1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)

1、講授新課講授新課問題問題：(1)今天是星期一，則過了七天是星期幾？今天是星期一，則過了七天是星期幾？ 過了十四天呢？過了十四天呢？ (2)物理中的單擺振動、圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)物理中的單擺振動、圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動的規(guī)律如何呢？運(yùn)動的規(guī)律如何呢？在數(shù)學(xué)當(dāng)中，有沒有周期現(xiàn)象？在數(shù)學(xué)當(dāng)中，有沒有周期現(xiàn)象？講授新課講授新課yo 2 4 1 1x 2 4ysinx2 23 2xsin11x000 2 23 2 01100函函數(shù)數(shù)值值自自變變量量觀察正觀察正(余余)弦函數(shù)的圖象弦函數(shù)的圖象講授新課講授新課(1) 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)不斷重復(fù)出出 現(xiàn)的；現(xiàn)的；(2) 規(guī)律是：每隔

2、規(guī)律是：每隔2 重復(fù)出現(xiàn)一次（或者重復(fù)出現(xiàn)一次（或者 說每隔說每隔2k ，k Z重復(fù)出現(xiàn)）；重復(fù)出現(xiàn)）；(3) 這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k +x)=sinx 可以說明可以說明.正弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)的性質(zhì)1周期性周期性結(jié)論：結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)周期函數(shù).講授新課講授新課 對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零，如果存在一個非零常數(shù)常數(shù)T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：值時，都有：f (xT)f(x).那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做周期函數(shù)周期函數(shù)，非零常數(shù)，非零常數(shù)T叫做叫做這個函數(shù)的這個函數(shù)的周期

3、周期.周期函數(shù)定義：周期函數(shù)定義：講授新課講授新課 例例1. 求下列三角函數(shù)的周期：求下列三角函數(shù)的周期：;cos3)1(xy ;2sin)2(xy .),621sin(2)3(Rxxy 練習(xí)練習(xí)1. 求下列三角函數(shù)的周期：求下列三角函數(shù)的周期：);3sin()1( xy;2cos)2(xy ).52sin(3)3( xy講授新課講授新課的的周周期期且且為為常常數(shù)數(shù)其其中中函函數(shù)數(shù)及及函函數(shù)數(shù))0, 0,(),cos()sin( AARxxAyxAy一般結(jié)論一般結(jié)論: .2 T講授新課講授新課, 0 若若);cos(3)1(xy );2sin()2(xy .),621sin(2)3(Rxxy

4、三個函數(shù)的周期是什么三個函數(shù)的周期是什么?則則講授新課講授新課的的周周期期函函數(shù)數(shù)及及函函數(shù)數(shù)RxxAyxAy ),cos()sin( 一般結(jié)論一般結(jié)論: .2 T講授新課講授新課正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)2奇偶性奇偶性 請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點(diǎn)說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點(diǎn)是什么？是什么？yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6ycosxysinx講授新課講授新課正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)2奇偶性奇偶性yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4

5、 6 1 1x 2 4 6xxsin)sin( xxcos)cos( )R(sin xxy)R(cos xxy奇函數(shù)奇函數(shù)是是偶函數(shù)偶函數(shù)是是定義域關(guān)前提：于原點(diǎn)對稱講授新課講授新課例例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)( )2sin2f xx(2)( )sin1f xx講授新課講授新課；減小到減小到，其值從，其值從上都是上都是在每個閉區(qū)間在每個閉區(qū)間；增大到增大到其值從其值從上都是上都是在每一個閉區(qū)間在每一個閉區(qū)間正弦函數(shù)正弦函數(shù)11 223,221 122,22sin kkkkxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函

6、數(shù)的性質(zhì)3單調(diào)性單調(diào)性 cos2,2 1 12, 2 11yxkkkk同理：余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是，其值從增大到 ；在每個閉區(qū)間上都是，其值從 減小到；增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)yo 2 4 6 1 1x 2 4 6講授新課講授新課正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)3單調(diào)性單調(diào)性y=sinx的對稱軸為的對稱軸為. ,2Zkkx y=cosx的對稱軸為的對稱軸為. ,Zkkx 對稱軸對稱軸講授新課講授新課練習(xí)練習(xí)2.;2sin3)1(的的對對稱稱軸軸寫寫出出函函數(shù)數(shù)xy 4. 4. .)()4sin()2( xDxCyBxAxy直直線線直直線線軸軸軸軸的的對對稱稱軸軸是是思考思考.教材

7、教材P.46習(xí)題習(xí)題1.4第第11題題.講授新課講授新課例例3.下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變有，請寫出取最大值、最小值時的自變量量x的集合，并說出最大值、最小值分別的集合，并說出最大值、最小值分別是什么是什么.;, 1cos)1(Rxxy .,2sin3)2(Rxx 講授新課講授新課例例4.不通過求值，指出下列各式大于不通過求值，指出下列各式大于0還是小于還是小于0.(1) sin()sin();1810與2317(2) cos()cos().54與),2352xx 例1求、函數(shù)y=sin(2的單調(diào)遞增區(qū)間。課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性周期性；2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性奇偶性；3. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性.215s