雙曲線提高訓(xùn)練題(含詳細答案)

1、雙曲線提高訓(xùn)練題（含詳細答案）X21. 2011 銀川一中月考與橢圓-+ y2= 1 共焦點且過點 P（2,1）的雙曲線方程是（）x2A. 4y2=1C.x2x2B.X2 y2= 1D . x2近=12x22. 2011 山東省實驗中學(xué)二模如圖 K49 1,已知點 P 為雙曲線 點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，IF1F2成立，則入的值為（）54A8 B.543% D.4169=1右支上一IPF1F2的內(nèi)心，若 SAIPFLSAIPF2+ 入途圖 K49 1A. .2 B. ,3C2/31C.2D.5+ 124. 2011 佛山一檢已知雙曲線a2-各1(a0，b0） 與拋物線 y2= 8

2、x 有一個公共的焦C.mD.7,+m46. 2010 天津卷=1（a0, b0）的一條漸近線方程是y= . 3x,它的點 F，且兩曲線的一個交點為P,若|PF|= 5，則雙曲線的漸近線方程為（）A . x 3y= 0 B. ,3xy= 0C. x i2y = 0 D. 2x（= 0 x25. 2010 福建卷若點 O 和點 F（ 2,0）分別是雙曲線 乏y3= 1（a0）的中心和左焦點,a點P為雙曲線右支上的任意一點，則OPFP 的取值范圍為（）A.32 ,3,s） B.3+2 3,+）曲線一個交點為 p,且/ PF1F2=n，則雙曲線的漸近線方程為62 211.雙曲線x2古=1(a0, b0

3、)的左、右焦點分別為 F1, F2,過 F1作直線交雙曲線的a b左支于 A, B 兩點，且|AB|=口，則厶 ABF2的周長為 _.2 212._ 2011 全國卷已知 F1、F2分別為雙曲線 C:； 27= 1 的左、右焦點，點 A C, 點 M 的坐標為(2,0), AM 為/ F1AF2的平3 2010 寧卷設(shè)雙曲線的一個焦點為 F ,虛軸的一個端點為 B,如果直線 FB 與該一個焦點在拋物線x2y2dA - = 136108八2y2_d10836y2= 24x 的準線上，則雙曲線的方程為(Bx2y2B.9x2y2D. - y= 127927=17. 2010 課標全國卷已知雙曲線 E

4、 的中心為原點， B 兩點，且 AB 的中點為 N( 12, 15),2B.X-4x2I 與 E 相交于 A,2-=1F(3,0)是 E 的焦點，過 F 的直線 則E 的方程式為()x2込x2C.6- =1D.x5-4 =1 b2= 1(a0, b0)的一個焦點，經(jīng)過F，則該雙曲線的離心率為()、x2&已知拋物線 y2= 2px(po)的焦點 F 為雙曲線 J 兩曲線交點的直線恰過點A. 2 B. 1 + -C. 39. 點=90且厶 F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是()A. - B. 3 C. 4 D. 510.已知雙曲線孑一 y2= 1 左、右焦點分別為 F1、F2,過

5、點 F2作與 x 軸垂直的直線與雙D . 1 + 3P 在雙曲線上x2v2孑b2=1(a0,b0)上，F(xiàn)1, F2是這條雙曲線的兩個焦點，/F1PF2x2已知雙曲線廠a分線，則|AF2|=_.x2y2、13.2011 遼寧卷已知點(2,3)在雙曲線 C:孑一卡=1(a0, b0)上，C 的焦距為 4,則它的離心率為_ .14.(10 分)2011 湖北八校一聯(lián)如圖 K49 -,已知雙曲線 x2 y2= 1 的左、右頂點分 別為 A1、A2,動直線 I: y= kx+ m 與圓 x2+ y2= 1 相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為 P1(X1, y1), P2(X2, y2).(1)求 k

6、 的取值范圍，并求 X2 X1的最小值；記直線 P1A1的斜率為 k1,直線 P2A2的斜率為 k2,那么 k1k2是定值嗎？證明你的結(jié)論.圖 K49 215. (13 分)已知兩定點 Fi( 2, 0), F2(2, 0)，滿足條件|PF2|PFi|= 2 的點 P 的軌 跡是曲線 E,直線 y= kx 1 與曲線 E 交于 A, B 兩點.如果|AB|= 6,3，且曲線 E 上存在點 C,使示 + O)B = mO)C，求 m 的值和 ABC 的面積 S.x2v216.(12 分)2011 黃石調(diào)研已知雙曲線-21(a0, b0)的右頂點為 A，右焦點為 F ,a b直線 x=貴 c= .

