第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算階段：計(jì)算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計(jì)算裂縫、剛度的依據(jù)a狀態(tài)：計(jì)算狀態(tài)：計(jì)算Mu的依據(jù)的依據(jù)a狀態(tài)：計(jì)算狀態(tài)：計(jì)算Mcr的依據(jù)的依據(jù)階段：計(jì)算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計(jì)算裂縫、剛度的依據(jù)a狀態(tài)：計(jì)算狀態(tài)：計(jì)算My的依據(jù)的依據(jù) cu=0.003 0.005，超過該應(yīng)，超過該應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土即開始?jí)鹤冎?，壓區(qū)混凝土即開始?jí)簤模哼_(dá)到極限承載力。壞，梁達(dá)到極限承載力。該該應(yīng)變值是計(jì)算極限彎矩應(yīng)變值是計(jì)算極限彎矩Mu的的標(biāo)志。標(biāo)志。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎

17、構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)受壓區(qū)高度 0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu0.40.60.81.0McrMyMu0 M/Mu cr y u0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 sM/Mu y截面開裂前階段截面開裂前階段破壞階段破壞階段截面開裂到縱向截面開裂到縱向受拉鋼筋開始屈受拉鋼筋開始屈服階段服階段曲率曲率第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算MyMu0 MMuMyMy= Mua

18、aa配筋率配筋率 增大，屈服彎矩增大，屈服彎矩My增大；增大；C增大，增大，xn增加，增加， c也相應(yīng)增大。也相應(yīng)增大。 MyMu， c cu的過程縮短，第的過程縮短，第階段的變形能力減小。階段的變形能力減小。CT= fyAsx0 c第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算最大配筋率最大配筋率 max的確定的確定MyMu0 MMuMyMy= Muaaa當(dāng) 配 筋 率 等 于 一 定 值 時(shí) ，當(dāng) 配 筋 率 等 于 一 定 值 時(shí) ， My=Mu，即即“a狀態(tài)狀態(tài)”與與“a狀態(tài)狀態(tài)”重合，鋼筋屈服的同時(shí)壓重合，鋼筋屈服的同時(shí)壓區(qū)混凝土壓壞，無第區(qū)混凝

19、土壓壞，無第階段，階段，此此時(shí)的配筋率稱為時(shí)的配筋率稱為最大配筋率最大配筋率 max 。第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算CT= fyAsx0 c 4.3 建筑工程中受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法建筑工程中受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法4.3.1 基本假定（基本假定（basic assumption）第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 截面應(yīng)變保持平面；截面應(yīng)變保持平面； 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度； 混凝土受壓的應(yīng)力混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；應(yīng)變關(guān)系； cu0fc 0混凝土受

20、壓的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系混凝土受壓的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 )1(10ncccf c c5,5,0,ccuc00c0c10)50(0033. 010)50(5 . 0002. 0)50(601211kcucukcukcucnccfffnff時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 鋼筋的應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?yīng)變關(guān)系，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。 0fy y鋼筋鋼筋 u0值小于值小于0.002時(shí)取時(shí)取0.002；大于大于0.0033時(shí)取時(shí)取0.0033。cu第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.3.2 單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算A

21、 sA s受壓鋼筋A(yù) s架立鋼筋架立鋼筋單筋矩形截面單筋矩形截面雙筋矩形截面雙筋矩形截面受壓鋼筋受壓鋼筋x0 實(shí)際受壓區(qū)高度實(shí)際受壓區(qū)高度x 計(jì)算受壓區(qū)高度，計(jì)算受壓區(qū)高度，x = 1x0 CMuAs fy實(shí)際應(yīng)力圖實(shí)際應(yīng)力圖x0MuCAs fy理想應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖x0一、一、 等效矩形應(yīng)力圖形等效矩形應(yīng)力圖形第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算CMuAs fy計(jì)算應(yīng)力圖計(jì)算應(yīng)力圖x 1 fc等效：等效：受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力大小相等，且合力力合力大小相等，且合力作用位置完全相同。作用位置完全相同。以以a階段作為承載力計(jì)算的基礎(chǔ)。

