dfs-service-第一章-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-1

1、數(shù)字電子技術(shù)教材：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡(jiǎn)明教程主編：余孟嘗任課教師：楊雪梅 電話(huà)辦公室：S1-402參考書(shū)：數(shù)字電子技術(shù)黃瑞祥主編 浙江大學(xué)出版社數(shù)字電路與系統(tǒng) 傅友登 四川大學(xué)出版社實(shí)用數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)潘松等 電子工業(yè)出版社數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)：楊頌華等編著 西安電子科技大學(xué)出版社總成績(jī)： 平時(shí)成績(jī)30%+期末考試成績(jī)70%平時(shí)成績(jī)：考勤+作業(yè)課程的性質(zhì)：課程的性質(zhì)：數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)主要關(guān)于主要關(guān)于數(shù)字電路的，是計(jì)算機(jī)、電子通信類(lèi)專(zhuān)業(yè)數(shù)字電路的，是計(jì)算機(jī)、電子通信類(lèi)專(zhuān)業(yè)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。 設(shè)置該課程的目的是使學(xué)生掌握數(shù)字設(shè)置該課程的目的是使學(xué)生掌握

2、數(shù)字系統(tǒng)的基本知識(shí)和原理；系統(tǒng)的基本知識(shí)和原理； 掌握各種數(shù)字邏輯電路分析和設(shè)計(jì)的掌握各種數(shù)字邏輯電路分析和設(shè)計(jì)的基本方法和技巧?；痉椒ê图记伞Ｕn程性質(zhì)和目的課程性質(zhì)和目的一一. 信號(hào)和系統(tǒng)的分類(lèi)信號(hào)和系統(tǒng)的分類(lèi) 信號(hào)按在時(shí)間和數(shù)值上是否連續(xù)可劃分為信號(hào)按在時(shí)間和數(shù)值上是否連續(xù)可劃分為數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)。數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)。f(t)tf(t)tt0 t1 t2 t3 t4數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)這門(mén)課所研究的對(duì)象是：這門(mén)課所研究的對(duì)象是：數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)二二.數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換A/D轉(zhuǎn)換D/A轉(zhuǎn)換模擬信號(hào)：在時(shí)間上和模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。

3、數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)。散的）信號(hào)。uu模擬信號(hào)波形模擬信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形tt對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線(xiàn)路稱(chēng)為處理的電子線(xiàn)路稱(chēng)為模擬電路。模擬電路。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線(xiàn)路稱(chēng)為處理的電子線(xiàn)路稱(chēng)為數(shù)字電路。數(shù)字電路。（1）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上和數(shù)）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和和1兩

4、個(gè)邏輯值）。兩個(gè)邏輯值）。（2）在數(shù)字電路中，研究的主要問(wèn)題是電路的邏輯）在數(shù)字電路中，研究的主要問(wèn)題是電路的邏輯功能，即輸入信號(hào)的狀態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間功能，即輸入信號(hào)的狀態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間的關(guān)系。的關(guān)系。 （3）對(duì)組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只）對(duì)組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時(shí)能夠可靠地區(qū)分要在工作時(shí)能夠可靠地區(qū)分0和和1兩種狀態(tài)即可。兩種狀態(tài)即可。1、數(shù)字電路的特點(diǎn)、數(shù)字電路的特點(diǎn)2、數(shù)字電路的分類(lèi)、數(shù)字電路的分類(lèi)（2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（型）和單極型（MOS型

5、）兩類(lèi)。型）兩類(lèi)。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類(lèi)。組合邏輯電路沒(méi)有記憶功合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類(lèi)。組合邏輯電路沒(méi)有記憶功能，其輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的能，其輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。時(shí)序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號(hào)不僅和狀態(tài)無(wú)關(guān)。時(shí)序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號(hào)不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。（1）按集成度分類(lèi)：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（）按集成度分類(lèi)：數(shù)字電路可分為小

