材力第2章：軸向拉伸與壓縮.

1、受力特征：受力特征：變形特征：變形特征：軸向伸長或縮短。軸向伸長或縮短。如左圖示斜拉橋承受拉力的鋼纜如左圖示斜拉橋承受拉力的鋼纜 外力合力的作用線與桿件的軸線重合。外力合力的作用線與桿件的軸線重合。斜拉橋斜拉橋 當(dāng)桿件兩端承受沿軸線方向當(dāng)桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力載荷時(shí)，桿件將產(chǎn)的拉力或壓力載荷時(shí)，桿件將產(chǎn)生軸向伸長或壓縮變形。生軸向伸長或壓縮變形。 1、受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：外力或外力或其合力的作用線沿桿軸其合力的作用線沿桿軸 2、變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：主要主要變形為軸向伸長或縮短變形為軸向伸長或縮短 3、軸向荷載（外力）軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載作用線沿桿件軸線的荷載 拉桿拉

2、桿壓桿壓桿FFFFFF構(gòu)件因反抗外力引起的變形，而在其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間引起的相互之間的作用力，稱為內(nèi)力內(nèi)力。顯然，外力越大，變形越大，因而內(nèi)力也越大，但內(nèi)力不可能無止境地隨外力的增大而增大，總有個(gè)限度，一旦超過了這個(gè)限度，材料將發(fā)生破壞。因此，材料力學(xué)中，首先研究內(nèi)力的計(jì)算，然后研究內(nèi)力的限度，最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。2-2 軸力及軸力圖軸力及軸力圖 2、截面法、軸力截面法、軸力FIFFIIIFIIFNxS SFX=0：+FN- -F=0 FN= =FxS SFX=0：-FN+ +F=0 FN= =FFN截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡單位：單位：N(牛頓牛頓)或或kN(千牛千牛)軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)則：

3、軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)則：壓縮壓縮 壓力壓力，其軸力為，其軸力為負(fù)值負(fù)值。方向指向所在截面。方向指向所在截面。拉伸拉伸 拉力拉力，其軸力為，其軸力為正值正值。方向背離所在截面。方向背離所在截面。同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。在需求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將構(gòu)件截分為兩部分。保留一段，棄去另一段。以內(nèi)力代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。對(duì)保留部分建立平衡方程，從而確立內(nèi)力的大小和指向。假設(shè)某截面軸力為拉力，則計(jì)算出來的內(nèi)力符號(hào)具備雙重含義：與原假設(shè)方向相同即為材料力學(xué)規(guī)定的正號(hào)內(nèi)力（拉力）正號(hào)表示：與原假設(shè)方向相反即為材料力學(xué)規(guī)定

4、的負(fù)號(hào)內(nèi)力（壓力）負(fù)號(hào)表示：3、軸力圖、軸力圖（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖軸力圖。 （2）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱為軸力圖軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱為軸力圖. . 直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；直觀反映軸力與截面位置

5、變化關(guān)系； 確定出確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。軸力圖的意義：軸力圖的意義：例例 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |max150kN100kN50kNIIIIII | FN |max=100kNFN2= - -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kNFN +- -50kN100kN4kN5kN2kNkNFN41=4 kN9kN3kN2kN112233kNFN52-=4 kN9kNNFkNFN23-=2kNNF4 kNNF1、實(shí)

6、驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)：變形前變形前受力后受力后FF2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線 仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大?？v向線縱向線 仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。3、平面假設(shè)：、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對(duì)平移。相對(duì)平移。2-3 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力NAAFdAdAA=靜力關(guān)系：靜力關(guān)系：dAdFAFNNA=0limdAdFN = 當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時(shí)，其橫截面上只有軸力一個(gè)內(nèi)力分量。當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時(shí)，其橫截面上只有軸力一個(gè)內(nèi)力分量。與軸力相

7、對(duì)應(yīng)，桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。與軸力相對(duì)應(yīng)，桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。5、橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式：、橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式：4、應(yīng)力的分布規(guī)律、應(yīng)力的分布規(guī)律FNF 軸力軸力 橫截面面積橫截面面積AFN= 6、正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定、正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定 同內(nèi)力同內(nèi)力拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。內(nèi)力沿橫截面均勻分布內(nèi)力沿橫截面均勻分布7、公式的使用條件、公式的使用條件 圣維南圣維南 ( Saint-Venant ) 原理原理：“力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離