22、階段作為承載力計(jì)算的基礎(chǔ)。 1 fc等效混凝土抗壓強(qiáng)度等效混凝土抗壓強(qiáng)度理想的（假定的）合力及合力作用點(diǎn)：理想的（假定的）合力及合力作用點(diǎn)：CdyybydybCccxcccxcc00)()( 1 1第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算:0 X:0 M ysc1fAbxf )2(0c1xhbxfM )2(0syxhAfM 或或CMAs fyxM 彎矩設(shè)計(jì)值。彎矩設(shè)計(jì)值。h0 截面有效高度截面有效高度, h0 = h as，梁，梁單單排布筋時(shí)排布筋時(shí) as=35mm，梁梁雙排布筋雙排布筋時(shí)時(shí) as=60mm，板板as=20mm。hasbAsh0二、二

23、、 基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式 1 fc三、公式的適用條件三、公式的適用條件 1、不少筋 2、不超筋由于梁在開裂時(shí)受拉區(qū)混凝土的由于梁在開裂時(shí)受拉區(qū)混凝土的拉應(yīng)力釋放，使鋼筋應(yīng)力有一突拉應(yīng)力釋放，使鋼筋應(yīng)力有一突然增量然增量DDs， DDs 隨配筋率的減隨配筋率的減小而增大。當(dāng)配筋率小于一定值小而增大。當(dāng)配筋率小于一定值時(shí)，鋼筋就會(huì)在梁開裂瞬間達(dá)到時(shí)，鋼筋就會(huì)在梁開裂瞬間達(dá)到屈服強(qiáng)度，屈服強(qiáng)度， 即即“a狀態(tài)狀態(tài)”與與“a狀態(tài)狀態(tài)”重合，無第重合，無第階段階段受力過程。受力過程。此時(shí)的配筋率稱為此時(shí)的配筋率稱為最最小配筋率小配筋率 min 。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/

24、Mu第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算最小配筋率最小配筋率 min的確定的確定基本計(jì)算公式的適用條件基本計(jì)算公式的適用條件 當(dāng)配筋率過小時(shí)，裂縫一旦出現(xiàn)鋼筋應(yīng)力馬上到達(dá)屈服，發(fā)當(dāng)配筋率過小時(shí)，裂縫一旦出現(xiàn)鋼筋應(yīng)力馬上到達(dá)屈服，發(fā)生生“一裂即壞一裂即壞”的脆性破壞的脆性破壞( (少筋破壞少筋破壞) )特征。為了避免這一種特征。為了避免這一種破壞狀態(tài)的發(fā)生，必須確定構(gòu)件的最小配筋率破壞狀態(tài)的發(fā)生，必須確定構(gòu)件的最小配筋率minmin 。 最小配筋率是少筋梁與適筋梁的界限，亦即梁的配筋率由最小配筋率是少筋梁與適筋梁的界限，亦即梁的配筋率由minmin

25、逐步減小時(shí)，梁的工作特性也從鋼筋混凝土梁逐漸向純混逐步減小時(shí)，梁的工作特性也從鋼筋混凝土梁逐漸向純混凝土梁過渡，所以凝土梁過渡，所以minmin應(yīng)按下列原則確定，即配有最小配筋率應(yīng)按下列原則確定，即配有最小配筋率minmin的鋼筋混凝土梁在破壞時(shí)的正截面受彎承載力計(jì)算值的鋼筋混凝土梁在破壞時(shí)的正截面受彎承載力計(jì)算值MuMu等等于同樣截面、同一于同樣截面、同一 等級(jí)的純混凝土梁的正截面開裂彎矩等級(jí)的純混凝土梁的正截面開裂彎矩McrMcrMcr=bh2rft/6確定最小配筋率的原則確定最小配筋率的原則Mu=fyAsmin(ho-x/2)=fyminbh (ho-x/2)fyminbh (ho-x/

26、2)=bh2rft/6再考慮溫度、構(gòu)造的影響，規(guī)范對(duì)鋼筋最小再考慮溫度、構(gòu)造的影響，規(guī)范對(duì)鋼筋最小配筋率取值見下表：配筋率取值見下表：受力類型受力類型最小配筋率最小配筋率（%）受壓構(gòu)件受壓構(gòu)件全部縱全部縱筋筋強(qiáng)度強(qiáng)度500MPa鋼筋鋼筋0.5強(qiáng)度強(qiáng)度400MPa0.55300MPa、335MPa鋼筋鋼筋0.6一側(cè)縱筋一側(cè)縱筋0.2受彎、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋受彎、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋0.2和和45ft/fy中較大值中較大值說明：1、不小于C60混凝土結(jié)構(gòu)，受壓全部縱筋最小配筋率為表中數(shù)值加0.1.2、板類構(gòu)件中受拉鋼筋，對(duì)于采用400、500級(jí)鋼筋的最小配筋率應(yīng)允許采