6、規(guī)模（SSI，每，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器，每片器件數(shù)目大于件數(shù)目大于1萬(wàn)）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度萬(wàn)）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專(zhuān)用型兩大類(lèi)型。又可分為通用型和專(zhuān)用型兩大類(lèi)型。邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)基本運(yùn)算基本運(yùn)算基本定律基本定律基本規(guī)則基本規(guī)則邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)公式公式法化簡(jiǎn)方法法化簡(jiǎn)方法卡諾圖化簡(jiǎn)方法卡諾圖化簡(jiǎn)方法第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)另一狀態(tài)另一狀態(tài)一種狀態(tài)一種狀態(tài)一、邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)、

7、開(kāi)關(guān)代數(shù)）一、邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)、開(kāi)關(guān)代數(shù)）邏輯：邏輯： 事物因果關(guān)系的規(guī)律事物因果關(guān)系的規(guī)律邏輯函數(shù)邏輯函數(shù): : 邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系),(CBAfZ 邏輯變量取值：邏輯變量取值：0、1 分別代表分別代表兩種對(duì)立的狀態(tài)兩種對(duì)立的狀態(tài)高電平高電平低電平低電平真真假假是是非非有有無(wú)無(wú)1001二、二進(jìn)制數(shù)表示法二、二進(jìn)制數(shù)表示法1. 十進(jìn)制十進(jìn)制（Decimal）- 逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一數(shù)碼數(shù)碼：0 9位權(quán)：位權(quán)：01234105104103102101 2. 二進(jìn)制（二進(jìn)制（Binary） - 逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一數(shù)碼：數(shù)碼：0 ，1位權(quán)：位權(quán)：2 ) 1011 (01

8、2321212021 10) 12345 (i10i221012105107103104101 10) 75 143. (2 ) 11 101. (210122121212021 3. 八進(jìn)制八進(jìn)制（Octal）- 逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一數(shù)碼數(shù)碼：0 7位權(quán)：位權(quán)：8) 41 .37 (210181848783 4. 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 (Hexadecimal) -逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一數(shù)碼：數(shù)碼：0 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15)位權(quán)：位權(quán)：i 8i 1616) 7F 2A. (210116151671610162 任意任意(N)進(jìn)

9、制數(shù)展開(kāi)式的普遍形式：進(jìn)制數(shù)展開(kāi)式的普遍形式：iiNkD ikiN 第第 i 位的系數(shù)位的系數(shù) 第第 i 位的權(quán)位的權(quán)5. 幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1) 二二-十轉(zhuǎn)換：十轉(zhuǎn)換： 將二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開(kāi)后相加將二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開(kāi)后相加2) 11 .101 (210122121212021 10)75 . 5(25 . 05 . 014 (2) 十十- -二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換：整數(shù)的轉(zhuǎn)換整數(shù)的轉(zhuǎn)換-連除法連除法210) () 26 ( 26213余數(shù)余數(shù)206213202 110111010除基數(shù)除基數(shù)得余數(shù)得余數(shù)作系數(shù)作系數(shù)從低位從低位到高位到高位210) () 1258 . 0

10、 ( 1101 . 00. 8125 21. 6250 21. 2500 20. 5000取整取整1100. 62500. 2500小數(shù)的轉(zhuǎn)換小數(shù)的轉(zhuǎn)換-連乘法連乘法快速轉(zhuǎn)換法：拆分法快速轉(zhuǎn)換法：拆分法( 26 )10= 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21= ( 1 1 0 1 0 )2 若小數(shù)在連乘多次后若小數(shù)在連乘多次后不為不為 0，一般按照精確度，一般按照精確度要求要求(如小數(shù)點(diǎn)后保留如小數(shù)點(diǎn)后保留 n 位位)得到得到 n 個(gè)對(duì)應(yīng)位的系個(gè)對(duì)應(yīng)位的系數(shù)即可。數(shù)即可。 21. 0000116 8 4 2 1乘基數(shù)乘基數(shù)取整數(shù)取整數(shù)作系數(shù)作系數(shù)從高位從高位到低位到低位（連乘（連乘