8、不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響”。50KN150KNF30004000FF圖示方形截面磚柱分上、下兩段，上段截面邊長為圖示方形截面磚柱分上、下兩段，上段截面邊長為240240 mmmm、下段截面邊、下段截面邊長為長為370370 mmmm。已知。已知 F F = = 5050 kNkN。試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面。試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力上的最大工作應(yīng)力 ( (不考慮磚砌體的自重不考慮磚砌體的自重) )。段柱橫截面上的正應(yīng)力12 最大工作應(yīng)力為最大工作應(yīng)力為 max= 2 = -1.1 MPa (壓應(yīng)力）壓應(yīng)力

9、） 解：段柱橫截面上的正應(yīng)力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1-=-=-=AF( (壓應(yīng)力壓應(yīng)力) )MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2-=-=-=AF( (壓應(yīng)力壓應(yīng)力) )若考慮磚砌體的若考慮磚砌體的自重自重，軸力圖軸力圖有什么變化有什么變化? ? 圖(a)所示構(gòu)架的BC桿為直徑d=20mm的鋼桿，AB桿的橫截面積為540mm2，已知P=2kN, 試求AB桿和BC桿橫截面上的應(yīng)力。ACBP30(a)30PxyNABNBC(b)B0 cos300ABBCXNN=-=解：0 sin300

10、BCYNP=-=4()BCNkN=拉3.46()ABNkN= -壓26623107 .1210204104mNANBCBCBC=-)(7 .12拉MPa=2663104 . 6105401046. 3mNANABABAB-=-=-)(4 . 6壓MPa-=50MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1=-AFAFAF 例例 作圖示桿件的軸力圖，并求作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。截面的應(yīng)力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN圖NFkN50kN6003

11、N2N1N=FFF+PP(a)KK橫截面是特殊的截面，任意斜截面以與橫截面的夾角來表示。2-4 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 截面法截面法PN p kk由平衡方程由平衡方程N(yùn) =P均勻材料，均勻變形，故均勻材料，均勻變形，故p 均布均布ANp =斜截面面積記作斜截面面積記作A ， 設(shè)橫截面面積為設(shè)橫截面面積為Acos AA =則coscos=APANp 將p正交分解2cos22coscos2+=p2sin2sincossin=pp 只要知道拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力和截面的方位角只要知道拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力和截面的方位角 ，就可求出該截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。就可求出該截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)

12、力。所以：所以： 不同方向的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力一般不相同。不同方向的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力一般不相同。 上述結(jié)果表明，桿件承受拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)上述結(jié)果表明，桿件承受拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)力；斜截面上則既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。力；斜截面上則既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。討論：討論：軸向拉壓桿件的軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力發(fā)生在發(fā)生在橫截面上橫截面上。軸向拉壓桿件的軸向拉壓桿件的 最大切最大切應(yīng)力應(yīng)力發(fā)生在發(fā)生在與桿軸線成與桿軸線成450截面上截面上。在在平行于桿軸線的截面上平行于桿軸線的截面上、均為零。均為零。:010=、 2cos= 2sin21=F045045-

13、(切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理)045 :=2、045 :=-090 :=3、max=max12=min12=-0900=0900=045-045 作業(yè)： P41 2-1（2）（3） 2-3 2-62-5 拉、壓桿的變形拉、壓桿的變形 桿件在軸向拉壓時(shí)：桿件在軸向拉壓時(shí)： 沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短 縱向變形縱向變形 橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生改變橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生改變 橫向變形橫向變形 設(shè)一長度為設(shè)一長度為l、橫截面面積為、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向荷載后，其長度的等截面直桿，承受軸向荷載后，其長度變?yōu)樽優(yōu)?l 1 = l十 l ，其中其中 l 為桿的伸長量為桿的

