1.1-二次函數

1、新浙教版數學九年級（上）新浙教版數學九年級（上）1.1 1.1 二次函數二次函數基礎回顧基礎回顧 什么叫函數什么叫函數? ? 在某變化過程中存在兩個變量在某變化過程中存在兩個變量x x、y y，當變量，當變量x x在某個范圍內取一個確定的值，另一個變量在某個范圍內取一個確定的值，另一個變量y y總有唯一的值與它對應?？傆形ㄒ坏闹蹬c它對應。 這樣的兩個變量之間的關系我們把它叫這樣的兩個變量之間的關系我們把它叫做函數關系。做函數關系。 對于上述變量對于上述變量x x 、y y，我們稱，我們稱y y為為x x的函數。的函數。 其中其中x x叫自變量，叫自變量， y y也叫應變量。也叫應變量。目前，我

2、們已經學習了那幾種類型的函數？二次函數二次函數變量之間的關系變量之間的關系函數函數一次函數一次函數反比例函數反比例函數y=kx+b (k0)正比例函數正比例函數y=kx (k0)y=k/x (k0)溫馨提示：同桌交流，溫馨提示：同桌交流，互相幫助！互相幫助！ 試一試：試一試：探究問題探究問題1要用總長為要用總長為20米的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃。怎樣圍法，才能米的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃。怎樣圍法，才能使圍成的面積最大？使圍成的面積最大？ 1 設矩形靠墻的一邊設矩形靠墻的一邊AB的長的長，矩形的面積，矩形的面積y2能用含能用含x的代數式來表示的代數式來表示y嗎？嗎？2

3、試填試填下面下面的表的表3 x的值可以任意??？有限定范圍嗎？的值可以任意??？有限定范圍嗎？4 我們發(fā)現我們發(fā)現y是是x的函數，試寫出這個函數的關系式的函數，試寫出這個函數的關系式。 BCDAB的長（）的長（）的長（）的長（）面積（面積（）Axx20-2xy=x(20-2x) (0 x10)Y=-2x2+20 x (0 x10)1818321442161050848642432180 x102探究問題探究問題2某商店將每商品進價為某商店將每商品進價為8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天元出售，一天可售出約可售出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的件。該店想通過降低售價、增加銷售量的

4、辦法來提高利潤。經市場調查，發(fā)現這種商品單價每降辦法來提高利潤。經市場調查，發(fā)現這種商品單價每降低低0.1元，其銷售量可增加約元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？降低多少時，能使銷售利潤最大？1 設每件商品降低設每件商品降低x元（元（0 x2），該商品每天的利潤），該商品每天的利潤為為y，y是是x的函數嗎？為什么要限定的函數嗎？為什么要限定x的值？的值？2 怎樣寫出該關系式？怎樣寫出該關系式？ 試一試：試一試：溫馨提示：同桌交流，溫馨提示：同桌交流，互相幫助！互相幫助！單件利潤（元）每天銷量（件）每天利潤（y元)降價x元前降價x元后(-

5、)10-81-x-8(10-x-8)(100+100 x)100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x) 即即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2)每天利潤= 單件利潤每天銷量討論討論得到的兩個函數關系式有什么特點得到的兩個函數關系式有什么特點?溫馨提示：同桌交流，互相幫助！溫馨提示：同桌交流，互相幫助！答答(1)右邊都是關于右邊都是關于x的整式的整式. (2)自變量自變量x的最高次數是的最高次數是2. 即都是自變量的二次整式！即都是自變量的二次整式！觀察觀察（）（） Y=-2x2+20 x (0 x10)（）（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2

6、)提問提問對比一次函數歸納二次函數的定義？對比一次函數歸納二次函數的定義？概念引入概念引入 二次函數的定義：二次函數的定義： 形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，是常數，a0)的函的函數叫做數叫做x的二次函數的二次函數 思考：思考：1. 由問題由問題1和和2你認為判斷二次函數的關鍵是你認為判斷二次函數的關鍵是什么什么？判斷一個函數是否是二次函數的關鍵是：看判斷一個函數是否是二次函數的關鍵是：看二二次項的系數是否為次項的系數是否為0駛向勝利的彼岸提問：提問：1上述概念中的上述概念中的a為什么不能是為什么不能是0？2. 對于二次函數對于二次函數y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否為