11、取整順取整順讀出）讀出）(3) 二二-八轉(zhuǎn)換八轉(zhuǎn)換:82) () 111 101 10 ( 25757(4) 八八-二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換:每位每位 8 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng) 3 位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)28) () 47 .31 ( 011 001 . 100 111每每 3 位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位 8 進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)28) () 64 375. ( 011 111 101. 110 100082) () 1 1 0 0 0 1. 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 ( 002341. 062（5）二）二-十六轉(zhuǎn)換：十六轉(zhuǎn)換：每每 4 位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位 16

12、 進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)16210) () () 26 ( 1010 11AA1（6）十六）十六-二轉(zhuǎn)換：二轉(zhuǎn)換：每位每位 16 進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的 4 位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)216) () 6 C . AF 8 ( 0 0 0 1216) () F 2 . 8 D E ( 0 1 1 11 1 1 1. 0 1 0 10 0 1 10 1 1 0 1 0 1 1. 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 ) () 1 0 0 . 0 1 1 0 1 1 0 1 1 (162 2 . 6 B 10000000編碼：編碼： 用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號(hào)等信息的過(guò)程。用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號(hào)

13、等信息的過(guò)程。二進(jìn)制代碼：二進(jìn)制代碼：編碼后的二進(jìn)制數(shù)。編碼后的二進(jìn)制數(shù)。用二進(jìn)制代碼表示十個(gè)數(shù)字符號(hào)用二進(jìn)制代碼表示十個(gè)數(shù)字符號(hào) 0 9，又稱(chēng)為，又稱(chēng)為 BCD 碼（碼（Binary Coded Decimal ）幾種常見(jiàn)的幾種常見(jiàn)的BCD代碼：代碼：8421碼碼余余 3 碼碼2421碼碼5211碼碼余余 3 循環(huán)碼循環(huán)碼其他代碼：其他代碼：ISO 碼碼，ASCII（美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）二二- -十進(jìn)制代碼：十進(jìn)制代碼：0十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)1234567898421 碼碼余余 3 碼碼2421(A)碼碼 5211 碼碼 循環(huán)碼循環(huán)碼0 0 0 00 0 0 10 0 1

14、00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 1 00 1 0 10 0 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 10 1 0 11 1 1 10 1 0 00 0 0 00 0 0

15、 10 0 1 10 1 1 11 1 0 01 1 0 1權(quán)權(quán)8 4 2 12 4 2 15 2 1 1幾種常見(jiàn)的幾種常見(jiàn)的 BCD 代碼代碼 8421 BCD碼碼8421 BCD碼是最基本和最常用的碼是最基本和最常用的BCD碼碼特特點(diǎn)：點(diǎn)：1.它和四位自然二進(jìn)制碼相似，它和四位自然二進(jìn)制碼相似， 各位的權(quán)值為各位的權(quán)值為8、 4、 2、 1， 故稱(chēng)為故稱(chēng)為8421BCD碼。碼。2.用用00001001分別代表它所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)分別代表它所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)09， 余下的六組代碼余下的六組代碼10101111不用。不用。 3.這種編碼方案是唯一的。這種編碼方案是唯一的。4.8421DCD碼末尾為

16、碼末尾為1時(shí)是奇數(shù)，末尾為時(shí)是奇數(shù)，末尾為0時(shí)是偶數(shù)。時(shí)是偶數(shù)。 余余3碼碼的編碼規(guī)律：在依的編碼規(guī)律：在依 次羅列的四位二進(jìn)制的次羅列的四位二進(jìn)制的十六種態(tài)中去掉前三種和后三十六種態(tài)中去掉前三種和后三 種。所以叫種。所以叫“余余3碼碼”。循環(huán)碼循環(huán)碼的主要特點(diǎn)：相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位的主要特點(diǎn)：相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位的狀態(tài)不同。因此將余的狀態(tài)不同。因此將余3循環(huán)碼計(jì)數(shù)器的輸出狀態(tài)譯循環(huán)碼計(jì)數(shù)器的輸出狀態(tài)譯碼時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)碼時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)-冒險(xiǎn)現(xiàn)象。冒險(xiǎn)現(xiàn)象。余余3碼碼、循環(huán)碼循環(huán)碼(格雷碼格雷碼)是是無(wú)權(quán)碼無(wú)權(quán)碼8421碼碼和和2421BCD碼是碼是恒權(quán)碼恒權(quán)碼例如例如（1001）8