14、伸長量。1、縱向變形、縱向變形lll-=1絕對(duì)變形（絕對(duì)變形（縱向）：縱向）：ll=當(dāng)桿沿長度均勻變形時(shí)當(dāng)桿沿長度均勻變形時(shí)縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變( (無量綱無量綱) ) 2、橫向變形、橫向變形橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變( (無量綱無量綱) ) 稱為稱為泊松比泊松比（橫向變形系數(shù)），（橫向變形系數(shù)），為無量綱量。為無量綱量。1=1= -1dd=dd1d = d1d絕對(duì)變形（絕對(duì)變形（橫向）：橫向）： 桿件承受軸向載荷時(shí)，除了軸向變形外，在桿件承受軸向載荷時(shí)，除了軸向變形外，在垂直于垂直于桿件桿件軸線方向軸線方向也同也同時(shí)產(chǎn)生時(shí)產(chǎn)生變形變形，稱為橫向變形。，稱為橫向變形。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加

15、載，軸向線應(yīng)變實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向線應(yīng)變 與橫向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變 1 之之間存在下列關(guān)系：間存在下列關(guān)系： 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，在材料的線彈性范圍內(nèi)，l 與外力與外力F和桿長和桿長l 成正比，與橫截面面積成正比，與橫截面面積A 成反比。成反比。- 胡克定律EAlFlN=E=,AFN=3、胡克定律、胡克定律 (Hookes law)F llA 引進(jìn)比例常數(shù)引進(jìn)比例常數(shù)E，且注意到，且注意到F = FN，有，有 式中：式中：E 稱為稱為彈性模量彈性模量，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其量綱為，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其量綱為ML-1T-2，單位為單位為Pa； EA 桿的桿的拉伸拉伸(壓

16、縮壓縮) 剛度剛度。胡克定律的另一表形式：胡克定律的另一表形式：表明在材料的線彈性范圍內(nèi)，表明在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變呈正比關(guān)系正應(yīng)力與線應(yīng)變呈正比關(guān)系。E=又稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的又稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律，胡克定律，不僅適用于軸向拉不僅適用于軸向拉(壓壓)桿，可以更普遍桿，可以更普遍地用于所有的單軸應(yīng)力狀態(tài)。地用于所有的單軸應(yīng)力狀態(tài)。ll=分段求解分段求解: :12N1FFF- -= =2N2FF= =EAlFEAlFl2N21N1+=EAlFEAllFl11212)(-+=試求圖示求圖示桿 AC 的軸向變形 l 。EAlFEAlFF22112)(+ +- -= =BC1F2

17、FC2F1NF2NF已知：已知：l = 54mm，di =15.3mm，E200GPa， = 0.3，擰緊后擰緊后l 0.04 mm。試求：試求：(a) 螺栓橫截面上的正應(yīng)力螺栓橫截面上的正應(yīng)力 (b) 螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 d解：解：1) 1) 求橫截面正應(yīng)力求橫截面正應(yīng)力4-10.417 = = = =ll MPa 2 .148 =E2)2) 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 410222- - - -= =- -= =. mm 00340i.dd- -= = = 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm0.0034 mm圖示的桿系是由兩根直徑圖示的桿系是由兩根直徑 d = 25mm

18、鋼桿鉸接而成，桿長鋼桿鉸接而成，桿長l 2m ，材，材料彈性模量料彈性模量 E2.1105MPa，設(shè)，設(shè)300，在結(jié)點(diǎn)，在結(jié)點(diǎn)A處懸掛一重物處懸掛一重物F100 kN，試求結(jié)點(diǎn)，試求結(jié)點(diǎn)A的位移的位移A。0 xF=0sinsin12=-NNFF0yF=0coscos12=-+FFFNNcos212FFFNN=cos2221EAFlEAlFllN=2l1lAAAA=cos2l=2cos2EAFl=06265330cos1025410101 . 22210100=- 1.3mm=B ACFN2FN1F A A力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì) 指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)出來的性能。指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面

19、表現(xiàn)出來的性能。 塑性材料塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼如低碳鋼 脆性材料：脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。 材料的力學(xué)性質(zhì)可材料的力學(xué)性質(zhì)可通過實(shí)驗(yàn)得到通過實(shí)驗(yàn)得到常溫靜載下的拉伸壓縮試驗(yàn)常溫靜載下的拉伸壓縮試驗(yàn)(一一) 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定金屬拉伸試驗(yàn)方法金屬拉伸試驗(yàn)方法（GB2282002)dldl5 10= = =或或拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣壓縮試件壓縮試件 很短的圓柱型很短的圓柱型 h = (1.5 3.0) dhd材料在拉伸和壓縮時(shí)