27、用0.15和45ft/fy中的較大值。3、偏心受拉構(gòu)件的受壓鋼筋，按受壓構(gòu)件一側(cè)縱筋確定最小配筋率。4、受壓構(gòu)件中全部縱筋、一側(cè)縱筋以及軸拉構(gòu)件、小偏心受拉構(gòu)件均按照構(gòu)件全部截面計(jì)算最小配筋率。5、受彎、大偏心受拉構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋應(yīng)按照全截面扣除受壓翼緣面積計(jì)算最小配筋率。6、周長布置縱向鋼筋時(shí)，一側(cè)縱筋指受力方向兩個(gè)對(duì)邊中一邊布置的縱筋。（2） 適筋梁與超筋梁的分界適筋梁與超筋梁的分界, 防止超筋（防止超筋（over reinforced）脆）脆性破壞性破壞適筋梁與超筋梁的分界可用兩種方式表達(dá)，即適筋梁與超筋梁的分界可用兩種方式表達(dá)，即b或或b b。A.A.相對(duì)界限受壓區(qū)高度相對(duì)界限受壓區(qū)高

28、度b b 適筋梁、超筋梁、界限配筋梁破壞時(shí)的正截面平均應(yīng)變圖 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 b cu y=fy/Esh0 x0bscuycuyycucubbbEfhxhx 111110010有明顯屈服點(diǎn)鋼筋的受彎構(gòu)件有明顯屈服點(diǎn)鋼筋的受彎構(gòu)件無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的受彎構(gòu)件無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的受彎構(gòu)件0.2% 0.2 O y ssyysEf 002. 0002. 0 cusycucusycusbEfEf 002. 01002. 011111普通鋼筋的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（普通鋼筋的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（N/mm2）第第2 2章章 混凝土結(jié)構(gòu)用材料的性能混凝土結(jié)構(gòu)用材

29、料的性能B.界限配筋率界限配筋率b P65表表4-6由相對(duì)界限受壓區(qū)高度由相對(duì)界限受壓區(qū)高度 b可推出最大配筋率可推出最大配筋率 max及單筋矩形截及單筋矩形截面的最大受彎承載力面的最大受彎承載力Mmax。 maxs,y0bc1Afhbf yc1b0maxs,maxffbhA 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算b故限制超筋破壞發(fā)生的條件：故限制超筋破壞發(fā)生的條件：等價(jià)等價(jià) max b，x xb第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算混凝土強(qiáng)度等級(jí) C50 C60 C70 C80 b 0.550 0.5

30、31 0.512 0.493 HRB335鋼筋 s,max 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HRB400鋼筋 s,max 0.384 0.375 0.365 0.356 sbsbP65 表表4-6 有明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋時(shí)的有明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋時(shí)的 b ys0c1fAhbf )5 . 01(20c1 bhfM或或 )5 . 01(0sy hAfM0hx 引入相對(duì)受壓區(qū)高度引入相對(duì)受壓區(qū)高度 1 fc第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算CMAs fyxhasbAsh0cyscyffb

31、hAff101 相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)受壓區(qū)高度 不僅反映了配筋率不僅反映了配筋率 ，也，也反映了鋼筋與混凝土的材料強(qiáng)度比，是反反映了鋼筋與混凝土的材料強(qiáng)度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。截面設(shè)計(jì)：截面設(shè)計(jì)：已知：已知：b h，fc，fy，M，求：，求：As= ?第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4 基本計(jì)算公式的應(yīng)用基本計(jì)算公式的應(yīng)用確定受壓區(qū)高度確定受壓區(qū)高度x )2(01xhbxfMc )211(2010bhfMhxc 驗(yàn)算是否超筋驗(yàn)算是否超筋 0hxxbb bxx ycsfbxfA1 min/ bhA