17、421BCD=（1111）2421BCD=（0111，1001）8421BCD=（1011，1111）2421BCD=8+1=（9）102+4+2+1=（9）10(79)10（59）10二進(jìn)制的原碼、反碼和補(bǔ)碼二進(jìn)制的原碼、反碼和補(bǔ)碼 原碼原碼 二進(jìn)制數(shù)有正有負(fù)，用二進(jìn)制數(shù)有正有負(fù)，用“0”表示正數(shù)，表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)。表示負(fù)數(shù)。 （+91）原原=01011011， （-91）原原=11011011 反碼反碼 正數(shù)的反碼等于原碼，負(fù)數(shù)的反碼等于除符號(hào)位外各正數(shù)的反碼等于原碼，負(fù)數(shù)的反碼等于除符號(hào)位外各位取反。位取反。（+91）反反=（+91）原原=01011011， （-91）反反=10

18、100100 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將原碼（除符號(hào)位外）逐位求反后在最負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將原碼（除符號(hào)位外）逐位求反后在最低位加低位加1得到。得到。 01101補(bǔ)碼為補(bǔ)碼為01101，11011的補(bǔ)碼為的補(bǔ)碼為10101在正邏輯中：在正邏輯中：1 表示表示條件具備條件具備、開(kāi)關(guān)接通開(kāi)關(guān)接通、高電平高電平等。等。 0 表示表示條件不具備條件不具備、開(kāi)關(guān)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)、低電平低電平等。等。邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)開(kāi)關(guān)代數(shù)開(kāi)關(guān)代數(shù)布爾代數(shù)。布爾代數(shù)。用來(lái)解決數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)問(wèn)題。用來(lái)解決數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)問(wèn)題。參與邏輯運(yùn)算的變量叫邏輯變量，用字母參與邏輯運(yùn)算的變量叫邏輯變量，用字母A，B表示。每個(gè)變量

19、的取值非表示。每個(gè)變量的取值非0 即即1。 0、1不表不表示數(shù)的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。示數(shù)的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。 在數(shù)字電路中，在數(shù)字電路中，輸入信號(hào)輸入信號(hào)是是“條件條件”，輸出信號(hào)輸出信號(hào)是是“結(jié)果結(jié)果”，因此輸入、輸出之間存在一定的因果關(guān)系，因此輸入、輸出之間存在一定的因果關(guān)系，稱(chēng)其為稱(chēng)其為邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系。 描述邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法描述邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法布爾代數(shù)。布爾代數(shù)。1. 1 基本概念、公式和定理基本概念、公式和定理由邏輯變量，常量（由邏輯變量，常量（0，1）及邏輯運(yùn)）及邏輯運(yùn)算符（算符（與與，或或，非非等）構(gòu)成的合法表達(dá)式。等）構(gòu)成的合法表達(dá)式。非非與與

20、與與或或1. 1. 1 基本和常用邏輯運(yùn)算基本和常用邏輯運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算1. 與邏輯：與邏輯：當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí)，事當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí)，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)B燈燈Y電源電源ABY真值表真值表 （Truth table）邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 與門(mén)與門(mén)（AND gate)邏邏輯輯符符號(hào)號(hào)與邏輯的表示方法：與邏輯的表示方法：ABY&000100011011ABBAY 功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合

21、合合 斷斷合合 合合ABYABY2. 或邏輯：或邏輯： 決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生的邏輯關(guān)系。以上具備時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生的邏輯關(guān)系。BAY 或門(mén)或門(mén)（OR gate) )或邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)B燈燈Y電源電源真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏邏輯輯符符號(hào)號(hào)011100011011ABYABY13. 非邏輯：非邏輯： 只要條件具備，事件便不會(huì)發(fā)生；條件不具備，只要條件具備，事件便不會(huì)發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式A Y 邏邏輯輯符符號(hào)