20、的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 試驗(yàn)裝置：試驗(yàn)裝置：萬能試驗(yàn)機(jī)萬能試驗(yàn)機(jī)拉伸試驗(yàn)與拉伸圖 ( F l 曲線 ) 彈性階段彈性階段: o aoA為直線段：為直線段：E= 比例極限；比例極限； 彈性極限。彈性極限。pe 屈服階段屈服階段: a c 屈服段內(nèi)最低的屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值。應(yīng)力值。 屈服極限屈服極限s1、強(qiáng)度性質(zhì)、強(qiáng)度性質(zhì)根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變圖，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變圖，與與之間的關(guān)系可分下列四個(gè)階段之間的關(guān)系可分下列四個(gè)階段 dePesbboaatan=E失去抵抗變形的能力失去抵抗變形的能力 強(qiáng)化階段：強(qiáng)化階段：c d b 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 拉伸過程中最高拉伸過程中最高的應(yīng)力值的應(yīng)力值?；謴?fù)抵抗

21、變形的能力恢復(fù)抵抗變形的能力cO a為直線段；為直線段；a 為微彎曲線段。為微彎曲線段。a、局部變形階段：、局部變形階段：d e 在此階段內(nèi)試件的某一橫截面在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂?？s頸與斷裂縮頸與斷裂 塑性變形塑性變形（殘余變形）（殘余變形） 2、變形性質(zhì)、變形性質(zhì)試件斷裂之后保留下來的塑性變形。試件斷裂之后保留下來的塑性變形。延伸率：延伸率：1100%ll=（l1 = l1 l）l1 - 試驗(yàn)段殘余變形試驗(yàn)段殘余變形截面收縮率：截面收縮率： 1100%A AA-A - 試驗(yàn)段橫截面原面積試驗(yàn)段橫截面原面積A1 - 斷口的橫截面面積

22、斷口的橫截面面積5 塑性材料，塑性材料，如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等dePesbboaac試件斷裂過程圖試件斷裂過程圖 低碳鋼低碳鋼(C0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能Oepsb線彈性階段線彈性階段屈服階段屈服階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段頸縮階段頸縮階段應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變（應(yīng)變（-）圖）圖p-比例極限比例極限e-彈性極限彈性極限s-屈服極限屈服極限b-強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限ABCDEFOGO1O2pe第一次加載至G點(diǎn)，然后卸載，其-曲線為GO1 （不是原路返回）；然后立刻進(jìn)行第二次加載，其-曲線為O1GEF，其中AOGO /1O1O2 彈性應(yīng)變OO1 塑性應(yīng)變第一次加載至G點(diǎn)，然后卸載完畢后立

23、刻進(jìn)行第二次加載，其-曲線為O1GEF ，從圖中可以看出，試件的彈性極限升高，塑性性能下降。ABCDEFOGO1O2pe冷拉時(shí)效：冷拉時(shí)效：第一次加載至G點(diǎn)，然后完全卸載，讓試件 “休息”幾天，然后進(jìn)行第二次加載。這時(shí)-曲線為O1GHKM ，可以看出，試件獲得了更高的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)。ABCDEFOHKMGO1O2pe(%)2004006005102015MPa1200(二二) 其他幾種材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)其他幾種材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)1、其它塑性材料的拉伸時(shí)的力學(xué)性能、其它塑性材料的拉伸時(shí)的力學(xué)性能 特點(diǎn)：斷裂時(shí)具有較大特點(diǎn)：斷裂時(shí)具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。的殘余變形，均屬塑性材料。硬鋁5

