第六章 自動控制線性系統(tǒng)的校正

1、第六章自動控制線性系統(tǒng)的校正第六章自動控制線性系統(tǒng)的校正6.1 6.1 線性系統(tǒng)校正的線性系統(tǒng)校正的概念概念6.2 6.2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律6.4 6.4 頻率法串聯(lián)校正的設(shè)計頻率法串聯(lián)校正的設(shè)計v相位超前校正相位超前校正v相位滯后校正相位滯后校正v相位滯后相位滯后超前校正超前校正2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正26.1 6.1 線性系統(tǒng)校正的線性系統(tǒng)校正的概念概念1 1、系統(tǒng)校正、系統(tǒng)校正 被控對象確定后，根據(jù)要求的被控對象確定后，根據(jù)要求的控制目標(biāo)控制目標(biāo)，對，對控制器的進(jìn)行設(shè)計的過程叫作系統(tǒng)校正。控制器的進(jìn)行設(shè)計的過程叫作系統(tǒng)校正。( )R s( )C

2、 s( )G s)(sGc)(sH2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正32 2、控制目標(biāo)、控制目標(biāo)性能指標(biāo)性能指標(biāo)1)1)時域指標(biāo)：時域指標(biāo)：超調(diào)量超調(diào)量M Mp p、調(diào)整時間、調(diào)整時間t t s s、峰值時間峰值時間t tp p、上、上 升時間升時間t tr r等等2)2)頻域指標(biāo)：頻域指標(biāo)： 開環(huán)：剪切頻率開環(huán)：剪切頻率c c、相角裕度、相角裕度 及增益裕度及增益裕度KgKg或或GMGM 閉環(huán)：諧振峰值閉環(huán)：諧振峰值M Mr r、諧振頻率、諧振頻率r r及帶寬及帶寬b b4 4、用什么校正？、用什么校正？v校正裝置校正裝置為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加裝置叫作

3、校正裝置；裝置叫作校正裝置；v校正裝置可以是電氣的、機(jī)械的、氣動的、液校正裝置可以是電氣的、機(jī)械的、氣動的、液壓的或其他形式的元件組成；壓的或其他形式的元件組成；v電氣的校正裝置分為有源的和無源的兩種，應(yīng)電氣的校正裝置分為有源的和無源的兩種，應(yīng)用無源校正裝置時，要考慮負(fù)載效應(yīng)。用無源校正裝置時，要考慮負(fù)載效應(yīng)。3 3、為什么校正？、為什么校正？ 閉環(huán)系統(tǒng)有自動控制功能，在一定范圍內(nèi)可以通過閉環(huán)系統(tǒng)有自動控制功能，在一定范圍內(nèi)可以通過調(diào)節(jié)增益改變系統(tǒng)性能，但有時不能滿足要求調(diào)節(jié)增益改變系統(tǒng)性能，但有時不能滿足要求5 5、一般有哪些校正方法？、一般有哪些校正方法？串聯(lián)校正串聯(lián)校正 并聯(lián)校正并聯(lián)校正

4、( (反饋校正反饋校正) ) 串、并聯(lián)校正串、并聯(lián)校正 前饋校正前饋校正( (前饋補(bǔ)償前饋補(bǔ)償) ) 擾動前饋補(bǔ)償擾動前饋補(bǔ)償參考輸入?yún)⒖驾斎肭梆佈a(bǔ)償前饋補(bǔ)償2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正76 6、方案選擇、方案選擇v技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、可靠性等方面進(jìn)行全技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、可靠性等方面進(jìn)行全面比較，權(quán)衡利弊，得到方案。面比較，權(quán)衡利弊，得到方案。v提出合適的性能指標(biāo)，選擇測量元件、執(zhí)行提出合適的性能指標(biāo)，選擇測量元件、執(zhí)行元件、放大器等。元件、放大器等。6.2 6.2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律比例比例(P)(P)、積分、積分(I)(I)、微分、微分(D)(D)常

5、稱為線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律常稱為線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 一、比例一、比例(P)(P)控制器控制器加大加大Kp,可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度控制精度;加大加大Kp,使使 減小，增大系統(tǒng)的超調(diào)量減小，增大系統(tǒng)的超調(diào)量Kp)2(2nnssR(s)C(s)+-)2()()()(20nnpcssKsGsGsGjj- nKp=0Kp=0KpKp-2nsss s1 1s s2 2j2)2(lim)(lim200npnnpssvKsssKssGKvsrKe1 1 2 1 2較難兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定和暫態(tài)兩方面的性能要求較難兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定和暫態(tài)兩方面的性能要求二、比例二、比