32、smin/ bhAs按計(jì)算按計(jì)算As選配鋼筋選配鋼筋 表明已知截面尺寸偏小，表明已知截面尺寸偏小，截面將發(fā)生超筋破壞，此截面將發(fā)生超筋破壞，此時(shí)應(yīng)先加大截面尺寸或提時(shí)應(yīng)先加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)后再重高混凝土強(qiáng)度等級(jí)后再重新計(jì)算。新計(jì)算。 按按As= minbh選配鋼筋選配鋼筋 驗(yàn)算驗(yàn)算 min確定確定x驗(yàn)算驗(yàn)算 max計(jì)算計(jì)算Mumin/ bhAsmin/ bhAs截面校核：截面校核：已知：已知：b h，fc，fy， As ，求：，求： Mu = ?第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算sycAfbxf 1 0hxxbb bxx 2/01

33、xhbxfMcu bxx 2/01bbcuxhbxfM 配筋過少，配筋過少，應(yīng)修改設(shè)計(jì)應(yīng)修改設(shè)計(jì) 計(jì)算表格的制作和使用計(jì)算表格的制作和使用第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算)2(01xhbxfMc )5 . 01()2 ( 2010001 bhfhhhbfMcc0 hx 令令 s = (1 0.5 )csfbhM120 s截面抵抗矩系數(shù)截面抵抗矩系數(shù) ysc1fAbxf )2(0c1xhbxfM )2(0syxhAfM )5 . 01()2 ()2(0sy00sy0sy hAfhhAfxhAfM令令 s = 1 0.5 shAfM 0sy s內(nèi)

34、力臂系數(shù)內(nèi)力臂系數(shù)s 211 2211ss 或或20c1sbhfM 截面校核：截面校核：0c1ysbhffA y0c1sfbhfA )5 . 01(s s20c1u bhfM 截面設(shè)計(jì)：截面設(shè)計(jì)：第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算s 211 20c1sbhfM 0yshfMAs s = (1 0.5 )csfbhM120 s = 1 0.5 shAfM 0sy s 211 2211ss sycAfhbf 01 2211ss p6972例題例題4-14-4 結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面設(shè)計(jì)：結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面設(shè)計(jì)： 由結(jié)構(gòu)力學(xué)分析確定彎矩的設(shè)計(jì)值由結(jié)構(gòu)力學(xué)分析確定彎矩

35、的設(shè)計(jì)值M 由跨高比確定截面初步尺寸由跨高比確定截面初步尺寸 由受力特性及使用功能確定材性由受力特性及使用功能確定材性 由基本公式（由基本公式（4-9a）求）求x 驗(yàn)算公式的適用條件驗(yàn)算公式的適用條件 x xb ( b) 由基本公式由基本公式 （4-8）求）求Asmin0 驗(yàn)驗(yàn)算算bhAs 選擇鋼筋直徑和根數(shù)，布置鋼筋選擇鋼筋直徑和根數(shù)，布置鋼筋第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算截面尺寸的確定截面尺寸的確定將將h= h0+35（或（或h= h0+60）取整后，檢查是否符合規(guī)定的常用尺寸，）取整后，檢查是否符合規(guī)定的常用尺寸，若不符合，應(yīng)作調(diào)整。

36、若不符合，應(yīng)作調(diào)整。 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算截面應(yīng)具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗(yàn)算能滿足撓度變截面應(yīng)具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗(yàn)算能滿足撓度變形的要求。形的要求。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，一般常按高跨比一般常按高跨比h/L來估計(jì)截面高度來估計(jì)截面高度簡支梁可取簡支梁可取h=(1/10 1/16)L，b=(1/21/3)h 估計(jì)估計(jì)簡支板可取簡支板可取h = (1/30 1/35)L 但截面尺寸的選擇范圍仍較大，為此需根據(jù)經(jīng)濟(jì)配筋率進(jìn)一步但截面尺寸的選擇范圍仍較大，為此需根據(jù)經(jīng)濟(jì)配筋率進(jìn)一步分析。分析。)5 . 01()2