24、0 鋼30 鉻錳硅鋼 有些材料沒有明顯的屈有些材料沒有明顯的屈服階段。服階段。對(duì)于沒有明顯屈服對(duì)于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈服應(yīng)力階段的材料用名義屈服應(yīng)力表示表示 - 。2 . 0 確定的方法是:2 .0 0.20.2% 在在軸上取軸上取0.2的點(diǎn)對(duì)此點(diǎn)作平行于的點(diǎn)對(duì)此點(diǎn)作平行于-曲線的曲線的直線段的直線直線段的直線 ( 斜率亦為斜率亦為E ), 與與-曲線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為應(yīng)力即為0.2 。b b 是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。2、鑄鐵拉伸試驗(yàn)、鑄鐵拉伸試驗(yàn)1 1）無明顯的直線段；）無明顯的直線段；2 2）無屈服階段；）無屈服階段；3 3）

25、無頸縮現(xiàn)象；）無頸縮現(xiàn)象；4 4）延伸率很小。）延伸率很小。b b 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限E E 割線的彈性模量割線的彈性模量鑄鐵的拉伸破壞鑄鐵的拉伸破壞b0.5%1、低碳鋼的壓縮試驗(yàn)、低碳鋼的壓縮試驗(yàn) 彈性階段，屈服階段均與拉伸時(shí)大致彈性階段，屈服階段均與拉伸時(shí)大致相同。相同。 超過屈服階段后，外力增加面積同時(shí)相超過屈服階段后，外力增加面積同時(shí)相應(yīng)增加，無破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。應(yīng)增加，無破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。( (三三) ) 低碳鋼及其他低碳鋼及其他材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵壓縮曲線鑄鐵拉伸曲線2、鑄鐵的壓縮試驗(yàn)、鑄鐵的壓縮試驗(yàn)拉壓bb)54()1(2) (2) 破壞面大約為破壞面大約為4545

26、0 0的斜面。的斜面。 其它脆性材料壓縮時(shí)的力其它脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。般作為抗壓材料。(四四) 塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別 塑性材料的主要特點(diǎn)塑性材料的主要特點(diǎn) 塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是s，且，且拉壓時(shí)具有同值。拉壓時(shí)具有同值。 脆性材料的主要特點(diǎn)脆性材料的主要特點(diǎn)塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有b b。Oepsb線彈性階段線彈性階段屈服

27、階段屈服階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段頸縮階段頸縮階段應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變（應(yīng)變（-）b0.5% 作業(yè)： P43 2-13 2-142-7 : 2-7 : 強(qiáng)度計(jì)算、許用應(yīng)力和安全系數(shù)強(qiáng)度計(jì)算、許用應(yīng)力和安全系數(shù)s=b=2 2、安全因數(shù)、安全因數(shù)n) )為了安全，為了強(qiáng)度儲(chǔ)備，通常對(duì)材料的極限應(yīng)力打一個(gè)為了安全，為了強(qiáng)度儲(chǔ)備，通常對(duì)材料的極限應(yīng)力打一個(gè)折扣折扣, ,這個(gè)折扣通常用一個(gè)大于的系數(shù)來表達(dá)這個(gè)折扣通常用一個(gè)大于的系數(shù)來表達(dá), ,這個(gè)系數(shù)稱這個(gè)系數(shù)稱為安全因數(shù)。為安全因數(shù)。) ) 為什么要引入安全因數(shù)為什么要引入安全因數(shù) 確定安全系數(shù)要兼顧確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：，考慮

28、以下幾方面： 理論與實(shí)際差別理論與實(shí)際差別：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造不準(zhǔn)確性、工作條件與實(shí)驗(yàn)條件差異、計(jì)算模型理想化不準(zhǔn)確性、工作條件與實(shí)驗(yàn)條件差異、計(jì)算模型理想化 足夠的安全儲(chǔ)備足夠的安全儲(chǔ)備：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料n n小、小、脆性材料脆性材料n n大。大。 3) 3) 安全因數(shù)的取值安全因數(shù)的取值 各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。其中，其中，n nb b 對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)對(duì)應(yīng)于拉、壓