7、可否為0？若？若b和和c各自為各自為0或均為或均為0，上述函數的式子可以改寫成怎樣？，上述函數的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數？你認為它們還是不是二次函數？ 思考：思考：2. 二次函數的一般式二次函數的一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）與一元二次方）與一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系和區(qū)別？駛向勝利的彼岸聯(lián)系聯(lián)系(1)等式一邊都是等式一邊都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函數函數y= ax2bxc中中y=0時得到的時得到的.區(qū)別區(qū)別:前者是函數前者是函數.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一邊前者是邊前者

8、是y,后者是后者是0概念引入概念引入 二次函數的定義：二次函數的定義： 形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，是常數，a0)的函的函數叫二次函數數叫二次函數其中其中x是自變量，是自變量，a為二次項系數，為二次項系數，ax2叫做二次項，叫做二次項，b為一次項系數，為一次項系數，bx叫做一次項，叫做一次項，c為常數項。為常數項。下列函數中下列函數中,哪些是二次函數哪些是二次函數?先化簡后判斷先化簡后判斷 22222121122341153161yxyxxxSauvvmn nvtt不是，不是，是一次函數是一次函數不是，不是，右邊是分式不是整式右邊是分式不是整式是二次函數是二次函數=v2-1

9、是二次函數是二次函數=3n2-3n是二次函數是二次函數=2t+1不是，不是，是一次函數是一次函數判斷一個函數是否是二次函數，需要滿足幾個特征？判斷一個函數是否是二次函數，需要滿足幾個特征？填表：寫出下列二次函數的二次項系數、一次填表：寫出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項。項系數和常數項。函數解析式函數解析式二次項二次項系數系數一次項一次項系數系數常數項常數項y=2x2-x-1m=-3n(n+2)S=3(t+1)(t-2)21543yx211013333xx131031332-1-1-3-60=3t2-3t-63-3-6先化簡成先化簡成一般式一般式在實踐中感悟在實踐中感悟下列下列函數

10、中函數中,哪些是二次函數？哪些是二次函數？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)駛向勝利的彼岸知識運用舉例知識運用舉例m22m-1=2 m+1 0 解得解得 m=3 m取何

11、值時，函數取何值時，函數y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數？是二次函數？ 122 mm解解:由題意得由題意得 如果函數如果函數y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次是二次函數函數, ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0如果函數如果函數y= +kx+1y= +kx+1是二次函數是二次函數, ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0或或3練一練練一練知識升華已知函數已知函數 (1) k(1) k為何值時，為何值時，y y是是x x的一次函數？的一次

12、函數？ (2) k(2) k為何值時，為何值時，y y是是x x的二次函數？的二次函數？解解（1 1）根據題意得）根據題意得 解得解得k=1,k=1,k=1k=1時時,y,y是是x x的一次函數。的一次函數。002kkk22()2ykk xkxk當時數2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函 已知已知y=（m+3）x （1）m取什么值時，此函數是正比例函數？取什么值時，此函數是正比例函數？（2） m取什么值時，此函數是反比例函數？取什么值時，此函數是反比例函數？（3） m取什么值時，此函數是二次函數？取什么值時，此函數是二次函數？m2

13、-7解：（）當解：（）當m27=1且且m+30即即m= 時是正時是正比例函數。比例函數。2 22 2（）當（）當m27=-1且且m+30即即m= 時是反比例函時是反比例函數。數。6 6（）當（）當m27=2且且m+30即即m=3時是二次函數。時是二次函數。變式：已知函數變式：已知函數y=ax2+bx+c(a0),當當x=0時，時，y=-5；當；當x=1時，時，y=-8；當；當x=-1時，時，y=0，求函數解析式。求函數解析式。解：依題意，得解：依題意，得580cabcabc 145abc 解得解得二次函數解析式是二次函數解析式是y=x2-4x-5224mmymx1、若函數、若函數 是二次函數，是二次函數，求求m的值。的值。2、已知函數、已知函數y=ax2+bx+3，當，當x=2時，函數值是時，函數值是3； 當當x=-2時，函數值是時，函數值是2.求函數解析式。求函數解析式。由由 ，得，得22240mmm1m 211384yxx 例例1：函數：函數（1）m取什么值時，此函數是取什么值時，此函數是正比例正比例函數？函數？（2）m取什么值時，此函數是取什么值時，此函數是反比例反比例函數？函數？（3）m取什么值時，此函數是取什么值時，此函數是二次二次函數？函數？273mymx解：解：由由