37、(200 bhfxhAfMysybfMbfMhyy )1 . 105. 1( 5 . 0110給定給定M時(shí)時(shí)截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少，就越少， 越小，但混凝土越小，但混凝土用量和模板費(fèi)用增加，并影響使用凈空高度；用量和模板費(fèi)用增加，并影響使用凈空高度；反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大， 增大。增大。造價(jià) 經(jīng)濟(jì)配筋率鋼混凝土總造價(jià)Economic Reinforcement Ratio經(jīng)濟(jì)配筋率：經(jīng)濟(jì)配筋率：矩形梁：矩形梁： =(0.51.6)%T形梁：形梁： =(0.91.8)%實(shí)心板：實(shí)心板： =(0.40.8)%矩

38、形板：矩形板： =(0.61.5)%第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算RC受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強(qiáng)鋼筋受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強(qiáng)鋼筋的強(qiáng)度也不能得到充分利用。的強(qiáng)度也不能得到充分利用。 梁常用梁常用300級(jí)、級(jí)、335、400、500級(jí)鋼筋，板常用級(jí)鋼筋，板常用HPB300、335級(jí)鋼筋。級(jí)鋼筋。選擇鋼筋品種和等級(jí)選擇鋼筋品種和等級(jí)混凝土強(qiáng)度等級(jí)：不應(yīng)低于混凝土強(qiáng)度等級(jí)：不應(yīng)低于C15，當(dāng)采用，當(dāng)采用HRB335級(jí)鋼筋時(shí)，不級(jí)鋼筋時(shí)，不宜低于宜低于C20；采用；采用400MPa級(jí)

39、鋼筋時(shí)混凝土強(qiáng)度等級(jí)不應(yīng)低于級(jí)鋼筋時(shí)混凝土強(qiáng)度等級(jí)不應(yīng)低于C25；采用；采用500MPa級(jí)鋼筋時(shí)混凝土強(qiáng)度等級(jí)不應(yīng)低于級(jí)鋼筋時(shí)混凝土強(qiáng)度等級(jí)不應(yīng)低于C30。承。承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，不應(yīng)低于受重復(fù)荷載的構(gòu)件，不應(yīng)低于C30。第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算材料的選用材料的選用適筋梁的適筋梁的Mu主要取決于主要取決于fyAs，因此，因此RC受彎構(gòu)件的受彎構(gòu)件的 fc 不宜較高。不宜較高。 現(xiàn)澆梁板：常用現(xiàn)澆梁板：常用C20C30級(jí)混凝土級(jí)混凝土 預(yù)制梁板：常用預(yù)制梁板：常用C20C30級(jí)混凝土級(jí)混凝土選擇混凝土強(qiáng)度等級(jí)選擇混凝土強(qiáng)度等級(jí)第第4 4

40、章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.3.3 雙筋矩形截面正截面承載力計(jì)算雙筋矩形截面正截面承載力計(jì)算 (Doubly Reinforced Section)A sA s受壓鋼筋雙筋矩形截面雙筋矩形截面受壓鋼筋受壓鋼筋荷載效應(yīng)較大荷載效應(yīng)較大, 而提高材料強(qiáng)度和截面尺寸受到而提高材料強(qiáng)度和截面尺寸受到限制時(shí)可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)限制時(shí)可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足。充混凝土受壓能力的不足。 同一截面內(nèi)受變號(hào)彎矩作用時(shí)也可采用雙筋截面。同一截面內(nèi)受變號(hào)彎矩作用時(shí)也可采用雙筋截面。由于某種原因由于某種原因, 已配

41、置了一定數(shù)量的受壓鋼筋。已配置了一定數(shù)量的受壓鋼筋。 此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須必須配置一定比例的在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須必須配置一定比例的受壓鋼筋。受壓鋼筋。 受壓鋼筋強(qiáng)度的利用受壓鋼筋強(qiáng)度的利用配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護(hù)層過早崩落影響承載力，保護(hù)層過早崩落影響承載力，必須必須配置配置封閉箍筋封閉箍筋。A sA s受壓鋼筋當(dāng)受壓鋼筋多于當(dāng)受壓鋼筋多于3根時(shí)，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋根時(shí)，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋(Multiple stirrup)

42、。s15d，400mmd41d封閉箍筋第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1. 計(jì)算公式及適用條件計(jì)算公式及適用條件基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類似基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類似, 以以IIIa作為承載力計(jì)算模作為承載力計(jì)算模式。式。A s f yMAs fy s=0.002MA s f yAs fyA sAs(a)(b)(c)(d) 1fc cu=0.0033 s 1fcba sash0 xx第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截