29、強(qiáng)度的安全因數(shù)3 3、許用應(yīng)力、許用應(yīng)力) ) 將極限應(yīng)力作適當(dāng)降低將極限應(yīng)力作適當(dāng)降低( (即除以即除以n),n),規(guī)定出桿件安全工規(guī)定出桿件安全工作的最大應(yīng)力為設(shè)計(jì)依據(jù)。這種應(yīng)力稱為許用應(yīng)力。作的最大應(yīng)力為設(shè)計(jì)依據(jù)。這種應(yīng)力稱為許用應(yīng)力。) ) 容許應(yīng)力的確定容許應(yīng)力的確定 ( (n n1)1) ) 塑性材料塑性材料 其中，其中，n ns s 對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)) ) 脆性材料脆性材料 n= ssn= bbn=n n 過大過大, , 材料浪費(fèi)材料浪費(fèi); ; n n 過小過小, ,可能發(fā)生事故可能發(fā)生事故 在一般靜載下，對(duì)于塑件材料通常取為在一般靜載下，對(duì)于塑件

30、材料通常取為1.51.52.22.2；對(duì)；對(duì)于脆性材料通常取為于脆性材料通常取為3.0 3.0 5.05.0。 表表2-1 常用材料的許用應(yīng)力約值常用材料的許用應(yīng)力約值( (適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿） 材料名稱材料名稱牌號(hào)牌號(hào)許用應(yīng)力許用應(yīng)力 /MPa 低碳鋼低碳鋼 低合金鋼低合金鋼 灰口鑄鐵灰口鑄鐵 混凝土混凝土 混凝土混凝土 紅松（順紋）紅松（順紋）HPB23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310軸向拉伸軸向拉伸軸向壓縮軸向壓縮最大工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力最大工

31、作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力max NFA=強(qiáng)度計(jì)算以強(qiáng)度計(jì)算以危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面為準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算為準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核：在已知荷載、構(gòu)件尺寸和材料的情況：在已知荷載、構(gòu)件尺寸和材料的情況下，下，構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度要求，由下式檢驗(yàn)構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度要求，由下式檢驗(yàn)%5%100-工程上也能認(rèn)可工程上也能認(rèn)可max NFA= 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面：已知荷載情況、材料許用應(yīng)力，構(gòu)件所需橫截面面積，用下式計(jì)算。 NFA 確定許用荷載確定許用荷載：已知構(gòu)件幾何尺寸和材料許用應(yīng)力，則構(gòu)件的最大軸力可用下式計(jì)算 NFA利用平衡方程即可求出許用荷載。 例例 1 1 圖示空心圓截面桿，外徑圖示空心圓截面桿，外徑D D2020

32、mmmm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d d1515mmmm，承受軸向荷載承受軸向荷載F F20kN20kN作用，材料的屈服應(yīng)力作用，材料的屈服應(yīng)力s s235MPa235MPa，安，安全因數(shù)全因數(shù)n=n=1.51.5。試校核桿的強(qiáng)度。試校核桿的強(qiáng)度。 解：解：桿件橫截桿件橫截面上的正應(yīng)力為面上的正應(yīng)力為: :材料的許材料的許用應(yīng)力為用應(yīng)力為: : 235156MPa1.5ssn=3222264 20 10 N0.020m0.015m4145 10 Pa145MPaNFFADd=-=F FF FD Dd d ,強(qiáng)度條件滿足 例例2 2 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材

33、料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力拉許用應(yīng)力 60MPa60MPa，抗壓許用應(yīng)力，抗壓許用應(yīng)力 120MPa120MPa，計(jì)，計(jì)橫截面直徑。橫截面直徑。c t 20KN20KN 30KN30KN32120 104ttd=mmdt6 .201020431= 32230 104ccd=mmdc8 .171030432= min21dmm=20KN30KN(+)(-)解：軸力圖如右圖圖示構(gòu)架，BC桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。若P=10kN，木桿AB的橫截面積為 A1=10000mm2, 許用應(yīng)力1=7MPa；鋼桿的橫截面積為 A2=600mm2,許用應(yīng)力2=160MPa。(1) 校核各桿的強(qiáng)度；(2) 求許用荷

34、載P；ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m30解：(1)校核兩桿強(qiáng)度，為校核強(qiáng)度必須先求內(nèi)力，為此，截取節(jié)點(diǎn)B為脫離體，由B節(jié)點(diǎn)的受力圖，列出靜平衡方程。0 Fcos600NBCYP=-0 Fcos300ABNNBCXF=-BPFNABFNBC3022 10 20 ( ) NBCFPkN= =拉 31.73 10 17.3 () NABFPkN=壓366117.3 101.73 1010000 10NABABFPaA-=MPaMPa773. 11=366220 1033.3 10600 10NBCBCFPaA-=MPaMPa1603 .332=兩桿強(qiáng)度足夠。 兩桿內(nèi)力的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低于材料