6、例- -微分微分(PD)(PD)控制控制調(diào)節(jié)器的運(yùn)動方程：式中：KD=KpTD微分調(diào)節(jié)器比例系數(shù)； TD微分時間常數(shù)。傳遞函數(shù)：）（sTsTDD1KKKsKK(s)GpppDpcdtde(t)TKe(t)Km(t)Dpp)2()()()()(20nnDpcsssKKsGsGsG2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正10為了說明調(diào)節(jié)器的物理意義，以二階系統(tǒng)為例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 以上分析可知： PD調(diào)節(jié)器的引入，相當(dāng)于給原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)增加了一個 s= Kp / KD 的零點， )2s(s(s)Gn2n0)2s(ss)K(K(s)(s)GGG(s)nDp2n0c2022-5-24第六章

7、 控制系統(tǒng)的校正11 微分控制是一種 “預(yù)見” 型的控制。它測出 e(t) 的瞬時變化率，作為一個有效早期修正信號，在超調(diào)量出現(xiàn)前會產(chǎn)生一種校正作用。 如果系統(tǒng)的偏差信號變化緩慢或是常數(shù)，偏差的導(dǎo)數(shù)就很小或者為零，這時微分控制也就失去了意義。2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正122222()( )(2)npDnDnpnKK sR ssKsKC(t)22220nDnpnssKsK222(2)0nDnpnsKsK222102DnnpnKsssK22212DnnpnKsssK 以 為變量的根軌跡如下圖： DK三、比例三、比例積分積分(PI)(PI)調(diào)節(jié)器及其控制規(guī)律調(diào)節(jié)器及其控制規(guī)律sKK(s

8、)GIpc)2s(s(s)Gn2n0)2(ss)Ks(K(s)(s)GGG(s)n21p2n0cPI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)令則2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正14 可見：引入PI調(diào)節(jié)器后，閉環(huán)系統(tǒng)由原來的型系統(tǒng)變成了型系統(tǒng)，對改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性是有好處的。 另一方面由于系統(tǒng)的階次提高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降了。如果Kp、KI選擇不當(dāng)，很可能會造成不穩(wěn)定。2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正15四、比例四、比例- -積分積分- -微分微分(PID)(PID)調(diào)節(jié)器及其控制規(guī)律調(diào)節(jié)器及其控制規(guī)律PID控制器系統(tǒng)控制器系統(tǒng)PID控制器的運(yùn)動方程為：dtde(t)Ke(t)dtKe(t)Km(t)DI

9、p2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正16寫成傳遞函數(shù)形式寫成傳遞函數(shù)形式不難看出，引入不難看出，引入PIDPID調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)的型號數(shù)調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)的型號數(shù)增加了增加了，還提供了兩個實數(shù)零點。因此，還提供了兩個實數(shù)零點。因此，對提高系統(tǒng)的動態(tài)特性方面有更大的優(yōu)越性。對提高系統(tǒng)的動態(tài)特性方面有更大的優(yōu)越性。sKsKKE(s)M(s)(s)GDIpes)2KK1KKK)(s2KK4KKK(sK(s)GDDI2ppDDI2ppDe2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正17PIDPID（比例（比例積分積分微分）控制器在工業(yè)控制中得到廣泛地應(yīng)用。微分）控制器在工業(yè)控制中得到廣泛地應(yīng)用。它有如下特

10、點：它有如下特點：1.1.對系統(tǒng)的模型要求低對系統(tǒng)的模型要求低 實際系統(tǒng)要建立精確的模型往往很困難。而實際系統(tǒng)要建立精確的模型往往很困難。而PIDPID控制器對模型控制器對模型要求不高，甚至在模型未知的情況下，也能進(jìn)行調(diào)節(jié)。要求不高，甚至在模型未知的情況下，也能進(jìn)行調(diào)節(jié)。2.2.調(diào)節(jié)方便調(diào)節(jié)方便 控制作用相互獨(dú)立，最后以求和的形式出現(xiàn)的，人們可改控制作用相互獨(dú)立，最后以求和的形式出現(xiàn)的，人們可改變其中的某一種調(diào)節(jié)規(guī)律，大大地增加了使用的靈活性。變其中的某一種調(diào)節(jié)規(guī)律，大大地增加了使用的靈活性。3.3.適應(yīng)范圍較廣適應(yīng)范圍較廣 一般校正裝置，系統(tǒng)參數(shù)改變，調(diào)節(jié)效果差，而一般校正裝置，系統(tǒng)參數(shù)改變