43、面承載力計(jì)算MA s f yAs fyA sAs 1 fcba sash0 xx由計(jì)算圖式平衡由計(jì)算圖式平衡條件可建立基本條件可建立基本計(jì)算公式計(jì)算公式: :0 X:0 M c1ysysbxffAfA )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM 或或: 0c1ysys bhffAfA )()5 . 01(s0ys20c1 ahfAbhfM 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式的適用條件：公式的適用條件： b2as x條件條件 b 仍是保證受拉鋼筋屈服仍是保證受拉鋼筋屈服, 而而2as x 是保證受壓鋼是保證受壓鋼筋筋A(yù)s達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

44、達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy。但對(duì)于更高強(qiáng)度的鋼材由于受砼極限壓應(yīng)變的限值，但對(duì)于更高強(qiáng)度的鋼材由于受砼極限壓應(yīng)變的限值，fy最最多為多為400N/mm2。f y的取值：的取值：受壓鋼筋受壓鋼筋A(yù)s 的利用程度與的利用程度與 s有關(guān)有關(guān),當(dāng)當(dāng) x 2as時(shí)對(duì)普通熱軋鋼筋可以達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)對(duì)普通熱軋鋼筋可以達(dá)到屈服強(qiáng)度,2. 基本公式的應(yīng)用基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核截面復(fù)核 截面設(shè)計(jì)：截面設(shè)計(jì)：As 和和As均未知的情況；均未知的情況；已知已知As ，求求As 的情況；。的情況；。第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算情況情況: 已知：已知：b

45、 h，fc， fy，fy ，MM求求As及及As解解: 驗(yàn)算是否能用單筋：驗(yàn)算是否能用單筋： Mmax= 1fc bh02 b(1 0.5 b) 當(dāng)當(dāng)M Mmax且其他條件不能改變時(shí)用雙筋。且其他條件不能改變時(shí)用雙筋。 雙筋用鋼量較大，故雙筋用鋼量較大，故h0=h as (5060mm) 利用基本公式求解：利用基本公式求解： ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算兩個(gè)方程兩個(gè)方程, 三個(gè)未知數(shù)三個(gè)未知數(shù), 無法求解。無法求解。 截面尺寸及材料強(qiáng)度已定，先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的作

46、用，不截面尺寸及材料強(qiáng)度已定，先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的作用，不足部分才用受壓鋼筋足部分才用受壓鋼筋A(yù)s 來補(bǔ)充，來補(bǔ)充，這樣才能使這樣才能使As+As 最省。最省。 令令x = xb = bh0第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM )()5 . 01(s0ybb20c1s ahfbhfMA 將將As 代入求得代入求得As：yys0bc1sffAhbfA P77例題例題4-5情況：已知：情況：已知：b h，fc，fy，fy ，M 及及As ，求，求As。解解: 兩個(gè)方程解兩個(gè)未

47、知數(shù)，由式兩個(gè)方程解兩個(gè)未知數(shù)，由式(2)求求x20c1s0yss)(bhfahfAM s 211 x = h0 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM 說明說明As 太少太少, 應(yīng)加大截面尺寸或按應(yīng)加大截面尺寸或按As 未知的情況分別未知的情況分別求求As及及As 。當(dāng)當(dāng) b時(shí)：時(shí)：當(dāng)當(dāng)2as h0 b h0時(shí)：時(shí)：yys0c1sffAhbfA 將上式求的將上式求的 代入求代入求As：第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算20

48、c1s0yss)(bhfahfAM s 211 x = h0 ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算當(dāng)當(dāng)x 2as 時(shí)時(shí)：說明說明As 過大，受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到過大，受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到 fy ，此時(shí)可假定：，此時(shí)可假定：sax 2)(s0ysahfMA 或當(dāng)或當(dāng)A s= 0的單筋求的單筋求As：20c1sbhfM 取較小值。取較小值。s 211 y0c1sfhbfA 20c1s0yss)(bhfahfAM s 211 x = h0 ysysc1fAfAbxf )()2(s0