35、的許用應(yīng)力，強(qiáng)度還沒有兩桿內(nèi)力的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低于材料的許用應(yīng)力，強(qiáng)度還沒有充分發(fā)揮充分發(fā)揮。因此，懸吊的重量還可大大增加。那么B點(diǎn)能承受的最大荷載P為多少？這個(gè)問題由下面解決。(2) 求許用荷載考慮AB桿的強(qiáng)度，應(yīng)有 11N ABFA 22N BCFA考慮BC桿的強(qiáng)度，應(yīng)有由平衡方程，我們?cè)玫?N ABFP=2N BCFP= 11P33N ABAF=667 1010000 101.73-=kN4 .40=由AB桿強(qiáng)度，可得 22 22N BCAFP=66160 10600 10482kN-=綜合考慮兩桿的強(qiáng)度，整個(gè)結(jié)構(gòu)的許用荷載為： kNP4 .40=由BC桿強(qiáng)度，可得 練習(xí)練習(xí) 圖示結(jié)構(gòu)中圖

36、示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為桿是直徑為32mm32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2 2NoNo.5.5槽鋼。材料均為槽鋼。材料均為Q Q235235鋼，鋼，E E=210GPa=210GPa。求該拖架的許用。求該拖架的許用荷載荷載 F F 。1.8m2.4mCABF-=-=-=FFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：解：1、計(jì)算各桿上的軸力、計(jì)算各桿上的軸力kN9 .5767. 1111=AFkN9 .57min121=FFFF，kN12533. 1122=AF2、按、按AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算3、按、按BC桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算桿進(jìn)行強(qiáng)

37、度計(jì)算4、確定許用荷載、確定許用荷載1 1、關(guān)于超靜定問題的概述、關(guān)于超靜定問題的概述( a )(b)2-8 2-8 拉伸和壓縮超靜定問題拉伸和壓縮超靜定問題 為減小桿為減小桿 1 ,2 1 ,2 中的內(nèi)力中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)A A 的位移的位移 而增加了桿而增加了桿3 ( 3 ( 如圖如圖b )b ) ，此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力，此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力 F FN1 N1 , F, FN2 N2 , , F FN3 N3 ，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程 一次超靜定問題一次超靜定問題。圖圖(a) (a) 所示靜定桿系。所示靜定桿系。超靜定問題超靜定問題 ：單憑靜力平衡方程不能求解約束

38、力或構(gòu)件內(nèi)力的問題。：單憑靜力平衡方程不能求解約束力或構(gòu)件內(nèi)力的問題。 所有超靜定結(jié)構(gòu)，都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個(gè)或幾個(gè)約束，這些約束對(duì)所有超靜定結(jié)構(gòu)，都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個(gè)或幾個(gè)約束，這些約束對(duì)于特定的工程要求是必要的，但對(duì)于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的，故稱為于特定的工程要求是必要的，但對(duì)于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的，故稱為多余多余約束約束。未知力個(gè)數(shù)與平衡方程數(shù)之差未知力個(gè)數(shù)與平衡方程數(shù)之差, ,稱為稱為超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)。 例例1 1：求圖求圖 ( ( a a ) ) 所示等直桿所示等直桿 AB AB 上下端的約束力上下端的約束力, ,桿的拉壓剛度為桿的拉壓剛度為EAEA。解解: : 1 1、有兩個(gè)未知約束力有兩個(gè)未知約束力F FA A , , F FB B ( (見圖見圖a )a ) , , 但只有一個(gè)獨(dú)立但只有一個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故為一次超靜定問的平衡方程，故為一次超靜定問題。題。2 2、拉壓超靜定問題的解法、拉壓超靜定問題的解法 對(duì)于拉壓超靜定問題，可綜合運(yùn)用平衡條件、變形的幾何相容條件和力對(duì)于拉壓超靜定問題，可綜合