初二全等三角形證明.

1、全等三角形（全等三角形（1）北京四中：李巖北京四中：李巖知識(shí)要點(diǎn)1、全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等。3、找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法：（1）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）從運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)，如果兩個(gè)三角形通過(guò)平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等變換后能夠完全重合，那么重合的部分即為對(duì)應(yīng)元素；（3）兩個(gè)全等三角形的公共邊、公共角、有公共頂點(diǎn)的對(duì)頂角通常為對(duì)應(yīng)元素。4、全等三角形的判定（1）SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）SAS：有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等

2、的兩個(gè)三角形相等。（3）ASA：有兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等。（4）AAS：有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等。例1、如圖，ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，求證：AMBC ABCM證明：M為BC中點(diǎn)， = 在ABM和 中， ACAB （ ） =AMC +AMC=180，AMC= AMBC 例1、如圖，ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，求證：AMBC ABCM證明：M為BC中點(diǎn)， BM = CM 在ABM和 ACM 中，ABACBMCMAMAM ABM ACM （ SSS ） AMB =AMC AMB +AMC=180，AMC= 90 AMBC 例2、如圖

3、，AB=CD，AD=BC，求證：B=D ABCD例2、如圖，AB=CD，AD=BC，求證：B=D ABCD例2、如圖，AB=CD，AD=BC，求證：B=D ABCD證明：連結(jié)AC， 在ABC和CDA中， ACACADBCCDABABC CDA（SSS）B=D 例2、如圖，AB=CD，AD=BC，求證：B=D ABCD證明：連結(jié)AC， 在ABC和CDA中， ACACADBCCDABABC CDA（SSS）B=D 發(fā)展：同理可得，BAD=BCD，DAC=ACB，進(jìn)而AD/BC，同理AB/CD 例3、如圖，AB=CD，DE=AF，CF=BE，AFB=80，D=60，求B ABCDEF例3、如圖，AB

4、=CD，DE=AF，CF=BE，AFB=80，D=60，求B ABCDEF解：CF=BE，CF+EF=BE+EF，即 CE=BF在ABF和DCE中， BFCEDEAFCDABABF DCE（SSS）A=DD=60，A=60AFB=80，AFB+A+B=180，B=40 例4、已知，如圖，AD=AE，1=2，BD=CE，求證：ABE ACDABCDE12例4、已知，如圖，AD=AE，1=2，BD=CE，求證：ABE ACDABCDE12證明：ADC+1=180， AEB+2=180，1=2，AEB=ADCBD=CE，BD+DE=CE+DE，即BE=CD在ABE和ACD中， CDBEACDAEBA

5、DAEABE ACD（SAS） 例5、已知，如圖，ADAB，AD=AB，AEAC，AE=AC，求證：CD=BE ABCDE例5、已知，如圖，ADAB，AD=AB，AEAC，AE=AC，求證：CD=BE ABCDE分析：只需證ACD AEB，而AD=AB，AE=AC，只需證它們的夾角DAC與BAE相等即可例5、已知，如圖，ADAB，AD=AB，AEAC，AE=AC，求證：CD=BE ABCDE證明： ADAB，AEAC，DAB=CAE=90 DAB+BAC=CAE+BAC即DAC=BAE在ACD和 AEB中ACD AEB（SAS）CD=BEADABDACBAEACAE 例6、已知，如圖，M是BC

6、上的一點(diǎn)，且CFAM于F，BEAM于E，CF=BE，求證：AM是ABC的中線 BCMFEA例6、已知，如圖，M是BC上的一點(diǎn)，且CFAM于F，BEAM于E，CF=BE，求證：AM是ABC的中線 BCMFEA分析：要證AM是ABC的中線， 即BM=CM，只需證，BEM CFM知道BE=CF，BME=CMF，BEM=CFM=90，得證例6、已知，如圖，M是BC上的一點(diǎn)，且CFAM于F，BEAM于E，CF=BE，求證：AM是ABC的中線 BCMFEA證明： CFAM于F，BEAM于E， BEM=CFM=90在BEM和CFM中，BEM CFM（AAS）BM=CM，即AM是ABC的中線 BMECMFBE

7、MCFMBECF 例7 、已知，如圖，CDAB于D，BEAC于E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，求證：OB=OC ABCDEO例7、已知，如圖，CDAB于D，BEAC于E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，求證：OB=OC ABCDEO分析：要證OB=OC，只需證AOB AOC而AO=AO， BAO=CAO，只需證B=C，或AOB=AOC,或AB=AC例7、已知，如圖，CDAB于D，BEAC于E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，求證：OB=OC ABCDEO證法1： AO平分BAC，BAO=CAO CDAB于D，BEAC于E，AOD+BAO=90 ,AOE+CAO=90AOD

8、 =AOE BOD=COEAOD+BOD=AOE+COE，即AOB=AOC在AOB和AOC中 AOB AOC（ASA） OB=OCBAOCAOAOAOAOBAOC 例7、已知，如圖，CDAB于D，BEAC于E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，求證：OB=OC ABCDEO證法2： CDAB于D，BEAC于E，C+CAD=90 ，B+CAD=90B =C AO平分BAC，BAO=CAO在AOB和AOC中 AOB AOC（AAS）OB=OCBCBAOCAOAOAO 例8、已知，如圖，AD/BC，AB/CD，MN=PQ，求證：DE=BE分析：可以先證DPM ，得出 = ，則DPE ，從而DE=

9、BE ABCDEPQMN例8、已知，如圖，AD/BC，AB/CD，MN=PQ，求證：DE=BE分析：可以先證DPM BNQ ，得出 DP = BN ，則DPE BEN ，從而DE=BE ABCDEPQMN例8、已知，如圖，AD/BC，AB/CD，MN=PQ，求證：DE=BE證明： AD/BC M=Q同理可得，1=2，3=4MN=PQ，MN+NP=PQ+NP，即MP=NQ在DPM和BNQ中，DPM BNQ （ASA）DP=BN1243 3ABCDEPQMN12MPNQMQ 例8、已知，如圖，AD/BC，AB/CD，MN=PQ，求證：DE=BE證明： AD/BC M=Q同理可得，1=2，3=4MN

10、=PQ，MN+NP=PQ+NP，即MP=NQ在DPM和BNQ中，DPM BNQ （ASA）DP=BN1243 3ABCDEPQMN12MPNQMQ 1234DPBN 在DPE和BEN中， DPE BEN（ASA） DE=BE習(xí)題：1、如圖， ，要使 ，請(qǐng)你增加一個(gè)條件是 （只需要填一個(gè)你認(rèn)為合適的條件） （第1題） （第2題）2、如圖所示，點(diǎn)F、C在線段BE上，且1=2，AC=DF，若使ABC DEF，則需補(bǔ)充一個(gè)條件是 .AEADABDACEABCDEABCDEF1 2習(xí)題：1、如圖， ，要使 ，請(qǐng)你增加一個(gè)條件是 B=C （只需要填一個(gè)你認(rèn)為合適的條件） （第1題） （第2題）2、如圖所示，點(diǎn)F、C在線段BE上，且1=2，AC=DF，若使ABC DEF，則需補(bǔ)充一個(gè)條件是 BC=EF .AEADABDACEABCDEABCDEF1 23、如圖，ABC中，AB=AC，BD平分ABC，E為BC上一點(diǎn)，A與DEC互補(bǔ)，若BC=11cm，則DEC周長(zhǎng)為 ABCDE3、如圖，ABC中，AB=AC，BD平分ABC，E為BC上一點(diǎn)，A與DEC互補(bǔ)，若BC=11cm，則DEC周長(zhǎng)為