49、ys0c1 ahfAxhbxfM 雙筋矩形截面的應(yīng)力圖形也可以采用分解的辦法求解：雙筋矩形截面的應(yīng)力圖形也可以采用分解的辦法求解：(a)(b)(c) 1fcbxM 1fca sxasAs fyA s f yM1a sA s f yh0 a sAs1 fyasAs1 fyA shxbAshA sAs1bhAs2bxM2 1fch0 x/2xAs2 fyM = M1 + M2As = As1 + As2M1 = As fy (h0 as)M2 = M M12s220c122sAbhfM 雙筋矩形截面梁的設(shè)計(jì)同樣可以利用單筋矩形梁的表雙筋矩形截面梁的設(shè)計(jì)同樣可以利用單筋矩形梁的表格法格法( s， ，

50、 s)。圖中圖中:式中式中: As1第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算P78例題例題4-6 截面校核：截面校核：已知：已知：b h，fc，fy，fy ，As，As ，求，求M解：解：求求x：)()2(s0ys0c1u ahfAxhbxfM 當(dāng)當(dāng)2as x bh0時(shí)：時(shí)：第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算xfAfAbxf ysysc1 )(s0ysu ahfAM截面此時(shí)截面此時(shí)As 并未充分利用，求得并未充分利用，求得及按單筋求得的及按單筋求得的Mu取兩者的較大值作為截面的取兩者的較大值作為截面的

51、Mu。當(dāng)當(dāng) x bh0時(shí)：時(shí)： 矩形截面承載力計(jì)算時(shí)不考慮受拉區(qū)砼的貢獻(xiàn)，可以將此部分挖矩形截面承載力計(jì)算時(shí)不考慮受拉區(qū)砼的貢獻(xiàn)，可以將此部分挖去，以減輕自重，提高有效承載力。去，以減輕自重，提高有效承載力。 矩形截面梁當(dāng)荷載較大時(shí)可采用加受壓鋼筋矩形截面梁當(dāng)荷載較大時(shí)可采用加受壓鋼筋A(yù) s辦法提高承載力，辦法提高承載力，同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。4.3.4 T形截面正截面承載力計(jì)算形截面正截面承載力計(jì)算第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 T形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài)，同

52、樣是形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài)，同樣是T形截面受荷方向不形截面受荷方向不同，應(yīng)分別按矩形和同，應(yīng)分別按矩形和T形考慮。形考慮。1. T T形截面翼緣計(jì)算寬度形截面翼緣計(jì)算寬度b bf f 的取值的取值: :T形截面形截面bf 越寬，越寬，h0越大，抗彎內(nèi)力臂越大。但實(shí)際壓區(qū)應(yīng)力越大，抗彎內(nèi)力臂越大。但實(shí)際壓區(qū)應(yīng)力分布如圖所示，縱向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻。分布如圖所示，縱向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻。辦法：辦法：限制限制bf 的寬度，使壓應(yīng)力分布均勻，并取的寬度，使壓應(yīng)力分布均勻，并取fc。實(shí)際應(yīng)力圖塊實(shí)際中和軸有效翼緣寬度等效應(yīng)力圖塊bf第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混

53、凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算bf 的取值與梁的跨度的取值與梁的跨度l0，梁的凈距，梁的凈距sn，翼緣高度，翼緣高度hf 及受力情況有及受力情況有關(guān)，規(guī)范規(guī)定按下表中的最小值取用。關(guān)，規(guī)范規(guī)定按下表中的最小值取用。T T型及倒型及倒L L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度b bf f第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算2 基本公式與適用條件基本公式與適用條件T形截面根據(jù)其中性軸的位置不同分為兩種類型。形截面根據(jù)其中性軸的位置不同分為兩種類型。第一類第一類T形截面：形截面：中和軸在翼緣高度范圍內(nèi)，即中和軸在翼緣高度范圍內(nèi)，即x h

54、f (圖圖a)第二類第二類T形截面：形截面：中和軸在梁助內(nèi)部通過，即中和軸在梁助內(nèi)部通過，即x h f (圖圖b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 第一類第一類T T形截面的計(jì)算公式形截面的計(jì)算公式: :與與bf h的矩形截面相同的矩形截面相同:x bffA fc1ys )2(0fc1xhxbfM 適用條件適用條件: 0sminbhA b (一般能夠滿足。一般能夠滿足。)第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算:0 X:0 M第一類第一類 第二類第二類