11、，調(diào)節(jié)效果差，而PIDPID控制器控制器的適應(yīng)范圍廣，在一定的變化區(qū)間中，仍有很好的調(diào)節(jié)效果。的適應(yīng)范圍廣，在一定的變化區(qū)間中，仍有很好的調(diào)節(jié)效果。2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正18本節(jié)介紹它們的電路形式、傳遞函數(shù)、對數(shù)本節(jié)介紹它們的電路形式、傳遞函數(shù)、對數(shù)頻率特性以及零極點分布圖。頻率特性以及零極點分布圖。 1 1 超前校正裝置超前校正裝置 具有相位超前特性具有相位超前特性( (即相頻特性即相頻特性0)0)的校正裝置叫超校正裝置，的校正裝置叫超校正裝置，有的地方又稱為有的地方又稱為“微分校正裝置微分校正裝置”。 C( )R s( )C s1R2R(a)傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：11)

12、(sssGc為低頻衰減率1R C2121RRR212)()()(ZZZsRsCsGcCsRRZ111122RZ一、一、 無源校正裝置無源校正裝置頻率特性：頻率特性： 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性有兩個轉(zhuǎn)折，低頻有兩個轉(zhuǎn)折，低頻L(L()=20lg)=20lg ，高頻漸近線為，高頻漸近線為0dB0dB；相位角相位角從從0 00 0開始先增后減，總是正的。開始先增后減，總是正的。11)(jjjGc1-1arcsinm1m2. 最大的超前相角最大的超前相角m 發(fā)生發(fā)生m處處超前校正網(wǎng)絡(luò)有下面一些特點：1. 1. 具有正的相角特性具有正的相角特性，利用，利用這個特性，可以使系統(tǒng)的相角這個特性，可以使系統(tǒng)的

13、相角裕量增大裕量增大, ,降低系統(tǒng)響應(yīng)的超降低系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。調(diào)量。+20 超前校正1-1arcsinm最大超前角最大超前角m 不超過不超過90900 0, , 僅與僅與 有關(guān)，其關(guān)系可有關(guān)，其關(guān)系可用曲線表示用曲線表示1sin1sinmm隨著 的減小，m是增加的，但最大不能超過90900 ，而且m較大時對應(yīng)的 較小，低頻衰減較大。因此，m不宜太大，一般取m 600 ，由兩級超前或三級超前網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。 4.4.增益補(bǔ)償增益補(bǔ)償 1 0.5s=0.520.5s-1-12022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正55驗證進(jìn)行遲后校正后，系統(tǒng)的相角裕量是否滿足。求遲后校正裝置在新的剪切頻率處產(chǎn)生的相角遲

14、后12887652. 077tan52. 07 . 7tan)(77tan7 . 7tan)(11112ccc則進(jìn)行遲后校正后，系統(tǒng)的相角裕量為43121251802022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正56滿足要求，說明選比較適合，若選小了，不能滿足要求，需重新選，但選的過大也是不必要的校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)增益和相角裕量均滿足要求。因為對帶寬有要求，所以需作閉環(huán)頻率特性進(jìn)一步驗證是否大于，可用乃氏圖線法求系統(tǒng)的若不滿足要求，須重新設(shè)計校正裝置必要時須選用遲后-超前校正。14) 125. 0)(1)(177() 17 . 7(5)(ssssssGbsrad /02. 1b2022-5

15、-24第六章 控制系統(tǒng)的校正572022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正58第三節(jié)第三節(jié) 滯后校正滯后校正滯后校正的裝置滯后校正的裝置 TsTsKsGKKCRCR,KCRCR,CR,CRTTsTsKTsTsKsEsEsGcccccic11111112314112222110則,令其中圖圖6-14 6-14 滯后校正裝置的伯德圖滯后校正裝置的伯德圖2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正59基于頻率響應(yīng)的滯后校正基于頻率響應(yīng)的滯后校正例6-4 ss.sssG15010 1）調(diào)整K解： 10005lim1501sKsGKss.sssGsv2）作未校正系統(tǒng)的Bode圖系統(tǒng)不穩(wěn)定20152150151