7、a2+ b2)與 X 軸交于點 B,且與一條漸近線交于點C,點 0 為坐標原點，又 oAc=2(0B , OA 0C= 2，過點 F 的直線與雙曲線右支交于點M、N,點 P 為點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點.(1)求雙曲線的方程；證明：B、P、N 三點共線;(3)求厶 BMN 面積的最小值.x2一1.B 解析橢圓 4 + y2= 1 的焦點坐標是(土 3, 0).設(shè)雙曲線方程為41b0).因為點 P(2,1)在雙曲線上，所以 孑一 b2= 1, a2+ b2= 3，解得 a2= 2, b2= 1，所以所求 x2的雙曲線方程是號y2= 1.2.B 解析根據(jù) SAIPF1= SAIPF2+ 入 IF

8、1F2,即 |PF1|= |PF2|+ 入 F1F2I,即 2a= ?2c,即=-=c羊=1(a0,3.45.kFB= 而對應(yīng)與之垂直的漸近線的斜率D 解析設(shè) F 為左焦點，結(jié)合圖形可知b,則有ba-=1,即 b2= ac= c2 a2,整理得 c2 ac a2= 0,兩邊都除以 a2可 a得 e2 e 1 = 0,解得 e=15，由于 e1，故 e=1；54.B解析F(2,0)，即 c=2,設(shè) P(X0, y),根據(jù)拋物線的定義x+ 2 = 5,得 x= 3,924l代入拋物線方程得 y2= 24,代入雙曲線方程得 孑b4= 1，結(jié)合 4 = a2+ b2,解得 a= 1,b = , 3,

9、故雙曲線的漸近線方程是 ，3x 卻=0.【能力提升】5.B解析因為 F( 2,0)是已知雙曲線的左焦點，所以a2+ 1 = 4，即 a2= 3,所以雙2/2曲線方程為y2= 1設(shè)點 P(X0, y0)，則有才一 y2= 1(X0Q3)，解得 y2=詈一 1(X03).因、,- -ox04x2為 FP =(X0+ 2, y0), OP= (X0, y)，所以 OP FP = X0(x+ 2) + y2= X0(X0+ 2) + 1= 亍 + 2x01，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸方程為X0= 3，因為 X0.3,所以當 X0= .3 時，OPFP 取得最小值 4X3+ 2 3 1= 3+ 2

10、3,故 OPFP 的取值范圍是3 + 2,3,+ ).6.B 解析拋物線 y2= 24x 的準線方程為 x= 6,則在雙曲線中有 a2+ b2= ( 6)2x2y2ba2= 9,=36，又雙曲線 X2 = 1 的漸近線為 y= 3x, ._= 3，聯(lián)立解得2所a2b2Yab2= 27,為 k=以雙曲線的方程為7. B 解析x2y2設(shè) A(X1, y1), B(X2, y2),雙曲線方程為x2占=1. AB 過 F , N,.斜率a bkAB= 1. x2yi=1-a2b2=1，又 a2+ b2= 9,. a2= 4, b2= 5. y22= 1,.兩式相減，得a bxi X2xi+x2yi y

11、2yi+ y22=0 ,. 4 b2a2b2=5a2,B解析設(shè)雙曲線的一個焦點坐標為 根據(jù)題意C2占a b=4cx,故 e=C= 5.a2h?h?2 b?b2b?b10. y= 2x 解析根據(jù)已知|PFi| =且|PF2| = ，故=2a，所以 p= 2，- =aa a aa a2.|AF2| |AFi|= 2a,11.4a+ 2m 解析由？|AF21+ |BF2|-(|AFi|+|BFi|)= 4a,又|AFi|BF2| |BFi|= 2a+ |BFi|= |AB|= m,A|AF2|+ |BF2|= 4a +口.則厶 ABF2的周長為 |AF21+ |BF2|+ |AB|= 4a + 2m