55、T形截面的計(jì)算公式形截面的計(jì)算公式: )(ffc1c1ys hbbfbxffA )2()2(f0ffc10c1 hhb)hbfxhbxfM 適用條件適用條件:0sminbhA b (一般能夠滿足。一般能夠滿足。)第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算:0 X:0 M第二類第二類此時(shí)的平衡狀態(tài)可以作為第一、二類此時(shí)的平衡狀態(tài)可以作為第一、二類T形截面的判別條件：形截面的判別條件：:0 X:0 M ffc1ys hbffA )2(f0ffc1 hhhbfM 兩類兩類T型截面的界限狀態(tài)是型截面的界限狀態(tài)是 x = hf ysfAMhfh0 hf /2fc

56、bfhb x=hfsA中和軸第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算如何判別？如何判別？判別條件：判別條件：)2(f0ffc1 hhhbfM 截面復(fù)核時(shí)截面復(fù)核時(shí): ffc1yshbffA 截面設(shè)計(jì)時(shí)截面設(shè)計(jì)時(shí):第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算fhx 第一類第一類T形截面形截面)2(f0ffc1 hhhbfM fhx 第二類第二類T形截面形截面fhx 第一類第一類T形截面形截面 ffc1yshbffA fhx 第二類第二類T形截面形截面3 基本公式的應(yīng)用基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核截面復(fù)核

57、 截面設(shè)計(jì)：截面設(shè)計(jì)：解解: 首先判斷首先判斷T形截面的類型：形截面的類型：比比較較與與設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)時(shí)時(shí)由由)2(f0ffc1 hhhbfM 然后利用兩類然后利用兩類T型截面的公式進(jìn)行計(jì)算。型截面的公式進(jìn)行計(jì)算。已知：已知：b，h，bf，hf ，fc， fy求：求：As第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 截面復(fù)核：截面復(fù)核： 首 先 判 別首 先 判 別 T 形 截 面 的 類 型 ： 計(jì) 算 時(shí) 由形 截 面 的 類 型 ： 計(jì) 算 時(shí) 由 Asfy 與與 1fcb f h f比較。比較。 然后利用兩類然后利用兩類T形截面的公式進(jìn)行計(jì)算。形截面的

58、公式進(jìn)行計(jì)算。已知：已知：b，h，bf ，hf ， fc，fy，As求：求：Mu第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算b fbxh0hhfAsfch0 h f/2fc(b f b)h fAs1fyM1fcfcbxh0 x/2As2fyM2fcfc(b f b)h ffcbxMAsfyb fbxAs2h0h(a)(b)(c)b fbxAs1h0h問題問題: 在在T形截面設(shè)計(jì)時(shí)，怎樣利用單筋矩形截面的表格形截面設(shè)計(jì)時(shí)，怎樣利用單筋矩形截面的表格 ( ， ， )。M=M1 + M2As=As1 + As2)2()(f0ffc11 hhhbbfM yffc

59、11s)(fhbbfA 20c12s2bhfM 12MMM 2 y02c12sfhbfA 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.3.5 深受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算深受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件按跨高比分為：受彎構(gòu)件按跨高比分為：淺梁：淺梁：l0/h5短梁：短梁：l0/h=2(2.5)5深梁：深梁：l0/h 2（簡支梁）（簡支梁） l0/h 2.5（連續(xù)梁）（連續(xù)梁）深受彎構(gòu)件深受彎構(gòu)件一般受彎構(gòu)件一般受彎構(gòu)件式中：式中：h梁截面高度；梁截面高度；l0梁的計(jì)算

60、跨度，可取梁的計(jì)算跨度，可取lc和和1.15ln兩者中的較小值；兩者中的較小值；lc梁支座中心線之間的距離；梁支座中心線之間的距離； ln梁的凈跨。梁的凈跨。第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算深受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式深受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式當(dāng)當(dāng)l0h時(shí)，取內(nèi)力臂時(shí)，取內(nèi)力臂z=0.6 l0。式中：式中：x截面受壓區(qū)高度，當(dāng)截面受壓區(qū)高度，當(dāng)x0.2h0時(shí)，取時(shí)，取x=0.2h0h0梁截面有效高度（梁截面有效高度（h-as）；）；)5 . 0(0 xhzd zfAMys hld040. 080. 0 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件