16、,.j.jjjGc2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正603）選擇新的c1501281240180180s.c4）確定值 5010510011011001011051110201lg20.K KssKs G.T, .T , cccc取2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正615）校正后系統(tǒng)的Bode圖 11511lg1040100105111015sdB,KK,ssssssGsGvgc滯后校正的主要特點滯后校正的主要特點1）利用滯后校正裝置的高頻值衰減特性2） 校正后系統(tǒng)的c變小,系統(tǒng)的帶寬變窄,瞬態(tài)響應(yīng)變快3） 滯后校正適用系統(tǒng)的動態(tài)性能好，而靜態(tài)精度偏低的場合圖圖6-18 6-18

17、校正前系統(tǒng)、校正裝置和校正后系統(tǒng)的伯德圖校正前系統(tǒng)、校正裝置和校正后系統(tǒng)的伯德圖2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正62第四節(jié)第四節(jié) 滯后滯后- -超前校正超前校正滯后滯后- -超前校正的裝置超前校正的裝置圖圖6-19 6-19 滯后滯后- -超前校正裝置超前校正裝置 sTs TsTsTKsGCRR, CR TCRT, CRRTsCRRsCRsCRsCRRRRRRsEsEsGccic22112422222111131124222111315364011111111令2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正63 jTjTsjTjTjGTsTsTsTsKsTsTssTsTKsGRRRRRRRR

18、RR,KRRR,RRRTsTsTsTsK sGccccccc212121212121425313124224213121211111111116111111時當(dāng)K則,設(shè)c2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正64圖6-21 滯后-超前校正裝置的伯德圖圖6-20 零、極點分布圖基于根軌跡法的滯后基于根軌跡法的滯后- -超前校正超前校正例6-5 要求校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為=0.5,n=5s-1和Kv=80s-1 1）對未校正系統(tǒng)分析解：2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正65圖6-23 控制系統(tǒng)89812501250221v、n,K.j.,s.,2）確定希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點3345215502

19、1.j.jss,.nndn求得,根據(jù) 45042s.ssRsC3）選擇新的Kc 10808lim00cccsv,KKsGssGK 50411121210.ssTsTsTsTsK sGsGcc2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正66235504dss.ss4）計算sd處相角的缺額 的超前角處產(chǎn)生55超前部分必須在sdsGc5）T1和值的確ssTsTsTsTs11122dsTsTs2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正67117748504111122TsTs.ssTsTsddsd55111TsTs dd圖圖6-24 6-24 確定希望的零、極點位置確定希望的零、極

20、點位置由圖解得：53348420382111.T.T2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正686）根據(jù)值選取T286300313144524321.,s.s,.j.s、:環(huán)極點校正后系統(tǒng)的4個增長圖6-25 已校正和未校正系統(tǒng)的 單位階躍響應(yīng)曲線01151112222TsTs -TsTsds028501053111022.Ts,T則如選 028503481038210.s.s.s.ssGc 500285034810382400.s.s.ss.s.ssGsGc2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正69基于頻率法的滯后基于頻率法的滯后- -超前校正超前校正例例 101010lg205021sd

21、B,KK,sssKsGvg:性能指標(biāo) 1）求K值解： 20102lim00K KssGKsv2）畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖系統(tǒng)不穩(wěn)定323、確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率c4、確定滯后-超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率10151180arg51s.jG s.c選 時,2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正70s.s.s.s76616761100150150111111sin 15. 01011m12 時,選sTc的要求滿足則,令509 .5410m12015. 01sT遞函數(shù)為校正裝置滯后部分的傳l超前部分傳遞函數(shù)的確定校正前系統(tǒng)在=1.5s-1處的幅值為+13dB,要求Gc(s)的超前部分在=1.5s-1處產(chǎn)

22、生-13dB幅值.由作圖得：2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正7111117 . 0,7 . 01sTsTGc(s)的超前部分的傳遞函數(shù)為11016lg2050sdB,kK,vgs.s.s.s143014311101770 s.s.s.s.s.sss.s.ssGc7661143016761431101071070 s.ss.s.ss.s.sGsGc5011766114301676143111002022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正72第五節(jié)第五節(jié) PIDPID控制器及其參數(shù)調(diào)整控制器及其參數(shù)調(diào)整圖6-41 具有25%超調(diào)量的單位階躍響應(yīng)曲線圖6-40 具有PID控制器的閉環(huán)系統(tǒng)2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正73圖6-42 受控對象的單位階躍響應(yīng)圖6-43 S形響應(yīng)曲線2022-5-24第六章 控制系統(tǒng)的校正74方法一方法一 s1s0.6T 5 . 02112 . 1 1112ssTsTsTKsGTsKesMsCdipcs表一表一 Z-N Z-N 法則的第一法法則的第一法5 . 02 .