22、號(hào)非門(mén)非門(mén)（NOT gate)非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系1001AY1開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A燈燈Y電源電源RAY二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運(yùn)算二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運(yùn)算1. 邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱(chēng)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱(chēng)為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是不是 1 就是就是 0 。邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量如果輸入邏輯變量 A、B、C 的取值的取值確定之后，輸出邏輯變量確定之后，輸出邏輯變量 Y 的值也被的值也被唯一確定，則稱(chēng)唯一確定，則稱(chēng) Y 是是 A、B、C 的的邏輯函數(shù)。

23、并記作邏輯函數(shù)。并記作 CBAFY, 原變量和反變量：原變量和反變量：字母上面無(wú)反號(hào)的稱(chēng)為字母上面無(wú)反號(hào)的稱(chēng)為原變量原變量，有反號(hào)的叫做有反號(hào)的叫做反變量反變量。邏輯變量：邏輯變量：(1) 與非邏輯與非邏輯 (NAND)(2) 或非邏輯或非邏輯 (NOR)(3) 與或非邏輯與或非邏輯 (AND OR INVERT)(真值表略真值表略)1110ABY 10 00 11 01 1CDABY 3AB&1YBAY 210002. 幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB2Y1AB&CD3Y1(4) 異或邏輯異或邏輯(ExclusiveOR)(

24、5) 同或邏輯同或邏輯(ExclusiveNOR)( (異或非異或非) )AB=14YBABABAY 401100 00 11 01 1 AB=15YBAY 5= ABABY4ABBA 10010 00 11 01 1ABY53. 邏輯符號(hào)對(duì)照邏輯符號(hào)對(duì)照IEEE1984版版標(biāo)準(zhǔn)邏輯符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)邏輯符號(hào)ABYAYIEEE1991版版標(biāo)準(zhǔn)邏輯符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)邏輯符號(hào)AB&BAY A1AY ABYABBAY 1AB&BAY ABYAB=1BAY ABYABYABBAY 1IEEE1984版版標(biāo)準(zhǔn)邏輯符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)邏輯符號(hào)IEEE1991版標(biāo)版標(biāo)準(zhǔn)邏輯符號(hào)準(zhǔn)邏輯符號(hào)或：或：0 + 0 = 01 + 0

25、 = 11 + 1 = 1 與：與：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：非： 1 0 0 1 二、變量和常量的關(guān)系二、變量和常量的關(guān)系( (變量：變量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1與與: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 1. 1. 2 公式和定理公式和定理一、一、 常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系( (常量：常量：0 和和 1 ) )三、與普通代數(shù)相似的定理三、與普通代數(shù)相似的定理交換律交換律ABBA ABBA 結(jié)合律結(jié)合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )()( )(CABABCA 例

26、例 1. 1. 1 證明公式證明公式)(CABABCA 解解 方法一：公式法方法一：公式法CBBACAAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左式左式 BCA 證明公式證明公式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 ( (將變量的各種取值代入等式將變量的各種取值代入等式兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中) ) A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1

27、1 1 1 相等相等四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A還原律還原律AA 例例 1. 1. 2 證明：證明：德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA 011110001000相等相等相等相等德德 摩根定摩根定理理 將將Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量五、關(guān)于等式的三個(gè)規(guī)則

28、五、關(guān)于等式的三個(gè)規(guī)則1. 代入規(guī)則：代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個(gè)邏等式中某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。輯函數(shù)，則等式仍然成立。例如，已知例如，已知BABA ( (用函數(shù)用函數(shù) A + C 代替代替 A) )則則BCABCABCA )(2. 反演規(guī)則：反演規(guī)則：不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號(hào)括號(hào) 與與 或（保持原運(yùn)算順序不變）或（保持原運(yùn)算順序不變）注意注意:Y例如：例如：已知已知 )( 1CDCBAY ) ( ) (1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(2反演規(guī)則的應(yīng)用：反演規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則則 將將 Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變