大學(xué)熱學(xué)氣體分子的速率分布ppt.

1、3.13.1氣體分子的速率分布?xì)怏w分子的速率分布一、速率分布函數(shù)二、麥克斯韋速率分布律三、用麥克斯韋速率分布函數(shù)求平均值四、麥克斯韋速度分布律一、速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)的定義： 處于一定溫度下的氣體，分布在速率v附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比只是速率v的函數(shù)，稱為速率分布函數(shù)NdvdNvf )(速率在 v 附近，單位時(shí)間間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。定義： 100 dvvfNdNNNdNdvvf)(表示速率分布在表示速率分布在v vv v+d+dv v內(nèi)內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率 21)(vvdvvfNdN表示速率分布在表示速率分布在v v1 1v

2、v2 2內(nèi)的內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率分子數(shù)占總分子數(shù)的概率歸一化條件歸一化條件圖1、速率分布函數(shù)圖二、麥克斯韋速率分布律dvvekTmNdNkTmv2223224 2223224vekTmvfkTmv麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律麥克斯韋麥克斯韋速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)dvvv在平衡狀態(tài)下，分布在任一速率內(nèi)的分子速率比率返回與f(v)極大值對(duì)應(yīng)的速率叫做最概然速率圖1、速率分布曲線)(vf?pvvdvv vNdNNNpv物理意義：如果把整個(gè)范圍內(nèi)分成許多相等的小區(qū)間則分布在 所在的區(qū)間內(nèi)分子比率最大。pvMRTMRTmkT41. 122vp溫度升高， 越大分子質(zhì)量越大 越小pvpv)(

3、vf?v1T12TT 圖2、兩個(gè)不同溫度的分布曲線曲線的峰值右移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值降低)(vf?v1m?12mm最概然速率與分子質(zhì)量的平方根成反比圖3、兩個(gè)不同質(zhì)量的分布曲線三、用麥克斯韋速率分布函數(shù)求平均值平均速率：大量分子的速率算術(shù)平均值v由于 dvvNfN d而 dv 很小 dvvvNfvdN01dvvvNfNv所以 0dvvvfvmkTv8mMRT 8 根據(jù)同種道理NdvvfN022vv? dvvf02v?mTk3MRTMRTmkT73. 133v2?vpvpv2vv2vvvp?在這三種速率中方根速率最大，平均速率次之，最概然速率最小速率分布用到最概然速率分子平均距離用

4、到平均速度分子平均動(dòng)能用到方均根速率圖1.三種速率的比較四、麥克斯韋速度分布律zyxkTvvvmdvdvdvvekTmNdNzyx22)(232222 在平衡狀態(tài)下，速率分量vx 在區(qū)間vX vx +dvx 內(nèi)，在區(qū)間vyvy+dvy內(nèi)，在區(qū)間vzvz+dvz 內(nèi)的分子的比率 麥克斯韋速度分布律xvzvyvxvyvzvwdxvo?vyvzvdvv這個(gè)區(qū)間內(nèi)的分子，它們的速度矢量的端點(diǎn)都在一定的體積元ddvxdvydvz內(nèi)也就是滿足這個(gè)條件的速度矢量的端點(diǎn)都落在半徑為v，厚度為dv的球殼層內(nèi)。這個(gè)球殼層的體積等于其內(nèi)壁的面積4v2乘以厚度dv ：dvvd24圖(a)圖(b)將ddvxdvydvz代入2222zyxvvvv且zyxkTvvvmdvdvdvvekTmNdNzyx22)(232222 dvvekTmNdNkTmv2223224 麥克斯韋麥克斯韋速率分布速率分布律律得到得到 kTmvVxxXekTmNdNv22122fkTmvyyekTmvf22122kTmvzzkTmvf2212e2由積分可得到同理 xkTmvxxxxdvekTmnvdvvfnvx22122mkTv8vndvvfnvxxx410用麥克斯韋速度分布