12、.鬻=齢 2 又|AFi|AF2|=6,故|AF2|= 6.x2y24 9解析方法一：點(2,3)在雙曲線 C：孑一 y2=i上，則孑一2=又由于2c=4,4 9 =i所以 a2+ b2= 4解方程組a b得 a = i 或 a = 4.由于 a0, m2+ixix2=迄二 y 0, k2i， iki，故 k 的取值范圍為(一 i,i).2mk由于 Xi+ X2=2,i k-2, 2 2 22X2 xi=xi+ X22 4xix2=2=2，N|i k2| i k2 OWk2i .當 k2= 0 時，X2 xi取最小值為 2 2.由已知可得 Ai, A2的坐標分別為(一 i,0), (i,0),

13、 ki= , k2= ,Xi+ iX2 i.,一w-kik2=xi+ i X2 ixi+ i X2 ik2xiX2+ mk xi+ X2+ m2XiX2+ X2 xi i2m2+ i , 2mk2k2_7 mk ; + m2k2 ik2 im2+ i 2 .2 彳12.613.2解析 根據(jù)角平分線的性質(zhì),C= 2.a方法二： 雙曲線的焦距為4,到兩焦點的距離之差的絕對值為2,雙曲線的兩焦點分別為Fi( 2, 0), F2(2,0)，點(2,3)c即 2a = 2 , a= i,離心率 e= 2.ayiy2k2 ik2 iim2k2+ k22m2k2+ m2k2 m2k2 m2由，得 m2 k2

14、= 1,1kik2= (3 + 2 弋 2)為定值.15.解答由雙曲線的定義可知，曲線E 是以 Fi( 2, 0), F2(2,線的左支，且 c = J2, a= 1，易知 b = 1,故曲線 E 的方程為 x2 y2= 1(x0,2kX1+ x2= 120 ,又/ |AB|=1+ k2|x1 X2|=,1 + k2,=1 + k2X1+ X2 4X1X2，2k2 2/ 12-4X百？=2；1+k2 2k2=.1 k22,/ 1+k2o_k2依題意得 21十;一 $2k= 6,3，整理后得28k4 55k2+ 25= 0, k2=5或 k2= 4 又-2k氣=1,m mm= 4,C 點的坐標為

15、(一，5, 2), C 到 AB 的距離為上52+2得 m = 4,0)為焦點的雙曲解得，2k0 ,所以 t23 ,16.解答(1)由題意得a=2a解得a2= 4,a3= 2c,c2= 16, b2= c2-a2= 12,.雙曲線方程為 -忙=1.412證明：由(1)可知得點 B(1,0)，設(shè)直線 I 的方程為：x= ty+ 4,2 2X-乂=1,由 412可得(3t2- 1)y2+ 24ty+ 36= 0.x= ty+ 4,設(shè)M(x1, y1), N(X2, y2)，則 P(X1,- y,-24ty1+y2=3?-r,TT所以36(X1 1 , - y1), BN =(X2 1 , y2),

16、y1y2= k,因為(X1 1)y2+ y1(x2 1) = X1y2+ y1X2 y1y=2ty1y2+ 3(y1+ y2)1181 + t26 邁 p3 + 3t20BMN= IBFIIy1 y2|= |3t21| =13t2, 令 u = 1 3t2, u (0,1,雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）(c,0)，則 p = c, 即 p = 2c,拋物線方程為y2=1, y2= 4cc,消掉 y 得晉=1,即 J(b24a2)= a2b2，即 c2(c25a2) = a2(c2 a2),即 c4 6a2c2+ a4= 0,即 e46e2+ 1 = 0,解得 W=632= 3+ 2 2,故 e= 1 + .2.9. D 解析不妨設(shè) |